高三理科数学复习教案三角函数总复习教学案word文档.docx
- 文档编号:3316417
- 上传时间:2022-11-21
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:32.91KB
高三理科数学复习教案三角函数总复习教学案word文档.docx
《高三理科数学复习教案三角函数总复习教学案word文档.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三理科数学复习教案三角函数总复习教学案word文档.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高三理科数学复习教案三角函数总复习教学案word文档
高三理科数学复习教案:
三角函数总复习教学案
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?
还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
【】欢迎来到查字典数学网高三数学教案栏目,教案逻辑思路清晰,符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。
因此小编在此为您编辑了此文:
高三理科数学复习教案:
三角函数总复习教学案希望能为您的提供到帮助。
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分,我常采用范读,让幼儿学习、模仿。
如领读,我读一句,让幼儿读一句,边读边记;第二通读,我大声读,我大声读,幼儿小声读,边学边仿;第三赏读,我借用录好配朗读磁带,一边放录音,一边幼儿反复倾听,在反复倾听中体验、品味。
本文题目:
高三理科数学复习教案:
三角函数总复习教学案
宋以后,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末,学堂兴起,各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意,即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间,特别是汉代以后,对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合,比如书院、皇室,也称教师为“院长、西席、讲席”等。
高考导航
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
考试要求重难点击命题展望
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念,最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云:
“伯安入小学,颖悟非凡貌,属句有夙性,说字惊老师。
”于是看,宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”,而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见,“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会,“教师”的含义比之“老师”一说,具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后,教师与其他官员一样依法令任命,故又称“教师”为“教员”。
1.了解任意角的概念和弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.
2.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.
3.能利用单位圆中的三角函数线推导出,的正弦、余弦、正切的诱导公式,能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象,了解三角函数的周期性.
4.理解正弦函数、余弦函数在[0,2]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等),理解正切函数在(-,)上的单调性.
5.理解同角三角函数的基本关系式:
sin2x+cos2x=1,=tanx.
6.了解函数y=Asin(x+)的物理意义,能画出函数y=Asin(x+)的图象,了解参数A,,对函数图象变化的影响.
7.会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.
8.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式,会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系,能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆).
9.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题,能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.本章重点:
1.角的推广,三角函数的定义,诱导公式的运用;2.三角函数的图象与性质,y=Asin(x+)
(0)的性质、图象及变换;3.用三角函数模型解决实际问题;4.以和、差、倍角公式为依据,提高推理、运算能力;5.正、余弦定理及应用.
本章难点:
1.任意角的三角函数的几何表示,图象变换与函数解析式变换的内在联系;2.灵活运用三角公式化简、求值、证明;3.三角函数的奇偶性、单调性的判断,最值的求法;4.探索两角差的余弦公式;5.把实际问题转化为三角函数问题.三角函数是基本初等函数,是描述周期现象的重要数学模型.三角函数的概念、图象和性质是高考数学必考的基础知识之一.在高考中主要考查对三角函数概念的理解;运用函数公式进行恒等变形、化简、求值、证明三角函数的图象和性质以及图象变换、作图、识图等.解三角形的问题往往与其他知识(如立体几何、解析几何、向量等)相联系,考查考生的数学应用意识,体现以能力立意的高考命题原则.
知识网络
5.1任意角的三角函数的概念
典例精析
题型一象限角与终边相同的角
【例1】若是第二象限角,试分别确定2、的终边所在的象限.
【解析】因为是第二象限角,
所以k360+90
因为2k360+18022k360+360(kZ),故2是第三或第四象限角,或角的终边在y轴的负半轴上.
因为k180+452
当k=2n(nZ)时,n360+452
当k=2n+1(nZ)时,n360+2252
所以2是第一或第三象限角.
【点拨】已知角所在象限,应熟练地确定2所在象限.
如果用1、2、3、4分别表示第一、二、三、四象限角,则12、22、32、42分布如图,即第一象限角的半角是第一或第三象限角(其余略),熟记右图,解有关问题就方便多了.
【变式训练1】若角2的终边在x轴上方,那么角是()
A.第一象限角B.第一或第二象限角
C.第一或第三象限角D.第一或第四象限角
【解析】由题意2k22k,kZ,
得k
当k是奇数时,是第三象限角.
当k是偶数时,是第一象限角.故选C.
题型二弧长公式,面积公式的应用
【例2】已知一扇形的中心角是,所在圆的半径是R.
(1)若=60,R=10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积;
(2)若扇形的周长是一定值C(C0),当为多少弧度时,该扇形的面积有最大值?
并求出这个最大值.
【解析】
(1)设弧长为l,弓形面积为S弓,
因为=603,R=10cm,所以l=103cm,
S弓=S扇-S=1210103-12102sin60=50(3-32)cm2.
(2)因为C=2R+l=2R+R,所以R=C2+,
S扇=12R2=12(C2+)2=C222+4+4=C221+4+4C216,
当且仅当=4时,即=2(=-2舍去)时,扇形的面积有最大值为C216.
【点拨】用弧长公式l=||R与扇形面积公式S=12lR=12R2||时,的单位必须是弧度.
【变式训练2】已知一扇形的面积为定值S,当圆心角为多少弧度时,该扇形的周长C有最小值?
并求出最小值.
【解析】因为S=12Rl,所以Rl=2S,
所以周长C=l+2R22Rl=24S=4S,
当且仅当l=2R时,C=4S,
所以当=lR=2时,周长C有最小值4S.
题型三三角函数的定义,三角函数线的应用
【例3】
(1)已知角的终边与函数y=2x的图象重合,求sin
(2)求满足sinx32的角x的集合.
【解析】
(1)由交点为(-55,-255)或(55,255),
所以sin=255.
(2)①找终边:
在y轴正半轴上找出点(0,32),过该点作平行于x轴的平行线与单位圆分别交于P1、P2两点,连接OP1、OP2,则为角x的终边,并写出对应的角.
②画区域:
画出角x的终边所在位置的阴影部分.
③写集合:
所求角x的集合是{x|2k32k3,kZ}.
【点拨】三角函数是用角的终边与单位圆交点的坐标来定义的,因此,用定义求值,转化为求交点的问题.利用三角函数线证某些不等式或解某些三角不等式更简洁、直观.
【变式训练3】函数y=lgsinx+cosx-12的定义域为.
【解析】
所以函数的定义域为{x|2k
总结提高
1.确定一个角的象限位置,不仅要看角的三角函数值的符号,还要考虑它的函数值的大小.
2.在同一个式子中所采用的量角制度必须相一致,防止出现诸如k3603的错误书写.
3.三角函数线具有较好的几何直观性,是研究和理解三角函数的一把钥匙.
5.2同角三角函数的关系、诱导公式
典例精析
题型一三角函数式的化简问题
【点拨】运用诱导公式的关键是符号,前提是将视为锐角后,再判断所求角的象限.
【变式训练1】已知f(x)=1-x,4,),则f(sin2)+f(-sin2)=.
【解析】f(sin2)+f(-sin2)=1-sin2+1+sin2=(sin-cos)2+(sin+cos)2=|sin-cos|+|sin+cos|.
因为4,),所以sin-cos0,sin+cos0.
所以|sin-cos|+|sin+cos|=sin-cos-sin-cos=-2cos.
题型二三角函数式的求值问题
【例2】已知向量a=(sin,cos-2sin),b=(1,2).
(1)若a∥b,求tan的值;
(2)若|a|=|b|,0,求的值.
【解析】
(1)因为a∥b,所以2sin=cos-2sin,
于是4sin=cos,故tan=14.
(2)由|a|=|b|知,sin2+(cos-2sin)2=5,
所以1-2sin2+4sin2=5.
从而-2sin2+2(1-cos2)=4,即sin2+cos2=-1,
于是sin(24)=-22.
又由0知,244,
所以24=54或24=74.
因此2或=34.
【变式训练2】已知tan=12,则2sincos+cos2等于()
A.45B.85C.65D.2
【解析】原式=2sincos+cos2sin2+cos2=2tan+11+tan2=85.故选B.
题型三三角函数式的简单应用问题
【例3】已知-2
(1)sinx-cosx的值;
(2)sin3(2-x)+cos3(2+x)的值.
【解析】
(1)由已知得2sinxcosx=-2425,且sinx0
所以sinx-cosx=-(sinx-cosx)2=-1-2sinxcosx=-1+2425=-75.
(2)sin3(2-x)+cos3(2+x)=cos3x-sin3x=(cosx-sinx)(cos2x+cosxsinx+sin2x)
=75(1-1225)=91125.
【点拨】求形如sinxcosx的值,一般先平方后利用基本关系式,再求sinxcosx取值符号.
【变式训练3】化简1-cos4-sin41-cos6-sin6.
【解析】原式=1-[(cos2+sin2)2-2sin2cos2]1-[(cos2+sin2)(cos4+sin4-sin2cos2)]
=2sin2cos21-[(cos2+sin2)2-3sin2cos2]=23.
总结提高
1.对于同角三角函数基本关系式中同角的含义,只要是同一个角,那么基本关系式就成立,如:
sin2(-2)+cos2(-2)=1是恒成立的.
2.诱导公式的重要作用在于:
它揭示了终边在不同象限且具有一定对称关系的角的三角函数间的内在联系,从而可化负为正,化复杂为简单.
5.3两角和与差、二倍角的三角函数
典例精析
题型一三角函数式的化简
【例1】化简(0).
【解析】因为0,所以022,
所以原式=
==-cos.
【点拨】先从角度统一入手,将化成2,然后再观察结构特征,如此题中sin22-cos22=-cos.
【变式训练1】化简2cos4x-2cos2x+122tan(4-x)sin2(4+x).
【解析】原式=12(2cos2x-1)22tan(4-x)cos2(4-x)=cos22x4cos(4-x)sin(4-x)=cos22x2sin(2-2x)=12cos2x.
题型二三角函数式的求值
【例2】已知sinx2-2cosx2=0.
(1)求tanx的值;
(2)求cos2x2cos(4+x)sinx的值.
【解析】
(1)由sinx2-2cosx2=0tanx2=2,所以tanx==221-22=-43.
(2)原式=cos2x-sin2x2(22cosx-22sinx)sinx
=(cosx-sinx)(cosx+sinx)(cosx-sinx)sinx=cosx+sinxsinx=1tanx+1=(-34)+1=14.
【变式训练2】2cos5-sin25sin65=.
【解析】原式=2cos(30-25)-sin25cos25=3cos25cos25=3.
题型三已知三角函数值求解
【例3】已知tan(-)=12,tan=-17,且,(0,),求2-的值.
【解析】因为tan2(-)=2tan(-)1-tan2(-)=43,
所以tan(2-)=tan[2(-)+]=tan2(-)+tan1-tan2(-)tan=1,
又tan=tan[(-)+]=tan(-)+tan1-tan(-)tan=13,
因为(0,),所以04,
又,所以-2-0,所以2-=-34.
【点拨】由三角函数值求角时,要注意角度范围,有时要根据三角函数值的符号和大小将角的范围适当缩小.
【变式训练3】若与是两锐角,且sin(+)=2sin,则与的大小关系是()
A.=B.
C.D.以上都有可能
【解析】方法一:
因为2sin=sin(+1,所以sin12,又是锐角,所以30.
又当=30,=60时符合题意,故选B.
方法二:
因为2sin=sin(+)=sincos+cossin
所以sin
又因为、是锐角,所以,故选B.
总结提高
1.两角和与差的三角函数公式以及倍角公式等是三角函数恒等变形的主要工具.
(1)它能够解答三类基本题型:
求值题,化简题,证明题;
(2)对公式会正用、逆用、变形使用
(3)掌握角的演变规律,如2=(+)+(-)等.
2.通过运用公式,实现对函数式中角的形式、升幂、降幂、和与差、函数名称的转化,以达到求解的目的,在运用公式时,注意公式成立的条件.
5.4三角恒等变换
典例精析
题型一三角函数的求值
【例1】已知04,04,3sin=sin(2+),4tan2=1-tan22,求+的值.
【解析】由4tan2=1-tan22,得tan==12.
由3sin=sin(2+)得3sin[(+)-]=sin[(+)+],
所以3sin(+)cos-3cos(+)sin=sin(+)cos+cos(+)sin,
即2sin(+)cos=4cos(+)sin,所以tan(+)=2tan=1.
又因为、(0,4),所以+4.
【点拨】三角函数式的化简与求值的主要过程是三角变换,要善于抓住已知条件与目标之间的结构联系,找到解题的突破口与方向.
【变式训练1】如果tan(+)=35,tan(4)=14,那么tan(4)等于()
A.1318B.1322C.723D.318
【解析】因为4=(+)-(4),
所以tan(4)=tan[(+)-(4)]=tan(+)-tan(4)1+tan(+)tan(4)=723.
故选C.
题型二等式的证明
【例2】求证:
sinsin=sin(2+)sin-2cos(+).
【证明】证法一:
右边=sin[(+)+]-2cos(+)sinsin=sin(+)cos-cos(+)sinsin
=sin[(+)-]sin=sinsin=左边.
证法二:
sin(2+)sin-sinsin=sin(2+)-sinsin=2cos(+)sinsin=2cos(+),
所以sin(2+)sin-2cos(+)=sinsin.
【点拨】证法一将2+写成(+)+,使右端的角形式上一致,易于共同运算;证法二把握结构特征,用变更问题法证明,简捷而新颖.
【变式训练2】已知5sin=3sin(-2),求证:
tan(-)+4tan=0.
【证明】因为5sin=3sin(-2),所以5sin[(-)+]=3sin[(-)-],
所以5sin(-)cos+5cos(-)sin=3sin(-)cos-3cos(-)sin,
所以2sin(-)cos+8cos(-)sin=0.
即tan(-)+4tan=0.
题型三三角恒等变换的应用
【例3】已知△ABC是非直角三角形.
(1)求证:
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC;
(2)若AB且tanA=-2tanB,求证:
tanC=sin2B3-cos2B;
(3)在
(2)的条件下,求tanC的最大值.
【解析】
(1)因为C=-(A+B),
所以tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)1-tanAtanB,
所以tanC-tanAtanBtanC=-tanA-tanB,
即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.
(2)由
(1)知tanC=-(tanA+tanB)1-tanAtanB=tanB1+2tan2B=sinBcosBcos2B+2sin2B=
=sin2B2(2-1+cos2B2)=sin2B3-cos2B.
(3)由
(2)知tanC=tanB1+2tan2B=12tanB+1tanB122=24,
当且仅当2tanB=1tanB,即tanB=22时,等号成立.
所以tanC的最大值为24.
【点拨】熟练掌握三角变换公式并灵活地运用来解决与三角形有关的问题,要有较明确的目标意识.
【变式训练3】在△ABC中,tanB+tanC+3tanBtanC=3,3tanA+3tanB+1=tanAtanB,试判断△ABC的形状.
【解析】由已知得tanB+tanC=3(1-tanBtanC),
3(tanA+tanB)=-(1-tanAtanB),
即tanB+tanC1-tanBtanC=3,tanA+tanB1-tanAtanB=-33.
所以tan(B+C)=3,tan(A+B)=-33.
因为0
又A+B+C=,故A=23,B=C=6.
所以△ABC是顶角为23的等腰三角形.
总结提高
三角恒等式的证明,一般考虑三个统一:
①统一角度,即化为同一个角的三角函数;②统一名称,即化为同一种三角函数;③统一结构形式.
5.5三角函数的图象和性质
典例精析
题型一三角函数的周期性与奇偶性
【例1】已知函数f(x)=2sinx4cosx4+3cosx2.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)令g(x)=f(x+3),判断g(x)的奇偶性.
【解析】
(1)f(x)=2sinx4cosx4+3cosx2=sinx2+3cosx2=2sin(x2+3),
所以f(x)的最小正周期T=2.
(2)g(x)=f(x+3)=2sin[12(x+3]=2sin(x2+2)=2cosx2.
所以g(x)为偶函数.
【点拨】解决三角函数的有关性质问题,常常要化简三角函数.
【变式训练1】函数y=sin2x+sinxcosx的最小正周期T等于()
A.2C.3
【解析】y=1-cos2x2+12sin2x=22(22sin2x-22cos2x)+12
=22sin(2x-4)+12,所以T=2.故选B.
题型二求函数的值域
【例2】求下列函数的值域:
(1)f(x)=sin2xsinx1-cosx;
(2)f(x)=2cos(3+x)+2cosx.
【解析】
(1)f(x)=2sinxcosxsinx1-cosx=2cosx(1-cos2x)1-cosx=2cos2x+2cosx
=2(cosx+12)2-12,
当cosx=1时,f(x)max=4,但cosx1,所以f(x)4,
当cosx=-12时,f(x)min=-12,所以函数的值域为[-12,4).
(2)f(x)=2(cos3cosx-sin3sinx)+2cosx
=3cosx-3sinx=23cos(x+6),
所以函数的值域为[-23,23].
【点拨】求函数的值域是一个难点,分析函数式的特点,具体问题具体分析,是突破这一难点的关键.
【变式训练2】求y=sinx+cosx+sinxcosx的值域.
【解析】令t=sinx+cosx,则有t2=1+2sinxcosx,即sinxcosx=t2-12.
所以y=f(t)=t+t2-12=12(t+1)2-1.
又t=sinx+cosx=2sin(x+4),所以-22.
故y=f(t)=12(t+1)2-1(-22),
从而f(-1)f
(2),即-12+12.
所以函数的值域为[-1,2+12].
题型三三角函数的单调性
【例3】已知函数f(x)=sin(x+0,|)的部分图象如图所示.
(1)求,
(2)设g(x)=f(x)f(x-4),求函数g(x)的单调递增区间.
【解析】
(1)由图可知,T=4(4)=,=2T=2.
又由f
(2)=1知,sin()=1,又f(0)=-1,所以sin=-1.
因为|,所以2.
(2)f(x)=sin(2x-2)=-cos2x.
所以g(x)=(-cos2x)[-cos(2x-2)]=cos2xsin2x=12sin4x.
所以当2k22k2,即k8k8(kZ)时g(x)单调递增.
故函数g(x)的单调增区间为[k8,k8](kZ).
【点拨】观察图象,获得T的值,然后再确定的值,体现了数形结合的思想与方法.
【变式训练3】使函数y=sin(6-2x)(x[0,])为增函数的区间是()
A.[0,3]B.[12,712]
C.[3,56]D.[5]
【解析】利用复合函数单调性同增异减的原则判定,选C.
总结提高
1.求三角函数的定义域和值域应注意利用三角函数图象.
2.三角函数的最值都是在给定区间上得到的,因而特别要注意题设中所给的区间.
3.求三角函数的最小正周期时,要尽可能地化为三角函数的一般形式,要注意绝对值、定义域对周期的影响.
4.判断三角函数的奇偶性,应先判定函数定
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 理科 数学 复习 教案 三角函数 教学 word 文档