春人教版九年级《第29章视图与投影》全章节练习含答案.docx

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春人教版九年级《第29章视图与投影》全章节练习含答案

第二十九章　投影与视图

29．1　投影

01　　基础题

知识点1　平行投影

1．平行投影中的光线是（A）

A．平行的B．聚成一点的

C．不平行的D．向四面发散的

2．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（D）

3．太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（A）

A．与窗户全等的矩形

B．平行四边形

C．比窗户略小的矩形

D．比窗户略大的矩形

4．（保定章末测试）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为9.6米．

知识点2　中心投影

5．下列光线所形成的投影不是中心投影的是（A）

A．太阳光线B．台灯的光线

C．手电筒的光线D．路灯的光线

6．（保定章末测试）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（C）

A．逐渐变短

B．逐渐变长

C．先变短后变长

D．先变长后变短

7．如图，一盏路灯O、电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB，CD，EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2m，已知AB，CD在灯光下的影长分别为BM＝1.6m，DN＝0.6m.

（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子；

（2）求标杆EF的影长．

解：

（1）如图．

（2）连接AE，则AE∥MP.

设EF的影长为xm，由相似三角形知识得：

＝

＝

，即

＝

，

解得x＝0.4.

答：

EF的影长为0.4m.

知识点3　正投影

8．一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是（D）

A．AB＝CDB．AB≤CD

C．AB>CDD．AB≥CD

9．（南宁中考）把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（A）

10．小明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（A）

02　　中档题

11．（保定章末测试）在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多可能是几边形（C）

A．四边形B．五边形

C．六边形D．七边形

12．（新疆中考）如图，某小区内有一条笔直的小路，路的正中间有一路灯，晚上小华由A处走到B处，将她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（C）

13．（卢龙模拟）如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD＝60°，则AB的长为（A）

A.

米B.

米

C.

米D.

米

14．（保定章末测试）如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影长度（C）

A．变长3.5米B．变长1.5米

C．变短3.5米D．变短1.5米

15．（佛山中考）如图，在水平地面上竖立着一

面墙AB，墙外有一盏路灯D.光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC＝5.5米．

（1）求墙AB的高度；（结果精确到0.1米，参考数据：

tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

（2）如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．

解：

（1）在Rt△ABC中，AC＝5.5米，∠C＝37°，

tanC＝

，

∴AB＝AC·tanC≈5.5×0.75≈4.1（米）．

（2）第一种方法是增加路灯D的高度，第二种方法是使路灯D向墙靠近．

29.2　三视图

第1课时　几何体的三视图

01　　基础题

知识点1　三视图的有关概

念

1．（义乌中考）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（A）

2．（温州中考）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（C）

3．（宁波中考）如图所示的几何体的俯视图为（D）

4．（宜昌中考）将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（A）

5．（临沂中考）如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（D）

6．（迁安一模）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（C）

7．（襄阳中考）如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（A）

8．（丽水中考）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（B）

A．俯视图与主视图相同

B．左视图与主视图相同

C．左视图与俯视图相同

D．三个视图都相同

9．（济宁中考）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（B）

10．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（A）

知识点2　三视图的画法

11．（杭州中考）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（A）

12．画出如图所示几何体的三视图．

解：

如图．　

02　　中档题

13．（河北中考）如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（A）

14．（邢台临城县一模）如图所示的几何体的俯视图是（D）

15．（菏泽中考）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（C）

16．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由

圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．

解：

如图.

17．一种机器上有一个进行转动的零件叫燕尾槽（如图），为了准确做出这个零件，请画出它的三视图．

解：

如图.

03　　综合题

18．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目叫《墙来了！

》．选手需按墙上的空洞造型

摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为下列几何体中的哪一个？

选择并说明理由．

解：

比较各几何体的三视图，考虑是否有短形，圆及三角形即可．对于A，三视图分别为短形、三角形、圆（含直径），符合题意；对于B，三视图分别为三角形、三角形、圆（含圆心），不符合题意；对于C，三视图分别为正方形、正方形、正方形，不符合题意；对于D，三视图分别为三角形、三角形、矩形（含对角线），不符合题意．故选A.

第2课时　由三视图确定几何体

01　　基础题

知识点　由三视图确定几何体

1

．（金华中考）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（D）

A．球体

B．圆锥

C．立方体

D．圆柱

2．（新疆中考）某几

何体的三视图如图所示，则该几何体是（D）

A．球B．圆柱

C．三棱锥D．圆锥

3．（承德六校一模）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（C）

A．圆锥B．圆柱

C．正三棱柱D．正三棱锥

4．（云南中考）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（C）

A．圆柱B．圆锥

C．球D．正方体

5．（武汉中考）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（A）

6．（唐山古冶区一模）如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（A）

7．（聊城中考）如图是由若干个小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（C）

8．（河北中考）图中的三视图所对应的几何体是（B）

9．（深圳模拟）如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（B）

02　　中档题

10．（金华中考）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（D）

11．（唐山路南区一模）如图为某几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数是（A）

A．5B．6C．7D．8

12．（怀化中考）如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，其中主视图相同的是（B）

A．仅有甲和乙相同

B．仅有甲和丙相同

C．仅有乙和丙相同

D．甲、乙、丙都相同

13．（保定莲池区模拟）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（B）

A．11B．12C．13D．14

解析：

因为右上角的盘子有5个，左下角的盘子有3个，左上角的盘子有4个，3＋4＋5＝12（个），故选B.

14．用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型，其主视图与

左视图如图所示，则该立方体的俯视图不可能是（D）

15．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（C）

A．5或6或7B．6或7

C．6或7或8D．7或8或9

16．根据如图所示的几何体的三视图描述物体的形状．

解：

几何体的形状为：

03　　综合题

17．某个长方体的主视图是边长为1cm的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是（D）

第3课时　由三视图确定几何体的表面积或体积

01　　基础题

知识点1　几何体的展开图

1．（保定章末测试）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（A）

A．四棱锥B．四棱柱

C．三棱锥D．三棱柱

2．（宜昌中考）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“爱”字一面的相对面上的字是（C）

A．美B．丽C．宜D．昌

3．（唐山路南区模拟）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（A）

4．（梧州中考）如图是一个圆锥，下列平面图形中既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（D）

5．（舟山中考）一个正方体

的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（C）

A．中

B．考

C．顺

D．利

6．（唐山丰南区一模）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的展开图可以是（A）

知识点2　由三视图确定几何体的表面积或体积

7．（连云港中考）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的主视图、左视图和俯视图的面积，则（C）

A．三个视图的面积一样大

C．主视图的面积最小

C．左视图的面积最小

D．俯视图的面积最小

8．（湖州中考）如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（D）

A．200cm2B．600cm2

C．100πcm2D．200πcm2

9．（河北模拟）如图是一个长方体的三视图（单位：

cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm3.

10．如图是某几何体的展开图．

（1）这个几何体的名称是圆柱；

（2）画出这个几何体的三视图；

（3）求这个几何体的体积．（π取3.14）

解：

（2）三视图为：

（3）体积为πr2h≈3.14×52×20＝1570.

02　　中档题

11．（呼和浩特中考）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（D）

A．4πB．

3π

C．2π＋4D．3π＋4

12．（呼和浩特中考）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（B）

A．60πB．70π

C．90πD．160π

13．（滨州中考）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为15π＋12．

解析：

由三视图可以看出这是一个残缺的圆柱，侧面是由一个曲

面和两个长方形构成，上下底面是两个扇形，S侧＝

×2π×2×3＋2×3＋2×3＝9π＋12，S底面＝2×

×π×22＝6π.所以这个几何体的表面积为15π＋12.

14．（石家庄四十二中一模）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示．方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．

（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图．

（2）根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积（包括底面积）．

解：

（1）如图．

（2）几何体的表面积为：

（3＋4＋5）×2＝24.

15．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．

解：

由三视图可知，该工件是底面半径为10cm，高为30cm的圆锥．

圆锥的母线长为

＝10

（cm），

圆锥的侧面积为

×20π×10

＝100

π（cm2），

圆锥的底面积为102×π＝100π（cm2），

圆锥的全面积为100π＋100

π＝100（1＋

）π（cm2）．

03　　综合题

16．如图是一个几何体的三视图（单位：

厘米）．

（1）写出这个几何体的名称；

（2）根据图中数据计算这个几何体的表面积；

（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．

解：

（1）圆锥．

（2）S表＝S扇形＋S圆＝πrl＋πr2＝12π＋4π＝16π（平方厘米）．

（3）如图，将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程．

由条件得，∠BAB′＝120°，

∵C为弧BB′的中点，AB＝6厘米，

∴BD＝3

厘米．

章末复习（四）　投影与视图

01　　基础题

知识点1　投影

1．如图，箭头表示投影线的方向，则图中热水瓶的正投影是（A）

2．如图所示，夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子（B）

A．越长

B．越短

C．一样长

D．无法确定

3．如图所示，分别是两棵树及其影子的情形．

（1）哪个图反映了阳光下的情形？

哪个图反映了路灯下的情形？

你是用什么方法判断的？

试画图说明；

（2）在两幅图中画出人的影子．

图1

图2

解：

（1）图1是路灯下的情形；图2是阳光下的情形；如图所示，作出光线，光线互相平行，说明是阳光下的投影；光线交于一点，说明是路灯下的投影．

（2）人的影子如图所示．

知识点2　三视图

4．（自贡中考）下面几何体中，主视图是矩形的是（A）

5．如图所示的四个几何体，其中左视图与俯视图相同的几何体共有（B）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．（成都中考）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（C）

7．（石家庄四十二中一模）某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（C）

A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球

8．（大庆中考）由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（B）

A．5个B．6个C．7个

D．8个

9．（青岛中考）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为48＋12

．

02　　中档题

10．（枣庄中考）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是（C）

A．白B．红C．黄D．黑

11．如图1是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图2.对于这个工件，俯视图、主视图依次是（D）

A．c，aB．c，dC．b，dD．b，a

12．如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（D）

A．3B．4C．5D．6

13．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（B）

A．236π

B．136π

C．132πD．120π

14．如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区DE，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE＝8.7m，窗高AB＝1.8m，那么窗口底边离地面的高度BC＝4m.

解析：

∵AE∥BD，∴Rt△AEC∽Rt△BDC.∴

＝

.设BC为x，则AC＝x＋1.8，EC＝8.7，DC＝EC－ED＝8.7－2.7＝6，∴可得方程

＝

.解得x＝4.∴窗口底边离地面的高度BC＝4m.

15．（北京中考）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为3m.

解析：

如图，因为小军、小珠都是身高与影长相等，∴∠E＝∠F＝45°.∴A

B＝BE＝BF.设路灯的高AB为xm，则BD＝x－1.5，BC＝x－1.8.又CD＝2.7，∴x－1.5＋x－1.8＝2.7.解得x＝3.

03　　综合题

16．某兴趣小组开展课外活动，A、B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C、E、G在一条直线上）．

（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；

（2）求小明原来的速度．

解：

（1）如图．

（2）设小明原来的速度为xm/s，则AD＝DF＝CE＝2xm，FH＝EG＝3xm，AM＝（4x－1.2）m，BM＝（13.2－4x）m.

∵CG∥AB，

∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB.

∴

＝

，

＝

.

∴

＝

，即

＝

.

∴20x2－30x＝0.

解得x1＝1.5，x2＝0（不合题意，舍去）．

经检验，x＝1.5是原方程的解，故x＝1.5.

答：

小明原来的速度为1.5m/s.