信息学奥赛辅导程序设计试题汇编答案.docx

信息学奥赛辅导程序设计试题汇编答案.docx

《信息学奥赛辅导程序设计试题汇编答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信息学奥赛辅导程序设计试题汇编答案.docx（90页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

信息学奥赛辅导程序设计试题汇编答案

程序设计试题及答案

（备注：

试题难度评价采取五★级评价体系，分基础、容易、一般、稍难、难五个等级，其中的一、二、三★级都属于程序设计的基础试题级别，同学们稍加思考均有能力求得正确解答，对于四★级试题属于程序设计试题基础级别的思考题，五★级难度试题在此没有涉及，在程序设计高级试题中另行讲解。

对于基础和容易两个级别的程序设计试题，若能够给出语句分类（如If条件语句、条件语句嵌套、循环语句、多重循环语句等）的将尽量给出。

若属于13大类别的将尽量标注。

）

程序设计试题几大分类：

1、1\素数类问题（求素数的几种算法）：

2、数据排序问题（数据排序的几种方法）：

3、最大公约数和最小公倍数问题（几种算法）：

4、公式求解类问题（如求圆周率π、自然常数e、解方程等等）：

5、编号相反处理问题：

6、约瑟夫问题（或猴子选大王问题、密码问题）：

7、回文数问题：

8、高精度数值计算问题：

9、数值计算问题：

10、进制相互转换问题：

11、字符串倒置问题：

12、排列与组合类问题：

13、因子、质因子（质因数）类相关问题：

答案部分：

（程序设计的源程序没有统一的标准答案，实现程序的算法也是多种多样，但结果是唯一的，算法也有优劣之分，一个程序的优劣，关键在于是否找到了好的算法，以下程序和算法不一定就是最佳算法和最佳程序，只能仅供参考，希望同学们能够对某些程序提出更好的算法来改进程序）

（经常碰到的判断是否为素数、是否为回文数、求两个数的最大公约数、求两个数的最小公倍数等问题的子函数源程序，请务必记住！

）

判断是否为素数，若是素数则返回true，若不是素数则返回false：

functionprime（x:

longint）:

boolean;

var

j,y:

longint;

begin

prime:

=true;

ifx<2thenprime:

=false;

y:

=trunc（sqrt（x））;

forj:

=2toydo

if（xmodj=0）then

beginprime:

=false;exit;end;

end;

备注：

1～100之间所有的素数：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

（共25个）

判断是否为回文数，若是回文数则返回true，若不是回文数则返回false：

functionhuiwen（n:

longint）:

boolean;

var

m,i,j:

longint;

a:

array[1..10]ofinteger;

begin

ifn<0thenbeginhuiwen:

=false;exit;end;

m:

=n;i:

=0;huiwen:

=true;

repeat

i:

=i+1;

a[i]:

=mmod10;

m:

=mdiv10;

untilm=0;

forj:

=1to（idiv2）do

ifa[j]<>a[i-j+1]then

beginhuiwen:

=false;exit;end;

end;

求最大公约数子函数，返回两个正整数的最大公约数，采用辗转相除法算法；

functiongcd（a,b:

longint）:

longint;

begin

ifb=0thengcd:

=a

elsegcd:

=gcd（b,amodb）;

end;

求最小公倍数：

lcm=a*bdivgcd（a,b）;

（以下程序设计试题来自《奥赛经典（语言篇）》）

第2章基本语句与程序结构

例题部分：

1、求梯形的面积。

（梯形面积公式：

）（★，测试数据

2、求一元二次方程ax2＋bx＋C＝0的两个实根。

（求根公式：

）

（★，测试数据a＝1，b＝－5，c＝6；答案：

x1＝2、x2＝3）

3、输入一个三位的自然数，然后把这个数的百位与个位对调，输出对调后的结果。

（★）

4、输入三个数a、b、c，首先判断这三个数能否构成三角形，若能，则求出三角形的面积。

（提示：

海伦公式

，其中

，a、b、c为边长）

（★，If条件语句，测试数据a＝5，b＝6，c＝7；答案：

14.7）

5、从键盘读入三个数，按从大到小的顺序把它们打印出来。

（★，If条件语句）

6、输入三角形的三边，判断它是否是直角三角形。

（★，If条件语句，测试数据

3、4、5；

4、5、6；答案

Yes；

No）

7、编写一个根据用户键入的两个操作数和一个运算符，由计算机输出运算结果的程序。

（★★★）

8、输入一个年号，判断它是否为闰年。

（★，If条件语句，测试数据

1900；

2000；

2008；答案：

No；

Yes；

Yes）

9、编程计算S＝1＋2＋3＋…＋100。

（★，循环语句，答案：

5050）

相关练习：

（1）

；

（2）

；

（3）

；（4）

；

（相关练习答案：

（1）5.19（保留2为小数）；

（2）338350；（3）2550；（4）1717）

10、根据公式

，计算圆周率的π值。

（★★，循环语句，测试数据n＝10000；答案：

3.1414971639）

programe;

var

i:

longint;

s:

real;

begin

writeln;s:

=0;

fori:

=1to10000dos:

=s+1/（i*i）;

writeln（sqrt（6*s））;

end.

11、计算n!

。

（n!

＝1×2×3×…×n，取n＝10）

（★★，循环语句，10！

＝3628800）

12、已知一对兔子，每个月可以生一对小兔，而小兔过一个月后也可生一对小兔。

即兔子的对数是：

第一个月1对，第二个月2对，第三个月3对，第四个月5对，……，假设兔子的生育期是12个月，并且不死，问一年后，这对兔子有多少对活着的后代？

（Fibonacci数列问题）

（★★，循环语句，1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233；答案233）

13、求两个整数a与b的最大公约数和最小公倍数。

（★，循环语句、If条件语句，测试数据16和24，最大公约数8，最小公倍数48）

14、利用格利高公式求π。

，直到最后一项的值小于10－6为止。

（★★★，循环语句）（答案：

3.1415946569E+00）

programe2_32;

var

n,fh:

longint;

s,t,p:

real;

begin

writeln;n:

=1;s:

=0;t:

=1;fh:

=1;

while（abs（t）>=1e-6）do

begint:

=fh/n;s:

=s+t;n:

=n+2;fh:

=-fh;end;

p:

=4*s;

writeln（'pi=',p）;

end.

相关练习：

利用公式

，求π。

（计算前10000项时，答案为3.1415426536）

programe;

var

i,a,b:

longint;

x,s:

real;

begin

writeln;s:

=0;

fori:

=1to10000dobegina:

=（4*i-3）;b:

=（4*i-1）;s:

=s+1/（a*b）;end;

writeln（8*s）;

end.

15、求100～999中的水仙花数。

（若三位数ABC，ABC＝A3＋B3＋C3，则称ABC为水仙花数。

例如153，13＋53＋33＝153，则153是水仙花数。

）（★★，循环语句）

（答案：

153、370、371、407）

programe12;

var

i,a,b,c:

integer;

begin

writeln;

fori:

=100to999do

begin

a:

=idiv100;

b:

=（imod100）div10;

c:

=imod10;

ifi=a*a*a+b*b*b+c*c*cthenwrite（i:

8）;

end;

end.

16、试编写能够打印输出如下图形的程序。

（★★，循环语句）

AAAAAAAAA

AAAAAAA

AAAAA

AAA

A

programe;

constn=5;

var

i,j:

integer;

begin

writeln;

fori:

=1tondo

begin

write（'':

i）;

forj:

=1to（n-i）*2+1do

write（'A'）;

writeln;

end;

end.

17、四个学生上地理课，回答我国四大淡水湖大小时这样说：

（★★★）

甲：

“最大洞庭湖，最小洪泽湖，鄱阳湖第三。

”

乙：

“最大洪泽湖，最小洞庭湖，鄱阳湖第二，太湖第三。

”

丙：

“最小洪泽湖，洞庭湖第三。

”

丁：

“最大鄱阳湖，最小太湖，洪泽湖第二，洞庭湖第三。

”

对于每个湖的大小，每个学生仅答对一个，请编程确定四个湖的大小。

习题部分：

1、已知三角形的两边a、b和夹角jc的值，求第三边（已知条件由键盘输入）。

（★）

（提示：

余角公式

）

（测试数据：

输入a＝3、b＝4、jc＝90；输出5）

programe2_5;

var

a,b,c,jc:

real;

begin

writeln（'inputa,b,jc:

'）;readln（a,b,jc）;

c:

=sqrt（a*a+b*b-2*a*b*cos（pi*jc/180））;

writeln（c:

8:

2）;

end.

2、编写程序把一个四位整数3581颠倒成1853。

（★）

programe;

constn=3581;

var

a,b,c,d:

integer;

begin

writeln;

a:

=nmod10;

b:

=（ndiv10）mod10;

c:

=（ndiv100）mod10;

d:

=ndiv1000;

writeln（a,b,c,d）;

end.

相关练习：

任意输入一个正整数，颠倒输出该数。

programe;

var

n:

longint;

begin

writeln;writeln（'inputaintegernumber:

'）;readln（n）;

repeat

write（nmod10）;n:

=ndiv10;

untiln=0;

end.

3、输入a、b、c三个数，打印出最大者。

（★，If条件语句）

programe;

var

a,b,c:

real;

begin

writeln（'inputthreenumberfora,b,c:

'）;

readln（a,b,c）;

if（a>b）and（a>c）thenwriteln（a）;

elseif（b>a）and（b>c）thenwriteln（b）;

elsewriteln（c）;

end.

4、从键盘读入两个数，比较其大小，把大数置于x，小数置于y。

请设计实现该功能的程序。

（★，If条件语句）（程序略）

5、输入三个数，判断以这三个数为边能否组成一个三角形。

若不能，则给出适当信息；若能，则进一步判断它们构的是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，并输出其特征（等边、等腰、直角、一般）、求其面积。

（★★，If条件语句）

（算法分析：

对于判断是锐角、直角、还是钝角三角形，只需判断最大边的平方与其余两边的平方和的大小比较即可，小于则为锐角、等于则为直角、大于则为钝角。

）

（测试数据：

1、2、3；

3、4、5；

）4、4、7；

5、5、5；答案：

No；

直角、面积6.00；

钝角、等腰、面积6.78；

锐角、等边、面积10.83）

programe;

var

a,b,c,t,s,d,ja,jb,jc:

real;

begin

writeln（'inputthreenumberfora,b,c:

'）;

readln（a,b,c）;

ifa

=a;a:

=b;b:

=t;end;

ifa

=a;a:

=c;c:

=t;end;

if（a

begin

if（a*a

elseif（a*a=b*b+c*c）thenwriteln（'zhijiaosanjiaoxing.'）

elsewriteln（'dunjiaosanjiaoxing.'）;

if（a=b）and（b=c）and（c=a）thenwriteln（'dengbiansanjiaoxing.'）

elseif（（a=b）and（b<>c））or（（a=c）and（c<>b））or（（b=c）and（c<>a））then

writeln（'dengyaosanjiaoxing.'）

elseif（a*a<>b*b+c*c）thenwriteln（'yibansanjiaoxing.'）;

d:

=（a+b+c）/2;s:

=sqrt（d*（d-a）*（d-b）*（d-c））;writeln（'s=',s:

0:

2）;

end

elsewriteln（'NO!

'）;

end.

6、设我国目前的人口为11亿，且每年的增长率为1.5％。

问多少年后，我国的人口会翻一番？

（★）（答案：

47）

programe2_22;

var

i:

integer;

s:

real;

begin

writeln;s:

=11;i:

=0;

whiles<22do

begins:

=s*（1.015）;inc（i）;end;

writeln（i）;

end.

7、Fibonacci数列问题：

数列的头两个数分别是0和1，从第三个数开始，每个数皆为它的前两个数之和，即：

0，1，1，2，3，5，…，输出该数列的第50个数。

（★★，循环语句）

（答案：

7778742049）

programe;

{$N+,E+}

var

i:

integer;

x,y,z:

extended;

begin

writeln;x:

=0;y:

=1;write（x:

20:

0,y:

20:

0）;

fori:

=3to50do

beginz:

=x+y;write（z:

20:

0）;x:

=y;y:

=z;end;

end.

8、编写程序求出下式中n的最大值：

22＋42＋62＋…＋n2<1500。

（★★，循环语句）

（答案：

18）

programe2_24;

var

n,s:

integer;

begin

writeln;

s:

=0;n:

=0;

whiles<1500do

begininc（n,2）;inc（s,n*n）;end;

writeln（n-2）;

end.

9、把一元的钞票换成一分、二分和五分的硬币（每种至少一枚），问有多少种兑换方法？

（★★）（答案：

461）

programe2_29;

var

i,j,k,ans:

integer;

begin

ans:

=0;

fork:

=1to19do

forj:

=1to47do

fori:

=1to93do

if（k*5+j*2+i）=100theninc（ans）;

writeln（ans）;

end.

10、编写程序求最小正整数m、n（0

（★★★★）

（算法：

这类数字很大且有效数字位数很多（超出最多有效位数extended数据类型有效数字18位）的数字问题，一定要另辟蹊径寻找突破口，注意到此题只要求最后三位数字相同，则我最多保留最后四位有效数字即可进行判断。

还请记住这样一个事实，如1989×1989＝3956121，3956121×1989＝7868724669，最后四位数字是“4669”，而我把3956121取其最后的四位数“6121”与1989相乘即6121×1989=12174669，最后四位数字也是“4669”，没有破坏最后四位有效数字的值，因此可以通过这种方法来编写此程序。

）

（答案：

m＝51；n＝1）；

programe;

var

m,n,i,j:

integer;

x,y,a,b:

longint;

begin

writeln;

form:

=2to60do

forn:

=1tom-1do

begin

x:

=1;y:

=1;

fori:

=1tomdobeginx:

=xmod10000;x:

=x*1989;a:

=xmod1000;end;

forj:

=1tondobeginy:

=ymod10000;y:

=y*1989;b:

=ymod1000;end;

ifa=bthenwriteln（'m=',m,'n=',n）;

end;

end.

11、编写程序提示用户输入一系列整数，用0作结束标志，统计其中有多少个正数。

（★）

programe;

var

count,x:

integer;

begin

writeln;writeln（'inputintegernumber（0--end）:

'）;count:

=0;

repeat

read（x）;

ifx>0theninc（count）;

until（x=0）;

writeln（'count=',count）;

end.

12、求自然常数

的值。

（提示：

0！

＝1，1！

＝1）（★★）

（1）直到第50项；

（2）直到最后一项小于10－5。

（答案：

（1）2.71828182845905E+0000；

（2）2.71828152557319E+0000）

（备注：

第2小问程序略，只须将更改语句“until（1/s）<1E-5;”即可求的解答）

programe2_35;

{$N+}

var

i,count:

integer;

e,s:

extended;

begin

e:

=1;count:

=0;

repeat

inc（count）;s:

=1;

fori:

=1tocountdos:

=s*i;

e:

=e+1/s;

untilcount=50;

writeln（e）;

end.

13、三齐王点兵的故事。

相传三齐王韩信才智过人，从不直接清点自己军队的人数，只是让士兵先后以三人一排、五人一排、七人一排地变换队形，而他每次只掠一眼队伍的排尾就知道总人数了（不超过100人）。

输入三次排尾的人数，输出总人数。

（★★）

programe2_36;

var

a,b,c,i:

integer;

begin

writeln（'shurup3（0~2）,p5（0~4）,p7（0~6）deweishu:

'）;

readln（a,b,c）;

fori:

=100downto1do

if（imod3=a）and（imod5=b）and（imod7=c）thenwriteln（i）;

ifi=1thenwriteln（'Noanswer!

'）;

end.

14、编写程序，计算N！

以十进制数形式表示的数中最右的非零数字，并找出在它右边有几个零。

例如12！

＝1×2×3×…×12＝479001600。

因此12！

的右边有2个零。

（★★★）

（提示：

碰到5、52、53、54…才会出现末尾是零，所以1000！

末尾零的个数为：

（1000div5）＋（1000div52）＋（1000div53）＋（1000div54）＝249）

（下面的程序没采用上面的算法，采取另一种算法实现了这一程序，显然上面的算法效率高）

（程序算法：

只需提供末尾几位有效数字即可，我采取提供四位有效数字相乘）

programI_11;

var

s:

longint;

i,d:

integer;

begin

writeln;

d:

=0;s:

=1;

fori:

=1to1000do

begin

s:

=s*i;

if（smod1000=0）thenbegins:

=sdiv1000;d:

=d+3;end;

if（smod100=0）thenbegins:

=sdiv100;d:

=d+2;end;

if（smod10=0）thenbegins:

=sdiv10;d:

=d+1;end;

s:

=smod10000;

end;

writeln;write（d）;

end.

15、编写程序，输出“字母塔”。

以此类推共26层。

A（★★）

ABA

ABCBA

……………

programe2_40;

var

i,j:

integer;

begin

writeln;

fori:

=1to26do

begin

forj:

=1to26-idowrite（''）;

forj:

=1toidowrite（chr（64+j））;

forj:

=i-1downto1dowrite（chr（64+j））;

writeln;

end;

end.

第4章数组类型

例题部分：

1、输入10个整数，把这10个数按从小到大的顺序排列。

（★★）

（冒泡法排序和选择法排序两种方法）

冒泡法排序：

programe1;

constn=10;

var

a:

array[1..10]ofinteger;

i,j,t:

integer;

begin

writeln（'input',n,'integernumber:

'）;

fori:

=1tondoread（a[i]）;

fori:

=1ton-1do

forj:

=1ton-ido

ifa[j]>a[j+1]thenbegint:

=a[j];a[j]:

=a[j+1];a[j+1]:

=t;end;

fori:

=1tondowrite（a[i]:

5）;

end.

2、折半查找。

（二分法查找）（★★）

3、旅馆里有一百个房间，从1到100编了号。

第一个服务员把所有的房间门都打开了，第二个服务员把所有编号是2的倍数的房间“相反处理”，第三个服务员把所有编号是3的倍数的房间作“相反处理