数学辽宁省锦州市联合校学年高二上学期期末考试试题.docx
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数学辽宁省锦州市联合校学年高二上学期期末考试试题
参考答案
1、单选题1-5、BAABD6-10、CDDAB11-12、DA
2、填空题13.
14.-215.116.7
三、解答题
17.解
(1)当
斜率不存在时,
满足条................2分
当
斜率存在时,设
即
由
,得
即
综上
或
................4分
(2)当直线过原点时为
当直线截距相等时,设为
代入
,则
,即:
当直线截距互为相反数时,设为
代入
,则
,即:
。
10分
18.解:
(1)由题意可得
直线
与圆
相切
当斜率不存在时,直线
的方程为
满足题意
当斜率存在时,设直线
的方程为
即
∴
解得
∴直线的方程为
∴直线
的方程为
或
(6分)
(2)当直线
的倾斜角为
时,直线
的方程为
圆心
到直线
的距离为
∴弦长为
(12分)
19.:
证明:
以
为坐标原点,
所在直线为
轴建立空间直角坐标系,则各点坐标为
.
(1)证明:
因
由题设知
,且
,由此得
面
.又
,
故面
⊥面
.。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
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。
。
。
。
。
。
。
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。
。
。
。
。
4分
(2)因
设所求角为
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
8分
(3)平面
的一个法向量设为
,
平面
的一个法向量设为
,
由条件,所求二面角的余弦值为
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
12分
20.(Ⅰ)因为抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为(1,0),所以
=1,所以p=2.
所以抛物线C的方程为y2=4x.…(4分)
(Ⅱ)证明:
①当直线AB的斜率不存在时,
设A(
,t),B(
,﹣t),
因为直线OA,OB的斜率之积为﹣
,所以
=﹣
,化简得t2=32.
所以A(8,t),B(8,﹣t),此时直线AB的方程为x=8.…(7分)
②当直线AB的斜率存在时,设其方程为y=kx+b,
联立得
化简得ky2﹣4y+4b=0.
根据根与系数的关系得yAyB=
,…(8分)
因为直线OA,OB的斜率之积为﹣
,
所以
,即xAxB+2yAyB=0.
即
+2yAyB=0,解得yAyB=0(舍去)或yAyB=﹣32.
所以yAyB=
=﹣32,即b=﹣8k,所以y=kx﹣8k,
即y=k(x﹣8).
综上所述,直线AB过x轴上一定点(8,0).…(12分)
21.
(1)将两点代入椭圆方程,有
解得
,
所以椭圆的标准方程为
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
4分
(2)因为A在x轴上方,可知
斜率不为0,故可以设
的方程为
,
得
,所以
设原点到直线AF2的距离为d,则
,
所以
。
。
10分
在t=0时取到等号成立,此时AB为x=1,所以
所以
的方程为
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
12分
22.
(1)设
点坐标
则有点
坐标为
,因为
在椭圆上,所以将点坐标带入椭圆,可得
所以点
的轨迹方程为
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
4分
(2)证明:
设
,于是
。
。
。
。
。
6分
直线与圆联立
,于是有
由此可得
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
8分
代入
中可得,
。
。
。
12分
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