高一数学必修一精典压轴题全国汇编.docx
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高一数学必修一精典压轴题全国汇编
1.(本小题满分12分)已知x满足不等式2(log1x)7log1x
2
x值.
xx
求f(x)log2-log2-的最大值与最小值及相应1.解:
由2(log1x)27log1x30,/
2
2log2x
QX1PX2,0p2X1p2X2,2X12X2P0,(12X1)(12X2)f0yp0
该函数在定义域R上是减函数(7分)
2222
(3)由f(t2t)f(2tk)0得f(t2t)f(2tk),Qf(x)是奇函数
22
f(t2t)f(k2t),由
(2),f(x)是减函数
22
原问题转化为t2tfk2t,
2
即3t2tkf0对任意tR恒成立------(10分)
20、(本小题满分10分)
axb12
已知定义在区间(1,1)上的函数f(x)为奇函数,且f(丄)-.
1X225
(1)求实数a,b的值;
(2)用定义证明:
函数f(x)在区间(1,1)上是增函数;
(3)
解关于t的不等式f(t1)f(t)0.
故函数f(X)在区间(1,1)上是增函数•
⑶Qf(t1)f(t)0f(t)f(t1)f(1t)
t1t
1Q函数f(x)在区间(1,1)上是增函数1t10t
2
11t1
1
故关于t的不等式的解集为(0,—).
2
时,f(x)<0,
(1)求f
(1)
⑵求证:
f(x)为减函数。
⑶当f(4)=-2时,解不等式f(x3)f(5)1
21,
(1)由条件得f
(1)=f
(1)+f
(1),所以f
(1)=0
⑵法一:
设k为一个大于1的常数,x€R+,贝U
f(kx)=f(x)+f(k)
因为k>1,所以f(k)<0,且kx>x所以kx>x,f(kx) f(x)为R+上的单调减函数 法二: 设0,且x-ix2令x2kx「则k1 f(Xi)f(X2)f(Xi)f(kx2)f(Xi)f(k)f(X2)f(k) 有题知,f(k)<0 f(X1) f(X2) 0即f(X1) f(X2) 所以f(x)在 (0,+ )上为减函数 法三 设X1,x2 0, 且X1x2 f(X1)f(X2)f(X1)f(X1 X2)f(X2) X1X-I X2’ 「X2、 0 21 f() X1 X1 f(X1) f(X2) 0即f(x1) f(X2) 所以f(x)在 (0,+ )上为减函数 2b 22、(本小题满分12分)已知定义在[1,4]上的函数f(x)=x2-2bx+(b>1), 4 (I)求f(x)的最小值g(b); (II)求g(b)的最大值M 22.解: f(x)=(x-b)2-b2+b的对称轴为直线x=b(b>1), 4 2b (I)①当1wbw4时,g(b)=f(b)=-b+; 4 31 ②当b>4时,g(b)=f(4)=16-b, 4 2b121 (II)①当1 4864 3 •••当b=1时,Mkg (1)=-—; 4 31313 ②当b>4时,g(b)=16-b是减函数,•g(b)v16-x4=-15<—, 444 3 综上所述,g(b)的最大值M=-—。 4 点时,点Q(x2a,y)是函数yg(x)图象上的点. (1)写出函数yg(x)的解析式; (2)若当x[a2,a3]时,恒有|f(x)g(x)1,试确定a的取值范围; 3)把yg(x)的图象向左平移a个单位得到yh(x)的图象,函数 F(x)2ah(x)a22h(x)ah(x),(a0,且a1)在[丄,4]的最大值为5,求a的值. 44 22、解: (1)设点Q的坐标为(x',y'),则x'x2a,y'y,即xx'2a,yy'。 •••点P(x,y)在函数yloga(x3a)图象上 loga y'loga(x'2a3a),即y'loga1•-g(x) xa (2)由题意x[a2,a3],则x3a(a2)3a 又a0,且a1,•0a1 2a2 1 (a2)a 0. 2 4ax3a)| |f(X)g(x)||loga(x3a)loga凡|Iloga(x2 •••f(x)g(x),1•1剟loga(x24ax3a2)1 t0a1•a22a,则r(x)x24ax3a2在[a2,a3]上为增函数, 9•57 12 (3)由 (1)知g(x)loga」 x yg(x)的图象向左平移a个单位得到yh(x)的图 1 h(x)loga〉logax x F(x)2a1 h(x) h(x)h(x) aa 2&1iogax 22logaxlogax22 aa2axaxx, 即F(X) (2a 1)x,又a0,且a 1,F(x)的对称轴为x学丿,又在[^,4]的最大 2a4 1 2a^ 4a F(x) 6(舍去)或a26;此时F(x)在上递减, 值 F (1)4 存21(2a 8a160 (2 6, ),此时无解; ②令至J 2a 48a22a a1,又a 0,且a F(x)在 [1,4]上递增,•••F(x)的最大值为F(4) •••无解; 16a2 8a4 42 4 ,又0 2 a 8a2 4a 2a 2, 0,且a .6且a1 F(x) F(討 4a2(2a 4a4 2 (2a1) 2a2 2 (2a1) 4a2 4a a25,又1 ,又1剟a26且a1,•a 综上,a的值为 10、已知定义在 R上的偶函数f(x)在[0,)上单调递增, 0,则不等式 f(log2x) 的解集为( A. B.(£)U(4,)C(°曰U(4,) D.(,护(0,4) 11、设 a(0,^),则 1 aa,log2a,a^之间的大小关系是 2 A. a1 aalog -2a 1 B.a" a log^aaC a log.1aa 1 a2 D. log^a 2 12、函数f(x)axbxc(a0),对任意的非常实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程 m[f(x)]2nf(x)p0的解集不可能是() A.{1,2}B.{1,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4,16,64} 二、填空题: 本大题共4个小题,每小题5分,共20分 13、已知全集U{1,2,3,4,5,6},集合A{1,3,4,6},则集合A的所有子集共有 个• 2 14、已知f(x)3x4x5,g(x)f(x2),则g(3). 15、函数f(x)logi(x2x2)的单调递增区间为. 16、定义在R上的奇函数f(x)满足: 当x0时,f(x)2009xlog2009x,则方程f(x)0的 实根个数为. D C B C B D C B D C C D 、填空题: (5420分)13、4;14、4;15、(,1);16、3 xx 21、(12分)设函数f(x)lg1234a(aR). (1)当a2时,求f(x)的定义域; (2)如果x(,1)时,f(x)有意义,试确定a的取值范围; (3) 如果0a1,求证: 当x0时,有2f(x)f(2x). 设2x •2f(x)f(2x) 22.(本题满分14分) 已知幕函数f(x)x(2k)(1k)(kz)满足f (2)vf(3)。 (1)求整数k的值,并写出相应的函数f(x)的解析式; Qk Z,k 0或k1;当 ik0时,fxx2,当k1时,• fx k 0或k 1时,fx 2 x. (2) Qgx 1mfx 2 2m1xmx2m1x1, Qm 0, 1 2m 1 1 2 x; 2k 1k2, k0 2f3, 22.解: (1)Qf 12m 1 Qgx开口方向向下,对称轴x 2m (I)若函数 yf(x)的图象经过P3,4点,求a的值; 1 3当a变化时,比较f(g而与f(r大小,并写出比较过程; (川)若f(lga)100,求a的值. 22.解: (I)函数yf(x)的图象经过P(3,4) 312 •••a-4,即a4•又a0,所以a2. 1 (n)当a1时,f(lg)f(2.1); 100 33.1,•a3a3.1 即f(lg f(2.1). 当0a1时,yax在(,)上为减函数, •-33.1,•a3a3.1. 1 即f(Ig)f(2.1). 100 (川)由f(lga)100知,alga1100. 所以,lgalga12(或lga1loga100). •(lga1)lga2. •-lg2alga20, •lga1或lga2, 1所以,a或a100. 10 说明: 第(n)问中只有正确结论,无比较过程扣2分 20.(本题16分)已知函数f(x)log9(9x1)kx(kR)是偶函数. (1)求k的值; 一一1一一 (2)若函数yf(x)的图象与直线yxb没有交点,求b的取值范围; (3) 求实数a 设h(x)log9a3xfa,若函数f(x)与h(x)的图象有且只有一个公共点, 的取值范围. 20. (1)因为yf(x)为偶函数,所以xR,f(x)f(x), 即log9(9x1)kxIog9(9x1)kx对于xR恒成立. 于是2kxlog9(9x1)log9(9x1)log? 9^log9(9x1)x恒成立, 而x不恒为零,所以k1.4分 ⑵由题意知方程log9(9x1)2x1xb即方程log9(9x1)xb无解. 令g(x)log9(9x1)x,则函数yg(x)的图象与直线yb无交点. x 因为g(x)log99Jlog91 99 任取捲、X2R,且为X2,则09x9x2,从而4}. 99 于是log91log914;,即g(xjg(X2), 99 所以g(x)在,上是单调减函数. 因为111,所以g(x)log91土0. 所以b的取值范围是,0.6分 (3)由题意知方程3x步a3x|a有且只有一个实数根. 令3xt0,则关于t的方程(a1)t23at10(记为(*))有且只有一个正根. 若a=1,则t3,不合,舍去; 4 若a1,则方程(*)的两根异号或有两相等正跟. 由0a4或—3;但a4t2,不合,舍去;而a3t-2; 方程(*)的两根异号a110a1. 综上所述,实数a的取值范围是{3}U(1,).6分 10.若函数f(x)x22x,则对任意实数“X2,下列不等式总成立的是(C) A. f(x1 X2)f(xjf(X2) B. 屮X2) f(X1)f%) 2 2 2 2 C. f(x1 X2)f(X1)f(X2) D. f(X1X2) f(X1)f(X2) 2 2 2 2 18.(本小题满分 12分)二次函数y f(x)的图象经过三点 A(3,7),B(5,7),C(2,8) (1)求函数yf(x)的解析式 (2)求函数yf(x)在区间t,t1上的最大值和最小值 18 (1)解代B两点纵坐标相同故可令f(x)7a(x3)(x5)即 f(x)a(x3)(x5)7将C(2,8)代入上式可得a1 f(x)(x3)(x5)7x22x84分 2 ⑵由f(x)x2x8可知对称轴x1 1)当t11即t0时yf(x)在区间t,t1上为减函数 2 f(x)maxf(t)t2t8 22 f(x)minf(t1)(t1)2(t1)8t9 2)当t1时,yf(x)在区间t,t1上为增函数 22 f(x)maxf(t1)(t1)2(t1)8t9 2 f(x)minf(t)t2t88分 1 3)当1tt110即0t—时 2 2 10分 f(x)maxf(t)t2t8 f(x)minf (1)9 4)当01tt11即-t1时 2 12分 f(x)maxf(t1)(t1)22(t1)8t29 f(x)minf (1)9
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