冀教版数学三年级下册教材分析.docx

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冀教版数学三年级下册教材分析

冀教版三年级下册教材分析

一、教材内容安排

本册教材共安排了九个单元，“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践活动”等四个领域的单元安排和主要内容如下：

（一）数与代数（共5个单元）

●第二单元——除法

主要内容：

三位数除以一位数和解决问题。

●第三单元——时间

主要内容：

认识24时计时法和年、月、日，解决有关时间的简单问题等。

●第四单元——乘法

主要内容：

两位数乘两位数的笔算方法；结合具体情境选择合适的方法进行估算；连乘；运用不同的方法解决生活中的简单问题。

●第七单元——生活中的小数

主要内容：

在学生已有的知识和生活经验的基础上，初步认识小数；简单的一位小数加、减法的计算。

●第九单元——分数的初步认识

主要内容：

结合具体情境，认识几分之一和几分之几；比较同分母或同分子分数的大小；同分母分数的加法和减法（分母小于10）计算。

（二）空间与图形（共3个单元）

●第一单元——旋转与平移

主要内容：

结合实例，初步感知旋转、平移现象；在方格纸上画一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

●第六单元——测量

主要内容：

在测量较长的距离中认识千米；认识时间、路程和速度之间的数量关系；在测量较短物体长度的过程中认识毫米。

●第八单元——面积

主要内容：

结合实例认识面积的含义，能用自选的单位估计和测量图形的面积，体会统一面积单位的必要性；体会并认识面积单位（厘米²、分米²、米²），会进行简单的面积换算；探索、掌握长方形、正方形的面积公式，能估计、计算给定的长方形、正方形的面积。

（三）统计与概率（1个单元）

●第五单元——统计

主要内容：

通过丰富的实例，了解“平均数”的意义，求一组简单数据的平均数（结果为整数）。

（四）实践活动（全册共安排4个主题活动）

气球装饰方案——安排在第二单元“除法”之后，是综合应用找规律和除法计算等知识的实践活动。

通过设计班级开联欢会，制定“气球装饰方案”的活动，让学生发现其中的排列规律，并利用学过的除法知识推断某个气球的颜色，使学生感受数学与生活的紧密联系，获得良好的学习体验。

投沙包——这个实践活动，安排在第五单元“统计”和第六单元“测量”中间，既是统计知识的实际应用，也是“测量”内容学习的开始。

活动中，通过估测和实际测量自己投沙包的成绩，统计、交流测量活动的过程，以及计算每组的平均成绩，既加强了学生对平均数的理解，也让学生进一步感受了测量的方式和策略，为学习下一单元的测量知识做铺垫。

今天我当家——该活动是结合生活中的小数知识设计的。

活动中，通过让学生亲身参与购物、统计一天中家庭消费支出情况、交流当家庭小主人的感受等活动的过程，扩展学生学习的空间，一方面体会数学能广泛应用于生活的价值，另一方面培养学生关心父母、关心家庭的责任感。

铺地面——此活动是结合有关长方形、正方形面积的知识设计的。

通过地砖选择的过程，引导学生学习用已有的知识解决生活中的现实问题，丰富学生的生活经验，感受数学与生活、数学计算与现实应用的联系。

单元教材分析

第一单元旋转与平移

旋转与平移是《数学课程标准》“空间与图形”领域中“图形与变换”的重要内容。

《数学课程标准》在第一学段“图形与变换”的主要知识内容包括对称、旋转和平移，三年级上册我们已经学习了对称，本单元主要内容包括旋转与平移现象的认识，简单图形沿水平方向、竖直方向平移两部分内容。

物体的旋转、平移与对称一样，既是现实生活中广泛存在的现象，也是现实世界运动变化最简捷的形式；图形的旋转与平移，是图形空间位置关系变化的主要特征。

这部分知识的学习，对于学生认识、理解图形的位置与变换，丰富学生的数学思想方法，发展学生的空间观念，提高学生运用转化的思想方法探索解决“空间与图形”的问题都有很大的作用。

物体或图形以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，就可以近似地看作旋转现象。

物体或图形在直线方向上移动，不发生方向上的改变，就可以近似地看作平移现象。

旋转和平移都是学生日常生活中经常看到的非常熟悉的现象，因此，教材先引导学生了解旋转和平移现象，再认识图形的平移。

本单元教育目标：

1结合实例，初步感知旋转、平移现象。

2能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

3在对简单物体和图形旋转、平移运动探索的过程中，发展学生的空间观念。

4通过观察、操作、交流等数学活动，感受数学与日常生活的紧密联系，增强数学学习的兴趣。

第1课时（P1—P4），认识旋转与平移现象。

虽然旋转与平移现象都是学生日常生活中常见的，但是比较起来，旋转现象更直观，特征更明显，所以教材先介绍旋转现象，再认识平移现象。

教材首先安排了做风车的活动，在学生动手做风车、玩风车的过程中，使学生初步感受旋转现象，了解旋转的概念。

接着引导学生联系已有的生活经验，说一说在生活中见到过的旋转现象。

认识平移现象时，同样先让学生从书包中沿同一方向拿书、在桌面上推书本，通过这些常见的操作活动，初步感受平移现象，体验物体的平移，认识平移的概念。

然后引导学生举一举生活中见到的平移现象的例子。

“练一练”安排了做平移、旋转动作，在熟悉的情境中找平移或旋转现象，玩陀螺等操作、观察、交流活动，进一步丰富旋转、平移现象的认识。

第2课时（P5—P7），简单图形的平移。

教材设计了“做一做”、“试一试”两个活动，让学生在动手操作、画图的过程中感受、认识图形的平移。

学习把图形向水平方向、竖直方向平移的方法。

“做一做”让学生在方格纸上照样子移动长方形纸片，同时了解平移过程中的两个因素：

一是移动的方向，二是移动的距离（也就是几个方格）。

接着让学生“试一试”：

1.在方格纸上画出简单图形沿水平方向（也就是左右方向）平移后的图形。

2.在方格纸沿竖直方向（也就是上下）平移后的图形。

“练一练”共安排了4道题，第1—3题是关于物体、图形平移的判断题，第4题是一个开放的在方格纸上画图的内容。

帮助学生掌握画简单图形沿水平、竖直方向平移后的图形的技能。

教学时，要鼓励学生积极参与操作活动，在操作中理解平移的方向与距离，在操作中学习画简单图形平移后的图形。

第二单元除法

本单元内容是在学生掌握了一位数乘两、三位数和两位数除以一位数的基础上学习的。

主要内容包括三位数除以一位数和解决问题。

结合本单元内容还安排了“气球装饰方案”的实践活动。

由于学生已经掌握了两位数除以一位数的笔算方法，而三位数除以一位数的笔算方法与两位数除以一位数的笔算方法基本相同。

所以，本单元教材的设计思路仍然是：

关注学生已有的知识水平和生活经验，为学生提供熟悉的情境和素材，让学生在自主学习与同学交流的过程中学习计算方法。

本单元学习的难点是商中间有0、末尾有0的除法。

本单元教育目标：

1掌握三位数除以一位数的笔算方法，能正确计算三位数除以一位数的除法。

2在解决问题的过程中能进行简单的、有条理的思考。

3运用已有知识解决生活中的简单问题，初步学会表达解决问题的大致过程。

4、积极参与数学学习活动，获得良好的学习体验，增强学好数学的信心。

第1课时（P8—P9），三位数除以一位数商两位数的除法。

教材选择了教师去书店买书这件学生熟悉的事情，给出了李老师带150元钱去买课外读物的文字说明，呈现了李老师和售货员关于科普书、趣味数学两种书价钱的对话情境和老师的问题。

在学生用自己的方法解答、交流的同时，学习整十数除以一位数的口算方法。

然后提出“150元能买多少本科普读物呢？

”的问题，并通过大头蛙的话“用竖式这样算”，给出用竖式计算的方法。

在议一议中安排了三位数除以一位数的验算，这是学生第一次学习除法验算，要让学生在“怎样检验算的对不对？

”的讨论和尝试中，理解除法验算的道理，学会验算的方法。

第2课时（P10—P11），三位数除以一位数有余数的除法。

教材选择了把月饼装盒这件学生熟悉又感兴趣的事情，给出了258块月饼和有两种盒子的情境，围绕各需要几个盒子设计了两个问题，问题

（1）：

每7块月饼装一盒，需要几个盒子？

在解决问题的过程中让学生学习有余数的除法。

并结合生活经验，通过讨论使学生知道多出的6块也需要装1个盒子。

接着讨论如何验算三位数除以一位数有余数的除法。

问题

（2）：

每8块装一盒，需要几个盒子？

与问题

（1）相比，没有任何新知识，直接让学生用所学的知识解答。

试一试的内容，仍然是关于月饼的问题，即把258块分给敬老院的老人，每人5块，求够分给多少位老人，258÷5=51（位）…3（块），让学生根据自己的生活经验去理解余下的“3”块不够分给一位老人。

第3课时（P12—P13），三位数除以一位数商三位数的除法。

教材设计了小朋友庆祝“六一”儿童节举办“放飞我们的理想”活动的情景，通过文字和教师的话说明问题，要求学生试着算一算。

本节课的计算与前面相比，没有新知识，只是被除数的最高位够除，商是三位数。

因此，教材在求出商的最高位以后，没有给出完整的竖式，而是由学生试做完成。

第4课时（P14—P15），三位数除以一位数商中间有O的除法。

这是本单元学习的难点之一。

教材选择了给“爱心小学"赠书的事情，呈现了648本课外读物，把这些书平均分给6个班和我们班多少本的问题情境。

教材没有提出学生试算的要求，而是给出了笔算计算的完整竖式，同时，提出了“商的十位上为什么写‘O’？

”的问题。

教学时，教师可根据本班学生的实际情况，先让学生估计一下，每个班大约分多少本，再让学生试算，然后在交流的同时进行竖式示范和讨论。

第5课时（P16—P17），三位数除以一位数商末尾有O的除法。

教材选择了老师资助贫困生的事情，呈现了“退休王老师每学期拿出720元钱，平均寄给3个贫困学生”和“王老师给每名学生多少钱?

”的问题情境。

让学生“先估计一下，再计算”。

这里的估计是为了帮助学生理解商的百位要商“2”。

在充分交流学生个性化算法的基础上，通过讨论“商个位上的0不写可以吗？

”帮助学生理解：

除到被除数的十位正好除尽，而个位上是O时，在商的个位上要补O的道理。

解决问题（P18—P19），教材选择了某旅游团30人到宾馆住宿的事情，提出了小组合作帮助导游设计几个住宿方案的问题。

教学时，要鼓励学生积极与同学合作。

一方面大胆表达自己的提法，同时也要注意倾听同伴的意见，在各种方案的制定、讨论过程中，感受数学与生活的密切联系，增强数学应用意识。

结合本单元内容，教材安排了综合应用找规律和除法计算等知识的实践活动。

设计了班级开联欢会，要求同学们制定“气球装饰方案”的问题，呈现了三个层次的活动内容。

首先给出设计好的气球装饰方案，让学生通过观察从中发现其中的排列规律，并说出照上面的顺序挂下去，第16个、25个气球是什么颜色；接着又给出了不同于方案一的挂法，让学生说出第28个、第43个气球是什么颜色；最后安排了自己设计气球装饰方案。

第三单元时间

本单元内容是在学生已经认识时、分、秒，会进行简单“经过时间”的计算，以及学生丰富的生活经验和近三年学校生活体验的基础上学习的。

主要内容包括认识24时计时法和年、月、日，解决有关时间的简单问题等。

本单元教材与传统教材相比较，虽然知识内容变化不大，但教材的编写思想、内容、顺序等都有了较大的变化。

首先，单元标题由“年、月、日”为“时间”，强调的是把“年、月、日”作为时间的范围来研究；第二，内容的编排顺序由“先学习年、月、日，再学习24时计时法”改为“先学习24时计时法，再学习年、月、日”，这样编排，既充分考虑到学生的生活经验，由又因为24时计时法与前面学习的“认识钟表”和“时、分、秒”联系更为密切，而且随着生活的变化，科学技术的发展，用24时计时法记录的时间随处可见，如车票、电视节目时间表、电视报时等，学生对24时计时法已不陌生，因而先学习24时计时法更符合学生的认知规律；第三，关注的重点由计算变为实际应用中的体验，如解决问题中让学生制定参观科技展览计划，它设计到出发时间、到达时间、参观内容、返回时间、参观时间等，是一个综合性较强的活动，在活动中体验时间的珍贵性和遵守时间的重要性。

本单元教育目标：

1结合生活经验，了解24时计时法，知道24时计时法与普通计时法之间的关系，认识年、月、日，了解它们之间的关系。

知道平年和闰年。

2结合生活实际，解决与时间有关的简单问题。

3在解决问题的过程中，能进行有条理地思考。

4能主动地与同伴合作，解决有关的时间问题，学会表达问题的大致过程和结果。

5进一步感受时间与日常生活的密切联系，建立时间观念，进一步养成遵守时间、爱惜时间的习惯。

第1课时（P24—P26），24时计时法。

24时计时法在现实生活中多数学生已有这方面的经验。

教材选择了电视节目预报这件现代生活中人们每天都接触的事情。

首先呈现出一张电视节目预报表及书中小主人公讨论、交流的情况，并通过大头蛙的话，告诉学生“电视节目时间用的是24时计时法”。

接着，教材说明邮电、交通、广播电视等部门计时，为了简明不易出错，都采用从0时到24时的计时方法，即24时计时法。

使学生知道下午1时、2时……12时，分别叫做13时、14时……24时（24时也叫0时）。

这不但使学生知道了什么是24时计时法，而且了解到它与普通计时法之间的关系。

教材还在“知识窗”栏目中介绍了“地球自转一周需要的时间定为1日，也叫1天。

一天有24小时”的知识。

为了让学生进一步了解24时计时法在日常生活中的广泛应用，教材在第25页“说一说，从下面的事物中，你了解到哪些信息？

”中，呈现出四种学生熟悉的事物（人民百货商场营业时间、小学生晚上学习情况、火车票、信箱开箱时间），通过各自的“说”知道人民百货商场营业时间为“8:

30——20:

30”就是“上午8:

30——晚上8:

30”，小朋友学习在晚上9:

30，也就是21:

30……教学时，要充分利用教材提供的资源和学生的生活经验，让学生说出同一时间的两种不同表示方法。

如，我们学校下午放学时间是4:

30，也就是16:

30。

进一步了解24时计时法与普通计时法之间的关系。

第2课时（P27—P28），计算经过时间。

教材选择了我国神舟五号载人飞船发射成功的事件，说明了事件发生的时间，呈现了升空、返回的图片，让学生算一算“10月15日9:

00发射升空，10月16日6:

23安全返回。

”神舟五号围绕地球飞行了多长时间？

教材既没有给出计算方法，也没有给出结果，而是让学生用已有知识和经验自主探索。

教材通过“兔博士网站”介绍我国成功发射神舟五号、六号载人飞船的消息，使学生感到祖国的伟大，从而受到爱国主义教育。

在试一试中，设计了读列车时刻表和计算从北京到长沙，乘1次列车要用多长时间的问题。

先指导学生读懂列车时刻表，说一说了解到哪些信息。

在学生试着解答“从北京到长沙路上需用多长时间”后，引导学生自己提出问题并解答。

第3课时（P29—P31），认识年、月、日。

教材安排了两个活动。

活动一：

教材首先提出“根据你的生活经验，说出下面每件事需要多长时间”的要求，并选择呈现了“你跑100米……”、“一场篮球比赛……”、“中央电视台春节联欢晚会……”、“从开学到国庆节……”、“从你上小学到现在经过了……”等五个画面和说明文字。

这五件事所需要的时间分别是多少秒、多少分、多少时、多少天、多少月、多少年，使学生在用自己所知道的常识和生活经验解决这些问题的同时，知道“年、月、日”和“时、分、秒”一样，都是时间单位。

教材之所以选择这样五件事，是因为这些事大都是学生亲身经历过的，很容易说出每件事情需要多长时间。

把这些场面展现在学生面前，使学生有身临其境的感觉，变学习为生活。

活动二：

观察2004年和2005年两张年历，交流从中发现了哪些信息，在观察和交流中，使学生初步了解一年有12个月和每个月的天数情况。

接着，通过让学生用填表的方法发现一年12个月中每月天数的一般规律，哪些月是30天，哪些月是31天，二月份的天数有什么不同以及平年和闰年的含义。

教学时，可利用配备的连续几年的年历课件或让学生自己收集连续几年的年历，分组探索平年和闰年的规律。

在上述活动中，可参照“知识窗”的内容，介绍为什么有平年和闰年。

对公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年的说明，可结合学习活动进行。

第4课时（P32—P33），计算年、月、日经过的时间。

教材充分利用现实的、当天的课程资源，设计了找一找今年的年历，根据年历解决问题的活动。

第

（1）、

（2）问题，数学学习的价值。

第（3）个问题，引导学生围绕年、月、日大胆提出自己想到的问题，并解答。

培养学生问题意识，提高解决实际问题的能力。

第5课时（P34—P35），解决问题。

教材设计了全班学生参观科技展览，请同学们制定参观计划的活动。

教材提供的相关信息有：

科技馆开馆时间、每个展室的内容和需要时间等。

活动要求：

分小组讨论，根据多数人的意见，制定一个参观计划。

为什么这里特别强调根据多数人的意见呢？

这是因为，第一，由于每个人对活动时间、行动方式、参观的顺序等都有自己的想法，小组活动中，首先鼓励每个人讲出自己的想法；第二，集体活动必须有统一的活动计划。

所以在小组同学充分讨论的基础上，需要依据多数人的意愿制定出一个参观计划。

教学时，教师要特别关注每个学生在小组合作中的表现，包括制定计划的积极性、倾听他人意见等。

最后，通过全班交流对各组制定出的参观计划的合理性和可行性给予评价。

第四单元乘法

本单元的“乘法”主要学习两位数乘两位数。

这部分内容是在学生掌握了两、三位数乘一位数和多位数的加法计算的基础上学习的。

包括四个知识模块：

“乘法”、“估算”、“连乘”、“解决问题”。

单元最后安排了“探索乐园”，通过计算、观察，探索一些特殊乘法的运算规律。

单元教育目标：

1经历自主探索两位数乘两位数计算方法的过程，体验算法多样化，能笔算两位数乘两位数的乘法。

2能结合具体情境选择合适的方法进行估算，养成估算的习惯。

3能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并对结果的合理性进行判断。

3在解决问题和探索乘法运算规律的过程中，能进行简单的有条理的思考。

4体会数学与生活的联系，感受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心。

（一）乘法（P38—P43），安排了3课时。

两位数乘两位数的笔算方法，是多位数乘法笔算的基础和生长点，学会了两位数乘两位数的笔算方法，多位数乘法的笔算方法就可以通过算理的类推、算法的迁移自主学习。

所以，这部分知识的学习，一方面要使学生掌握笔算的方法，重点使学生理解第二个乘数十位上的数与第一个乘数相乘时，积的定位。

第1课时（P38—P39），两位数乘两位数不进位乘法。

教材选择了“每盒彩笔24枝”这一学生熟悉的事物和“12盒彩笔”的情境，鼓励学生自己提出问题，并试着解答。

然后通过“12盒有多少枝？

怎样算？

”的问题，引出两位数乘两位数（不进位）的乘法。

首先让学生用已有的知识自主计算，一方面使学生体验解决问题策略的多样化，同时，为用竖式计算做铺垫。

在介绍用竖式计算的方法时，重点解决一个乘数十位上的数与另一个数相乘时，积的定位问题。

第2课时（P40—P41），两位数乘两位数（进位）的乘法。

教材选择了“没有拧紧的水龙头滴水，每天白白流掉12千克水”和“2个月浪费多少千克水?

”的问题情境。

同时给出某一年3、4月份两个月的日历表。

这个问题的解决，可以有不同的计算方法。

一是先算出每个月浪费多少水，再相加；二是先算出两个月一共有多少，再算乘法。

第二种方法就是本节课要学习的两位数乘两位数进位的方法。

教学时，要给学生充分的自主尝试计算和交流的机会，在师生互动的过程中，学习两位数乘两位数进位的笔算方法。

本节课在知识窗中，介绍了格子乘法，也叫铺地锦，教师可利用配备的课件进行讲解，以激发学生对数学的兴趣。

第3课时（P42—P43），学习乘数末尾有0的乘法。

教材围绕电影院的座位”设计了两个问题：

一是“原来每排有36个座位，共有30排，原来一共有多少个座位?

”；二是“现在每排增加到40个，现在一共有多少个座位？

”。

在解决第一个问题中，学会一个乘数末尾有0的乘法计算；在解决第二个问题时，学习两个乘数末尾都有0的乘法的计算方法。

同时学习整十数乘整十数的口算。

结合试一试3道题的计算，设计了两位数乘两位数，积最高是几位数？

最少是几位数？

的讨论。

培养学生估计的意识，提高计算的正确率。

（二）估算（P44—P45），安排1课时。

这是本套教材第一次安排乘法估算。

教材选择了儿童熟悉的有一定生活经验的动物园门票价位和“92人参观动物园大约需要多少钱?

”的问题。

让学生先估算大约需要多少钱，再计算。

教学时，要先让学生读懂情境图，弄清问题的要求，然后用自己的方法试着估算，在交流估算方法的过程中，使学生体验估算方法的多样化，每个人有每个人估算的习惯和方法，在进行实际计算，并与估算结果进行比较的过程中，使学生了解估算在现实生活中的作用和价值，以及估算和计算结果的不同意义。

（三）连乘（P46—P47），安排1课时。

这是本套教材第一次安排连乘的内容。

教材选择了某生活小区计划新建居民楼的事情，呈现了一栋楼房的直观图和相关信息，让学生通过解决“这个小区可以解决多少户居民的住房问题?

”学习连乘计算。

教学时，要让学生看懂情境图，说一说了解到哪些信息，经历从分步计算到三个数连乘的过程，然后鼓励学生用已有的知识解决问题，在交流学生分步计算的基础上，把两个算式写成一个算式，学会连乘计算，理解连乘的意义。

（四）解决问题（P48—P49），安排1课时。

教材选择了旅行团旅游中出行、游玩、吃饭三个典型问题：

第一是租车问题，教材呈现了“租车处”的情境图，给出两种汽车的租金标准，让学生按“50名中外游客去旅游”的要求设计租车方案；第二是乘缆车问题，教材设计了“空中缆车”的情境，以及每人乘单程和往返的票价，让学生发现信息，提出数学问题，并以一个小导游的身份作出50名乘客乘缆车的计划；第三是旅行团就餐问题，教材呈现了快餐店的具体情境，让学生算出“50名游客（其中有18位外国游客）一顿饭最少花多少钱?

最多花多少钱?

”组织活动时，首先要让学生认真观察情境图，发现教材中的数学信息，小组合作尝试解决问题。

再通过交流，选出最佳的乘车方案，作出合适的乘缆车计划，提出好的就餐建议。

单元最后安排了“探索乐园”（P50），探索一些特殊乘法积的规律。

主要内容包括：

①一个数乘2和一个数乘5的积的规律；②99乘一位数的积的规律；③11乘两位数的积的规律。

使学生了解一个数乘2和一个数乘5的积的规律，既可以提高简单计算的速度和正确率，又为以后学习2、5的倍数的特征打基础。

其他两组规律的探索，既有利于提高学生计算的能力，又是发展学生数学思维、体验数学活动充满探索的重要过程。

第五单元统计

本册教材的“统计”主要学习平均数，落实《数学课程标准》中“通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）”的要求。

本单元教材内容是在学生对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验，认识了统计表和条形统计图（一格表示一个单位），并能根据统计图表提出并解答问题的基础上安排的。

主要内容包括：

了解平均数的意义，求一组数据的平均数等内容，在单元末安排了投沙包的实践活动。

“平均数”是统计中的一个重要概念。

《数学课程标准》中的平均数是指算术平均数，也就是一组数据的总和除以这组数据的总个数所得的商。

在统计中，算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它既可以反映一组数量的一般情况，也可以用来进行不同数量之间差别的一般比较。

用平均数表示一组数量的一般情况，有直观简明的特点，所以在日常生活中有广泛的应用。

如，平均速度、平均成绩、平均年龄等等。

平均数与过去学过的平均分是两个不同的概念，如，把15支铅笔平均分给3个同学，平均每人分得5支，这个“5支”是每个同学实际分得的数：

如果说3个同学一共有15支铅笔，平均每个同学有5支，