资金的时间价值.docx

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资金的时间价值

资金的时间价值

一、资金时间价值的含义

资金的时间价值是指因现金流量发生的时间不同而使现金流量所具有的价值不同。

例如，现在立即收到的100元的价值要大于一年后收到的100元。

如果银行存款利率为10,，我们可以将现在收到的100元存入银行，一年后存款的利息为10元，本利和为110元。

在这种情况下，现在收到的100元的价值，一年后会升值到110元。

这种价值通常以所得报酬与让出货币数额的百分率来表示，在这里即为年利率10,。

可见，“利息”、“利率”就是资金的时间价值。

资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化，其变化的主要原因有:

（1）通货膨胀，货币贬值——今年的1元钱比明年的1元钱值钱;

（2）承担风险——明年得到1元钱不如现在拿到1元钱保险;（3）货币增值——通过一系列经济活动可以使今年的1元钱获得一定数量的利润，从而到明年成为1元多钱。

二、资金时间价值的换算

（一）现值与终值的换算

假如按复利6,将1000元存入银行，则一年后的本利和为1060元，此时若不取

出利息而继续存款，则第二年末的本利和为:

1000X（1,0.06）,1000X（1,0.06）x0.06

2,1000x（1,0.06）,1123.6（元）

如果用F表示第三年年末的复本利和，其值为:

22F,1000x（1，0.06），1000x（1，0.06）x0.06

3,1000x（1，0.06）,1191.02（元）

其资金的变化情况如图所示。

通常用P表示现在时点的资金额，简称现值，用表示资本的利率，期期末的复本利ni

和用F表示，简称终值，则有：

n（5,1）F,P,（1，i）

n这里的称为一次支付复本利和因数，用符号（F,P，，）表示。

终值又称将（1，

i）ni

来值，它是指现在一定金额的货币折合成未来一定时间货币的价值。

借用利息计算的术语，终值的计算是已知本金（现值）、利率、期间，求本利和的过程。

终值的计算公式是资金时间价值计算中最基本的公式，所有其他计算公式都是在此基础上推导出来的。

如果用符号形式计算上例，则有：

F,1000X（F,P，6,，3）,1000X1.191,1191（元）

当终值F为已知时，可利用公式（5,1）求出现值。

此时，现值是指未来某一时期一定数额的资金折合成现在的资金的价值。

与终值相反，现值的计算是已知本利和（终值）、利率和期间，求本金数额大小。

因此，只要将公式（5,1）稍加变换，即:

1（5,2）P,F,n（1，i）

1式中：

称为一次支付现值因数，用符号（P,F，，）表示。

nin（1，i）

例如，将一笔资金按年利率6,存入银行，要使6年后复本利和为1000元，贝U现在应存款多少，可应用公式（5,2）求解如下：

P,1000X（P,F，6,，6）,1000X0.705,705（元）

（二）年值与终值的换算

年值是指一定时期内，以相同的时间间隔连续发生的等额收付款项。

根据各款项发生的时间不同，年值大致可分为两类:

一类是普通年值，另一类是预付年值。

普通年值是指每笔收付款项都发生在期末，因此，这类年值又称后付年值。

预付年值是指每笔收付款项都发生在期初，故又称期初年值。

由于普通年值在实际中用得较多，所以不作特殊说明，均指这类年值。

假如每年年末分别按利率6,存入银行100元，按公式（5,1）逐项折算成终值，则4年末的复本利和为:

32F,100，（1，0.06），100，（1，0.06），100，（1，0.06），100

23,100，［1，（1，0.06），（1，0.06），（1，0.06）］

应用等比数列求和公式，则上式可为:

44（10.06）1（10.06）1，,，,100100F,，,，（10.06）10.06，,

437.46（元）

由此可得，当计息期间为，每期末支付的金额为A,资本的利率为，则第期末

的复本nni

利和F值为：

2n,1F,A，A（1，i），A（1，i），？

，A（1，i）

ni（1，）,1A（5,3）,,i

ni（1，）,1式中：

称为等额支付终值因数，用符号（F,A，，）表示。

应用符号形式计nii

算上例，则为：

F,100X（F,A,6,,4）,100X4.3746

437.46（元）

当已知终值F,欲将其换算成年等值A时，只需将公式（5,3）稍加变换即可得到。

i（5,4）A,F,n（1，i）,1

i式中:

称为等额支付偿还基金因数，用符号（A,F，，）表示。

nin（1，i）,1例如，欲在7年后偿还1000元借款，打算每年年末存入银行一定数额的款项，若存款利率为8,，则每年末存款额应为:

A,1000X（A,F,8,,7）,1000X0.1121

112.1元

即每年末应存款112.1元。

（三）年值与现值的换算

为了求出将年等值A换算成现值P的公式，只需将公式（5,3）代入公式（5,2）即可得到:

n（1,i）,1（5,5）P,A,ni（1,i）

将公式5,5稍加变换，就得到把P值换算成A值的公式：

ni（1,i）（5,6）A,P,n（1,i）,1

公式（5,5）中与A相乘的系数称为等额支付现值因数，用（P,A,,）表示；公ni式（5,6）中与P相乘的系数称为资本回收因数，用符号（A,P,,）表示。

ni

下面用简单的例子说明上述公式的应用。

例如，某房地产管理公司欲开发一套房地产管理信息系统，预计每年将节约成

本2万元。

若该系统的寿命为8年，资本的利率为12,，则该系统初期投资P为多少合适,

该问题可用下式求解：

P?

2X（P,A，12,，8）,2X4.968,9.936（万元）

即该系统初期投资小于9.936万元时合适。

又例如，某人购买一套住宅，一次性初期付款20万元，若该住宅使用年限还

有10年，资本利率为10,，则每年平均住房费用为:

A,20X（A,P,10,,10）,20X0.1628,3.256（万元）

即考虑了资金时间价值后的年平均费用为3.256万元。

（四）永续年值与现值的换算

上面讨论的年值都有一个特定的期限。

如果年值期限一直持续到永远，则构成一种特殊的年值形式，称为永续年值。

换句话说，永续年值是指相同时间间隔的无限期等额收付款项。

对于永续年值而言，因其没有终止时间，也就没有终值，只能计算现值。

其计算如下:

由公式（5,5）可知

n（1，i）,1P,A,ni（1，i）

寿命周期无限，亦即。

n,,

ni，,

（1）11,1nnniAiii，,，，

（1）1

（1）

（1）（5,7）

PAAA,,,,limlimlimnn,,,,,,nnniiiiii，，

（1）

（1）

ni，

（1）

即

（5,8）A,P，i

公式（5,7）和（5,8）是在的情况下推导来的，但在实际工作中，寿命周期n,,

往往并非无限。

当寿命周期很长时，我们也可以采用公式（5,7）或（5,8）进行较为准确的计算。

例如，某房地产企业开发完成的项目中设有停车场，已知同一市场中一个停车位的年租赁净收入为3万元，若要将该停车场用于销售，试问在投资者要求20,的年收益率的情况下，每一停车位的净销售收入应为多少,

由公式（5,7）可知:

A3（万元）P,,,15i0.2

（五）资金时间价值换算基本公式的假定条件

由上面的讨论可知，由于资金具有时间价值，使不同时间资金的价值不相等，所有不同时间收支的资金不宜直接进行比较，而需要把它们换算到相同的时间基础上，这就必须运用上述的换算基本公式。

这些资金时间价值计算公式的假定条件有：

1（实施方案的初期投资假定发生在方案的寿命期初。

2（方案实施中发生的经常性收益和费用假定发生在计息期的期末。

3（本期的期末为下期的期初。

4（现值P是当前期间开始时发生的。

5（终值F是当前往后的第n期期末发生的。

6（年值A是在实施期间间隔发生的。

当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一个期间后的期末发生的；当问题包括F和A时，系列的最后一个A与F同时发生。

上述六个因数的关系和P、F、A发生的时点可用图表示，利用该图很容易搞清各因数之间的关系以及上述的假定条件。

当需要解决的问题的现金流量不符合上述假定条件时，只要折算成符合上述假定条件后，就可应用上述的基本公式。

下面用实例说明

为了在5年内通过储蓄得到3万元，若资本利率为12,，每年应储蓄多少,假定存款

发生在:

（1）每年的年末;

（2）每年的年初。

对这个问题的分析如下:

（1）当存款

发生在年末时，符合假定条件，可直接用公式求得：

A,30000X（A,F,12,,5）

30000X0.15741?

4722（元）

（2）当存款发生在年初时，需要换算成与假定条件相符的形式，计算如下：

A,30000X（A,F，12,，5）?

（1，0.12）

30000X0.15741?

1.12?

4216（元）