七年级数学坐标方法的简单应用练习题.docx
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七年级数学坐标方法的简单应用练习题.docx
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七年级数学坐标方法的简单应用练习题
6.2坐标方法的简单应用
1.将点P(2,-3)向左平移3个单位得到点P’,则点P’的坐标为()。
A.(5,一3)B.(一1,一3)
C.(2,0)D.(一5,一3)
知识点:
用坐标表示平移
知识点的描述:
在直角坐标系中,将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y),将点(x,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)。
在直角坐标系中,将点(x,y)向左平移a个单位长度,可以得到对应点(x-a,y),将点(x,y)向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y一b)。
点拨:
关键是搞清平移方向。
若沿x轴平移,则横坐标变化而纵坐标不变;若沿y轴平移,则纵坐标变化而横坐标不变。
向着某坐标轴的正方向移动,相应的坐标增大。
向着某坐标轴的负方向移动,相应的坐标减小。
答案:
B.
详解:
将点P(2,-3)向左平移3个单位得到点P’,纵坐标不变,横坐标减小了3,所以点P’的坐标为(一1,一3),选B。
1.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位,平移前一只猫眼的坐标为(–4,3),则移动后这只猫眼的坐标为()。
A.(-4,6)B.(一1,3)
C.(-4,0)D.(一7,3)
答案:
B.
详解:
将点(–4,3)向右平移3个单位,纵坐标不变,横坐标增大了3,则移动后这只猫眼的坐标为(一1,3),选B。
2.将点P(1,-m)向右平移2个单位后,再向上平移1个单位得到点Q(n,3),则点K(m,n)的坐标为()。
A.(3,一2)B.(2,一3)
C.(3,2)D.(一2,3)
知识点:
用坐标表示平移
知识点的描述:
在直角坐标系中,将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y),将点(x,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)。
在直角坐标系中,将点(x,y)向左平移a个单位长度,可以得到对应点(x-a,y),将点(x,y)向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y一b)。
点拨:
关键是搞清平移方向。
若沿x轴平移,则横坐标变化而纵坐标不变;若沿y轴平移,则纵坐标变化而横坐标不变。
向着某坐标轴的正方向移动,相应的坐标增大。
向着某坐标轴的负方向移动,相应的坐标减小。
答案:
D
详解:
将点P(1,-m)向右平移2个单位后,再向上平移1个单位,横坐标增大了2,纵坐标增大了1,得到的点Q(n,3)的坐标应为(3,-m+1),所以n=3,-m+1=3;所以n=3,m=-2;则点K(m,n)的坐标为(一2,3)。
选D。
2.已知点M(a-1,5)向右平移3个单位,之后又向上移4个单位,得到点N(2,b-1)。
则
ab=()。
A.20B.30
C.10D.0
答案:
D
详解:
点M(a-1,5)向右平移3个单位,之后又向上移4个单位,横坐标增大了3,纵坐标增大了4,得到的点N(2,b-1)的坐标应为(a-1+3,5+4),所以2=a-1+3,b-1=5+4,
所以a=0,b=10;所以ab=0。
所以选D。
3.将点A(-3,5)向()平移1个单位长度,得到点A′(-3,4)。
A.上B.左
C.下D.右
知识点:
用坐标表示平移
知识点的描述:
在直角坐标系中,将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y),将点(x,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)。
在直角坐标系中,将点(x,y)向左平移a个单位长度,可以得到对应点(x-a,y),将点(x,y)向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y一b)。
答案:
C.
详解:
将点A(-3,5)平移后,得到点A′(-3,4),横坐标不变,纵坐标减少了1,所以只做了纵向的移动,向下平移了1个单位长度。
3.某点向右平移5个单位,再向下平移3个单位到达原点,则该点原来的坐标为()。
A.(3,一5)B.(-5,3)
C.(-3,5)D.(5,-3)
答案:
B.
详解:
点向右平移5个单位,再向下平移3个单位到达原点;那么原点(0,0)向左平移5个单位,再向上平移3个单位,就得到原来的点:
(-5,3),选B。
4.将△ABC的各顶点的横坐标分别加3,纵坐标不变,连接三个新的点所成的三角形是由△ABC()。
A.向左移3个单位所得B.向右平移3个单位所得
C.向上移3个单位所得D.向下平移3个单位所得
知识点:
用坐标表示平移
知识点的描述:
在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度得到的图形;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度得到的图形。
答案:
B.
详解:
△ABC的各顶点的横坐标分别加3,纵坐标不变,相应的新图形就是把△ABC向右平移3个单位长度所成的三角形。
4.平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去-3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比()。
(A)向上平移了3个单位(B)向下平移了3个单位
(C)向右平移了3个单位(D)向左平移了3个单位
答案:
A.
详解:
将三角形各点的纵坐标都减去-3,横坐标保持不变,相应的新图形就是把原三角形向下平移-3个单位长度(即向上平移3个单位长度)所成的三角形。
5.已知:
的顶点坐标分别为
,
,
,如将
点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达
点,若设
的面积为
,
的面积为
,则
的大小关系为()。
(A)
(B)
(C)
(D)不能确定
知识点:
平移的应用
知识点的描述:
整个图形的平移不改变图形的形状和大小,当然也不改变图形的面积。
如果只移动某一个点,那么就会改变图形的形状和大小,面积的变化要具体的看点的移动情况。
答案:
B
详解:
点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达
点,其坐标为(2,1),画图可知
和
同底等高,面积相同。
所以选B。
5.已知△ABC中顶点的坐标分别为A(2,3),B(0,0),C(4,0),若只将点A移动到A’(4,3),若设
的面积为
,△A'BC的面积为
,则
的大小关系为()。
(A)
(B)
(C)
(D)不能确定
答案:
B
详解:
画图可知,AA’平行于BC,即
和△A'BC同底等高,面积相同。
所以选B。
6.平面直角坐标系中,将正方形向上平移3个单位后,得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比()。
A.横坐标不变,纵坐标加3 B.纵坐标不变,横坐标加3
C.横坐标不变,纵坐标乘以3 D.纵坐标不变,横坐标乘以3
知识点:
用坐标表示平移
知识点的描述:
在平面直角坐标系内,如果把一个图形向右(或向左)平移a个单位长度,那么各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a;如果把一个图形向上(或向下)平移a个单位长度,那么各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a。
答案:
A
详解:
将正方形向上平移3个单位后,得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比横坐标不变,纵坐标加3。
6.平面直角坐标系中,将三角形向右平移3个单位后,得到的三角形各顶点与原三角形各顶
点坐标相比()。
A.横坐标不变,纵坐标加3 B.纵坐标不变,横坐标加3
C.横坐标不变,纵坐标乘以3 D.纵坐标不变,横坐标乘以3
答案:
B
详解:
将三角形向右平移3个单位后,得到的三角形各顶点与原三角形各顶点坐标相比纵坐标不变,横坐标加3。
7.线段CD是由线段AB平移得到的,点A(–1,4)的对应点为C(4,7),则点B(–4,
–1)的对应点D的坐标为()。
A.(2,9)B.(5,3)C.(1,2)D.(–9,–4)
知识点:
用坐标表示平移
知识点的描述:
一个图形经过平移后,各点的坐标都发生了完全相同的变化。
答案:
C
详解:
点A(–1,4)的对应点为C(4,7),横坐标加了5,纵坐标加了3,那么把B(–4,–1)也横坐标加5,纵坐标加3,就得到D点的坐标(1,2)。
7.线段CD是由线段AB平移而得到的,点A(1,-3)的对应点是C(3,-2),则点B(3,-1)的对应点D的坐标是()。
A.(4,1)B.(2,-3)C.(5,0)D.(1,–2)
答案:
C
详解:
点A(1,-3)的对应点为C(3,-2),横坐标加了2,纵坐标加了1,那么把B(3,-1)也横坐标加2,纵坐标加1,就得到D点的坐标(5,0)。
8.在直角坐标系中描出下列各点:
A(4,1),B(1,3),C(1,-1),D(-2,1).连接AB、CD,两线段的关系为()。
A.平行B.相等C.平行且相等D.相等但不平行
知识点:
用坐标表示平移
知识点的描述:
一个图形经过移动后,各点的坐标都发生了完全相同的变化。
那么整个图形就是作了相应的平移。
答案:
C
详解:
A(4,1)到C(1,-1),B(1,3)到D(-2,1)他们的坐标的变化相同,所以线段CD就是线段AB平移得到的对应线段。
根据平移的性质,对应的线段是平行且相等的。
8.已知△ABC的三个顶点的坐标为A(-1,4),B(2,-2),C(5,1),将△ABC的各点的横坐标都加3,纵坐标不变,则()。
A.△ABC的形状和大小不变,只是向左方平移了3个单位
B.△ABC的形状和大小不变,只是向右方平移了3个单位
C.△ABC的形状不变,但比原来扩大了
D.△ABC的形状和大小都发生了变化
答案:
B
详解:
将△ABC的各点的横坐标都加3,纵坐标不变,各点的坐标的变化相同,所以△ABC只是作了向右三个单位的平移,△ABC的形状和大小不变。
选B。
9.将点P(3,4)先关于x轴对称得P1,再将P1关于y轴对称得P2,则P2的坐标为()。
A.(一3,4)B.(3,一4)C.(一3,一4)D.(4,3)
知识点:
用坐标表示对称
知识点的描述:
P(x,y)关于x轴的对称点为(x,-y);P(x,y)关于y轴的对称点为(-x,y);P(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y)。
答案:
C
详解:
P(3,4)先关于x轴对称得P1(3,-4),P1(3,-4)关于y轴对称得P2(-3,-4)。
所以选C。
9.在直角坐标系中,A(1,2)点的横坐标乘以-1,纵坐标不变,得到A′点,则A与A′的关系是()。
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称
C.关于原点对称 D.将A点向x轴负方向平移一个单位
答案:
B
详解:
A(1,2)点的横坐标乘以-1,纵坐标不变,相当于横坐标变为相反数,所以关于y轴对称。
所以选B。
10.如图,△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形,若△AOB内任意一点P的坐标是(a,b),则它的对应点Q的坐标是()。
A.(a,b)B.(-a,b)C.(-a,-b)D.(a,-b)
知识点:
用坐标表示对称
知识点的描述:
P(x,y)关于x轴的对称点为(x,-y);P(x,y)关于y轴的对称点为(-x,y);P(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y)。
答案:
D
详解:
△AOB与△COB关于x轴对称,点P(a,b)关于x轴的对称点为(a,-b),则它的对应点Q的坐标是(a,-b)。
10.如图2,三角形A'B'C'是三角形ABC经过某种变换后得到的图形,观察点A与点A',点B与点B',点C与点C'的坐标之间的关系,如果三角形中任意一点M的坐标为(x,y),那么它的对应点N的坐标是()。
A.(x,y)B.(-x,y)C.(-x,-y)D.(x,-y)
答案:
C
详解:
观察点A与点A',点B与点B',点C与点C'的坐标,可以看出他们的横综坐标都是互为相反数,所以点M的(x,y)的对应点N的坐标是(-x,-y)。
11. 如图,平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为(-3,0),(0,3),(0,-1),三角形ABC的面积是()。
A.3B.6C.9D.12
知识点:
求坐标系中的图形的面积
知识点的描述:
通过观察坐标找出有关线段的长度,进而求出有关图形的面积。
答案:
B
详解:
根据三个顶点的坐标特征可以看出,△ABC的边BC在y轴上,由图形可得BC=4,点A到BC边的距离就是A点到y轴的距离,也就是A点横坐标的绝对值,所以三角形ABC的面积为S△ABC=
BC×AO=
×4×3=6。
11.平面直角坐标系中,已知点A(-3,-1),B(1,3),C(2,-3),三角形ABC的面积为
()。
A.12B.13C.14D.15
答案:
C
分析:
由于三边均不平行于坐标轴,所以我们无法直接求边长,也无法求高,因此得另想办法。
根据平面直角坐标系的特点,可以将三角形围在一个梯形或长方形中,这个梯形(长方形)的上下底(长)与其中一坐标轴平行,高(宽)与另一坐标轴平行。
这样,梯形(长方形)的面积容易求出,再减去围在梯形(长方形)内边缘部分的直角三角形的面积,即可求得原三角形的面积。
详解:
如图,过点A、C分别作平行于y轴的直线,与过点B平行于x轴的直线交于点D、E,则四边形ADEC为梯形。
因为A(-3,-1),B(1,3),C(2,-3),所以AD=4,CE=6,DB=4,BE=1,DE=5.所以三角形ABC的面积为
(AD+CE)×DE-
AD×DB-
CE×BE=
×(4+6)×5-
×4×4-
×6×1=14。
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