河源市中考数学押题卷与答案.docx
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河源市中考数学押题卷与答案
2018年河源市中考数学押题卷与答案
注意事项:
1、本试卷满分120分,考试时间100分钟。
2、本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求,直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.
1.
的倒数是( )
A.﹣
B.
C.
D.-
2.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00007mm,用科学记数法表示为()
A.7×10-4B.7×10-5C.0.7×10-4D.0.7×10-
5
3.如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图,则图中棱长为1的正方体的个数是( )
A.9B.8C.7D.6
4.若宇宙中一块陨石落在地球上,它落在陆地上的概率是0.3,那么用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占的比例时,陆地面积所对应的圆心角是( )
A.54°B.72°C.108°D.114°
5.如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等.若∠BOC=120°,则tanA的值为( )
A.
B.
C.
D.
6.某纪念品原价为168元,连续两次降价a%后售价为128元,下列所列方程正确的是( )
A.160(1+a%)2=128B.160(1﹣a%)2=128
C.160(1﹣2a%)=128D.160(1﹣a%)=128
7.化简分式
÷
,正确的结果是( )
A.
B.
C.a﹣1D.a
8.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环,方差分别为
S甲2=0.63,S乙2=0.51,S丙2=0.48,S丁2=0.42,则四人中成绩最稳定的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
9.如图,四边形纸片ABCD中,∠A=70°,∠B=80°,将纸片折叠,使C,D落在AB边上的C′,D′处,折痕为MN,则∠AMD′+∠BNC′=( )
A.50°B.60°C.70°D.80°
10.已知二次函数
图象上部分点的坐标
的对应值如下表所示:
…
0
50
200
…
…
1
-1
1
…
则方程
的根是()
A.x1=x2=100B.x1=0,x2=200C.x1=50,x2=150D.x1=50,x2=250
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.函数
中,自变量
的取值范围是.
12.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(﹣3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=
(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为 .
13.某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2015年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如
果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是_________
14.表格记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果.
投篮次数n
100
150
300
500
800
1000
投中次数m
58
96
174
302
484
601
投中频率
0.580
0.640
0.580
0.604
0.605
0.601
这名球员投篮一次,投中的概率约是 .
15.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,2),B(﹣2,0),点D是x轴上一个动点,以AD为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE,∠DAE=90°,若△ABD为等腰三角形时点E的坐标为_____________.
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(本题满分6分)
计算:
(
)-1+|-
|-(π-3)0+3tan30°.
17.(本题满分7分)
先化简,再求值:
÷(a+2-
),其中a=
-3.
18.(本题满分10分)
如图,某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行,在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上,航行1小时到达B处,此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上,若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置,求此时渔船到灯塔的距离(结果精确到1海里,参考数据:
≈1.732)
19.(本题满分10分)
某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况,随机抽取了若干名学生进行问卷调查,要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类运动,并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.
请根据统计图表提供的信息,解答下列问题:
(1)参加调查的人数共有 人;在扇形图中,m= ;将条形图补充完整;
(2)如果该校有3500名学生,则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人?
(3)该社团计划从篮球、足球和乒乓球中,随机抽取两种球类组织比赛,请用树状图或列表法,求抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率.
20.(本题满分10分)
如图,已知四边形ABCD是矩形,延长AB至点F,连结CF,使得CF=AF,过点A作AE⊥FC于点E.
(1)求证:
AD=AE.
(2)连结CA,若∠DCA=70°,求∠CAE的度数.
21.(本题满分10分)
如图.一次函数y=x+b的图象经过点B(﹣1,0),且与反比例函数
(k为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1,n).求:
(1)一次函数和反比例函数的解析式;
(2)当1≤x≤6时,反比例函数y的取值范围.
22.(本题满分10分)
(1)问题发现
如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.
填空:
①∠AEB的度数为 ;
②线段AD,BE之间的数量关系为 .
(2)拓展探究
如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.
(3)解决问题
如图3,在正方形ABCD中,CD=
,若点P满足PD=1,且∠BPD=90°,请直接写出点A到BP的距离.
23.(本题满分12分)
阅读:
对于函数y=ax2+bx+c(a≠0),当t1≤x≤t2时,求y的最值时,主要取决于对称轴x=﹣
是否在t1≤x≤t2的范围和a的正负:
①当对称轴x=﹣
在t1≤x≤t2之内且a>0时,则x=﹣
时y有最小值,x=t1或x=t2时y有最大值;②当对称轴x=﹣
在t1≤x≤t2之内且a<0时,则x=﹣
时y有最大值,x=t1或x=t2时y有最小值;③当对称轴x=﹣
不在t1≤x≤t2之内,则函数在x=t1或x=t2时y有最值.
解决问题:
设二次函数y1=a(x﹣2)2+c(a≠0)的图象与y轴的交点为(0,1),且2a+c=0.
(1)求a、c的值;
(2)当﹣2≤x≤1时,直接写出函数的最大值和最小值;
(3)对于任意实数k,规定:
当﹣2≤x≤1时,关于x的函数y2=y1﹣kx的最小值称为k的“特别值”,记作g(k),求g(k)的解析式;
(4)在(3)的条件下,当“特别值”g(k)=1时,求k的值.
参考答案:
1、选择题(每小题3分,共30分)
1.C2.B3.B4.C5.A6.B7.D8.D9.B10.C
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.x≤3且x≠1;12.-3213.12.20﹪14.0.602
15.(2,2)或(2,4)或(2,2
)或(2,﹣2
)
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(本题满分6分)
解:
原式=3+2
17.(本题满分7分)
解:
原式=
,当a=
-3时,原式=
=
18.(本题满分10分)
证明:
(1)∵CF=AF,∴∠FCA=∠CAF
∵四边形ABCD是矩形,∴DC∥AB∴∠DCA=∠CAF,
∴∠FCA=∠DCA
∵AE⊥FC∴∠CEA=90°∴∠CDA=∠CEA=90°,
又∵CA=CA,∴△ADC≌△CAE∴AD=AE
(方法不限,也可以先证△CBF≌△ABE)
(2)∵△ADC≌△CAE∴∠CAE=∠CAD
∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°
∴∠CAD=
∴∠CAE=20°
19.(本题满分10分)
解:
(1)∵240÷40%=600(人)
∴参加调查的人数共有600人;
∵1﹣40%﹣20%﹣10%=30%,
∴在扇形图中,m=30.
.
(2)3500×40%=1400(人)
答:
喜欢“篮球”的学生共有1400人.
(3)
篮球
足球
乒乓球
篮球
/
篮球、足球
篮球、乒乓球
足球
足球、篮球
/
足球、乒乓球
乒乓球
乒乓球、篮球
乒乓球、足球
/
2÷6=
.
答:
抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率是
.
故答案为:
600、30.
20.(本题满分10分)
解:
(1)∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线,
∴∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC,
∵AE∥BF,
∴∠DAB+∠CBA,=180°,
∴∠BAC+∠ABD=
(∠DAB+∠ABC)=
×180°=90°,
∴∠AOD=90°;
(2)证明:
∵AE∥BF,
∴∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠BCA,
∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线,
∴∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC,
∴∠BAC=∠ACB,∠ABD=∠ADB,
∴AB=BC,AB=AD
∴AD=BC,
∵AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AD=AB,
∴四边形ABCD是菱形.
21.(本题满分10分)
解:
(1)把点B(﹣1,0)代入一次函数y=x+b得:
0=﹣1+b,
∴b=1,
∴一次函数解析式为:
y=x+1,
∵点A(1,n)在一次函数y=x+b的图象上,
∴n=1+1,
∴n=2,
∴点A的坐标是(1,2).
∵反比例函数
的图象过点A(1,2).
∴k=1×2=2,
∴反比例函数关系式是:
y=
,
(2)反比例函数y=
,当x>0时,y随x的增大而减少,
而当x=1时,y=2,当x=6时,y=1/3,
∴当1≤x≤6时,反比例函数y的值:
1/3≤y≤2.
22.
(本题满分10分)
解:
(1)①如图1,
∵△ACB和△DCE均为等边三角形,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°.
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中,
∴△ACD≌△BCE(SAS).
∴∠ADC=∠BEC.
∵△DCE为等边三角形,
∴∠CDE=∠CED=60°.
∵点A,D,E在同一直线上,
∴∠ADC=120°.
∴∠BEC=120°.
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°.
故答案为:
60°.
②∵△ACD≌△BCE,
∴AD=BE.
故答案为:
AD=BE.
(2)∠AEB=90°,AE=BE+2CM.
理由:
如图2,
∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°.
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中,
∴△ACD≌△BCE(SAS).
∴AD=BE,∠ADC=∠BEC.
∵△DCE为等腰直角三角形,
∴∠CDE=∠CED=45°.
∵点A,D,E在同一直线上,
∴∠ADC=135°.
∴∠BEC=135°.
∴∠A
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