小升初数学复习知识点汇总.docx
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小升初数学复习知识点汇总
小升初数学复习知识点汇总
一、单位间进率
时间单位换算
1世纪=100年1年=12月 大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时1时=60分
1分=60秒1时=3600秒
重量单位换算
1吨=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤
人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1升=1立方分米=1000毫升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1亩=666.666平方米
长度单位换算
1千米=1000米1公里=1千米 1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米
二、数量关系式
1、单价×数量=总价
2、总数÷总份数=平均数
3、 每份数×份数=总数
4、速度×时间=路程
5、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
6、单产量×数量=总产量
7、速度×时间=路程
8、加数+加数=和 一个加数=和+另一个加数
9、被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差
10、因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
11、被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
12、有余数的除法:
被除数=商×除数+余数
13、一个数连续用两个数除,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变。
例:
90÷5÷6=90÷(5×6)
三、几何、立体图形计算公式
1.正方形 C周长S面积a边长
周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 正方形的面积=对长线×2
2.正方体 V:
体积a:
棱长
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3.长方形 C周长S面积a边长
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab
4.长方体 V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高
5.
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
6.三角形 s面积a底h高
面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高
内角和:
三角形的内角和=180度
7.平行四边形 s面积a底h高
面积=底×高 s=ah
8.梯形 s面积a上底b下底h高 中位线用m
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 s=mh
9.圆形 S面积C周长πd=直径r=半径
(1)周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr
(2)面积=半径×半径×π S=πr2
10.扇形r=半径,n表示圆心角的度数,面积用s表示。
s=πnr²÷360
11.环形 s=π(R²-r²)
11.圆柱体 v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径c:
底面周长
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2πr或πd)
(2)表面积=侧面积+底面积×2 S=ch+2s=ch+2πr2
(3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径
12.圆锥体 v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径
体积=底面积×高÷3
四、运算定律
1、加法交换律:
两数相加交换加数的位置,和不变。
即a+b=b+a 。
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。
即(a+b)+c=a+(b+c) 。
3、乘法交换律:
两数相乘,交换因数的位置,积不变。
即a×b=b×a
4、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5、乘法分配律:
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
如:
(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c) 。
7、除法的性质:
在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
除以任何不是O的数都得O。
简便乘法:
被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。
五、运算法则
1. 整数加法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。
加法和减法互为逆运算。
3. 整数乘法计算法则:
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。
在乘法里,0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
4. 整数除法计算法则:
先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位; 如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里,0不能做除数。
因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。
5. 小数乘法法则:
先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。
6. 除数是整数的小数除法计算法则:
先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。
7. 除数是小数的除法计算法则:
先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8. 同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
9. 异分母分数加减法计算方法:
先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10. 带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。
11. 分数乘法的计算法则:
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
乘积是1的两个数叫做互为倒数。
12. 分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
六、运算顺序
1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3. 没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算;两级运算 先算乘、除法,后算加减法。
4. 有括号的混合运算:
先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
5. 第一级运算:
加法和减法叫做第一级运算。
6. 第二级运算:
乘法和除法叫做第二级运算。
七、各知识点
(一)数的读法和写法
1. 整数的读法:
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。
2. 整数的写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
3. 小数的读法:
读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数
部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4. 小数的写法:
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5. 分数的读法:
读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。
6. 分数的写法:
先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。
7. 百分数的读法:
读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。
8. 百分数的写法:
百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
(二)数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。
1. 准确数:
在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
2. 近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。
例如:
1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3. 四舍五入法:
要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。
例如:
省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。
省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
4. 大小比较
1. 比较整数大小:
比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。
2. 比较小数的大小:
先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大„„
3. 比较分数的大小:
分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。
(三)数的互化
1. 小数化成分数:
原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
2. 分数化成小数:
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。
3. 一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4. 小数化成百分数:
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
5. 百分数化成小数:
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
6. 分数化成百分数:
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
7. 百分数化成小数:
先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
(四)数的整除
1. 把一个合数分解质因数,通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。
2.最大公约数:
几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。
(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做最大公约数。
)
3. 求几个数的最大公因数的方法是:
先用这几个数的公因数连续去除,一直除到所得的商只有公因数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公因数 。
4. 求几个数的最小公倍数的方法是:
先用这几个数(或其中的部分数)的公因数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。
5. 成为互质关系的两个数:
1和任何自然数互质 ; 相邻的两个自然数互质; 当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质; 两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。
6.互质数:
公约数只有1的两个数,叫做互质数。
7.最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 „„
3的倍数有3、6、9、12、15、18 „„ 其中6、12、18„„是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。
(五)小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份„„ 得到的十分之几、百分之几、千分之几„„ 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几„„
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
1.纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
例如:
0.25 、 0.368 都是纯小数。
2.带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
例如:
3.25 、 5.26 都是带小数。
3.有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
例如:
41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
4.无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
例如:
4.33 „„ 3.1415926 „„
5. 循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
例如:
3.555 „„ 0.0333 „„ 12.109109 „„ 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如:
3.99 „„的循环节是“ 9 ” , 0.5454 „„的循环节是“ 54 ” 。
6.纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
例如:
3.111 „„ 0.5656 „„
7.混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
3.1222 „„ 0.03333 „„
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环 节只有 一个数字,就只在它的上面点一个点。
例如:
3.777 „„ 简写作 0.5302302 „„ 简写作 。
8.不循环小数:
一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。
如圆周率:
3.141592654
9.无限不循环小数:
一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。
如3.141592654
(一)商不变的规律
商不变的规律:
在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。
(二)小数的性质
小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化
1. 小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍„„
2. 小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍„„ 3. 小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位。
(六)分数的意义
分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
简分数:
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
通分:
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。
约分:
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 。
分数大小的比较:
同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。
异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
分数的运算法则:
1.同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
2.分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
3.分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
4.分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
5.分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变
6.甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
(七) 约分和通分
约分的方法:
用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
(约分用最大公约数)个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行约分。
个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。
在约分时应注意利用。
通分的方法:
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
(通分用最小公倍数)
1. 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。
2. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。
3. 分数除法:
分数除法的意义与整数除法的意义相同。
就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
4.分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
5.分数与除法的关系
1. 被除数÷除数= 被除数/除数
2. 因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。
3. 被除数 相当于分子,除数相当于分母。
(八) 比和比例
1比的意义和性质
(1) 比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“:
”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
(2)比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
(3) 求比值和化简比
求比值的方法:
用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
(4)比例尺
图上距离:
实际距离=比例尺
要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺:
在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。
(5)按比例分配
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:
首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
2 比例的意义和性质
(1) 比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
(2)比例的性质
在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
(3)解比例
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
3 正比例和反比例
(1) 成正比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数
的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定)
(2)成反比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
(九) 几何的初步知识
一 线和角
(1)线
直线:
没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。
射线:
只有一个端点;长度无限。
线段:
有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。
平行线:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
垂线:
两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。
垂足:
其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
(2)角
1.从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
2.角的分类
锐角:
小于90°的角叫做锐角。
直角:
等于90°的角叫做直角。
钝角:
大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角:
角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。
平角180°。
周角:
角的一边旋转一周,与另一边重合。
周角是360°。
二 平面图形
1长方形
(1)特征
对边相等,4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
(2)计算公式
长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,面积用s表示。
c=2(a+b) s=ab
2正方形
(1)特征:
四条边都相等,四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
(2)计算公式
正方形的边长a用表示,周长用c表示,面积用s表示。
c=4a s=a²
3三角形
(1)特征
由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
(2)计算公式 s=ah÷2
(3) 分类 按角分
锐角三角形 :
三个角都是锐角。
直角三角形 :
有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴。
钝角三角形:
有一个角是
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