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概率与概率分布
第5章概率与概率分布
、思考题
5.1、频率与概率有什么关系?
5.2、独立性与互斥性有什么关系?
5.3、根据自己的经验体会举几个服从泊松分布的随机变量的实例。
5.4、根据自己的经验体会举几个服从正态分布的随机变量的实例。
、练习题
5.1、写出下列随机试验的样本空间:
(1)记录某班一次统计学测试的平均分数。
(2)某人在公路上骑自行车,观察该骑车人在遇到第一个红灯停下来以前遇到的绿灯次数。
(3)生产产品,直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数。
5.2、某市有50%的住户订阅日报,有65%的住户订阅晚报,有85%的住户至少订两种报纸中的一种,求同时订这两种报纸的住户的百分比。
的概率是-,求B发现的概率。
9
5.5、有甲、乙两批种子,发芽率分别是
(1)两粒都发芽的概率。
(2)至少有一粒发芽的概率。
(3)恰有一粒发芽的概率。
5.6、某厂产品的合格率为96%,合格品中一级品率为75%,从产品中任取一件为一级品的
概率是多少?
3
一,用到10000小时未坏的概率为
4
现在有一台这种品牌的电视机已经用了5000小时未坏,它能用到10000小时的概率是多
少?
5.8、某厂职工中,小学文化程度的有10%,初中文化程度的有50%,高中及高中以上文化
程度的有40%,25岁以下青年在小学、初中、高中及高中以上文化程度各组中的比例分别为20%,50%,70%。
从该厂随机抽取一名职工,发现年龄不到25岁,他具有小学、初中、
高中及高中以上文化程度的概率各为多少?
5.9、某厂有A,B,C,D四个车间生产同种产品,日产量分别占全厂产量的30%,27%,25%,
18%。
已知这四个车间产品的次品率分别为0.10,0.05,0.20和0.15,从该厂任意抽取一件
5.10、考虑抛出两枚硬币的试验。
令X表示观察到正面的个数,试求X的概率分布。
5.11、某人花2元钱买彩票,他抽中100元奖的概率是0.1%,抽取10元奖的概率是1%,抽中1元奖的概率是20%,假设各种奖不能同时抽中,试求:
(1)此人收益的概率分布。
(2)此人收益的期望值。
5.12、设随机变量X的概率密度为:
(1)已知P(X>1)=7,求□的值
(2)求X的期望值与方差。
5.13、一张考卷上有5道题目,同时每道题列出4个备选答案,其中有一个答案是正确的。
某学生凭猜测能答对至少4道题的概率是多少?
5.14设随机变量X服从参数为的泊松分布,且已知P{X=1}=P{X=2},求P{X=4}o
5.15、设随机变量X服从参数为□的泊松分布:
问K取何值时P{X=k}最大(□为整数时)?
5.16、设X〜N(3,4),试求:
(1)P{IX|>2}。
(2)P{X>3}。
5.17、一工厂生产的电子管寿命X(以小时计算)服从期望值=160的正态分布,若要求P
{120 5.18、一本书排版后一校时出现错误处数X服从正态分布N(200,400),试求: (1)出现错误处数不超过230的概率。 (2)出现错误处数在190〜210之间的概率。 三、选择题 9、一家计算机软件开发公司的人事部分做了一项调查,发现在最近两年离职的公司职员中 有40%是因为对工资不满意,有30%是因为对工作不满意,有15%是因为他们对工资和工作 都不满意。 设A=员工离职是因为对工资不满意;B=员工离职时因为对工作不满意。 则两年 内离职的员工中,离职原因是因为对工资不满意,或者对工作不满意,或者两者皆有的概率 为()° A.0.40B.0.30C.0.15D.0.55 10、一家超市所作的一项调查表明,有80%的顾客到超市是来购买食品,60%的人是来购买 其他商品,35%勺人既购买食品也购买其他商品。 设人=顾客购买食品,B=顾客购买其他商品。 则某顾客来超市购买食品的条件下,也购买其他商品的概率为()° A.0.80B.0.60C.0.4375D.0.35 11、一家电脑公司从两个供应商处购买了同一种计算机配件,质量状况如表所示: 正品数 次品数 合计 供应商甲 84 6 90 供应商乙 102 8 110 合计 186 14 200 设A=取出的一个为正品;B=取出的一个为供应商甲供应的配件。 从这 200各配件中任取一 个进行检查, 取出的一个为正品的概率为()° A.0.93 B.0.45C.0.42 D.0.93333 12、一家电脑公司从两个供应商处购买了冋一种计算机配件,质量状况如下表所示: 正品数 次品数 合计 供应商甲 84 6 90 供应商乙 102 8 110 合计 186 14 200 设A=取出的一个为正品;B=取出的一个为供应商甲供应的配件。 从这200各配件中任取一 个进行检查,取出的一个为供应商甲供应的配件的概率为()。 A.0.93B.0.45C.0.42D.0.93333 13、一家报纸的发行部已知在某社区有75%的住户订阅了该报纸的日报,而且还知道某个订 阅日报的住户订阅其晚报的概率为50%设A=某住户订阅了日报;个订阅了日报的住户 订阅了晚报,则该住户既订阅日报又订阅晚报的概率为() A.0.75B.0.50C.0.375D.0.475 14、某考生回答一道四选一的考题,假设他知道正确答案的概率为1/2,而他不知道正确答 案时猜对的概率应该为1/4。 分别定义事件人=亥考生答对了;B/亥考生知道正确答案,考试 结束后发现他答对了,那么他知道正确答案的概率为()。 A.1B.0.25C.0.5D.0.8 15、一部电梯在一周内发生故障的次数及相应的概率如下表所示: 故障次数(X=x ) 0 1 23 概率(pQ> 0.10 0.25 0.35 □ 表中_值为() A.0.35B.0.10C.0.25D.0.30 16、一家电脑配件供应商声称,他所提供的配件100个中拥有次品的个数X及概率如下表所 示: 次品数(X=x 10 ) 1 2 3 概率(pQ> 0.75 0.12 0.08 0.05 则该供应商次品数的期望值为( )。 A.0.43 B.0.15C.0.12 D.0.75 100 个中拥有次品的个数X及概率如下表所 17、一冢电脑配件供应商声称, 他所提供的配件 示: 次品数(X=x 10) 1 2 3 概率(pR 0.75 0.12 0.08 0.05 则该供应商次品数的标准差为()。 A.0.43B.0.84C.0.12D.0.71 18、指出下面关于n重贝努里试验的陈述中哪一个是错误的()。 A.一次试验只有两个可能结果,即“成功”和“失败” B.每次试验成功的概率p都是相同的 C.试验是相互独立的 D.在n次试验中,“成功”的次数对应一个连续型随机变量 19、已知一批产品的次品率为4%从中有放回地抽取5各。 则5个产品中有次品的概率为()° A.0.815B.0.170C.0.014D.0.999 20、指出下面的分布中哪一个不是离散型随机变量的概率分布()° 21、设X是参数为n=4和p=0.5的二项随机变量,则P(X<2)=()。 A.0.3125B.0.2125C.0.6875D.0.7875 22、假定某公司职员每周的加班津贴服从均值为50元、标准差为10元的正态分布,那么全 公司中每周的加班津贴会超过70元的职员比例为()。 A.0.9772B.0.0228C.0.6826D.0.3174 23、假定某公司职员每周的加班津贴服从均值为50元、标准差为10元的正态分布,那么全 公司中每周的加班津贴在40元〜60元之间的职员比例为()。 A.0.9772B.0.0228C.0.6826D.0.3174 24、设Z服从标准正态分布,则P(0L_|X_1.2)=()。 A.0.3849B.0.4319C.0.1844D.0.4147 25、设Z服从标准正态分布,则P(-0.48匚石0)=()。 A.0.3849B.0.4319C.0.1844D.0.4147 26、设Z服从标准正态分布,则P(Z>1.33)=()。 A.0.3849B.0.4319C.0.0918D.0.4147 27、若投掷一枚骰子,考虑两个事件: A: 骰子的点数为奇数;B: 骰子的点数大于等于4,则 条件概率P(A|B)=()。 A.1/3B.1/6C.1/2D.1/4 28、推销员向客户推销某种产品成功的概率为0.3。 他在一天中共向5名客户进行了推销, 则成功谈成客户数不超过2人的概率为()。 A.0.1681B.0.3602C.0.8369D.0.3087 29、一种电梯的最大承载重量为1000公斤,假设该电梯一次进入15人,如果每个人的体 重(公斤)服从N(60,152),则超重的概率为()。 A.0.0426B.0.0528C.0.0785D.0.0142 四、选择题答案 I.C2.C3.A4.D5.B6.C7.B8.A9.D10.C II.A12.B13.C14.D15.D16.A17.B18.D19.A20.D 21.A22.B23.C24.A25.C26.C27.A28.C29.A 五、教材练习题详细解答 5.1、 (1)平均分数是范围在0〜100之间的一个连续变量,【0,100】 (2)已经遇到的绿灯次数是从0开始的任意自然数,No (3)之前生产的产品中可能无次品也可能有任意多个次品,||{10,11,12,13,…厂 5.2、设订日报的集合为A,订晚报的集合为B,至少订一种报的集合为AB,同时订两 种报的集合为AB P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.50+0.65-0.85=0.30 P(國=涸+卩凰-p(O=2 5.5、设甲发芽为事件A,乙发芽为事件Bo, (1)由于是两批种子,所以两个事件相互独立,因此有: P(AB)=P(A)P(B)=0.56 (2)P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.94 (3)P(a[B)+P(b[A])=P(A)P([B)+P(B)P区)=0.38 5.6、设合格为事件A,合格品中一级品为事件Bo P(AB)=P(A)P(B|A)=0.96匚0.75=0.72 5.7、设前5000小时未坏为事件A,后5000小时未坏为事件B。 5.8、设职工文化程度小学为事件A,职工文化程度初中为事件B,职工文化程度高中为事件 C,职工年龄25岁以下为事件B P(A)=0.1,P(B)=0.5),P(C)=0.4 P(D|A)=0.2,P(D|B)=0.5,P(D|C)=0.7 5.9、设次品为Z,由贝叶斯公式有: P(A|Z)=P(Z|A)P(A)/{P(Z|A)(P(A)+P(Z|B)P(B)+P(Z|C)P(C)}=0.249 同理P(B|Z)=0.112 5.10、由二项分布可得: P(x=0)=0.25,P(x=1)=0.5,P(x=2)=0.25 5.11、 (1)P(x=100)=0.001,P(x=10)=0.01,P(x=1)=0,2,P(x=0)=0.789 (2)E(X)=100匚0.001+10口0.01+1口0.2=0.4 5.12、 (1)P(|2|(6)|_b)=0.95P(|2(6)>b)=0.05b=12.592 5.13、答对至少四道题包含两种情况,对四道错一道,对五道。 1 3 c 1 1 C5( — )4( — )+C5 ( — )5= LJ 4 4 4 64 5.14、由泊松分布的性质有: P{X=1}*e匚 P{X=2}=e—⑵ =2 "2" P(X=4)= 3e =1-口(-如口(-2)=口(+1)+1口号 (2)由于(3,4)关于均值3对称,所以P{X>3}=丄 2 5.17、 P{120 < 40 40}=口理)-1 匚0.08 5.18、 u( 40 )L|0.9, 398.27 (1)P{X-230}=P{ }<_|(1.5) (2)P{120」匚200}=P{ 10 20 }=1©5)-1
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