临沂十二中平行线的性质专题训练.docx
- 文档编号:3304263
- 上传时间:2022-11-21
- 格式:DOCX
- 页数:29
- 大小:277.45KB
临沂十二中平行线的性质专题训练.docx
《临沂十二中平行线的性质专题训练.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《临沂十二中平行线的性质专题训练.docx(29页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
临沂十二中平行线的性质专题训练
临沂十二中平行线的性质专题训练
临沂十二中平行线的性质专题训练
一.解答题(共19小题)
1.如图,已知∠1=36°,当∠2等于多少度时,AB∥CD?
请说明理由.
2.(2005•广东)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,∠1=40°,求∠2的度数.
3.把下列的推理过程补充完整.
∵∠1=∠4(已知)∠1=∠2( _________ )
∴∠2=∠4(等量代换)
∴ _________ ( _________ )
∴∠D=∠5( _________ )
∵∠A=∠D(已知)∴∠5=∠A(等量代换)
∴ _________ ( _________ ).
4.如图所示,已知AD⊥BC于点D,FE⊥BC于点E,交AB于点G,交CA的延长线于点F,且∠1=∠F.问:
AD平分∠BAC吗?
并说明理由.
5.如图,已知AB∥CD,BE∥CF,那么∠ABE=∠DCF吗?
请说明理由.
6.已知,如图,AB∥CD,CD∥EF.求证:
∠B+∠BDF+∠F=360°.
证明:
(请你在横线上填入合适的推理及理由)
∵AB∥CD(已知)
∴∠ _________ +∠ _________ =180°( _________ )
∵CD∥EF(已知)
∴∠ _________ +∠ _________ =180°( _________ )
∴∠B+∠BDC+∠CDF+∠F=360°( _________ )
∵∠BDF=∠BDC+∠CDF(已知)
∴∠B+∠BDF+∠F=360°( _________ )
7.已知:
如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,直线FG交AB于点G,若∠l=∠2,试说明:
FG平分∠DFE.
8.如图,AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系,
(1)直接写出四个结论:
① _________ ;
② _________ ;
③ _________ ;
④ _________ ;
(2)请你从所得到的关系中任选一个加以说明.
9.填写适当的理由:
如图,已知:
AB∥ED,你能求出∠B+∠BCD+∠D的大小吗?
解:
过点C画FC∥AB
∵AB∥ED( _________ )
FC∥AB(作图)
∴FC∥ED( _________ )
∴∠B+∠1=180°
∠D+∠2=180°( _________ )
∴∠B+∠1+∠D+∠2= _________ °(等式的性质)
即:
∠B+∠BCD+∠D=360°.
10.已知,如图,∠1=132°,∠ACB=48°,∠2=∠3,FH⊥AB于H,问AB与CD是否垂直并说明理由.
11.已知如图,CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,∠1=∠2,请问DG∥BC吗?
如果平行,请说明理由.
12.如图,已知∠A=∠C,∠1+∠2=180°,试猜想AB与CD之间有怎样的位置关系?
并说明理由.
13.如图,已知,∠ADC=∠ABC,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,且∠1=∠2.求证:
∠A=∠C.
证明:
∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)
∴∠1=
∠ABC,∠3=
∠ADC( _________ )
∵∠ABC=∠ADC(已知)
∴
∠ABC=
∠ADC( _________ )
∴∠1=∠3( _________ )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3(等量代换)
∴( _________ )∥( _________ )( _________ )
∴∠A+∠ _________ =180°,∠C+∠ _________ =180°( _________ )
∴∠A=∠C(等量代换).
14.填空完成推理过程:
如图,E点为DF上的一点,B点为AC上的一点,∠1=∠2,∠C=∠D,那么DF∥AC,请完成它成立的理由:
∵∠1=∠2(已知)
又∵∠2=∠3,∠1=∠4( _________ )
∴∠3=∠4( _________ )
∴ _________ ∥ _________ ( _________ )
∴∠C=∠ABD( _________ )
∵∠C=∠D(已知)
∴∠D=∠ABD( _________ )
∴ _________ ∥ _________ ( _________ )
15.如图,已知EF⊥BC,∠1=∠C,∠2+∠3=180°.试说明直线AD与BC垂直.(请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由).
理由:
∵∠1=∠C,(已知)
∴ _________ ∥ _________ , _________
∴∠2= _________ . _________
又∵∠2+∠3=180°,(已知)
∴∠3+ _________ =180°.(等量代换)
∴ _________ ∥ _________ , _________
∴∠ADC=∠EFC. _________
∵EF⊥BC,(已知)
∴∠EFC=90°,
∴∠ADC=90°,
∴ _________ ⊥ _________ .
16.如图,已知AD∥BC,∠1=∠2,求证:
∠3+∠4=180°.
17.如图,已知∠4=∠B,∠1=∠3,求证:
AC平分∠BAD.
18.如图,已知A、B、C三点在同一条直线上,已知BD∥CF,∠2=∠D.
求证:
∠DAF=∠AFB.
19.如图∠1=∠B,∠2=∠3,∠AEF=61°,求∠ADC的度数.
临沂十二中平行线的性质专题训练
参考答案与试题解析
一.解答题(共19小题)
1.如图,已知∠1=36°,当∠2等于多少度时,AB∥CD?
请说明理由.
考点:
平行线的判定.4707679
分析:
根据平行线的判定方法:
同位角相等,两直线平行可得当∠1=∠3时,AB∥CD,再根据邻补角互补可算出∠2的度数.
解答:
解:
根据平行线的判定方法可得:
当∠1=∠3时,AB∥CD,
∵∠1=36°,
∴∠3=36°,
∴∠2=180°﹣36°=144°.
点评:
此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握:
同位角相等,两直线平行.
2.(2005•广东)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,∠1=40°,求∠2的度数.
考点:
平行线的性质;对顶角、邻补角.4707679
专题:
计算题.
分析:
根据平行线的性质“两直线平行,内错角相等”,再利用角平分线的性质推出∠2=180°﹣2∠1,这样就可求出∠2的度数.
解答:
解:
∵AB∥CD,
∴∠1=∠AEG.
∵EG平分∠AEF,
∴∠1=∠GEF,∠AEF=2∠1.
又∵∠AEF+∠2=180°,
∴∠2=180°﹣2∠1=180°﹣80°=100°.
点评:
两条平行线被第三条直线所截,解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形,从而利用性质和已知条件计算.
3.把下列的推理过程补充完整.
∵∠1=∠4(已知)∠1=∠2( 对顶角相等 )
∴∠2=∠4(等量代换)
∴ AH∥GD ( 同位角相等,两直线平行 )
∴∠D=∠5( 两直线平行,同位角相等 )
∵∠A=∠D(已知)∴∠5=∠A(等量代换)
∴ AB∥CD ( 内错角相等,两直线平行 ).
考点:
平行线的判定;平行线的性质.4707679
专题:
推理填空题.
分析:
主要是熟练掌握同位角、内错角的概念,能从图中正确的找出这些角即可.
解答:
解:
∵∠1=∠4(已知)∠1=∠2(对顶角相等)
∴∠2=∠4(等量代换)
∴AH∥GD(同位角相等,两直线平行)
∴∠D=∠5(两直线平行,同位角相等)
∵∠A=∠D(已知)∴∠5=∠A(等量代换)
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
点评:
本题是考查平行线的判定、性质的基础题.解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.
4.如图所示,已知AD⊥BC于点D,FE⊥BC于点E,交AB于点G,交CA的延长线于点F,且∠1=∠F.问:
AD平分∠BAC吗?
并说明理由.
考点:
平行线的性质;角平分线的定义.4707679
专题:
探究型.
分析:
根据题意易得AD∥FE且∠1=∠BAD,∠F=∠DAC,再根据等式的性质可得∠BAD=∠DAC;故AD平分∠BAC.
解答:
解:
AD平分∠BAC.
理由:
如图所示
∵AD⊥BC,FE⊥BC,
∴AD∥FE,
∴∠1=∠BAD∠F=∠DAC.
又∵∠1=∠F,∠BAD=∠DAC,
∴AD平分∠BAC.
点评:
本题考查了平行线的判定和性质,角平分线的判定及角与角相互间的等量关系.
5.如图,已知AB∥CD,BE∥CF,那么∠ABE=∠DCF吗?
请说明理由.
考点:
平行线的性质.4707679
专题:
探究型.
分析:
运用两次平行线的性质,结合图形及角的和差易得∠ABE=∠DCF.
解答:
解:
∠EBA=∠FCD.
理由:
∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠BCD.
∵BE∥CF,
∴∠EBC=∠FCB.
∴∠ABC﹣∠EBC=∠BCD﹣∠FCB.
∴∠ABE=∠DCF.
点评:
本题重点考查了平行线的性质,是一道较为简单的题目.
6.已知,如图,AB∥CD,CD∥EF.求证:
∠B+∠BDF+∠F=360°.
证明:
(请你在横线上填入合适的推理及理由)
∵AB∥CD(已知)
∴∠ B +∠ BDC =180°( 两直线平行,同旁内角互补 )
∵CD∥EF(已知)
∴∠ FDC +∠ F =180°( 两直线平行,同旁内角互补 )
∴∠B+∠BDC+∠CDF+∠F=360°( 等量加等量和不变 )
∵∠BDF=∠BDC+∠CDF(已知)
∴∠B+∠BDF+∠F=360°( 等量代换 )
考点:
平行线的性质.4707679
专题:
推理填空题.
分析:
由AB∥CD,CD∥EF,根据两直线平行,同旁内角互补得到∠B+∠BDC=180°,∠FDC+∠F=180°,则∠B+∠BDC+∠CDF+∠F=360°,而∠BDF=∠BDC+∠CDF,即可得到结论.
解答:
解:
B,BDC,两直线平行,同旁内角互补;FDC,F,两直线平行,同旁内角互补;等量加等量和不变;等量代换.
点评:
本题考查了平行线的性质:
两直线平行,同旁内角互补.
7.已知:
如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,直线FG交AB于点G,若∠l=∠2,试说明:
FG平分∠DFE.
考点:
平行线的性质.4707679
专题:
证明题.
分析:
根据AB∥CD,可得∠DFG=∠2,然后根据已知∠1=∠2,可得出∠1=∠DFG,即可证明FG平分∠DFE.
解答:
解:
∵AB∥CD,
∴∠DFG=∠2,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠DFG,
即FG平分∠DFE.
点评:
本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握平行线的性质:
两直线平行,内错角相等.
8.如图,AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系,
(1)直接写出四个结论:
① ∠APC=∠PAB+∠PCD ;
② ∠PAB+∠APC+∠PCD=360° ;
③ ∠PAB=∠APC+∠PCD ;
④ ∠PCD=∠PAB+∠APC ;
(2)请你从所得到的关系中任选一个加以说明.
考点:
平行线的性质.4707679
分析:
(1)①过点P作PE∥AB,利用平行线的性质,易得∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD;
②过点P作PE∥AB,利用平行线的性质,易得∠PAB=∠APC+∠1=∠APC+∠PAD;
③延长BA交PC于点E,利用平行线与三角形外角的性质,可求得答案;
④利用平行线与三角形外角的性质,可求得答案.
(2)根据
(1)中的结论,求解即可.
解答:
解:
(1)①∠APC=∠PAB+∠PCD,
过点P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD,
∴∠1=∠PAB,∠2=∠PCD,
∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD;
②∠PAB+∠APC+∠PCD=360°.
过点P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD,
∴∠1+∠PAB=180°,∠2+∠PCD=180°,
∴∠PAB+∠APC+∠PCD=360°;
③∠PAB=∠APC+∠PCD.
延长BA,交PC于点E,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠PCD,
∴∠PAB=∠APC+∠1=∠APC+∠PAD;
④∠PCD=∠PAB+∠APC,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠PCD,
∴∠PCD=∠1=∠APC+∠PCD;
故答案为:
①∠APC=∠PAB+∠PCD,②∠PAB+∠APC+∠PCD=360°,③∠PAB=∠APC+∠PCD,④∠PCD=∠PAB+∠APC;
(2)选择①.
证明:
过点P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD,
∴∠1=∠PAB,∠2=∠PCD,
∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD.
点评:
此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
9.填写适当的理由:
如图,已知:
AB∥ED,你能求出∠B+∠BCD+∠D的大小吗?
解:
过点C画FC∥AB
∵AB∥ED( 已知 )
FC∥AB(作图)
∴FC∥ED( 平行于同一直线的两直线平行 )
∴∠B+∠1=180°
∠D+∠2=180°( 两直线平行,同旁内角互补 )
∴∠B+∠1+∠D+∠2= 360 °(等式的性质)
即:
∠B+∠BCD+∠D=360°.
考点:
平行线的性质.4707679
专题:
推理填空题.
分析:
首先过点C画FC∥AB,根据平行于同一直线的两直线平行,可得FC∥ED,然后由两直线平行,同旁内角互补,求得∠B+∠1=180°,∠D+∠2=180°,继而证得结论.
解答:
解:
过点C画FC∥AB,
∵AB∥ED(已知)
FC∥AB(作图)
∴FC∥ED(平行于同一直线的两直线平行)
∴∠B+∠1=180°
∠D+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠1+∠D+∠2=360°(等式的性质)
即:
∠B+∠BCD+∠D=360°.
故答案为:
已知;平行于同一直线的两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;360.
点评:
此题考查了平行线的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
10.已知,如图,∠1=132°,∠ACB=48°,∠2=∠3,FH⊥AB于H,问AB与CD是否垂直并说明理由.
考点:
平行线的判定与性质;垂线.4707679
专题:
探究型.
分析:
此题利用平行线的性质与判定即可求证.
解答:
证明:
∵∠1=132°,∠ACB=48°,
∴∠1+∠ACB=180°,
∴DE∥BC,
∴∠2=∠DCB,
又∵∠2=∠3,
∴∠3=∠DCB,
∴HF∥CD,
又∵FH⊥AB,
∴CD⊥AB.
点评:
此题主要考查了平行线的判定及性质.
11.已知如图,CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,∠1=∠2,请问DG∥BC吗?
如果平行,请说明理由.
考点:
平行线的判定与性质;垂线.4707679
专题:
探究型.
分析:
欲证DG∥BC,则要证明∠1=∠3,因为∠1=∠2,故证∠2=∠3,由题干条件能推出EF∥CD,然后利用平行线的性质即可证明.
解答:
解:
DG∥BC.
理由:
∵CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,
∴EF∥CD,
∴∠2=∠3,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴DG∥BC.
点评:
本题考查平行线的判定与性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.
12.如图,已知∠A=∠C,∠1+∠2=180°,试猜想AB与CD之间有怎样的位置关系?
并说明理由.
考点:
平行线的判定与性质.4707679
专题:
探究型.
分析:
由∠1+∠2=180°可证得AD∥BC,得∠ADE=∠C,已知∠A=∠C,等量代换后可得∠ADE=∠A,即AB、CD被直线AD所截形成的内错角相等,由此可证得AB与CD平行.
解答:
证明:
AB∥CD,理由如下:
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)(2分)
∴∠EDA=∠C(两直线平行,同位角相等)(3分)
又∵∠A=∠C(已知)
∴∠A=∠EDA(等量代换)(5分)
∴AB∥CD.(内错角相等,两直线平行)(6分)
点评:
此题主要考查平行线的判定和性质.正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.
13.如图,已知,∠ADC=∠ABC,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,且∠1=∠2.求证:
∠A=∠C.
证明:
∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)
∴∠1=
∠ABC,∠3=
∠ADC( 角平分线的定义 )
∵∠ABC=∠ADC(已知)
∴
∠ABC=
∠ADC( 等式的性质 )
∴∠1=∠3( 等量代换 )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3(等量代换)
∴( AB )∥( CD )( 内错角相等,两直线平行 )
∴∠A+∠ ADC =180°,∠C+∠ ABC =180°( 两直线平行,同旁内角互补 )
∴∠A=∠C(等量代换).
考点:
平行线的判定与性质;角平分线的定义.4707679
专题:
推理填空题.
分析:
根据角平分线的定义以及平行线的性质,即可得到∠ABC=∠ADC,根据平行线的判定与性质,依据等角的补角相等即可证得.
解答:
证明:
∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)
∴∠1=
∠ABC,∠3=
∠ADC(角平分线的定义)
∵∠ABC=∠ADC(已知)
∴
∠ABC=
∠ADC(等式的性质)
∴∠1=∠3(等量代换)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3(等量代换)
∴(AB)∥(CD)(内错角相等,两直线平行)
∴∠A+∠ADC=180°,∠C+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠A=∠C(等量代换).
点评:
本题考查了角平分线的定义,以及平行线的判定与性质,补角的性质,同角的补角相等.
14.填空完成推理过程:
如图,E点为DF上的一点,B点为AC上的一点,∠1=∠2,∠C=∠D,那么DF∥AC,请完成它成立的理由:
∵∠1=∠2(已知)
又∵∠2=∠3,∠1=∠4( 对顶角相等 )
∴∠3=∠4( 等量代换 )
∴ DB ∥ CE ( 内错角相等,两直线平行 )
∴∠C=∠ABD( 两直线平行,同位角相等 )
∵∠C=∠D(已知)
∴∠D=∠ABD( 等量代换 )
∴ DF ∥ AC ( 同位角相等,两直线平行 )
考点:
平行线的判定与性质.4707679
专题:
推理填空题.
分析:
根据对顶角相等得出∠3=∠4,推出DB∥CE,推出∠D=∠ABD,根据平行线判定推出即可.
解答:
解:
∵∠1=∠2,
又∵∠2=∠3,∠1=∠4(对顶角相等),
∴∠3=∠4(等量代换),
∴DB∥CE(内错角相等,两直线平行),
∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等),
∵∠C=∠D,
∴∠D=∠ABD(等量代换),
∴DF∥AC(同位角相等,两直线平行),
故答案为:
对顶角相等,等量代换,DB,CE,内错角相等,两直线平行,两直线平行,同位角相等,等量代换,DF,AC,同位角相等,两直线平行.
点评:
本题考查了平行线性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力.
15.如图,已知EF⊥BC,∠1=∠C,∠2+∠3=180°.试说明直线AD与BC垂直.(请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由).
理由:
∵∠1=∠C,(已知)
∴ GD ∥ AC , 同位角相等,两直线平行
∴∠2= ∠DAC . 两直线平行,内错角相等
又∵∠2+∠3=180°,(已知)
∴∠3+ ∠DAC =180°.(等量代换)
∴ AD ∥ EF , 同旁内角互补,两直线平行
∴∠ADC=∠EFC. 两直线平行,同位角相等
∵EF⊥BC,(已知)
∴∠EFC=90°,
∴∠ADC=90°,
∴ AD ⊥ BC .
考点:
平行线的判定与性质;垂线.4707679
分析:
结合图形,根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可.
解答:
解:
∵∠1=∠C,(已知)
∴GD∥AC,(同位角相等,两直线平行)
∴∠2=∠DAC.(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠3=180°,(已知)
∴∠3+∠DAC=180°.(等量代换)
∴AD∥EF,(同旁内角互补,两直线平行)
∴∠ADC=∠EFC.(两直线平行,同位角相等)
∵EF⊥BC,(已知)
∴∠EFC=90°,
∴∠ADC=90°,
∴AD⊥BC.
点评:
本题主要考查了平行线的判定和性质,已经垂线的定义,解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.
16.如图,已知AD∥BC,∠1=∠2,求证:
∠3+∠4=180°.
考点:
平行线的判定与性质.4707679
专题:
证明题.
分析:
欲证∠3+∠4=180°,需证BE∥DF,而由AD∥BC,易得∠1=∠3,又∠1=∠2,所以∠2=∠3,即可求证.
解答:
证明:
∵AD∥BC,
∴∠1=∠3,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴BE∥DF,
∴∠3+∠4=180°.
点评:
此题考查平行线的判定和性质:
同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.要灵活应用.
17.如图,已知∠4=∠B,∠1=∠3,求证:
AC平分∠BAD.
考点:
平行线的判定与性质.4707679
分析:
由∠4=∠B,推出CD∥AB,再由两直线平行,内错角相等,推出∠3=∠2,然后通过等量代换推出∠1=∠2,即可推出结论.
解答:
解:
∵∠4=∠B,
∴CD∥AB,
∴∠3=∠2,又∠1=∠3,
∵∠1=∠2,
AC平分∠BAD,
∴AC平分∠BAD.
点评:
本题主要考查平行线的判定与性质、等量代换、角平分线的定义,关键在于熟练运用相关的性质定理推出AC平分∠BAD.
18.如图,已知A、B、C三点在同一条直线上,已知BD∥CF,∠2=∠D.
求证:
∠DAF=∠AFB.
考点:
平行线的判定与性质.4707679
专题:
证明题.
分析:
由BD与CF平行,利用两直线平行内错角相等得到∠2=∠1,由已知∠2=∠D,等量代换得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行得到AD与BF平
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 临沂 十二 平行线 性质 专题 训练