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泉州实验中学2018-2019学年八年级数学(上)期末试题
一、选择题
1、下列二次根式中,最简二次根式是()
A.B.D.
C.
2、要说明“若两个单项式的次数相同,则它们是同类项”是假命题,可以举的反例是()
A.
2ab和3ab
B.
2a2
b和3ab2
C.
2ab和2a2b2
D.
2a2
和﹣2a2
3、如图,已知∠
1=∠
2,则不一定能使△
ABD的条件≌△是(ACD)
A.
AB=ACB.
BD=CD
C.∠B=∠C
D.
∠BDA=∠CDA
4、直角三角形斜边上的中线长为2cm,则此三角形中平行于斜边的中位线的长为()
A.
1cmB.2cm
C.
4cm
D.无法计算
5、不论a、b为什么实数,代数式
a2+b2+4a﹣
6b+14的值(
)
A.
总不小于1
B.
总不小于
14
C.
可为任何实数
D.
可能为负数
6、矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两部分,则此矩形的周长为()
A.16cmB.22cm
C.26cm
D.22cm或26cm
7、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:
“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?
”这道题讲的是:
有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?
题中“里”
是我国市制长度单位,
1里=500
米,则该沙田的面积为(
)
A.
7.5平方千米
B.
15平方千米
C.
75平方千米
D.
750平方千米
8、已知(x﹣2017)2
+(x﹣2019
)2=34,则(x﹣2018
)2的值是(
)
A.
4B.8
C.
12D.
16
9、如图,已知△
ABC的周长是20
,OB和OC分别平分∠
ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,
且OD=3,则△
ABC的面积是(
)
A.20
B.25
C.30
D.35
10、如图,边长为
6的正方形
ABCD
内部有一点
P,BP=4,∠
PBC=
60°,Q点为正方形
边上一动点,且△
是PBQ等腰三角形,则符合条件的
Q点有()
A.
4个
B.
5个
C.
6个
D.
7个
二、填空题
11
、已知一个正数
的两个平方根是
和
,则
=_____.
12
、如果二次三项次
x2+mx+16是一个完全平方式,那么
m的值是____.
13
、当﹣1<x<3时,化简:
+
=____.
14
、在菱形ABCD中,两条对角线
AC与BD的和是14.菱形的边AB=5,则菱形ABCD
的面积是______.
15
、如图,∠ACB=90°AC=BC,
.AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点
D、E,AD=3,BE=1,
则DE的长是____.
16、如图,Rt△ABC中,∠C=90°AD,平分∠BAC交BC于D.若BC=16,CD=6,则
AC=____.
17、如图,菱形ABC的对角线相交于点O,过点D作DE∥AC,且DE=AC,连接CE、
OE、AE,AE交OD于点F,若AB=2,∠ABC=60°,AE则的长____.
18、如图,∠MAN=90°,C点在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,
△A′与BC△ABC关于BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长
交A′B所在直线于点F,连接A′E.当△A为′直EF角三角形时,AB的长为____.
三、解答题
19因式分解:
(1)、8x3﹣26x2+18x.
(2)、因式分解:
x2+4y﹣1﹣4y2.
20
(1)、利用乘法公式计算:
(2a+b)(b﹣2a)﹣(a﹣3b)2
20
(2)、利用乘法公式计算:
21
(1)、计算:
2
÷(﹣3)+(-2)﹣
21
(2)、计算:
22、先化简,再求值:
[(x–y)2+(x–y)(x+y)–4x(x+2y)]÷2x()–,其中x=,
y=.
23、尺规作图是理论上接近完美的作图方式,乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形.在下面的△ABC中,请你也按要求用尺规作出下列图形(不写作法,但要保留作图痕迹)并填空.
(1
)作出∠
BAC的平分线交BC边于点D;
(2
)作出AC边上的垂直平分线l交AD于点G;
(3
)连接GC,若∠B=55°,∠BCA=60°,则的∠度数为AGC____.
24、如图,O是菱形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥DEBD、,CE交于E.
(1)求证:
四边形OCED是矩形;
(2)若菱形ABCD的边长AB=2,∠BAD=120°,求矩形OCED的周长.
25、如图,在?
ABCD中,分别以边BC,CD作等腰△BCF△,CDE,使BC=BF,CD=DE,
∠CBF=∠CDE,连接AF,AE.
(1)求证△ABF≌△EDA;
(2)延长AB与CF相交于G.若AF⊥AE,求证BF⊥BC.
26、定:
若数p可以表示成P=x2+y2xy(x,y自然数)的形式,称P“希
伯特”数.
例如:
3=22+112×1,39=72+527×5,147=132+11213×11⋯
所以3,39,147是“希伯特”数.
(1)写出两个10以内的“希伯特”数.
(2)像39,147的“希伯特”数都是可以用两个奇数按定出的运算表达出
来,明所有用两个奇数表达出的“希伯特”数一定被
4除余3.
(3)已知两个“希伯特”数,它都可以用两个奇数按定出的运算表达出来,且它的差是224,求两个“希伯特”数.
27、在综合与实践课上,老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动.如图1,现有矩形纸片ABCD(AB>AD).
操作发现
(1)如图2,将图1中的矩形纸片沿对角线AC折叠,使点B落在点B′处,AB′DC交于
点M,若AB=8,BC=4,则AM=____.
(2)如图3,将图2中的纸片展平,再次折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,然后展
平,则以点A,F,C,E为顶点的四边形是什么特殊四边形?
并说明理由.
实践探究
(3)如图4,将图3中的EF隐去,点G为边AB上一点,且∠GCB=∠DCA,将纸片沿
GC
折叠,使点
B落在点
B′处,延长GB′与CD
的延长线交于点
H,则
GB
与
HD
有何数量
关系?
并说明理由.
泉州实验中学2018-2019学年八年级数学(上)期末试题
参考答案
1-5:
DBBBA
6-10:
DADCA
11、6412、
8
13、414
、24
15
、216、12
17、718
、4
3或4
19
(1)解:
原式=2x(
)=2x(x-1)(4x-9).
19
(2)解:
原式=x2-(4y2-4y+1
)=x2-(2y-1)2
=
=(x+2y-1
)(x-2y+1).
20
(1)解:
原式=b2-4a2-a2+6ab-9b2=-5a2+6ab-8b2.
20
(2)解:
,=,,=1.
21
(1)解:
原式=-3÷(-3)+2-(-5)=1+2+5=8.
21
(2)解:
由题意可知:
x>0,y≥0,
原式=
===.
22、解:
[(x–y)2+(x–y)(x+y)–4x(x+2y)]÷2x()–
=
==x+5y
当x==,y=时,
原式==.
23、解:
(1)∠BAC的平分线AD如图所示;
(2)线段AC的垂直平分线l如图所示;(3)115°.
24、解:
(1)证明:
∵DE∥AC,CE∥BD,∴四OCED边形是平行四边形,
O是菱形ABCD的对角线的交点,∴∠COD=90°,∴OCED四边形是矩形;
(2)在菱形ABCD中∠BAD=120°可知∠ABC=60°
∴△ABC是等边三角形∴AB=AC=2∴OC=1DO=BO=
∴矩形OCED的周长=2(
+1).
25、
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC,
∵BC=BF,CD=DE,∴BF=AD,AB=DE,
∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°,∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°,∠EDC=∠CBF,
∴∠ADE=∠ABF,∴△ABF≌△EDA.
(2)证明:
延长FB交AD于H.
∵AE⊥AF,∴∠EAF=90°,
∵△ABF≌△EDA,∴∠EAD=∠AFB,
∵∠EAD+∠FAH=90°,∴∠FAH+∠AFB=90°,
∴∠AHF=90°,FB即⊥AD,
∵AD∥BC,∴FB⊥BC.
2
2
×0
,1=1
2
+0
2
﹣1
×0,3=2
2
+1
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