秋部编版七年级上册数学 第3章一元一次方程 学案.docx
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秋部编版七年级上册数学第3章一元一次方程学案
第三章一元一次方程
3.1从算式到方程
3.1.1一元一次方程
学习目标
1.了解什么是方程,什么事一元一次方程。
2.体会字母表示数的优越性。
重点:
知道什么是方程,一元一次方程
难点:
找等关系列方程
使用说明及学法指导:
先自学课本78—81页内容,独立完成学案,然后小组讨论交流。
一.导学
1.书中问题用算术方法解决应怎样列算式:
2.含X的式子表示关于路程的数量:
王家庄距青山___千米,王家庄距秀水___千米。
从王家庄到青山行车__小时,王家庄到秀水__小时。
3车从王家庄到青山的速度为___千米/小时,从王家庄到秀水的速度为___千米/小时。
4.车匀速行驶,可列方程为:
5.什么是方程?
6.什么是一元一次方程?
二、合作探究
1.判断下列式子是否是方程:
(1)5x+3y-6x=7
(2)4x-7(3)5x>3
(4)6x2+x-2=0(5)1+2=3(6)-
-m=11
2.下列式子哪些是一元一次方程?
不是一元一次方程的,要说明理由.
(1)9x=2
(2)x+2y=0(3)x2-1=0
(4)x=0(5)
=2(6)ax=b(a、b是常数)
3.
(1)已知2xm+1+3=7是一元一次方程,求m的值;
(2)已知关于x的方程mxn-1+2=5是一元一次方程,则m=__,n=__.
4、根据下列条件列出方程:
(1)某数的5倍加上3,等于该数的7倍减去5;
(2)某数的3倍减去9,等于该数的三分之二加6;
(3)某数的8倍比该数的5倍大12;
(4)某数的一半加上4,比该数的3倍小21.
(5)某班有x名学生,要求平均每人展出4枚邮票,实际展出的邮票量比要求数多了15枚,问该班共展出多少枚邮票?
三、学习小结
四、作业
习题3.1第1、5题。
第三章一元一次方程
3.1从算式到方程
3.1.2等式的性质
学习目标
1.会用等式的性质解简单的一元一次方程。
2.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。
重点:
运用等式的性质。
难点:
用等式的性质解简单的方程。
使用要求:
独立完成学案,然后小组讨论交流。
一、自主学习
1、等式的基本性质有哪两条?
2、
(1)从3x+2=3y-2中,能不能得到x=y,为什么?
(2)从ax=aby中,能不能得到x=by,为什么?
3、利用等式的性质解下列方程:
(1)x-2=5
(2)
=6
(3)3x=x+6(4)
x-5=4
二、合作探究
1、练习P84利用等式的性质解下列方程并检验:
2、某班有男生25人,比女生的2倍少15人,这个班有女生多少人?
3、把1200克洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中,除一瓶还差75克外,其余4瓶都装满了。
每个瓶子可以装多少洗衣粉?
4、甲乙二人同时由A地步行去B地.甲每小时走5千米,乙每小时走3千米.当甲到达B地时,乙距B地还有6千米.甲走了几小时?
A、B两地的距离是多少?
三、能力提升
已知2x2+3x=5,求代数式-4x2-6x+6的值
【提示】灵活运用等式的性质并将2x2+3x整体变成-4x2-6x是解决问题的方法
四、小组小结
作业:
习题3.1第4、10、11题
第3章一元一次方程
3.2解一元一次方程
(一)——合并同类项与移项
第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程
教学目标
1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程,使学生体会到列方程解应用题的优越性.
2.掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法,能熟练求解一元一次方程,并判别解得合理性.
3.通过学生间的相互交流、沟通,培养他们的协作意识。
重点:
1建立列方程解决实际问题的思想方法。
2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。
难点:
1.分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程。
2.使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法
使用说明:
1.阅读课本P88——89
2.限时20分钟完成本导学案。
然后小组讨论。
一、导学
书中88页问题1:
(1)如何列方程?
分哪些步骤?
设未知数:
设前年购买计算机x台.则去年购买计算机_____台,今年购买计算机______台.
找相等关系:
__________________________________________________
列方程:
___________________________________________________
(2)怎样解这个方程?
x+2x+4x=140
合并同类项,得
_____x=140
系数化为1,得
x=_____
(3)本题还有不同的未知数的设法吗?
试试看
一、合作探究
1、解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3
2、练习:
解下列方程:
(1)23x-5x=9
(2)-3x+0.5x=10
(3)0.28y-0.13y=3(4)
3、小雨、小思的年龄和是25,小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是多少岁?
二、总结反思
小组讨论:
本节课你学了什么?
有哪些收获?
三、作业:
课本P93习题3.2第1、4题.
第3章一元一次方程
3.2解一元一次方程
(一)——合并同类项与移项
第2课时用移项的方法解一元一次方程
教学目标
1.找相等关系列一元一次方程;
2.用移项解一元一次方程;
3.体会解方程中的化归思想,会移项、合并解ax+b=cx+d型方程,进一步认识如何用方程解决实际问题。
重点:
1.找相等关系列一元一次方程;
2.用移项、合并同类项等解一元一次方程.
难点:
找相等关系列方程,正确地移项解一元一次方程.
使用要求:
1.自学P89-91中的内容。
2.独立完成学案,然后小组交流、展示.
一、导学
1.解下列方程:
(1)x+3x-2x=4
(2)3x-4x=-25-20
2.阅读课本89页上的问题2,分析:
(1)设这个班有x名学生,每人分3本,共分出____本,加上剩余的20本,这批书共_______本.
(2)每人分4本,需要___本,减去缺的25本,这批书共________本.
(3)这批书的总数有几种表示法?
它们之间有什么关系?
本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢?
(1)思考:
方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25),怎样才能使它向x=a(常数)的形式转化呢?
(2)利用等式的性质1,得
3x-4x=-25-20
上面方程的变形,相当于把原方程左边的20变为____移到右边,把右边的4x变为____移到左边.把某项从等式一边移到另一边时有什么变化?
(3)什么叫做移项?
移项的根据是什么?
二、合作探究
1.
(1)解方程3x+7=32-2x
(2)7x+1.37=15x-0.23
解:
(1)移项,得
_____________________
合并同类项,得
_____________________
系数化为1,得
____________________.
(温馨提示:
移项要变号)
2.用汽车若干辆装运货物一批,每辆汽车装3.5吨货物,这批货物就有2吨不能运走;每辆汽车装4吨货物,那么装完这批货物后,还可以装其他货物1吨,问汽车有多少辆?
货物有多少吨?
3.课本91页,练习
三、小组小结
四、作业:
习题3.2第3、7、9题.
3.3解一元一次方程
(二)——去括号与去分母
第1课时利用去括号解一元一次方程
学习目标:
1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程,体会到列方程解应用题的快捷;
2.掌握去括号解一元一次方程的方法,能熟练求解一元一次方程,并判别解的和理性。
学习重点:
1.弄清列方程解应用题的思想方法.
2.用去括号解一元一次方程.
学习难点:
去括号时应如何处理括号前是“-”号的问题及一元一次方程的应用.
(括号前是“-”号,去括号时,括号内的各项要改变符号)
学习要求:
1.阅读课本P96-P97;
2.尝试完成课本P97的练习题;
3.限时20分钟完成本导学案(独立或合作完成);
4.课前在小组内交流展示.
5.组长根据组员完成情况作出等级评价。
(A、B、C、D)
一、自主学习:
1.解方程:
10y+5=12y-7-3y你会吗?
请试一试.
2.去括号法则是什么?
做一做:
去括号,
(1)x+(y+z)=______________.
(2)a-(b-c)=________________-3(2a-b-3c)=_________________
3.阅读P96的问题.
(1)完成书上的填空;
(2)请写出题中的一个相等关系,并列出方程_____________________________________
(3)怎样所列方程向x=a的形式转化呢?
(见书上)
4.本题还有其他列方程的方法吗?
用其他方法列出的方程应怎样解?
提示:
方法1设下半年每月平均用电量x度,则列方程为:
_______________________________,并解出来.
方法2设这个厂去年上半年每月平均用电x度,则每两个月的平均用电量是____________,或者表示为_____________,于是列出方程:
_______________________________会解吗?
做一做.
【结论:
方程中有带括号的式子时,根据乘法分配律和去括号法则化简。
】
(括号前面是“+”,把加号和括号去掉,括号内各项都不变号;括号前面是“-”号,把“-”号和括号去掉,括号内各项都改变符号。
)
二、合作探究:
1.解方程
(1)4x-3(20-x)=6x-7(9-x)
(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5
注意:
①不要漏乘括号内的任何一项;
②若括号前的“-”,去括号后,括号内各项都变号。
2.完成P97的练习
(1)4x+3(2x-3)=12-(x+4);
(2)6(
x-4)+2x=7-(
x-1)。
3.若式子12-3(9-y)与式子5(y-4)的值相等,则y=________。
4.父亲今年32岁,儿子今年5岁,_________年后,父亲的年龄是儿子的4倍。
5.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖,初一同学每人搬6块,其他年级同学每人搬8块,总共搬了400块,问初一同学有多少人参加了搬砖?
6.一旅游团有40人,他们去划船游湖,一共租了8条小船,其中有可做4人的小船和可坐6人的小船,这40名游客刚好坐满8条小船,问这两种小船各租了几条?
三、学习小结:
1.本节课你学习了什么?
2.这节课你有哪些收获?
应注意哪些问题?
(互相交流一下)
四、课后作业:
1.P102习题3.3第1、2题
2.解方程3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x).
3.3解一元一次方程解
(二)——去括号与去分母
第2课时利用去分母解一元一次方程
学习目标:
1.会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次方程解决一些实际问题;
2.
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