中考数学复习第四单元三角形第20课时全等三角形试题.docx
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中考数学复习第四单元三角形第20课时全等三角形试题
第四单元 三角形
第20课时 全等三角形
(建议答题时间:
40分钟)
基础过关
1.如图,已知点BCEF在同一直线上,且△ABC≌△DEF,则下列说法错误的是( )
A.AB=DFB.AB∥DE
C.∠A=∠DD.BE=CF
第1题图
2.如图,△ABC≌△BAD,A和B,C和D是对应顶点,如果AB=5,BD=6,AD=4,那么BC等于( )
第2题图
A.4B.6C.5D.无法确定
3.如图,△ABC≌△DBE,∠DBC=150°,∠ABD=40°,则∠ABE的度数是( )
A.70°B.65°C.60°D.55°
第3题图
4.长为1的一根绳,恰好可围成两个全等三角形,则其中一个三角形的最长边x的取值范围为( )
A.
≤x<
B.
≤x<
C.
D. 5.如图: 若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为( ) 第5题图 A.2B.3C.5D.2.5 6.(2018原创)已知如图,在△ABC中,DE、DF是△ABC的中位线,连接EF、AD,其交点为O.则OA与OD的关系为( ) A.AO=ODB.AO=2OD C.2AO=ODD.无法确定 第6题图 7.如图,已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的一点,若△ADE≌△CFE,则下列结论中不正确的是( ) 第7题图 A.AD=CFB.AB∥CF C.AC⊥DFD.E是AC的中点 8.已知△ABC的边长均为整数,且最大边的边长为4,那么符合条件的不全等的三角形最多有( ) A.4个B.5个C.6个D.7个 9.(2018原创)如图,△ABC≌△DEF,根据图中信息,得出x+y=________ 第9题图 10.如图,∠C=∠CAM=90°,AC=8,BC=4,P、Q两点分别在线段AC和射线AM上运动,且PQ=AB,若△ABC与△PQA全等,则AP的长度为________. 第10题图 11.(2017黔东南州)如图,点B、F、C、E在一条直线上,已知FB=CE,AC∥DF,请你添加一个适当的条件________使得△ABC≌△DEF. 第11题图 12.(2017湘潭)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE垂直平分AB,垂足为点E,请任意写出一组相等的线段____________. 第12题图 13.(2017陕西)如图,在正方形ABCD中,E、F分别为边AD和CD上的点,且AE=CF,连接AF、CE交于点G. 求证: AG=CG. 第13题图 满分冲关 1.如图,已知CD⊥AB于点D,现有四个条件: ①AD=ED;②∠A=∠BED;③∠C=∠B;④AC=EB,那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是( ) 第1题图 A.①③B.②④C.①④D.②③ 2.如图,△ABC的顶点分别为A(0,3),B(-4,0),C(2,0),且△BCD与△ABC全等,则点D的坐标可能是________. 第2题图 3.(2017包头)如图,在△ABC与△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点D在AB上,点E与点C在AB的两侧,连接BE,CD,点M、N分别是BE、CD的中点,连接MN,AM,AN.下列结论: 第3题图 ①△ACD≌△ABE; ②△ABC∽△AMN; ③△AMN是等边三角形; ④若点D是AB的中点,则S△ACD=2S△ADE. 其中正确的结论是________.(填写所有正确结论的序号) 4.(2017苏州)如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O. (1)求证: △AEC≌△BED; (2)若∠1=42°,求∠BDE的度数. 第4题图 5.(2017沈阳)如图,在菱形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,作DF⊥BC于点F,连接EF. 求证: (1)△ADE≌△CDF; (2)∠BEF=∠BFE. 第5题图 冲刺名校 1.在四边形ABCD中,AD∥BC,连接AC,已知AC=BC,在对角线AC上取点E,使CE=AD,连接BE. (1)求证: △DAC≌△ECB; (2)若CA平分∠BCD,且AD=3,求BE的长. 第1题图 答案 基础过关 1.A 【解析】∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,BC=EF,∠A=∠D,∠B=∠DEF,则AB∥DE,故A错误. 2.A 【解析】∵△ABC≌△BAD,∴BC=AD,∵AD=4,∴BC=4. 3.A 【解析】∵∠DBC=150°,∠ABD=40°,∴∠ABC=110°,∵△ABC≌△DBE,∴∠DBE=∠ABC=110°,∴∠ABE=∠DBE-∠ABD=70°. 4.A 【解析】∵围成两个全等的三角形,∴两个三角形的周长相等,∴x+y+z= ,∵y+z>x,∴x< ,又∵x为最长边,∴x大于或等于周长的 ,∴x≥ ,综上可得 ≤x< . 5.B 【解析】∵△ABE≌△ACF,AB=5,∴AC=AB=5,∵AE=2,∴EC=AC-AE=5-2=3. 6.A 【解析】∵DE、DF是△ABC的中位线,∴DF=CE,DF∥CE,DB=DC,∵DF∥CE,∴∠C=∠BDF.在△CDE和△DBF中, ,∴△CDE≌△DBF(SAS),∵DE、DF是△ABC的中位线,∴DF=AE,DF∥AE,∴四边形DEAF是平行四边形,∵EF与AD交于O点,∴AO=OD. 7.C 【解析】∵△ADE≌△CFE,∴AD=CF,∠A=∠ECF,AE=CE,∴AB∥CF,点E是AC的中点∴A、B、D正确;∵∠AED不一定为直角∴AC⊥DF不一定成立,∴C不正确. 第7题解图 8.C 【解析】由于三角形的边长均为整数,且最大边的边长为4,则三边的长为1,2,3,4四个数中某个或某几个,而1+2=3,1+3=4,∴三条边不等的组合只能为2,3,4,当是等腰三角形时只能为3,3,4;3,4,4;2,4,4;1,4,4;当是等边三角形时边可以为4,4,4.∴符合条件的不全等的三角形最多有6个. 9.19 【解析】由△ABC≌△DEF,得x=EF=BC,y=DE=AB,又∵AB=9,BC=10,则x+y=19. 10.8或4 【解析】当△ABC≌△PQA时,AP=CA=8,当△ABC≌△QPA时,AP=CB=4,故答案为8或4. 11.∠A=∠D 【解析】∵FB=CE,∴BC=EF,又∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE,∴在△ABC与△DEF中, ,∴△ABC≌△DEF(AAS). 12.BC=BE(答案不唯一) 【解析】由题意得△BDE≌△BDC,故有CD=ED,BC=BE.又∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,AD=BD. 13.证明: ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ADF=CDE=90°,AD=CD, ∵AE=CF, ∴DE=DF, ∴△ADF≌△CDE(SAS), ∴∠DAF=∠DCE, 又∵∠AGE=∠CGF ∴△AGE≌△CGF(AAS), ∴AG=CG. 满分冲关 1.D 【解析】A.∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDE=90°,在△ADC和△EDB中, ∵ ,∴△ADC≌△EDB(AAS),∴正确,故本选项不符合题意; B.∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDE=90°,在△ADC和△EDB中,∵ ,∴△ADC≌△EDB(AAS),∴正确,故本选项不符合题意;C.∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDE=90°,在Rt△ADC和Rt△EDB中,∵ ,∴Rt△ADC≌Rt△EDB(HL),∴正确,故本选项不符合题意;D.根据三个角对应相等,不能判断两三角形全等,∴错误,故本选项符合题意. 2.(-2,3)或(-2,-3)或(0,-3) 【解析】如解图所示,△BCD与△ABC全等,点D坐标可以是(-2,3)或(-2,-3)或(0,-3). 第2题解图 3.①②④ 【解析】在△ACD和△ABE中, ,∴△ACD≌△ABE(SAS),故①正确;∵△ACD≌△ABE,点M、N分别是BE、CD的中点,∴AN=AM,∠CAN=∠BAM,∴∠CAB=∠MAN,又∵AC=AB,∴ = ,∴△ABC∽△AMN,故②正确;∵∠MAN没有明确是60°,∴△AMN是等边三角形不正确,故③不正确;∵点D是AB的中点,∴S△ABE=2S△ADE,∴S△ACD=2S△ADE,故④正确;故正确的结论是①②④. 4. (1)证明: ∵AE和BD相交于点O, ∴∠AOD=∠BOE, 在△AOD和△BOE中, ∴∠A=∠B,∴∠BEO=∠2, 又∵∠1=∠2, ∴∠1=∠BEO, ∴∠AEC=∠BED, 在△AEC和△BED中, , ∴△AEC≌△BED(ASA); (2)∵△AEC≌△BED, ∴EC=ED,∠C=∠BDE, 在△EDC中, ∵EC=ED,∠1=42°, ∴∠C=∠EDC=69°, ∴∠BDE=∠C=69°. 5.证明: (1)∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD,∠A=∠C, ∵DE⊥AB,DF⊥BC, ∴∠AED=∠CFD=90°, ∴△ADE≌△CDF(AAS); (2)∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=CB, ∵△ADE≌△CDF, ∴AE=CF, ∴BE=BF, ∴∠BEF=∠BFE. 冲刺名校 1. (1)证明∵AD∥BC, ∴∠DAC=∠ECB, 在△DAC和△ECB中, , ∴△DAC≌△ECB(SAS); (2)解: ∵CA平分∠BCD, ∴∠ECB=∠DCA,且由 (1)可知∠DAC=∠ECB, ∴∠DAC=∠DCA, ∴CD=DA=3, 又∵由 (1)可得△DAC≌△ECB, ∴BE=CD=3.
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