高中物理动量守恒与能量守恒经典题目.docx
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高中物理动量守恒与能量守恒经典题目
专题四
动能定理与能量守恒
一、大纲解读
内
容
要求
功、功率
Ⅱ
动能,做功与动能改变的关系
Ⅱ
重力势能.做功与重力势能改变的关系
Ⅱ
弹性势能
Ⅰ
机械能守恒定律
Ⅱ
能量守恒定律
II
本专题涉及的考点有:
功和功率、动能和动能定理、重力做功和重力势能、弹性势能、
机械能守恒定律,都是历年高考的必考内容,考查的知识点覆盖面全,频率高,题型全。
动
能定理、机械能守恒定律是力学中的重点和难点,
用能量观点解题是解决动力学问题的三大
途径之一。
《大纲》对本部分考点要求为Ⅱ类有五个,
功能关系一直都是高考的“重中之重”,
是高考的热点和难点,涉及这部分内容的考题不但题型全、
分值重,而且还常有高考压轴题。
考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、
动量守恒定律、电磁学等方面知识综合,物理
过程复杂,综合分析的能力要求较高,
这部分知识能密切联系生活实际、
联系现代科学技术,
因此,每年高考的压轴题,高难度的综合题经常涉及本专题知识。
它的特点:
一般过程复杂、
难度大、能力要求高。
还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题,
然后运用
数学知识解决物理问题的能力。
所以复习时要重视对基本概念、
规律的理解掌握,加强建立
物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。
二、重点剖析
1、理解功的六个基本问题
(1)做功与否的判断问题:
关键看功的两个必要因素,第一是力;第二是力的方向上的位移。
而所谓的“力的方向上的位移”可作如下理解:
当位移平行于力,则位移就是力的方向上的位的位移;当位移垂直于力,则位移垂直于力,则位移就不是力的方向上的位移;当
位移与力既不垂直又不平行于力,则可对位移进行正交分解,其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移。
(2)关于功的计算问题:
①W=FScosα这种方法只适用于恒力做功。
②用动能定理W=
Ek或功能关系求功。
当F为变力时,高中阶段往往考虑用这种方法求功。
这种方法的依据
是:
做功的过程就是能量转化的过程,功是能的转化的量度。
如果知道某一过程中能量转化的数值,那么也就知道了该过程中对应的功的数值。
(3)关于求功率问题:
①P
W
t内的平均功率。
②功率的计算式:
所求出的功率是时间
t
PFvcos,其中θ是力与速度间的夹角。
一般用于求某一时刻的瞬时功率。
(4)一对作用力和反作用力做功的关系问题:
①一对作用力和反作用力在同一段时间内
做的总功可能为正、可能为负、也可能为零;②一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零(静摩擦力)、可能为负(滑动摩擦力),但不可能为正。
1
(5)了解常见力做功的特点:
①重力做功和路径无关,只与物体始末位置的高度差h有关:
W=mgh,当末位置低于初位置时,W>0,即重力做正功;反之重力做负功。
②滑动摩擦力做功与路径有关。
当某物体在一固定平面上运动时,滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路
1
程的乘积。
在两个接触面上因相对滑动而产生的热量QF滑S相对,其中F滑为滑动摩擦力,
S相对为接触的两个物体的相对路程。
(6)做功意义的理解问题:
做功意味着能量的转移与转化,做多少功,相应就有多少能量发生转移或转化。
2.理解动能和动能定理
(1)动能
Ek
1
2
是物体运动的状态量,而动能的变化
K
是与物理过程有关的
mV
E
2
过程量。
(2)动能定理的表述:
合外力做的功等于物体动能的变化。
(这里的合外力指物体受到的
所有外力的合力,包括重力)
。
表达式为W合
1mv2
2
1mv1
2
EK
2
2
动能定理也可以表述为:
外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
实际应用时,后一
种表述比较好操作。
不必求合力,特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下,只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来,就可以得到总功。
①不管是否恒力做功,也不管是否做直线运动,该定理都成立;
②对变力做功,应用动能定理要更方便、更迅捷。
EK
2
2
③动能为标量,但
1mv2
1mv1仍有正负,分别表动能的增减。
22
3.理解势能和机械能守恒定律
(1)机械能守恒定律的两种表述
①在只有重力做功的情形下,物体的动能和重力势能发生相互转化,但机械能的总量保持
不变。
②如果没有摩擦和介质阻力,物体只发生动能和重力势能的相互转化时,机械能的总量保持不变。
(2)对机械能守恒定律的理解
①机械能守恒定律的研究对象一定是系统,至少包括地球在内。
通常我们说“小球的机
械能守恒”其实一定也就包括地球在内,因为重力势能就是小球和地球所共有的。
另外小球
的动能中所用的v,也是相对于地面的速度。
②当研究对象(除地球以外)只有一个物体时,往往根据是否“只有重力做功”来判定
机械能是否守恒;当研究对象(除地球以外)由多个物体组成时,往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。
在该过程中,物体可以受其它力的作用,只要这些力不做功。
(3)系统机械能守恒的表达式有以下三种:
①系统初态的机械能等于系统末态的机械能
即:
E初
E末或mgh1mv2
mgh
1mv2或EpEk
EpEk
2
2
②系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量,即:
EP
EK
或
EPEk0
2
③若系统内只有A、B两物体,则A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能,即:
EAEB或EAEB0
4.理解功能关系和能量守恒定律
(1)做功的过程是能量转化的过程,功是能的转化的量度。
功是一个过程量,它和一段位移(一段时间)相对应;而能是一个状态量,它与一个
时刻相对应。
两者的单位是相同的(J),但不能说功就是能,也不能说“功变成了能”。
(2)要研究功和能的关系,突出“功是能量转化的量度”这一基本概念。
①物体动能
的增量由外力做的总功来量度,即:
W外
EK;②物体重力势能的增量由重力做的功
来量度,即:
WG
EP;③物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度,即:
W/
E,当W/
0时,说明只有重力做功,所以系统的机械能守恒;④一对互为作用
力反作用力的摩擦力做的总功,
用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能,
也就是系统
增加的内能。
Q
F滑S相对,其中F滑为滑动摩擦力,S相对为接触物的相对路程。
三、考点透视
考点1:
平均功率和瞬时功率
例1、物体m从倾角为α的固定的光滑斜面由静止开始下滑,斜面高为h,当物体滑至
斜面底端时,重力做功的功率为()
A.mg2ghB.1mgsina2ghC.mg2ghsinaD.mg2ghsina
2
解析:
由于光滑斜面,物体m下滑过程中机械能守恒,滑至底端是的瞬时速度
根据瞬时功率PFvcos。
图1
v2gh,
由图1可知,F,v的夹角900a则滑到底端时重力的功率是Pmgsina2gh,故
C选项正确。
答案:
C
点拨:
计算功率时,必须弄清是平均功率还是瞬时功率,若是瞬时功率一定要注意力
和速度之间的夹角。
瞬时功率PFvcos(为F,v的夹角)当F,v有夹角时,应注意从图中标明,防止错误。
考点2:
会用QF滑S相对解物理问题
例2如图4-2所示,小车的质量为M,后端放一质量为
m的铁块,铁块与小车之间的
动摩擦系数为
,它们一起以速度v沿光滑地面向右运动,
小车与右侧的墙壁发生碰撞且无
能量损失,设小车足够长,则小车被弹回向左运动多远与铁块停止相对滑动?
铁块在小车上相对于小车滑动多远的距离?
3
图4-2
解析:
小车反弹后与物体组成一个系统满足动量守恒,规定小车反弹后的方向作向左为
正方向,设共同速度为vx,则:
Mvmv(Mm)vx
解得:
vx
M
mv
M
m
以车为对象,摩擦力始终做负功,设小车对地的位移为
S车,
则:
-mgS车
1Mvx2
1Mv2
2
2
即:
S车=
2M
2v2
;
g(M
m)2
系统损耗机械能为:
EQfS相
mgS相=1(M
m)v21(Mm)vx2
2
2
2Mv2
S相=;
(Mm)g
点拨:
两个物体相互摩擦而产生的热量Q(或说系统内能的增加量)等于物体之间滑动
摩擦力f与这两个物体间相对滑动的路程的乘积,即QF滑S相对.利用这结论可以简便地解
答高考试题中的“摩擦生热”问题。
四、热点分析
热点1:
机械能守恒定律
例2、如图7所示,在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球,杆
可绕无摩擦的轴O转动,使杆从水平位置无初速释放摆下。
求当杆转到竖直位置时,轻杆对A、B两球分别做了多少功?
图7
本题简介:
本题考查学生对机械能守恒的条件的理解,并且机械能守恒是针对A、B两球组
成的系统,单独对A或B球来说机械能不守恒.单独对A或B球只能运用动能定理解决。
解析:
设当杆转到竖直位置时,A球和B球的速度分别为vA和vB。
如果把轻杆、地球、两
4
个小球构成的系统作为研究对象,
那么由于杆和小球的相互作用力做功总和等于零,
故系统
机械能守恒。
若取B的最低点为零重力势能参考平面,可得:
2mgL
1mvA2
1mvB2
1mgL①
2
2
2
又因A球对B球在各个时刻对应的角速度相同
故vB
2vA
②
由①②式得:
vA
3gL,vB
12gL.
5
5
根据动能定理,可解出杆对
A、B做的功。
对于A有:
WA
1
mgL
1
mvA2
0,即:
WA
0.2mgL
2
1
2
对于B有:
2
0
WB
mgLmvB
,即:
W0.2mgL
.
2
B
答案:
WA
0.2mgL、WB
0.2mgL
反思:
绳的弹力是一定沿绳的方向的,
而杆的弹力不一定沿杆的方向。
所以当物体的速
度与杆垂直时,杆的弹力可以对物体做功。
机械能守恒是针对
、
B两球组成的系统,单独
A
对系统中单个物体来说机械能不守恒
.单独对单个物体研究只能运用动能定理解决。
学生要
能灵活运用机械能守恒定律和动能定理解决问题。
.
热点3:
能量守恒定律
例3、如图4-4所示,质量为
M,长为L的木板(端点为
A、B,中点为O)在光滑水
平面上以v0的水平速度向右运动,把质量为
m、长度可忽略的小木块置于
B端(对地初速
度为0),它与木板间的动摩擦因数为
μ,问v0在什么范围内才能使小木块停在
O、A之间?
图4-4
本题简介:
本题是考查运用能量守恒定律解决问题,因为有滑动摩擦力做功就有一部分
机械能转化为内能。
在两个接触面上因相对滑动而产生的热量QF滑S相对,其中F滑为滑
动摩擦力,S相对为接触物的相对路程。
解析:
木块与木板相互作用过程中合外力为零,动量守恒.
设木块、木板相对静止时速度为v,则(M+m)v=Mv0①
能量守恒定律得:
1Mv02
1Mv2
1mv2
Q
2
2
2
滑动摩擦力做功转化为内能:
Q
mgs
L
sL
2
②
③
④
由①②③④式得:
v0的范围应是:
5
(M
m)gL≤v0≤
2(M
M
m)gL.
M
答案:
(Mm)gL≤v≤
2
(Mm)gL
M
0
M
反思:
只要有滑动摩擦力做功就有一部分机械能转化为内能,转化的内能:
QF滑S相对,其中F滑为滑动摩擦力,S相对为接触物的相对路程。
五、能力突破
1.作用力做功与反作用力做功
例1下列是一些说法中,正确的是()
A.一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速),这两个力在同一段时间内的
冲量一定相同;
B.一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速),这两个力在同一段时间内做
的功或者都为零,或者大小相等符号相反;
C.在同样的时间内,作用力和反作用力的功大小不一定相等,但正负号一定相反;D.在同样的时间内,作用力和反作用力的功大小不一定相等,但正负号也不一定相
反;
解析:
说法A不正确,因为处于平衡状态时,两个力大小相等方向相反,在同一段时
间内冲量大小相等,但方向相反。
由恒力做功的知识可知,说法B正确。
关于作用力和反
作用力的功要认识到它们是作用在两个物体上,两个物体的位移可能不同,所以功可能不同,
说法C不正确,说法D正确。
正确选项是BD。
反思:
作用力和反作用是两个分别作用在不同物体上的力,因此作用力的功和反作用力
的功没有直接关系。
作用力可以对物体做正功、负功或不做功,反作用力也同样可以对物体做正功、负功或不做功。
2.机车的启动问题
例2汽车发动机的功率为
60KW,若其总质量为
5t,在水平路面上行驶时,所受的阻力
恒为5.0×103N,试求:
(1)汽车所能达到的最大速度。
(2)若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始匀加速运动,求这一过程能维持多长时间?
解析:
(1)汽车在水平路面上行驶,当牵引力等于阻力时,汽车的速度最大,最大速度为:
P
P
60
103
0
0
m/s12m/s
vm
f
5.0
103
F
(2)当汽车匀加速起动时,由牛顿第二定律知:
F1fma
而P0F1v1
所以汽车做匀加速运动所能达到的最大速度为:
v1
P0
60
103
m/s8m/s
maf
5103
0.5
5.0103
所以能维持匀加速运动的时间为
6
v18
ts16s
反思:
机车的两种起动方式要分清楚,但不论哪一种方式起动,汽车所能达到的最大速度都
是汽车沿运动方向合外力为零时的速度,此题中当牵引力等于阻力时,汽车的速度达到最大;而当汽车以一定的加速度起动时,牵引力大于阻力,随着速度的增大,汽车的实际功率也增
大,当功率增大到等于额定功率时,汽车做匀加速运动的速度已经达到最大,但这一速度比
汽车可能达到的最大速度要小。
3.动能定理与其他知识的综合
F作用下,沿x轴方向运
例3:
静置在光滑水平面上坐标原点处的小物块,在水平拉力
动,拉力F随物块所在位置坐标
x的变化关系如图5
所示,图线为半圆.则小物块运动到
x0处时的动能为(
)
A.0
B.1
C.4F0x0
D.
2
2F0x0
8x0
解析
由于水平面光滑,所以拉力
F即为合外力,F随位移X的变化图象包围的面积即为
F做的功,由图线可知,半圆的半径为:
R
F0
x0
2
设x0处的动能为
EK,由动能定理得:
W
Ek
0
即:
W
Ek,有:
EkW
R2
F0
x0
F0x0,F0x02
S=
2
2
2
4
解得:
Ek
x0
2
,所以本题正确选项为
C、D。
8
反思:
不管是否恒力做功,也不管是否做直线运动,该动能定理都成立;本题是变力做功和力与位移图像相综合,对变力做功应用动能定理更方便、更迅捷,平时应熟练掌握。
4动能定理和牛顿第二定律相结合
例4、如图10所示,某要乘雪橇从雪坡经A点滑到B点,接着沿水平路面滑至C点停止。
人与雪橇的总质量为70kg。
右表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据,开始时人与雪橇距
水平路面的高度h20m,请根据右表中的数据解决下列问题:
(1)人与雪橇从A到B的过程中,损失的机械能为多少?
(2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定,求阻力的大小。
(3)人与雪橇从
B运动到C的过程中所对应的距离。
(取g
10m/s2)
位置
ABC
7
速度(m/s)2.0
12.0
0
时刻(s)0
4.0
10.0
图10
解析:
(1)从A到B的过程中,人与雪橇损失的机械能为
E
mgh
1
mvA2
1
mvB2
2
2
代入数据解得:
E
9.1
103J
(2)人与雪橇在
BC段做减速运动的加速度大小
vB
vC
:
a
t
根据牛顿第二定律有
Ff
ma
解得
Ff
1.4
102N
(3)人与雪橇从
B运动到C的过程中由动能定得得:
Ffs
0
1mvB2
s
36m
2
代入数据解得:
反思:
动能定理是研究状态,牛顿第二定律是研究过程。
动能定理不涉及运动过程中的加速度和时间,用它来处理问题要比牛顿定律方便,但要研究加速度就必须用牛顿第二定律。
5.机械能守恒定律和平抛运动相结合
例5、小球在外力作用下,由静止开始从A点出发做匀加速直线运动,到B点时消除外
力。
然后,小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环,恰能维持在圆环上做圆周运动,
到达最高点C后抛出,最后落回到原来的出发点A处,如图11所示,试求小球在AB段运
动的加速度为多大?
图11
解析:
本题的物理过程可分三段:
从A到孤匀加速直线运动过程;从B沿圆环运动到C
的圆周运动,且注意恰能维持在圆环上做圆周运动,在最高点满足重力全部用来提供向心力;
从C回到A的平抛运动。
v2
根据题意,在C点时,满足:
mgm①
R
从B到C过程,由机械能守恒定律得:
1
mvB2
mg2R
1
mv2②
2
2
8
由①、②式得:
vB
5gR
从C回到A过程,做平抛运动:
水平方向:
s
vt
③
竖直方向:
2R
1
gt2
④
2
由③、④式可得
s=2R
从A到B过程,由匀变速直线运动规律得:
2asvB2
⑤
即:
a
5g
4
反思:
机械能守恒的条件:
在只有重力做功的情形下,物体的动能和重力势能发生相互转化,但机械能的总量保持不变。
平抛运动的处理方法:
把平抛运动看作为两个分运动的合动动:
一个是水平方向(垂直于恒力方向)的匀速直线运动,一个是竖直方向(沿着恒力方向)的
匀加速直线运动。
二、典型习题讲解:
如下图所示,光滑的半径R=10cm半圆形导轨BC与AB相切于点B,现有一质量为m=2kg的物体从A点出发,其恰好能够通过C点,若AB=50cm,其动摩擦因数为μ=0.4,(g=10N/kg)求:
(1)物体的最小初速度v0;
(2)在B点,轨道对物体的支持力的大小;
(3)物体通过C点后,落点D与B的距离。
【解析】:
(1)过程分析:
在AB段,物体做匀加速直线运动,只受到摩擦力的作用,故可以应用能量守恒定律
(物体的初动能=物体的末动能+摩擦力做
功)或者用动能定理(摩擦力做功=物体的
末动能-物体的初动能);
在BC段,物体做圆周运动,在这个过程中,只有重力做功,故可以应用机械能守恒定
律(B点的动能+B点的势能=C点的动能+C点的势能);在CD段,物体只受到重力的作用,做平抛运动,可以将物体的运动分解成水平方向和竖直方向来进行求解。
(2)解答过程:
第一,在AB段,由动能定理,得:
fS
1
mv2
1
mv2
f
N
mg
AB
2
B
2
0
或者,由能量守恒定律,得:
1mv2
1mv2
fS
f
N
mg
2
0
2
B
AB
第二,在
BC段,由机械能守恒定律,得:
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- 高中物理 动量 守恒 能量 经典 题目