北京市西城区学年八年级上数学期末试题含答案.docx
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北京市西城区学年八年级上数学期末试题含答案
北京市西城区2018—2019学年度第一学期期末试卷
八年级数学2019.1
试卷满分:
100分,考试时间:
100分钟
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一.个.是符合题意的.
1.图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号,下列图书馆标志中,不.是.轴对称的是
(A)(B)(C)(D)
2.500米口径球面射电望远镜,简称FAST,是世界上最大的单口径球面射电望远镜,被誉为“中国天眼”.2018年4月18日,FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证,新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒,是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为
(A)0.519×10-2(B)5.19×10-3(C)51.9×10-4(D)519×10-6
3.在△ABC中,AB=3,AC=5,第三边BC的取值范围是
(A)10<BC<13(B)4<BC<12
(C)3<BC<8(D)2<BC<8
4.如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于
(A)360°(B)540°
(C)720°(D)900°
5.对于一次函数y=(k-3)x+2,y随x的增大而增大,k的取值范围是
(A)k<0(B)k>0(C)k<3(D)k>3
6.下列各式中,正确的是().
=
2abb
(A)4a2c2c
(B)
a+b=1+babb
(C)
x-3=
x2-9
1
x+3
-x+yx+y
(D)=-
22
7.如图,已知△ABC,下面甲、乙、丙、丁四个三角形中,与△ABC全等的是
(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁
8.小东一家自驾车去某地旅行,手机导航系统推荐了两条线路,线路一全程75km,线路二全程90km,汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍,线路二的用时预计比线路一用时少半小
时,如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h,则下面所列方程正确的是
(A)75=
x
90+1
1.8x2
(B)75=
x
90-1
1.8x2
75
(C)
=90+1
75
(D)
=90-1
1.8xx21.8xx2
9.
如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,E是AC的中点,P是
AD上的一个动点,当PC与PE的和最小时,∠CPE的度数是
(A)30°(B)45°
(C)60°(D)90°
10.
如图,线段AB=6cm,动点P以2cm/s的速度从A---B---A在线段AB上运动,到达点A后,停止运动;动点Q以1cm/s的速度从B---A在线段AB上运动,到达点A后,停止运动.若动点P,Q同时出发,设点Q的运动时间是t(单位:
s)时,两个动点之间的距离为s(单位:
cm),则能表示s与t的函数关系的是
二、填空题(本题共18分,第11~16题,每小题2分,第17题3分,第18题3分)
x-1
11.若分式
x+1
的值为0,则x的值为.
12.
在平面直角坐标系xOy中,点(1,-2)关于x轴对称的点的坐标为.
13.计算20+2-2=.
14.
如图,在△ABC中,AB的垂直平分线MN交AC于点D,连接BD.若AC=7,BC=5,则△BDC的周长是.
15.如图,边长为acm的正方形,将它的边长增加bcm,根据图形写一个等式.
16.
如图,在△ABC中,CD是它的角平分线,DE⊥AC于点E.若BC=6cm,DE=2cm,则△BCD的面积为cm2.
第16题图第17题图
17.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(4,-3),且OA=5在x轴上确定一点P,使△AOP为等腰三角形.
(1)写出一个符合题意的点P的坐标;
(2)请在图中画出所.有.符合条件的△AOP.
18.
(1)如图1,∠MAB=30°,AB=2cm.点C在射线AM上,利用图1,画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题.你画图时,选取的BC的长约为cm(精确到0.1cm).
(2)∠MAB为锐.角.,AB=a,点C在射线AM上,点B到射线AM的距离为d,BC=x,若△ABC的形
状、大小是唯一确定的,则x的取值范围是.
三、解答题(本题共30分,每小题6分)
19.
(1)分解因式x(x-a)+y(a-x)
(2)分解因式x3y-10x2y+25xy
(1)解:
(2)解:
1+x-2÷x2-4x+4
20.计算xx2+xx+1
解:
21.解方程
解:
x+
x-3
6=1
x+3
22.如图,点A,B,C,D在一条直线上,且AB=CD,若∠1=∠2,EC=FB.
求证:
∠E=∠F.证明:
23.在平面直角坐标系xOy中,直线l1:
y=3x与直线l2:
y=kx+b交于点A(a,3),点B(2,4)在直线l2上.
(1)求a的值;
(2)求直线l2的解析式;
(3)直接写出关于x的不等式3x<kx+b的解集.
解:
(1)
(2)
(3)关于x的不等式3x<kx+b的解集为.
四、解答题(本题共12分,第24题7分,第25题5分)
24.在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A(-2,0),D(-2,4),顶点
B在x轴的正半轴上.
(1)写出点B,C的坐标;
(2)直线y=5x+5与x轴交于点E,与y轴交于点F.求△EFC的面积.
解:
(1)点B的坐标为,点C的坐标为;
(2)
25.阅读下列材料
下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程.
请你参考小明同学解决问题的方式,利用图3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程(保留作图痕迹),并写出作法,证明,及推理依据.
作法:
图3
证明:
五、解答题(本题8分)
26.在△ABC中,AB=AC,在△ABC的外部作等边三角形△ACD,E为AC的中点,连接DE并延长交BC于点F,连接BD.
(1)如图1,若∠BAC=100°,求∠BDF的度数;
(2)如图2,∠ACB的平分线交AB于点M,交EF于点N,连接BN.
①补全图2;
②若BN=DN,求证:
MB=MN.
图1图2
(1)解:
(2)①补全图形;
②证明:
北京市西城区2018—2019学年度第一学期期末试卷
八年级数学参考答案及评分标准2019.1
一、选择题(本题30分,每小题3分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
B
D
C
C
A
C
D
二、填空题(本题共18分,第11~16题每小题2分,第17,18题每小题3分)
题号
11
12
13
14
15
16
答案
1
(1,2)
11
4
12
a2+2ab+b2=(a+b)2
6
题号
17
18
答案
(1)答案不唯一,如:
(-5,0);
(2)如图,
(1)答案不唯一,如:
BC=1.2cm;
(2)x=d或x≥a.
三、解答题(本题共30分,每小题6分)
19.
(1)解:
x(x-a)+y(a-x)
=x(x-a)-y(x-a)
=(x-a)(x-y)3分
(2)解:
x3y-10x2y+25xy
=xy(x2-10x+25)
=xy(x-5)23分
20.解:
1
+x-2÷
x2-4x+4
xx2+xx+1
=1+x-2⋅(x+1)
xx(x+1)(x-2)2
=1+1
xx(x-2)
=x-2+1
x(x-2)x(x-2)
x-1
=
x(x-2)
·······························································································6分
21.解:
方程两边乘(x-3)(x+3),得x(x+3)+6(x-3)=x2-9.解得x=1.
检验:
当x=1时,(x-3)(x+3)≠0.
所以,原分式方程的解为x=1.6分
22.证明:
∵∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°.
又∵∠1=∠2,
∴∠3=∠4,
∵AB=CD,
∴AB+BC=CD+BC
即AC=DB.3分
在△ACE和△DBF中,
⎧AC=DB,
⎨
∵⎪∠4=∠3,
⎪⎩EC=FB,
∴△ACE≌△DBF.5分
∴∠E=∠F.6分
23.解:
(1)直线l1:
y=3x与直线l2:
y=kx+b交于点A(a,3),所以3a=3.
解得a=1.
(2)由
(1)点A(1,3),
直线l2:
y=kx+b过点A(1,3),点B(2,4),
⎧k+b=3,
⎩
所以⎨2k+b=4..
解方程组得
⎧k=1,
⎩
⎨b=2.
直线l2的解析式为y=x+2.4分
(3)x<1.
·············································································································6分
四、解答题(本题共12分,第24题8,第25题6分)
24.解:
(1)点B的坐标为(2,0),点C的坐标(2,4);2分
直线EC的解析式为
y=4x+4,
33
(2)直线y=5x+5与x轴交于点E(-1,0),与y轴交于点F(0,5).4分
直线EC的解析式为
y=4x+4,
33
EC与y轴交于点H(0,4),
3
所以FH=11.
3
所以SEFC=1EH⋅(x
+x)=11.8分
△
25.(本题5分)
2EC2
本题答案不唯一,如:
作法:
如图3,
(1)延长BA至B’,使得AB’=AB;
(2)分别以点B,点B’为圆心,BB’长为半径画弧,两弧交于点C;
(3)连接AC,BC.
△ABC就是所求的直角三角形.1分
证明:
连接B’C.
由作图可知,BC=BB’=B’C,AB’=AB,
∴△ABC是等边三角形(等边三角形定义).
∴∠B=60°(等边三角形每个内角都等于60°).
∴AC⊥BB’于点E(等边三角形一边上的中线与这边上的高相互重合).
∴△ABC就是所求作的直角三角形.6分
四、解答题(本题共8分)
26.
(1)解:
在等边三角形△ACD中,
∠CAD=∠ADC=60°,AD=AC.
∵E为AC的中点,
∴∠ADE=1∠ADC=30°.2分
2
∵AB=AC,
∴AD=AB.
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=160°.
∴∠ADB=∠ABD=10°.
∴∠BDF=∠ADF-∠ADB=20°.4分
(2)①补全图形,如图所示.5分
②证明:
连接AN.
∵CM平分∠ACB,
∴设∠ACM=∠BCM=α.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=2α.在等边三角形△ACD中,
∵E为AC的中点,
∴DN⊥AC.
∴NA=NC.
∴∠NAC=∠NCA=α.
∴∠DAN=60°+α.
在△ABN和△ADN中,
⎧AB=AD,
⎨
∵⎪BN=DN,
⎪⎩AN=AN,
∴△ABN≌△ADN.
∴∠ABN=∠ADN=30°,∠BAN=∠DAN=60°+α.
∴∠BAC=60°+2α.
在△ABC中,∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°,
∴60°+2α+2α+2α=180°.
∴α=20°.
∴∠NBC=∠ABC-∠ABN=10°.
∴∠MNB=∠NBC+∠NCB=30°.
∴∠MNB=∠MBN.
∴MB=MN.8分
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