数理推算01.docx
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数理推算01.docx
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数理推算01
第51题有一项工程,甲单独做需要36天完成,乙单独做需要30天完成,丙单独做需要48天完成。
现在由甲、乙、丙三人同时做,在工作期间,丙休息了整数天,而甲和乙一直工作至完成,最后完成这项工程也用了整数天,那么丙休息了多少天?
( )
A.4B.11C.7D.15
15y=720,由于15y和720都是15的倍数,所以x也应该是15的倍数,而x<720÷44<17,所以x=15,y=4,丙休息了15-4=11天。
第52题一项工作,甲先做6小时乙再做12小时可以完成,甲先做8小时乙再做6小时也可以完成。
如果甲先做3小时接着由乙做,那么还需要多少小时才能完成?
( )
A.12B.15C.18D.21
试题解析:
设乙每小时的工作量为l,甲的工作量为X,那么6x+12=8x+6,解得x=3。
总的工作量为6×3+12=30,那么甲工作3小时后,乙还需要30-3×3=21小时完成。
第53题现有一个无限容积的空杯子,先加入1克酒精,再加入2克水,再加入3克酒精,再加入4克水…如此下去。
问最终杯子中酒精溶液浓度为多少?
( )
A.0B.25%C.33.3%D.50%
试题解析:
如果把加一次酒精和水看成一个流程,则经过n个流程后,杯子里面有1+3+5+
第54题银行有200个保险柜,分别编号1~200号。
为了保险起见,每个保险柜的钥匙不能编上与柜相同的号码。
现在设计一种将钥匙编号的方法:
每个保险柜的钥匙用四个数字来编号(首位数字可以是0),从左起的四个数字依次是保险柜的编号除以2、3、5、7所得的余数,如8号保险柜的钥匙编号为0231。
编号为1233的钥匙是( )号保险柜的。
A.73B.93C.123D.143
试题解析:
钥匙编号为1233,即保险柜编号除以5和7的余数均为3,则可设保险柜编号为35a+3,且保险柜编号除以2余数为1,则35a+3为奇数,即a为偶数;又因为35a+3≤200,则a=0或2或4,根据保险柜编号除以3余数为2,排除0和2,即a=4,所求为35x4+3=143。
此题也可用代入排除法快速得出答案。
第55题某人的手表走时出现偏差,时针与分针每重合一次,间隔时间都相当于标准时的72分钟。
若他按这个表的走时每天工作8小时,则实际多工作了( )。
A.1小时36分钟B.48分钟C.24分钟D.12分钟
试题解析:
第56题学校的挂钟每小时慢2分钟,早上8点小明把挂钟对准了标准时间,那么这只挂钟走到中午12点时,标准时间是几点几分?
( )
A.11点52分B.11点52分多C.12点8分D.12点8分多
试题解析:
解析:
小明家的挂钟每小时慢2分钟,故标准时间从8点走到12点这4个小时,挂钟
慢了2x4=8分钟,为ll点52分。
挂钟再走8分钟,标准时间应该走了8分多钟,因此标准时间为12点8分多。
第57题有编号为1~13的卡片,每个编号有4张,共52张卡片。
问至少摸出多少张,就可保证一定有3张卡片编号相连?
( )
A.27张B.29张C.33张D.37张
试题解析:
先分析如何让取出的卡片尽可能多,而不出现有3张卡片编号相连,这种最差的情况是取出了1、2,4、5、7、8、10、11、13这9个编号的卡片各4张,此时再取出一张,就可以保证有三张卡片编号相连。
至少取出9x4+1=37张。
第58题有若干单价为0.5元的练习本,分给女生每人可得l5本,分给男生每人可得l0本,则把这些练习本均分给所有人,每人应付多少钱?
( )
A.3元B.6元C.9元D.12元
试题解析:
第59题在凸四边形ABCD中,∠ADB=∠ABC=105°,∠CBD=75°。
若AB=CD=15,则ABCD的面积为?
( )
A.112.5B.100C.96.5D.82.5
试题解析:
第60题某居民小区决定投资15万元修建停车位,据测算,修建一个室内车位的费用为5000元,修建一个室外车位的费用为1000元,考虑到实际因素,计划室外车位的数量不少于室内车位的2倍,也不多于室内车位的3倍,这笔投资最多可建车位的数量为( )。
A.78B.74C.72D.70
试题解析:
二、数字推理。
给你一个数列或图形,但其中缺少一项,要求你仔细观察其排列规律,然后从四个供选择的选项中选择你认为最合理的一项来填补空缺项,使之符合原有的排列规律。
第61题1,5,19,81,411,( )
A.2473B.2485C.1685D.1857
试题解析:
1x2+3=5、5x3+4=19、19x4+5=81、81x5+6=411、411×6+7=(2473),其中第二个乘数2、3、4、5、(6)和加数3、4,5、6、(7)都是连续自然数。
第62题
A.
B.
C.
D.
试题解析:
二级等差数列变式。
第63题
A.21B.22C.23D.24
试题解析:
上面两个数字之和,乘以下面两个数字之差,等于中间数字。
(1+2)x(14—6)=(24)。
第64题
A.6B.12C.16D.24
试题解析:
周围四个数字的和等于中间数字的4倍。
在第四个图中,(16)+20+13+7=56=14x4。
第65题
A.14B.15C.16D.17
试题解析:
第一个图中,21÷3=7、15-8=7;第二个图中,24÷6=4、10-6=4;第三个图中,36÷4=9、12-3=9;第四个图中,42÷3=14、16-2=14。
第31题22,45,66,109,172,277,( )。
【正确答案】:
C
试题解析:
第32题2,3,6,11,( ),37
【正确答案】:
A
试题解析:
[考点]移动和数列.[解析]2+3+6=11;3+6+ll=20;6+11+20=37,因此答案为20,故应连A.
第33题8,10,16,34,( )
【正确答案】:
D
试题解析:
[考点】差后等比数列。
[解析]
第34题
【正确答案】:
B
试题解析:
第35题33,40,55,78,109,( )。
【正确答案】:
D
试题解析:
第36题1,2,4,32,768,( )。
【正确答案】:
B
试题解析:
[考点]数列中各数值变化幅度大,首先考虑其为等比或平方立方数列.
第37题5,17,53,161,( )
【正确答案】:
D
试题解析:
第38题1,3,5,11,( )
【正确答案】:
D
试题解析:
倍数数列变式。
1×2+1=33×2-1=55×2+1=11因此答案为11×2-1=21,故应选D。
第39题3,23,61,117,( )。
【正确答案】:
B
试题解析:
第40题
【正确答案】:
D
试题解析:
二、数学运算。
在这部分试题中,每道试题呈现一段表述数字关系的文字,要求你迅速、准确地计算出答案。
你可以在草稿纸上运算。
请开始答题:
第41题小明的爸爸和妈妈工作都很忙,爸爸每隔8天才能休息一天,妈妈每隔7天才能体息一天,小明上学,过双休日,今天星期天爸爸妈妈带着小明去春游。
同下次是谁先带着小明去游玩?
( )
【正确答案】:
A
试题解析:
[解析]爸爸每隔8天才能休息一天,说明爸爸每9天才能休息一天。
则父亲在第27天休息时.恰好是星期六。
27=28-1=4×7-1。
这一天是星期六;妈妈每隔7天才能休息一天,说明妈妈每8天才能休息一天,则妈妈在第48天体息时.恰好是星期六。
48=49-1=7×7-1:
因此下次是爸爸先带着小明出去玩,故应选A。
[名师点评]这个题目有个小小的陷阱就是小明过双休日,即每星期体息两天。
所以这道题目,我们要观察7的倍数以及7的倍数之前的一个数,如.(6,7),(13,14),(20,21)等等。
第42题公司给三组员工发工资,如果只分给第一组,则每位员工可得11250元;如果只分给第二组,则每位员工可得9000元;如果只分给第三组,则每位员工可得7500元,那么平均分给三组员工,每位员工可得多少元?
( )
【正确答案】:
D
试题解析:
[考点]列方程求解简单直观。
[解一]列方程设第一第二第三组人数分别为X,Y,Z人,工资共有w元。
只分给第一组.则每位员5-可得11250元,即11250X=w;只分培第二组,则每位员工可得9000元,即9000y=w;只分给第三组,则每位员工可得7500元,即7500Z=w;所以w/(x十y+z)=3000,即平均分给三组员工,每位员工可得3000元,故应选D。
[解二]:
比例法。
如果只分给第一组.则每位员工可得11250元;如果只分给第二组,则每位员工可得9000元;如果只分给第三组,则每位员工可得7500元说明这三组人敷比例为4:
5:
6,即总人数为第二组人数的3倍,所以平均分蛤三组员工,每位员工可得9000/3=3000元.故应选D。
第43题400米环形跑道上,小明一分钟可跑2圈,小李能跑2.5圈,小龙则跑3圈。
三个人同时从起跑线上出发.请问最少几分钟后3人又相遇在起跑线上?
( )
【正确答案】:
B
试题解析:
[解析]小明一分钟可跑2豳,小李能跑2.5圈,小龙则跑3啊,所以2分钟之后小明跑了4圈,小事跑了5圈,小龙跑了6圈,他们又都在起跑线上了,故应选B。
第44题一个小于50的自然数与2的和足7的倍数,与2的差是9的倍数,这个自然数最大是( )。
【正确答案】:
B
试题解析:
[考点]求具体数值采用代入法可快速得解。
[解析]我们不妨直接将四个选项代入,一一验证,便可找到答案。
47+2=49=7×7。
47-2=45=9×5,故应选B。
第45题实验室做实验,实验取得巨大成功的概率为20%,取得一般结果的概率为30%,实验失败的概率为50%,问做实验两次,两次都失败的概率为多少?
( )
【正确答案】:
A
试题解析:
[考点]概率问题。
[解析]实验取得巨大成功的概率为20%,取得一般结果的概率为30%,实验失败的概率为50%,即试验成功的概率是50%,失败的概率是50%;因此做试验两次,两次都失败即第一次失败,第二次也失败,其概率为50%×50%=25%,故应选A。
第46题我国已自主发射多枚卫星,风云卫星6天可环绕地球1圈,资源卫星3天环绕地球1圈,静止卫星与地球同步运转,这三颗卫星相遇的最短间隔是多少天?
( )
【正确答案】:
D
试题解析:
环状运动问题。
风云卫星6天可环绕地球1圈.所以风云卫星一天绕地球1/6用资源卫星3天环绕地球1圈,所以资源卫星一天境地球1/3周静止卫星与地球同步运转所以第六天时,风云卫星再次遇到静止卫星,同时资源卫星也遇到了静止卫星因此最少6天后,三颗卫星再次相遇,故应选D。
第47题甲、乙、丙三人进行百米赛跑,甲到终点时,乙离终点4米,丙离终点6米。
乙到终点耐,丙离终点还有多少米?
( )
【正确答案】:
B
试题解析:
[考点]行程问题。
第48题有一个游泳池,单开进水管2小时可以把游泳池注满,单开排水管则用40分钟能排完;如果同时开着进水管和排水管,需要多长时间才能把装满水的游泳池排空?
( )
【正确答案】:
C
试题解析:
本题实际上是一个工程问题,关键在于排水的同时也耍进水。
[解析]设游泳池容积“l”,单开进水管,2小时可以把游泳池注满,则进水管的效率为1/2,单开排水管则用40分钟即2/3小时能排完.则摊水管效率为3/2,因此同时开着进水管和排水量,此时的排水效率为3/2—1/2=1.因此同时开着进水管和排水管,共需1/1=1小时才能把装游水的游泳池排空。
故应选C。
第49题一年级有甲乙丙三个班,甲班与乙班的人数比为4:
5,乙班与丙班人数比为3:
4,如果丙班有60人,那么一年级共有多少人?
( )
【正确答案】:
C
试题解析:
比饲问题。
[解析]甲班与乙班的人数比为4:
5,乙班与丙班人数比为3:
4.解得乙班45人,丙班36人,45+36+60=141人。
第50题两个不同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶子中酒精浓度为75%,另一个瓶子中酒精浓度为80%,若把两瓶酒精溶液混合,则混合后的酒精浓度可能为多少?
( )
【正确答案】:
C
试题解析:
浓度问题。
浓度问题一个重要性质就是两种不同浓度液体混合之后,混合后浓度一定介于两种溶液浓度之间。
[解析]一个瓶子中酒精浓度为75%,另一个瓶子中酒精浓度为80%,所以混合后溶液浓度必定太于75%.小于80%,故应选C。
第51题火车计划用20小时从北京到重庆,行驶15小时后,为了给快车让路,于是临时停车1小时,问火车如果准时到达,需提速多少?
( )
【正确答案】:
C
试题解析:
[考点]行程问题,列方程求解简便直观。
[解一]行程法。
设原定速度为X,火车计划用20小时从北京到重庆,所以两地之间距离为20X。
行驶15小时,则行进路程为15X,剩下5X;临时停车1小时,则只剩下4小时时间,因此提速后速度为5x/4=1.25x,即速度加快了25%。
故应选C。
[解二]工程法。
20小时从北京到重庆,行驶15小时后,说明走了3/4路程,花了3/4时间。
临时停车1小时,则时间还刺下1/6时间,目此提逮后速度为5/4.目此提速25%,故应选C。
第52题
【正确答案】:
A
试题解析:
[考点]考查三角函数的计算。
小知识:
特殊的三角函数。
第53题125与88的积减去121,加上110,结果是多少?
( )
【正确答案】:
A
试题解析:
125×88=125×8×11=1000×11=11000,减去121再加上110相当于减去11,可得结果为10989。
故答案为A。
第54题从数字0,1,2,3,4中任意选择组合,可以得到多少个所含数字不重复的奇数?
( )
【正确答案】:
D
试题解析:
[考点]枚举法解题。
[解析]奇数必须尾数不能是0或者2的倍教,因此从数字o,1,2,3,4组成的奇数数字最后一位是1或者是3。
首先,1或者3是奇数。
其次.当1是尾数时,两位数奇数共有3种,三位数奇数共有9种,四拉奇数共有18种,五位奇数共有18种;当3是尾数时,两位数奇数共有3种.三位数奇数共有9种。
四位奇数共有18种,五位奇数共有18种;目此可以得到2+2(3+9+18+18)=98个所分数字不重复的奇数,故应选D。
第55题一年级有三个班,共有120人.其中一班、二班人数之和比三班多20人,三班比二班多10人.问一班有多少人?
( )
【正确答案】:
A
试题解析:
本题可列三元一次方程求解。
[解一]设一二三班分剐有x,y,z人。
共有120人,即x+y+z=120其中一班、二班人数之和比三班多20人,x+y-z=20三班比二班多10人,z-y=10解得x=30,因此一班有30人,故应须选A。
[解二]分析法。
只需要最后两个条件即可。
一班、二班人数之和比三班多20人,即三班比一班、二班人数之和少20人;又因为三班比二班多10人,所以一班人数正好为30人。
故应选A。
第31题220,130,70,34,( ),10。
【正确答案】:
A
试题解析:
第32题2,7,22,67,202,( )。
【正确答案】:
C
试题解析:
2×3+1=7,7×3+1=22,22×3+1=67,67×3+1=202,由此可知下一项应该为202×3+1=607,故本题答案为C。
第33题
【正确答案】:
D
试题解析:
此可知下一项的分子应为128+384=512,分母应为512×3=1536。
故本题答案为D。
第34题-1,3,-2,-4,11,( )。
【正确答案】:
A
试题解析:
(-1)×3+1=-2,3×(-2)+2=-4,(-2)×(-4)+3=11,由此可以推知下一项应该为(-4)×11+4=-40。
故本题答案为A。
第35题2,2,10,30,100,( )。
【正确答案】:
C
试题解析:
相邻两项相加后乘以2.5即得到第三项,即(2+2)×2.5=10,(2+10)×2.5=30,(10+30)×2.5=100,则下一项应为(30+100)×2.5=325,故本题答案为C。
二、数学运算。
通过运算,选择你认为最合适的一个答案。
第36题原计划在雕塑周围用若干盆花围成一个4层的空心方阵,但为了整体美观,最后决定将花盆排成2层。
4层空心方阵与2层空心方阵相比,最外一层每边少8盆,那么一共有多少盆花?
( )
【正确答案】:
C
试题解析:
设4层空心方阵最外一层每边有X盆花,那么2层空心方阵最外一层每
第37题某高校社团组织远足活动,他们早上8点钟从学校出发,先走了一段平坦的路到达山脚下,然后开始登山。
在山顶休息1小时候再原路返回,下午5点钟回到学校。
已知他们在平地时的行进速度为每小时8千米,上山速度为每小时6千米,下山速度是上山速度的2倍,那么它们全程共走了( )千米。
【正确答案】:
C
试题解析:
早上8点出发,下午5点回到起点,中间休息了1小时,所以他们行进的时间为8小时。
因为下山速度是上山速度的2倍,所以下山速度为6×2=12(千米/时)。
设下山用了t小时,上山则用了2t小时,走平路用了8-3t小时,它们全程走的距离为:
8×(8-3t)+6×2t+12×t=64-24t+12t+12t=64(千米),故本题答案为C。
第38题如图所示,A的面积为36平方米,8的面积为24平方米,A、B之间的落差为5米,现在要将A地的土移到B地,使A、B同样高,8地应升高( )米。
【正确答案】:
D
试题解析:
如图所示,将B面视为水平面,A面所在六面体的体积为36×5=180(立方米),将这180立方米的土平均分布在(A+B)的面上,所得到的高就是B面上升的高度,即180÷(36+24)=3(米),故本题答案为D。
第39题小新做一道加法题,由于粗心将一个加数万位上的3看成8,百位上的1看成7,个位上的9看成6,算得的结果是95050。
则这道加法题的正确答案本应是( )。
【正确答案】:
C
试题解析:
本题只要找出错看的加数和本来的加数之间的差值,用错误结果加上少
第40题75人参加一次数学竞赛,其中第一道题做错的有39人,第二道题做错的有26人,第一道题和第二道题都做对的有16人,那么这两道题都做错的有( )。
【正确答案】:
C
试题解析:
如图所示,总人数减去第一道或第二道题目做对的人数,即为两道题都做错的人数。
第一道题做对的人数有75-39=36(人),第二道题做对的人数有75-26=49(人),两道题中至少有一道做对的人数为36+49-16=69(人),那么两道题都做错的有75-69=6(人)。
答案为C。
第41题从1开始的第2009个奇数是( )。
【正确答案】:
D
试题解析:
因为每两个相邻的奇数均相差2,而第2009个奇数是第1个奇数1之后的第2008个奇数,那么第2009个奇数应该是1+2008×2=4017,本题答案为D。
第42题已知盐水若干克,第一次加入一定量的水后,盐水浓度为3%;第二次加入同样多的水后,浓度变为2%,那么第三次加入同样多的水后盐水的浓度为( )。
【正确答案】:
B
试题解析:
设原盐水的重量为X克,每次加入水Y克。
因为溶质数量始终不变,可得到:
(x+y)×3%=(x+2y)×2%,解得x=Y。
那么第三次加入同样多的水后盐水的浓度为:
(x+y)×3%÷(x+3y)=6%x÷4x=1.5%,故本题正确答案为B。
第43题中国一所高校原有学生2000人,后与美国一所高校交换留学生,中国高校选出5%的学生派往美国,同时美国高校也选出20%的学生派往中国,现在两所高校的在校生人数相同,那么美国高校原有学生( )人。
【正确答案】:
B
试题解析:
设美国高校原有学生人数为X人,根据题意可知:
2000-2000×5%+20%x=(2000+x)÷2,解得x=3000,即美国高校原有学生3000人。
答案为B。
第44题有ll个人围成一个圆圈,依次编成1—11号,从1号起轮流表演节目,轮流的方法是:
隔一个人表演一个节目,隔两个人表演一个节目,再隔一个人表演一个节目,隔两个人表演一个节目……这样轮流下去,至少要表演多少个节目,才能使每个人表演的次数同样?
( )
【正确答案】:
A
试题解析:
本题考查的是周期问题。
表演的人数共11人,且每个人表演次数相同,则至少要表演11N个节目。
符合条件的只有A。
第45题在一列数2、2、4、8、2…中,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数乘积的个位数,按照这个规律,这列数中的第2008个数应该是( )。
【正确答案】:
C
试题解析:
先将这一列数字延长:
2、2、4、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2…可见这是一个六位循环数列,每个周期是2、2、4、8、2、6。
2008÷6=334…4,即前2008个数字中包含334组完整的周期和4个数,那么第2008个数与第335组周期中的第4个数相等,为B,答案为C。
第51题现在将编号为1、2、3、4、5、6的6个球分别放人编号为1、2、3、4、5、6的6个盒子里,每个盒子放1个球。
请问,恰好有2个盒子编号与球编号一样的投放方法有多少种?
( )
A.15B.24C.135D.270
【正确答案】:
C
试题解析:
重排,有3x3=9种方法。
因此一共有15×9=135种方法。
第52题王主任现在有一个紧急通知需要传达给宿舍区内的2095人。
如果用电话联系,一次可以通知1个人,需要1分钟;如果见面通知,一次可以通知130个人,需要7分钟。
请问至少需要多少分钟才能把消息通知到所有入?
( )
A.9B.10C.11D.12
【正确答案】:
C
试题解析:
如果一直电话通知的话,1分钟可通知1个人,2分钟可通知2x2—1=3个人,3分钟可通知2x2x2-1=7个人,以此类推,7分钟可通知27-1=127人,比见面通知要少。
因此,首先需要一次见面通知,然后再让得到通知的人去电话联系其余的人即可。
(1+130)×2×2×2×2-1=2095人,可知需要7+1+1+1+1=11分钟可以通知到所有人。
第53题五年级一班的张老师在一次数学课上出了两道题,规定每道题做对得2分,没做得1分,做错得0分。
张老师说:
可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同。
那要保证这种情况,这个班至少有多少人?
( )
A.24B.36C.46D.58
【正确答案】:
C
试题解析:
由“至少有6名学生各题的得分都相同”看出,应该以各题得分情况为抽屉,学生为物品。
得分情况有3×3=9种,即有9个抽屉。
本题转化为:
已知9个抽屉中至少有一个抽屉至少有6件物品,得到至少有9x(6-1)+1=46人。
第54题有一架天平,只有5克和30克的砝码各一个。
现在要用这架天平把300克味精分成3等份.那么至
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- 数理 推算 01