名校小升初数学经典难题应用题20题 20.docx
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名校小升初数学经典难题应用题20题20
小学数学竞赛难题20题含答案
1.据说有一天,韩信骑马走在路上,看见两个人正在路边为分油发愁.这两个人有一只容量10斤的篓子,里面装满了油;还有一只空的罐和一只空的葫芦,罐可装7斤油,葫芦可装3斤油.要把这10斤油平分,每人5斤.但是谁也没有带秤,只能拿手头的三个容器倒来倒去.应该怎样分呢?
2.在一条马路的两侧每隔5m栽一棵桂花树(两端都栽),一共栽了40棵树,这条马路长多少米?
3.希望小学五名同学参加汉字听写大赛的团体赛,赛后得知他们的平均分是82分。
但其中一名同学认为自己的成绩不应该只有公布的78分。
后经查卷确认,这名同学的成绩应该是87分。
所以这5名同学的平均分应该是多少分?
4.如图是由体积为lcm3的小正方体拼成的,现要把它补成一个大正方体,至少还需要多少个体积为1cm3的小正方体?
补成的大正方体的体积是多少?
5.用9个棱长是
的正方体拼成一个长方体(如图),这个长方体的表面积是多少平方厘米?
请你用列表的方式探究一下:
如果拿走一个正方体,剩下的几何体的表面积分别是多少?
6.求阴影部分的面积.
7.一个圆柱形容器中装有水,先把一个棱长为6cm的正方体铁块浸没在水中,水面上升了5cm.再把一个圆锥形铅锤浸没在水中,水面又上升了3cm.这个铅锤的体积是多少?
(浸没过程中水均没有溢出)
8.如图,在一长方形草地里有一条宽1米的曲折小路,求草坪的面积。
9.观察下面一列数:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,…这列数中第1999个数字的个位是几?
10.甲、乙两种商品成本共2200元,甲商品按
的利润定价,乙商品按
的利润定价,后来两种商品都按九折出售,结果获利131元,甲商品的成本是多少元?
11.一件工作,由甲单独做要15天完成,现在由甲、乙两人各做3天后,余下的工作由乙单独做。
如果甲、乙两人工作效率的比是2∶3,乙完成这件工作还需要多少天?
12.修一条公路,将总任务按
的比例分配给甲、乙两个工程队,甲队先修了630米,完成了分配任务的
,后来甲队调走,余下的任务由乙队修完,乙队一共修了多少米?
13.如图,从里向外五个正方形的边长分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米,则图中白色部分的面积与阴影部分的面积之比和比值各是多少?
14.甲、乙二人同时匀速从A地走向B地,当甲行全程的
时,乙行全程的
;当甲离B地还有
时,乙离B地还有560米,A,B两地相距多少米?
15.台风过后路上一片狼藉,某段路面由甲单独清理需要6小时,由乙单独清理需要8小时。
两人先一起清理了2小时,剩下的路面由乙单独清理完,乙还需要清理几小时?
16.甲、乙两船,甲船静水速度是水速的11倍,乙船静水速度是水速的7倍。
两船分别从A、B两地同时出发,在A、B之间往返航行,出发后6小时第一次相遇。
如果A在B上游,那么第一次相遇后,再过几小时两船第二次相遇?
17.某校参加数学竞赛的男生与女生的人数比是6∶5,后来又增加了5名女生,这时女生人数正好是全班的一半。
原来参加数学竞赛的女生有多少人?
18.星星文具店的老板将两个不同品牌的书包都以240元的价格卖出,结果与进价相比,一个亏了
,另一个赚了
。
文具店老板是亏了还是赚了?
如果亏了,亏了多少钱?
如果赚了,赚了多少钱?
19.请你选一间喜欢的卧室进行简单的装修,铺上边长是50厘米的正方形地板砖,如果每块地板砖的售价是20元,装修这间卧室需要多少元?
20.一个服装厂原来生产一套服装的成本是160元,由于扩大生产规模,使每套服装的成本降低了20%.现在每套服装的成本是多少元?
【参考答案】
1.见解析
【解析】韩信给两人说了一句话:
“葫芦归篓,篓归罐”,两人按此分油,果然把油分成了两半.具体做法如下表:
韩信的话指明了倒油的方向,始终按从篓向罐中倒,从罐向葫芦中倒,从葫芦向篓中倒的方向操作.按照相反的方向倒,即“葫芦归罐,罐归篓”怎样?
我们试试.
看来也行,只是多倒了一次.要注意的是:
保持一定的方向很重要.如果在倒油的过程中,出现从甲倒向乙,又从乙倒回甲(这两步不一定挨着),那么这两步相互抵消,肯定可以简化掉,所以最佳的倒油方法是始终按一个方向倒.
2.m
【解析】
【详解】
40÷2=20(棵) (20-1)×5=95(m)答:
这条马路长95m。
(马路一侧栽树的棵数(两端都栽)-1)×每个间隔长度求出的是第一棵与最后一棵相距多少米,也是这条马路的长度。
3.8分
【分析】
计算5名同学的平均分,其中一名同学的分数由78分变化为87分,增加了87-78=9(分),这9分若是平均到每名同学的成绩里,是9÷5=1.8(分),所以这5名同学的平均分应该是1.8+82=83.8(分)。
【详解】
(87-78)÷5+82
=1.8+82
=83.8(分)
答:
这5名同学的平均分应该是83.8分。
【点睛】
关键是理解这样一点:
平均分与这组数据中的每个同学的分数都有关系,因此任何一名同学的分数的变动也都会引起平均分的变化。
4.14个27cm3
【解析】
【详解】
略
5.
;列表探究:
见详解
【分析】
求若干个小正方体拼成长方体的表面积时有两种不同的方法。
第一种方法:
找到新的长方体的长、宽、高,利用长方体表面积的计算方法求得;第二种方法:
数出新的长方体一共有多少个小正方形的面,再用每一面的面积乘一共的面数;
如果拿走四个角上的任意一个正方体,表面积就会在原有表面积的基础上,减少2个正方形的面;如果拿走某边上中间的一个正方体,表面积不发生变化;如果拿走正中间的那一个正方体,表面积就会在原有表面积的基础上,增加2个正方形的面。
【详解】
;
=240×2
=480(平方厘米);
答:
这个长方体的表面积是
;
如果拿走1号(或3号或7号或9号),剩下的几何体的表面积:
=480-32
=448(平方厘米);
如果拿走2号(或4号或6号或8号),剩下的几何体的表面积(利用第二种求表面积的方法):
4×4×8×2+4×4×6×2+4×4×2
=256+192+32
=480(平方厘米);
如果拿走5号,剩下的几何体的表面积:
=480+32
=512(平方厘米);
拿走的正方体的号码
剩下的几何体的表面积
1号(或3号或7号或9号)
448平方厘米
2号(或4号或6号或8号)
480平方厘米
5号
512平方厘米
【点睛】
6.
(1)8平方厘米
(2)7.4575平方厘米
【分析】
(1)如图所示:
作出辅助线,则①、②、③、④的面积是相等的,将①和②分别移到③和④的位置,则阴影部分的面积就等于正方形的面积的一半,据此解答即可.
(2)阴影部分的面积=(大圆的面积﹣小圆的面积)÷2,小圆的半径为:
8÷2=4(厘米),大圆的半径为:
4+1.5=5.5厘米),根据公式计算即可.
【详解】
(1)4×4÷2
=16÷2
=8(平方厘米)
答:
阴影部分的面积是8平方厘米.
(2)小圆的半径为:
9÷2=4.5(厘米)
大圆的半径为:
10÷2=5(厘米)
(3.14×52﹣3.14×4.52)÷2
=3.14×(52﹣4.52)÷2
=3.14×(25﹣20.25)÷2
=3.14×4.75÷2
=7.4575(平方厘米).
答:
阴影面积为7.4575平方厘米
7.6立方厘米
【详解】
解:
设圆锥的体积为x立方厘米,则
(6×6×6):
5=x:
3
5x=648
x=129.6
答:
圆锥的体积为129.6立方厘米.
8.63平方米
【分析】
如图,小路的宽为1米,如果把小路两边的草坪利用平移的性质将它们平移到一起,正好组成一个长10-1=9米,宽为8-1=7米的长方形,由此计算得出这个长方形的面积就是草坪的面积。
【详解】
(10-1)×(8-1)=63(平方米)
答:
草坪的面积是63平方米。
【点睛】
此题考查组合图形面积的计算,在无法求各个部分面积的情况下,可通过平移分割等方法使问题变得简单。
9.1
【分析】
观察数列发现,该数列从第三个数开始,每个数都是它前两个数的和,按照这个规律再多写一些数字,最终发现它的个位数字并不呈现周期性的变化,所以此路不通,需要换个思路;不妨从余数的角度入手,我们知道一个数除以5的余数是跟它的个位数字密切相关的,如果余1,则个位数字是1或6,如果余2,则个位数字是2或7……但这并不能确定个位数字具体是哪个,不过我们发现1与6,2与7,一个奇数一个偶数,所以我们需要结合除以2的余数来判断个位数字,据此求解。
【详解】
该数列从第三个数开始,每个数都是它前两个数的和,可继续写为:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657…
该数列中的每一项除以5的余数为:
1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,4,1,0,1,1,2…
按照(1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,4,1,0)循环,周期为20;
该数列中的每一项除以2的余数为:
1,1,0,1,1,0,1,1,0…
按照(1,1,0)循环,周期为3;
1999÷20=99(组)……19(个)
所以数列数中第1999个数字被5除的余数为1;
1999÷3=666(组)……1(个)
所以数列数中第1999个数字被2除的余数为1。
综上可知,数列中第1999个数字被5除余1,说明个位数字为1或6;被2除余1,说明该数为奇数,所以个位数字只能为1。
答:
这列数中第1999个数字的个位是1。
【点睛】
本题主要考查学生的观察、探索和分析能力以及对周期问题的灵活应用,能够根据余数判断个位数字是解决此题的关键。
10.1200元
【分析】
设甲商品的价格分别为x元,而总成本共2200元,所以乙商品的价格为(2200-x)元,而甲商品按20%的利润定价,乙商品按15%的利润定价,后来都按定价的90%打折出售,所以两种商品总出售价为90%×[(1+20%)x+(2200-x)×(1+15%)],依据售价-成本=利润列出方程。
【详解】
解:
设甲商品的成本是x元。
90%×[(1+20%)x+(2200-x)×(1+15%)]-2200=131,
}0.9×[1.2x+1.15(2200-x)]=2200+131
}0.9×[1.2x+1.15×2200-1.15x]=2331
}0.9×[0.05x+1.15×2200]=2331
}0.05x+1.15×2200=2331÷0.9
}0.05x+1.15×2200=2590
}0.05x+2530=2590
}0.05x=60
x=1200。
答:
甲商品的成本是1200元。
【点睛】
此题关键是用式子表示出两种商品总出售价。
11.5天
【分析】
甲的工作效率是
,根据甲、乙的工作效率之比,求出乙的工作效率是
,甲、乙两人各做3天后,还剩下
,交给乙单独做还需要5天。
【详解】
(天)
答:
乙完成这件工作还需要5天。
【点睛】
工程问题,主要是利用工作效率、工作时间、工作总量的关系求解,
。
12.1350米
【分析】
甲队先修了630米,完成了分配任务的
,根据分数除法的意义,用除法先求出甲队分配的任务,按比例分配求出乙队的任务。
再加上甲队剩余的任务即可。
【详解】
630÷70%÷5×6
=900÷5×6
=1080(米)
630÷70%×(1-70%)
=900×0.3
=270(米)
1080+270=1350(米)
答:
乙队一共修了1350米。
【点睛】
此题考查了百分数和比的综合应用,明确已知一个数的百分之几是多少,求这个数用除法,记得加上甲分配任务剩余部分。
13.2:
3
【详解】
略
14.2000米
【详解】
解:
设A,B两地相距x米。
:
=(1-
)x:
(x-560)
x=2000
答:
A,B两地相距2000米。
15.
小时
【分析】
把这段路面看做单位“1”,则甲每小时清理
,乙每小时清理
,可求出2小时两人一起清理这段路面的多少,进而求出剩余部分。
【详解】
(小时)
答:
乙单独做还需要
小时。
【点睛】
本题属于工程问题,常用解题思路就是把工程总量当做“1”来求出工作效率。
16.13小时
【分析】
本题中的甲船的速度、乙船的速度、水的速度、A、B两个码头之间的距离都不知道,只知道甲、乙两船的速度和水速之间的关系,所以我们可以把水速设为1千米/小时,则甲船的速度是11×1=11(千米/小时),乙船的速度是:
7×1=7(千米/小时),两船出发后6小时第一次相遇,所以A、B两个码头之间的距离是6×(11+7)=108(千米)甲、乙两船相遇后,甲船还需要再行驶(108—12×6)÷12=3(小时)到达B码头,乙船已经离开B码头:
(6+3)×(7—1)=54(千米),正好走了一半的路程,乙船还需要再行驶9小时才能到达A码头,甲船在这9小时的时间内逆流而上行驶了:
9×(11—1)=90(千米),离A码头还有108—90=18(千米),甲船继续逆流而上,乙船顺利而下,两船变成了相遇问题,相遇时间=18÷(11+7)=1(小时),所以第一次相遇与第二次相遇之间时间是:
9+3+1=13(小时)。
【详解】
(108—12×6)÷12+6
=(108—72)÷12+6
=36÷12+6
=3+6
=9(小时)
[108—9×(11—1)]÷(11+7)
=[108—9×10]÷18
=[108—90]÷18
=18÷18
=1(小时)
9+3+1=13(小时)
答:
第一次相遇后,再过13小时两船第二次相遇。
【点睛】
我们可以把水速设为1千米/小时,甲、乙两船的速度在变化,所以逐步分析两船行驶的路程和速度。
17.25人
【分析】
由题意知,男生人数没有变,可将男生人数看作单位“1”,原来的女生人数就是男生的
,增加5名女生后,女生人数是全班的一半,也就是男女生人数相等,由此求出男生人数:
5÷(1-
),再根据原来男女生的人数比求出原来的女生人数。
【详解】
5÷(1-
)×
=5÷
×
=25(人)
答:
原来参加数学竞赛的女生有25人。
【点睛】
解答此题的关键是找出男生这个量前后没有发生变化。
18.亏了,亏了20元
【分析】
售价都是240元,但结果与进价相比,一个亏了
,即售价比原价少
,若求原价可列式为:
240÷(1-
);另一个赚了
,即售价比原价多
,若求原价可列式为:
240÷(1+
);在分别求出两个书包的原价后,可与售价相比较,通过计算求得是亏了还是赚了。
【详解】
240÷(1-
)
=240÷
=240×
=300(元)
240÷(1+
)
=240×
=200(元)
(300+200)-(240+240)
=500-480
=20(元)
答:
亏了,亏了20元。
【点睛】
分数四则运算的实际应用,一方面显示了分数运算在生活中的广泛应用,一方面考查了对于分数实际问题的理解和掌握。
19.1200元.
【解析】
试题分析:
选长5米宽3米的卧室进行装修,先计算出这个卧室的面积和每块方砖的面积,用卧室的面积除以方砖的面积,即可得出方砖的总块数,再乘20就是需要花掉的钱数.
解:
3×5=15(平方米)=150000平方厘米
50×50=2500平方厘米
150000÷2500×20
=60×20
=1200(元)
答:
装修这间卧室需要1200元.
点评:
此题主要考查长方形和正方形的面积的计算方法,要注意单位名称的换算.
20.128元.
【解析】
试题分析:
每套服装的成本降低了20%,即现在的成本是原来的1﹣20%,则现在每套的成本为:
160×(1﹣20%)元.
解:
160×(1﹣20%)
=160×80%,
=128(元).
答:
现在每套服装的成本是128元.
点评:
求一个数的几分之几是多少,用乘法.
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