北师大版小学六年级数学毕业复习因数与倍数.docx
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北师大版小学六年级数学毕业复习因数与倍数
因数与倍数
我们以前学过的自然数(0除外)还有什么作用呢?
一个数乘以分数可以表示这个数的几分之几是多少,一个数乘以大于零的自然数就可以表示出倍数关系,先来认识一下什么是自然数和整数,然后在大于零的自然数里认识什么是因数和倍数。
(一)、自然数和整数。
像0、1、2、3、4、5、6、…这样的表示物体个数的数是自然数,自然数是整数的一部分.一个物体也没有,用“0”表示,0是最小的自然数,没有最大的自然数。
像
、
、
、
、
、
、
、…这样的数是整数。
例1、分一分
0.8、
、
、0、3、
、100、
、2010、0.222
自然数:
整数:
练习
1、填空题.
(1)在0、
、3.6、4.9、
、
、
、
、15、
、
、0.5这些数中,是自然数,是整数.
(2)最小的自然数是,自然数都是数。
2、判断题。
(1)0是整数,不是自然数。
()
(二)、倍数和因数。
1、定义:
整数a(a
0)乘整数b(b
0)得到整数c,那么a和b叫做c的因数,c叫做a和b的倍数。
理解因数和倍数的时候,我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。
倍数和因数是相互依存的关系,没有倍数就没有因数,没有因数也不存在倍数,不能单独说一个数是倍数或因数。
2、求一个数的倍数的一般方法,
只要用这个数分别乘自然数1、2、3、4…所得的积就是这个数的倍数。
没有大小限制时,一个数的倍数的个数是无限的。
3、找一个数的因数的方法。
找一个数的因数,可以想乘法算式,一对一对地找。
哪两个数相乘的积等于这个数,则那两个数就是这个数的因数。
例1、找出20的全部因数。
解:
20=1
20=2
10=4
5
所以,20的全部因数有:
1、2、4、5、10、20。
例2、一个数既是40的因数,又是5的倍数。
这个数可能是几?
练习
1、想一想,填一填。
(1)一个数既是16的因数,又是16的倍数,这个数是。
(2)如果
(a,b为正整数),那么a是b的数,b是a的
数。
(3)18=1
18=2
()=3
(),18的全部因数:
。
(4)19=()
(),19的全部因数:
。
2、选择题
(1)一个数最小的倍数()等于这个数的最大的因数。
A、可能B、不可能C、一定
(2)两个非0自然数a和b,如果b=a+1,那么它们的最大公因数是()
A、1B、aC、ab
3、判断题.
(1)因为75
5=15,所以75是倍数,5是因数。
()
(2)3.6
9=0.4,3.6是9的倍数,9是3.6的因数。
()
(3)一个数的因数个数是有限的,倍数个数是无限的。
()
(4)一个数的因数都比这个数的倍数小。
()
4、解答题
1、一个数既是100的因数,又是25的倍数。
这个数可能是几?
2、在下面的圈里填上适当的数。
36的因数80以内9的倍数
3、一个数是48的因数,同时又是3的倍数,这个数可能是多少?
(三)2、3、5的倍数的特征
1、2和5的倍数的特征。
(1)个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
(2)个位上是0和5的数是5的倍数。
2、偶数和奇数。
是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
3、一个数是3的倍数的特征。
一个数的各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
4、一个数是4、6、7、8、9、11的倍数的特征。
(1)各个数位上的数字之和是9的倍数,这个数就是9的倍数;
(2)末尾两位数是4的倍数,这个数是4的倍数;
(3)末尾三位数是8的倍数,这个数是8的倍数;
例题分析
例1、选出两张数字卡片,按要求组成数。
(1)组成的数是偶数:
;
(2)组成的数是5的倍数:
;
(3)组成的数既是2的倍数,又是5的倍数:
。
例2、七个连续偶数的和是140,其中最大的一个数是多少?
例3、一个三位数,既是2和5的倍数,又是3的倍数,这个三位数最小是多少?
(提高题)例4、张老师买了72支钢笔,总价首尾两个数字不小心被墨水沾坏了,用□、△代替表示为□67.9△元,每支钢笔是()元。
(提示:
总价去掉小数点后能被72整除,生活中不会有比分更小的货币单位)
练习
1、选择题。
(1)要使65既是2的倍数,又是5的倍数,中应填()
A、0B、2C、5
(2)与一个奇数相邻的两个数()
A、都是奇数B、都是偶数C、一个奇数,一个偶数
(3)870、285、180、75这些数都是()
A、2的倍数B、5的倍数C、2和5的倍数
(4)在114、315、920这三个数中,既能倍3整除,又能被5整除的数是()A、114B、315C、920
(5)一个两位数,各位数字的和的5倍比原数大6,则这个两位数是()
A、24B、69C、24或69D、74
2、判断
(1)个位上是3、6、9的倍数,是3的倍数。
()
(2)一个数同时是2、3的倍数,它也一定是6的倍数。
()
(3)一个数是15的倍数,它也一定是3的倍数。
()
(4)同时是2、3、5的倍数的两位数中,最小的一个是60。
()
3、3个相邻的偶数的和是108,这3个偶数分别是多少?
4、一个数比2、3、5这三个数公共的倍数多1,这个数最小是多少?
提高题
2、已知大小两数之和是789,大数去掉个位数字后等于小数,则大数是()
3、三个连续自然数中,第二个数是第一个数的2倍,第三个数是第一个数的3倍,这三个自然数之和为()
(四)质数和合数
1、质数和合数。
(1)一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数。
(2)一个数除了1和它本身外还有别的因数,这个数叫做合数。
(3)1既不是质数,也不是合数。
例1、一个七位数,最高位上的数字能同时被2,3整除,万位上的数字是最小的合数,千位上的数字是9,十位上的数字既不是质数也不是合数,其余位上的数字是零,这个数是。
1
2
3
例2、从卡片、、中抽出一张、两张、三张,按任意次序排起来,可以得到不同的一位数、两位数、三位数。
将其中的质数全部写出来,共有哪几个?
例3、刘晓华是一名五年级的学生,他参加了全校的数学竞赛。
同学问:
“这次数学竞赛你得了多少分?
获得了第几名?
”晓华说:
“我的分数、名次和年龄都是质数,它们的乘积是2134,你知道我的成绩是多少分吗?
获得了第几名呢?
”
练习
一、填空题
1、用10以内的质数组成一个三位数,是它既是3的倍数又是5的倍数,这个三位数是()
2、一个三位数既是3的倍数又是5的倍数,这个数百位上是最小的合数,十位上是12和18的最大公因数,这个三位数是()
二、判断题
1、一个非0自然数,不是偶数就是奇数;不是质数就是合数。
()
2、质数加1后就是偶数。
()
3、任意两个质数的和一定是偶数。
()
三、选择题
1、两个质数的积一定不是()。
A、质数B、合数C、奇数D、偶数
四、解答题
1、一个两位质数,交换个位与十位上的数字,所得的两位数仍是质数,写出3个这样的两位数。
2、A是一个小于10的质数,A+40是质数,A+80也是质数,A是多少?
(五)、互质
(六)质因数,最大公因数,最小公倍数
1、分解质因数
例1、把下列各数写成几个质因数相乘的形式。
121824361244501001
12=2×2×318=2×3×324=2×2×2×336=2×2×3×3
124=2×2×31450=2×3×3×5×51001=7×11×13
例2、有A、B、C三个自然数,A×B=6,A×C=14,B×C=21,求A×B×C是多少?
A×B=6=2×3
A×C=14=2×7
B×C=21=3×7
通过观察比较,容易得出:
A为2,B为3,C为7,所以A×B×C=2×3×7=42。
答:
A×B×C是42。
例3、张老师带领五
(1)班同学去植树,学生恰好平分成四组,如果老师和学生每人植树一样多,一共种了667棵。
五
(1)班去植树的同学有多少人?
平均每人植树多少棵?
667=23×29。
这班师生每人植树棵树只能是667的约数。
1,23,29,667,通过观察,显然每人植667棵不可能,当每人植29棵树时,全班人数应为23-1=22,但22不是4的倍数;当每人植树23棵时,全班人数应为29-1=28,而28恰好是4的倍数,符合要求;当每人植1棵时,全班人数应为667-1=666,但666不是4的倍数。
答:
五
(1)班去植树的同学有28人,平均每人植树23棵。
试一试:
1、李老师带领五
(2)班4组同学去种树,每组同学人数相等,如果老师和学生每人种树棵数相同,共种了637棵,五
(2)班有多少同学去种树?
平均每人种多少棵?
2、求最大公因数
问题1:
用短除法求下列各组数的最大公因数。
①12和18②34和102③15和50④12、24和36
用短除法求两个数的最大公因数,一般用这两个数除以它们的公因数,一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来,所得积就是这两个数的最大公因数。
两个数的最大公因数用()表示。
试一试:
求下列各组数的最大公因数(用短除法)
①20和30②28和84③54和90④30、45和60
3、求最小公倍数
最小公倍数=全部公有的质因数的积×各自独有的质因数
★练习。
1、填空。
(1)已知A=2×5×5,B=2×5×7。
A和B全部公有的质因数有(),各自独有的质因数有(),A和B的最小公倍数是()。
(2)30=()×()×()18=()×()×()30和18的最小公倍数是()×()×()×()=()
2填一填,做一做。
(1)
(2)18和30的最大公因数是()
3、
8和12的最小公倍数是。
4、一种地板长15cm,宽12cm,要铺成一个正方形,至少需要多少块这样的地板?
练习一
1、找公因数。
2、求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
10和1836和4518和162、3和5
3、把一张长96厘米,宽80厘米的长方形纸裁成相同的正方形而没有剩余,至少能裁成多少片?
4、5路车和19路车同时发车,5路车每6分钟发车一次,19路车每9分钟发车一次,最后多少分钟后两路车又能同时发车?
在1小时内,它们能同时发车几次?
5、甲、乙两人沿600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步,已知甲每秒跑3米,乙每秒跑4米。
经过多长时间,两人在一次在出发点相遇?
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