高中教育最新高中数学学业质量标准自测新人教A版选修1.docx
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高中教育最新高中数学学业质量标准自测新人教A版选修1
——教学资料参考参考范本——
【高中教育】最新高中数学学业质量标准自测新人教A版选修1
______年______月______日
____________________部门
时间120分钟,满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.复数=( B )
A.1+i B.1-i
C.iD.-i
[解析] ===1-i。
2.已知集合A={2,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的( A )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
[解析] 本题考查了充要条件的判断.
当a=3时,A={2,3},故A⊆B,若A⊆B⇒a=1或a=3,故为充分不必要条件.
3.下列命题的否命题为“邻补角互补”的是( C )
A.邻补角不互补
B.互补的两个角是邻补角
C.不是邻补角的两个角不互补
D.不互补的两个角不是邻补角
[解析] “邻补角”的否定是“不是邻补角”,“互补”的否定是“不互补”,故选C.
4.(20xx·江西抚州高二检测)为了帮家里减轻负担,高二学生小明利用暑假时间打零工赚学费,他统计了其中五天的工作时间x(小时)与报酬y(元)的数据,分别是(2,30)、(4,40)、(5,m)、(6,50)、(8,70),他用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y=6。
5x+17。
5,则其中m为( D )
A.45B.50
C.55D.60
[解析] 由题意知==5,又∵点(,)在回归直线=6。
5x+17。
5上,
∴=6。
5×5+17。
5=50,
∴50=,
∴m=60,故选D.
5.用反证法证明命题“+是无理数”时,下列假设正确的是( D )
A.假设是有理数
B.假设是有理数
C.假设或是有理数
D.假设+是有理数
[解析] “+是无理数”的否定是“+不是无理数”,故选D.
6.某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,其中可以输出的函数是( D )
A.f(x)=x2B.f(x)=
C.f(x)=lnx+2x-6D.f(x)=sinx
[解析] 第一个判断框的目的是判断输入的函数是否为奇函数,第二个判断框的目的是判断输入的函数是否存在零点.结合选项知,函数f(x)=sinx为奇函数,且存在零点,故选D.
7.利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时,通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度,如果k>5。
024,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为( D )
p(K2>k)
0。
50
0。
40
0。
25
0。
15
0。
10
k
0。
455
0。
708
1。
323
2。
072
2。
706
p(K2>k)
0。
05
0。
025
0。
010
0。
005
0。
001
k
3。
84
5。
024
6。
635
7。
879
10。
83
A.25%B.75%
C.2。
5%D.97。
5%
[解析] 查表可得K2>5。
024。
因此有97。
5%的把握认为“x和y有关系”.
8.如图是《选修1-2》第二章“推理与证明”的知识结构图,不是证明方法的是( A )
A.类比B.综合法
C.反证法D.分析法
[解析] 据推理的相关知识及结构图知,类比不是证明方法.故选A.
9.过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点,若A、B在抛物线准线上的射影是A1、B1,则∠A1FB1等于( C )
A.45°B.60°
C.90°D.120°
[解析] 如图由抛物线的定义得,|AF|=|AA1|,
|BF|=|BB1|,∴∠1=∠2,∠3=∠4,
又∠1+∠2+∠3+∠4+∠A1AF+∠B1BF=360°,
且∠A1AF+∠B1BF=180°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴2(∠2+∠4)=180°,即∠2+∠4=90°,
故∠A1FB1=90°。
10.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(,0),直线y=x-1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为-,则此双曲线的方程是( D )
A.-=1B.-=1
C.-=1D.-=1
[解析] 由题知c=,设双曲线方程为-=1(t>0)
由消去y得,
(7-2t)x2+2tx-8t+t2=0。
由题意知=-,
∴x1+x2==-,∴t=2,
∴双曲线方程为-=1。
11.函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值依次是( B )
A.12,-15B.5,-15
C.5,-4D.-4,-15
[解析] y′=6x2-6x-12=6(x2-x-2)=6(x-2)·(x+1),令y′=0,得x=-1或x=2,∵x∈[0,3],
∴x=-1舍去.
列表如下:
x
0
(0,2)
2
(2,3)
3
f′(x)
-
0
+
f(x)
5
极小值-15
-4
由上表可知,函数在[0,3]上的最大值为5,最小值为-15,故选B.
12.已知函数f(x)(x∈R)满足f′(x)>f(x),则( D )
A.f
(2) (2)≤e2f(0) C.f (2)=e2f(0)D.f (2)>e2f(0) [分析] 所给四个选项实质是比较f (2)与e2f(0)的大小,即比较与的大小,故构造函数F(x)=解决. [解析] 设F(x)=,则f′(x)=>0, ∴F(x)在R上为增函数,故F (2)>F(0), ∴>,即f (2)>e2f(0). 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,将正确答案填在题中横线上) 13.已知命题p: ∃x∈R,使sinx=,则¬p= ∀x∈R,使sinx≠ 。 [解析] 全称命题的否定是特称命题. 14.(20xx·福建××市高二检测)已知复数z满足z(1+i)=1(i为虚数单位),则z= -i 。 [解析] z===-i。 15.观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 …… 照此规律,第五个等式应为__5+6+7+8+9+10+11+12+13=81__。 [解析] 第1个等式有1项,从1开始; 第2个等式有3项,从2开始; 第3个等式有5项,从3开始; 第4个等式有7项,从4开始. 每个等式左边都是相邻自然数的和,右边是项数的平方,故由已知4个等式的变化规律可知,第5个等式有9项,从5开始,等式右边是92,故为5+6+7+8+9+10+11+12+13=81。 16.已知点A(x1,ax1)、B(x2,ax2)是函数y=ax(a>1)的图象上任意不同的两点,依据图象可知,线段AB总是位于A,B两点之间的函数图象的上方,因此有结论>a成立.运用类比的思想方法可知,若点A(x1,sinx1)、B(x2,sinx2)是函数y=sinx(x∈(0,π))的图象上任意不同的两点,则类似地有 [解析] 依据函数y=sinx(x∈(0,π))的图象可知,线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的下方,所以有 三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分) (1)计算()2+; (2)复数z=x+yi(x、y∈R)满足z+2i=3+i,求复数z的对应点Z所在的象限. [解析] (1)原式=+ =i+=+i。 (2)由z+2i=3+i得 (x+2y)+(y+2x)i=3+i, ∴, 解得x=-,y=, ∴z=-+i, ∴复数z对应点Z的坐标为(-,),即在第二象限. 18.(本题满分12分)已知命题p: 方程+=1的曲线是焦点在y轴上的双曲线,命题q: 方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,又p∨q为真,¬q为真,求实数m的取值范围。 [解析] p: ,∴m>2。 故p: m>2。 q: △=16(m-2)2-16<0, 即m2-4m+3<0, ∴1 故q: 1 又∵p∨q为真,¬q为真, ∴p真q假, 即, ∴m≥3。 19.(本题满分12分)(20xx·广东××市高二检测)为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎开放”政策的热度,现在某市进行调查,随机抽调了50人,他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表: 年龄 [5,15) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) 频数 5 10 15 10 5 5 支持“生育二胎” 4 5 12 8 2 1 由以上统计数据填下面2×2列联表,并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异。 年龄不低于45岁 年龄低于45岁 合计 支持 不支持 合计 参考数据: P(K2≥k) 0。 050 0。 010 0。 001 k 3。 841 6。 635 10。 828 [解析] 列联表如下: 年龄不低于45岁 年龄低于45岁 合计 支持 3 29 32 不支持 7 11 18 合计 10 40 50 由公式得K2= =≈6。 272<6。 635。 故没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异. 20.(本题满分12分)已知a、b、c是全不相等的正实数,求证: ++>3。 [解析] 解法一: (分析法) 要证++>3, 只需证明+-1++-1++-1>3, 即证+++++>6。 而事实上,由a、b、c是全不相等的正实数, 得+>2,+>2,+>2。 从而+++++>6。 故++>3得证. 解法二: (综合法) ∵a、b、c全不相等, ∴与,与,与全不相等. ∴+>2,+>2,+>2。 三式相加得+++++>6, ∴(+-1)+(+-1)+(+-1)>3, 即++>3。 21.(本题满分12分)(20xx·全国Ⅲ文,20)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题: (1)能否出现AC⊥BC的情况? 说明理由. (2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值. [解析] (1)解: 不能出现AC⊥BC的情况.理由如下: 设A(x1,0),B(x2,0), 则x1,x2满足x2+mx-2=0, 所以x1x2=-2。 又点C的坐标为(0,1), 故AC的斜率与BC的斜率之积为·=-, 所以不能出现AC⊥BC的情况. (2)证明: BC的中点坐标为(,),可得BC的中垂线方程为y-=x2(x2-). 由 (1)可得x1+x2=-m, 所以AB的中垂线方程为x=-。 联立 又x+mx2-2=0, 可得 所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为(-,-),半径r=。 故圆在y轴上截得的弦长为2=3, 即过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值. 22.(本题满分12分)(20xx·全国Ⅱ文,21)设函数f(x)=(1-x2)ex。 (1)讨论f(x)的单调性; (2)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围. [解析] (1)解: f′(x)=(1-2x-x2)ex。 令f′(x)=0得x=-1-或x=-1+。 当x∈(-∞,-1-)时,f′(x)<0; 当x∈(-1-,-1+)时,f′(x)>0; 当x∈(-1+,+∞)时,f′(x)<0。 所以f(x)在(-∞,-1-),(-1+,+∞)单调递减,在(-1-,-1+)单调递增. (2)解: f(x)=(1+x)(1-x)ex。 当a≥1时,设函数h(x)=(1-x)ex, 则h′(x)=-xex<0(x>0), 因此h(x)在[0,+∞)单调递减. 而h(0)=1,故h(x)≤1 所以f(x)=(x+1)h(x)≤x+1≤ax+1。
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