学年高中物理 精做02 带电粒子在交变电场的运动问题大题精做 新人教版选修31.docx
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学年高中物理 精做02 带电粒子在交变电场的运动问题大题精做 新人教版选修31.docx
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学年高中物理精做02带电粒子在交变电场的运动问题大题精做新人教版选修31
2019-2020学年高中物理精做02带电粒子在交变电场的运动问题大题精做新人教版选修3-1
1.(2017·河南新乡高三模拟)如图甲所示,A、B两块金属板水平放置,相距为d=0.6cm,两板间加有一周期性变化的电压,当B板接地时,A板电势φA随时间变化的情况如图乙所示。
现有一带负电的微粒在t=0时刻从B板中央小孔射入电场,若该带电微粒受到的电场力为重力的两倍,且射入电场时初速度可忽略不计。
求:
(1)在0~
和
~T和这两段时间内微粒的加速度大小和方向;
(2)要使该微粒不与A板相碰,所加电压的周期最长为多少(g=10m/s2)。
【答案】
(1)a1=g,方向向上a2=3g,方向向下
(2)
得a2=3g,方向向下
(2)前半周期上升的高度
前半周期微粒的末速度为v1=
gT
后半周期先向上做匀减速运动,设减速运动时间t1,则3gt1=
gT,则得t1=
此段时间内上升的高度
则上升的总高度为H=h1+h2=
后半周期的
T–t1=
T时间内,微粒向下加速运动,下降的高度
上述计算表明,微粒在一个周期内的总位移为零,只要在上升过程中不与A板相碰即可,则H≤d,即
所加电压的周期最长为
【名师点睛】带电粒子在电场中运动的问题,是电场知识和力学知识的综合应用,分析方法与力学分析方法基本相同,关键在于分析粒子的受力情况和运动情况。
2.(2017·福建师大附中高二期中)两块水平平行放置的导体板如图甲所示,大量电子(质量为m、电荷量为e)由静止开始,经电压为U0的电场加速后,连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。
当两板均不带电时,这些电子通过两板之间的时间为3t0;当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的周期性电压时,恰好能使所有电子均从两板间通过(不计电子重力)。
问:
(1)这些电子通过两板之间后,侧向位移(垂直于射入速度方向上的位移)的最大值和最小值分别是多少?
(2)侧向位移分别为最大值和最小值的情况下,电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少?
【答案】
(1)
(2)
【解析】画出电子在t=0时和t=t0时进入电场的v–t图象进行分析
(1)竖直方向的分速度
,
侧向最大位移
侧向最小位移
解得
所以
,
(2)由此得
,
而
所以
【名师点睛】解决本题的关键知道粒子在偏转电场中水平方向上一直做匀速直线运动,在竖直方向上有电场时做匀加速直线运动,无电场时做匀速直线运动或静止。
3.(2017·湖北黄冈中学高三期中)两平行金属板间所加电压随时间变化的规律如图所示,大量质量为m、带电量为e的电子由静止开始经电压为U0的电场加速后连续不断地沿两平行金属板间的中线射入,若两板间距恰能使所有电子都能通过。
且两极长度使每个电子通过两板均历时3t0,两平行金属板间距为d,电子所受重力不计,求:
(1)电子通过两板时侧向位移的最大值和最小值(答案用d表示);
(2)侧向位移最大和最小的电子通过两板后的动能之比。
【答案】
(1)
(2)
【解析】
(1)电子进入偏转电场后,在电场中的加速度均为
电子在t=2nt0(其中:
n=0、1、2、···)时刻进入电场
电子通过两极的侧向位移最大:
电子在t=(2n+l)t0(其中n=0、l、2、···)时刻进入电场电子通过两板侧向位移最小
所以
同理,电子的侧向位移最小时,电子在电场中加速运动的距离为
侧向位移最大的电子动能为
侧向位移最小的电子动能为
故
【名师点睛】考查由运动情况来运用位移与时间关系式,并掌握动能定理的应用,搞清不同时段的运动性质,这是解题的关键。
4.(2017·湖北黄冈黄冈中学高三限时训)如图甲所示,真空中水平放置的相距为d的平行金属板板长为L,两板上加有恒定电压后,板间可视为匀强电场。
在t=0时,将图乙中所示的交变电压加在两板上,这时恰有一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从两板正中间以速度v0水平飞入电场.若此粒子离开电场时恰能以平行于两板的速度飞出(粒子重力不计),求:
(1)两板上所加交变电压的频率应满足的条件;
(2)该交变电压的取值范围。
【答案】
(1)
(其中n=1,2,3,···)
(2)
(其中n=1,2,3,···)
要使粒子在离开电场时恰能以平行A、B两板的速度飞出,竖直分速度为零,即恰好在整数倍周期时刻飞出,即:
解得:
(其中n=1,2,3,···)
(2)粒子射出时,竖直分位移不大于板间距离的一半,故:
水平分运动:
L=v0t
竖直分运动:
由于:
t=nT
联立解得:
(其中n=1,2,3,···)
【名师点睛】本题关键是明确粒子的运动情况和受力情况,要采用正交分解法列式分析,注意多解性,不难。
5.(2017·福建厦门一中高三期中)相距很近的平行板电容器,在两板中心各开有一个小孔,如图甲所示,靠近A板的小孔处有一电子枪,能够持续均匀地发射出电子,电子的初速度为
,质量为m,电量为–e,在AB两板之间加上如图乙所示的交变电流,其中
,
;紧靠B板的偏转电压也等于
,板长为L两极板间距为d,距偏转极板右端
处垂直放置很大的荧光屏PQ,不计电子的重力和它们之间的相互作用,电子在电容器中的运动时间可以忽略不计。
(1)试求在0~kT与kT~T时间内射出B板电子的速度各是多大?
(2)在0~T时间内,荧光屏上有两个位置会发光,试求这两个发光点之间的距离。
(结果又L、d表示)
【答案】
(1)
(2)
将
代入上式,得:
(2)在0~kT时间内射出板电子在偏转电场中,电子的运动时间:
侧移量:
,得:
打在荧光屏上的坐标为
,则:
同理可得在kT~T时间内设穿出B板后电子侧移量:
打在荧光屏上的坐标:
故两个发光点之间的距离:
【名师点睛】带电粒子在电场中的运动,综合了静电场和力学的知识,分析方法和力学的分析方法基本相同.先分析受力情况再分析运动状态和运动过程(平衡、加速、减速,直线或曲线),然后选用恰当的规律解题.解决这类问题的基本方法有两种,第一种利用力和运动的观点,选用牛顿第二定律和运动学公式求解;第二种利用能量转化的观点,选用动能定理和功能关系求解。
6.(2017·河南高二月考)真空室中有如图甲所示的装置,电极K持续发出的电子(初速度不计)经过电场加速后,从小孔O沿水平放置的偏转极板M、N的中心轴线射入。
M、N板长均为L=0.20m,间距为d=0.05m,偏转极板右边缘到荧光屏P(足够大)的距离为S=0.10m。
若加速电压U1随时间t变化的图象如图乙所示,电子加速时间极短,可认为加速时电压不变,不计电子重力。
当板间所加电压为某一值时,电子打到荧光屏上只有一个点。
求:
(1)U2的大小;
(2)看到屏幕上的该点距中心点O'的距离。
【答案】
(1)
(2)
【解析】
(1)由图乙所示可知,最大加速电压:
U1m=1000V
电子在加速电场中加速,由动能定理得:
eU1m=
mv02–0
电子在偏转电场中做类平抛运动,水平方向:
竖直方向:
解得:
竖直方向:
y2=vyt2,
解得:
看到屏幕上的该点距中心点O′的距离:
【名师点睛】本题考查了电子在电场中的运动,电子在加速电场中加速、在偏转电场中做类平抛运动,电子离开偏转电场后做匀速直线运动,分析清楚电子的运动过程是解题的前提与关键,应用动能定理、牛顿第二定律、运动学公式可以解题。
7.(2017·新疆哈密二中高二期中)如图甲所示,在xOy坐标系中,两平行金属板如图放置,OD与x轴重合,板的左端与原点O重合,板长L=2m,板间距离d=1m,紧靠极板右侧有一荧光屏。
两金属板间电压UAO随时间的变化规律如图乙所示,已知U0=1×103V,变化周期T=2×10–3s,t=0时刻一带正电的粒子从左上角A点,以v0=1×103m/s的速度平行于AB边射入板间,粒子电荷量q=1×10–5C,质量m=1×10–7kg,不计粒子所受重力,求:
(1)粒子在板间运动的时间;
(2)粒子打在荧光屏上的纵坐标;
(3)粒子打到屏上的动能。
【答案】
(1)t=2×10–3s
(2)y=0.85m(3)Ek=5.05×10–2J
(2)设t=0时刻射入的粒子在板间偏转量最大为y1,
,解得y1=0.15m
纵坐标y=d–y1=0.85m
(3)粒子出射时的动能,由动能定理得
故Ek=
mv2=5.05×10–2J
【名师点睛】此题考查了电粒子在电场中的运动,是力电综合解题,解题时关键是分析粒子的运动过程及规律,掌握处理两个方向的分运动的方法,理解牛顿第二定律与运动学公式的应用。
8.(2017·湖北襄阳五中高二月考)如图甲所示,A、B是两水平放置的足够长的平行金属板,组成偏转匀强电场,B板接地。
A板电势
随时间变化情况如图乙所示,C、D两平行金属板竖直放置,中间有正对两孔O1′和O2,两板间电压为U2,组成减速电场。
现有一带负电粒子在t=0时刻以一定初速度沿AB两板间的中轴线O1O1′进入,并能从O1′沿O1′O2进入C、D间,刚好到达O2孔,已知带电粒子带电荷量为–q,质量为m,不计其重力。
求:
(1)该粒子进入A、B的初速度v0的大小;
(2)A、B两板间距的最小值和A、B两板长度的最小值。
【答案】
(1)v0=
(2)d=
(2)由于粒子进入A、B后,在一个周期T内,竖直方向上的速度变为初始状态。
即v竖=0,若在第一个周期内进入O1′孔,则对应两板最短长度为L=v0T=T
,若在该时间内,粒子刚好不到A板而返回,则对应两板最小间距,设为d,所以
,即d=
9.(2017·黑龙江大庆实验中学高二期中)真空室中有如图甲所示的装置,电极K持续发出的电子(初速不计)经过电场加速后,从小孔O沿水平放置的偏转极板M、N的中心轴线OO′射入。
M、N板长均为L,间距为d,偏转极板右边缘到荧光屏P(足够大)的距离为S。
M、N两板间的电压UMN随时间t变化的图线如图乙所示。
调节加速电场的电压,使得每个电子通过偏转极板M、N间的时间等于图乙中电压UMN的变化周期T。
已知电子的质量、电荷量分别为m、e,不计电子重力。
(1)求加速电场的电压U1;
(2)欲使不同时刻进入偏转电场的电子都能打到荧光屏P上,求图乙中电压U2的范围;
(3)证明在
(2)问条件下电子打在荧光屏上形成亮线的长度与距离S无关。
【答案】
(1)
(2)
(3)见解析
【解析】
(1)由动能定理可知:
解得电压
(2)t=0时刻进入偏转电场的电子,先做类平抛运动,后座匀速直线运动,射出电场时沿垂直于版面方向偏移的距离y最大
y2=2y1
可得:
电子射出偏转电场时的偏转角度均相同,即速度方向相同
不同时刻射出偏转电场的电子沿垂直于极板方向的侧移距离可能不同,侧移距离的最大值与最小值之差
Δy与U2有关。
因电子射出时速度方向相同,所以在屏上形成亮线的长度等于Δy,可知,屏上形成亮线的长度与P到极板M、N右边缘的距离S无关
【名师点睛】此题是带电粒子在电场中的运动问题;解题的关键是通过分析粒子的受力情况来分析物体的运动特征,结合类平抛运动的规律及几何关系列出方程求解;此题意在考查学生综合分析的能力。
10.(2017·安徽六安一中高二阶段检测)如图甲所示,质量为m、电荷量为e的电子经加速电压
加速后,在水平方向沿
垂直进入偏转电场。
已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L(不考虑电场边缘效应),两极板间距为
,
为两极板的中线,P是足够大的荧光屏,且屏与极板右边缘的距
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