华师大八年级数学上15章平移与旋转导学案.docx
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华师大八年级数学上15章平移与旋转导学案
第十五章
平移与旋转
课题15.1.1图形的平移总第课时时间
课型:
新授课班级使用者等级
一、学习目标
1、通过具体实例认识图形的平移;
2、会找对应点、对应线段和对应角;
3、能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.
二、重点:
理解平移是由移动方向和距离所决定。
难点:
找到图形平移的方向和距离。
三、学习过程
(一)、自学导航(学生自学课本66—67页内容思考回答下面的问题:
)
1、,简称为平移。
它是由移动的和所决定。
2、有些平面图形可以看成是某一的平面图形沿着一定的方向移动而产生的。
3、请同学们尽可能多的说出现实生活中平移的例子。
4、如右图,把△ABC沿着直尺PQ平移到△A/B/C/。
请回答:
点A、B、C的对应点分别是、、;
线段AB、BC、AC的对应线段分别是、、;
∠A、∠B、∠C的对应角分别是、、。
(二)、合作、交流、展示
如下图,△ABC沿着由点A到点A/的方向,平移到△A/B/C/的位置。
请在图上标出点M、N的对应点M′、N′的位置。
(三)、课堂检测
1、平移改变的是图形的()
A、位置B、大小C、形状D、位置、大小和形状
2、经过平移,图形上每个点都沿同一方向移动了一段距离,下列说法正确的是()
A、不同的点移动的距离不同;B、既可能相同也可能不同;
C、不同的点移动的距离相同;D、无法确定
3、如下图,△ABC和△DEF都是等边三角形,其中一个等边三角形经过平移后成为另一个等边三角形。
(1)指出点A、B、C的对应点;
(2)指出线段AB、BC、AC的对应线段;
(3)指出∠A、∠B、∠C的对应角。
1、如图,小船经过平移到了新的位置,请把缺少的图形补上。
(四)、总结提升
1、对图形的平移的定义的理解;2、决定平移的两个因素;
3、如右图,在长方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,画出
△A0B平移后的三角形,其中平移的方向为射线AD的方向,平移的
距离为线段AD的长。
四、学后反思
课题15.1.2平移的特征总第课时时间
课型:
新授课班级使用者等级
一、学习目标1、探究平移的基本性质;2、理解对应点连线平行且相等的性质;
3、能按要求作出平面图形平移后的图形.
二、重点:
平移的特征和平移的基本性质难点:
理解平移的特征和平移的基本性质
三、学习过程
(一)、自学导航(认真阅读课本68-69页例题完,思考回答下面的问题):
1、平移后的图形与原来的图形的平行且相等,相等;平移只改变图形的,图形的和都没有发生变化。
2、平移后对应点所连的线段。
3、注意:
在平移过程中,也可能在一条直线上,也可能在一条直线上。
4、如右图,△ABC经过平移到△A′B′C′的位置。
(1)请写出图中所有平行、相等的线段
和相等的角;
(2)指出平移的方向,并量出平移的距离。
(二)、合作探究展示
如下图方格纸中,
(1)、画出将图中的△ABC向右平移5格后的△A′B′C′;
(2)、画出将△A′B′C′向上平移2格后的△A′′B′′C′′;
(3)、△A′′B′′C′′是否可以看成是△ABC经过一次平移而得到的呢?
如果是,那么平移的方向和距离分别是什么呢?
(三)、课堂检测
1、如下图,可经平移由一个图形得到另一个图形的是()
2、如图,△ABC经过平移后成为△A′B′C′,画出平移的方向、量出平移的距离.
3、如右图,将所给图形沿着PQ方向平移距离为线段PQ的长。
画出平移后的新图形。
(四)、总结提升
1、回忆本节课学习的图形的平移的基本性质;
2、如图,在纸上画△ABC和两条平行的对称轴m、n.画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′,再画出△A′B′C′关于直线n对称的△A″B″C″.
观察△ABC和△A″B″C″,你能发现这两个三角形有什么关系吗?
四、学后反思
课题15.2.1图形的旋转总第课时时间
课型:
新授课班级使用者等级
一、学习目标
1、通过具体实例认识旋转;2、会找对应点、对应线段和对应角;
3、能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.
二、重点:
对生活中的旋转现象作数学上的分析、理解旋转的意义。
难点:
对旋转现象进行分析研究,旋转后的现象进行探索。
三、教学过程
(一)、自学导航认真阅读课本72-73试一试完,思考回答下面的问题:
1、在平面内,将一个图形绕着沿转动,这样的图形运动称为旋转。
其中,这个叫做旋转的旋转中心。
2、图形的旋转由、和所决定。
3、有些平面图形可以看成是由一个或几个的平面图形转动而产生的。
4、请尽可能多的举出你身边旋转的例子。
5、如右图,△ABC绕点O逆时针方向转
动了450后到△A′B′C′,请指出:
(1)对应点;
(2)对应角;
(3)对应线段;
(4)在图中标出点D的对应点D′。
(二)、展示、合作、交流
如右图,△ABC绕点O逆时针方向转
动了600后到△A′B′C′,请指出:
旋转中心、
旋转角,并说明这两个三角形的顶点、边与
角是如何对应的?
旋转中心:
旋转角:
对应顶点;
对应边:
对应角:
(三)、课堂检测
1、旋转改变的是图形的()
A、位置B、大小C、形状D、位置、大小和形状
2、如图,半圆O绕着点P顺时针旋转后成为半圆O′,试量出旋转角度的大小.
3、如右图,△ABC是等边三角形,D是BC上
一点,△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置。
(1)指出点B的对应点、线段BD的对应线段和
∠AEC的对应角;
(2)指出旋转中心和旋转角度;
(3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置?
并在图形上用M∕标出来。
如果AM=
AB呢?
4、如下图,点M是线段AB上一点,将线段AB绕着点M顺时针方向旋转900,旋转后的线段与原线段的位置有何关系?
如果逆时针方向旋转900呢?
(四)、总结提升
说出你本节课的收获
4、学后反思
课题15.2.2旋转的特征总第课时时间
课型:
新授课班级使用者等级
一、学习目标
1、探索旋转的基本性质;
2、理解对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质;
3、利用旋转进行图案设计,认识和欣赏旋转在现实生活中的应用。
二、重点:
理解旋转的基本性质。
难点:
运用作图的步骤、正确运用作图语言。
三、学习过程
(一)、自学导航(认真阅读课本75-76页,思考回答下面的问题:
)
图形旋转的特征:
1、图形中的每一点都绕着按同一旋转了的角度;
2、对应点到旋转中心的距离;
3、对应线段,对应角;
4、图形的与都没有发生变化。
(二)、展示、合作、交流
如右图,画出△ABC绕点C逆时针旋转900后的图形。
并写出所有对应的点、线段、角及旋转中心。
对应点;
对应线段:
对应角:
旋转中心:
(三)、课堂检测
1、如图,由“基本图形”正方形ABCD绕点O顺时针旋转900后的图形是()
2、如右图,确定图形中的旋转中心,指出
这一图形可以看成是由哪个基本图形旋转而生成
的,旋转几次,每一次旋转多少度。
(1)考虑颜色
(2)不考虑颜色
3、如右图,画出所给图形绕点O顺时针旋转
900后的图形。
想想几次后可以与原图形重合?
并至少写出五组相等的线段(根据需要自己标
写字母)。
(四)、总结提升
1、说说你对图形旋转的基本性质的理解;
2、画出三角形绕点O逆时针旋转90°后的三角形.
五、学案使用说明
1、给学生充足的时间专心阅读;
2、给学生充足的动手操作时间,感受图形旋转的基本特征。
6、教后反思
课题15.2.3旋转对称图形总第课时时间
课型:
新授课班级使用者等级
一、学习目标
1、通过具体实例认识旋转对称图形;
2、探索图形之间的变换关系;
3、灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。
二、重点:
认识旋转对称图形。
难点:
综合运用变换解决有关问题。
三、教学过程
(一)、自学导航
认真阅读课本76-77页第3段完,思考回答下面的问题:
1、如果一个图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身,那么这个图形就叫做。
2、请说出数学中你熟悉的三个旋转对称图形
(1)、
(2)、
(3),并回答分别至少旋转多少度后能与自身重合。
3、旋转任意角度都能与自身重合的图形是。
(二)、合作、交流、展示
1、如下图
(1)、
(2),请问:
(1)它们是不是旋转对称图形?
(2)若是,旋转中心在何处,需要旋转多少度后,能与自身重合?
(3)它们是轴对称图形吗?
(1)
(2)
2、如右图,画△ABC和过点P的两
条直线PQ、PR。
画出△ABC关于PQ对称的三角形△A′B′C,再画出△A′B′C关于PR
对称的三角形△A′′B′′C′′。
观察△ABC和△A′′B′′C′′,你能发现这两个三角形有什么关系吗?
(三)、课堂检测
1、观察下列图形,其中不是旋转对称图形的有()
(1)
(2)
(3)C(4)X
2、如下图,它们绕哪一个点至少旋转多少度能与自身重合?
(右图考虑颜色)
3、请尝试设计一个至少旋转720后能与自身重合的图形。
4、如图所示的两个图形是不是轴对称图形?
如果是,请画出对称轴.这两个图形能不能经过旋转与自身重合?
如果能,分别需要旋转多少度?
(四)、总结提升
1、说出你本节课的收获;
2、请在下列正方形网格中,以右图为基本图案,借助
轴对称、平移或旋转(至少含两种)设计一个完整的花
边图案。
四、学后反思
课题15.3.1中心对称图形1总第课时时间
课型:
新授课班级使用者等级
一、学习目标:
1、理解中心对称图形和两个图形关于一点中心对称的概念,知道两者之间的辩证关系,
2、掌握中心对称图形和两个图形关于一点中心对称的性质和判定.
二、重点:
识别中心对称图形和成中心对称的两个图形的基本性质。
难点:
探索图形之间变换关系,发展图形的分析能力
三、教学过程:
(一)自学导航
认真阅读课本第79—81页内容,思考回答下列问题:
1、把一个图形绕着某一点旋转度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形成,这个点叫做。
2、观察下列图形,将其中的轴对称图形、旋转对称图形和中心对称图形所对应编号填入相应的横线上。
轴对称图形________________,旋转对称图形_______________,中心对称图形_______________;
3、线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是轴对称图形的有___________________;是中心对称图形的有_________________;既是轴对称图形,又是中心对称的图形有__________.
(二)、展示、合作、交流
1、如图,已知△ABC和点O,画出△DEF和△ABC关于点O成中心对称。
2、如图所示的两个图形成中心对称,你能找到对称中心吗?
(三)、课堂检测
1、如图所示的图形是由两个半圆组成的图形,已知点B是AC的中点。
画出此图形关于点B成中心对称的图形。
2、如图,已知CD是△ABC的中线,画出以点D为对称中心,与△ADC成中心对称的三角形。
(四)总结提升
1、如图,已知四边形ABCD和点O,画四边形A′B′C′D′,
使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称。
2、请设计两个既是轴对称又是中心对称的图形,并给它起个有趣的名字。
六、学后反思
课题15.3.2中心对称图形2总第课时时间
课型:
新授课班级使用者等级
一、学习目标:
1、经历概念形成的过程,自己探索中心对称的性质,通过实践去感受运动变换的数学思想。
2、熟练画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。
二、重点:
熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。
难点:
一个图形经过两次翻折与中心对称的关系。
三、教学过程:
(一)自学导航
1、关于某一点成中心对称的两个图形,对称点所连的线段被________平分,对应线段平行且_____;
2、如果两个图形的所有对应点连线都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点。
3、如图,△ABC沿着PQ方向平移到△A′B′C′的位置,
则AA′∥______∥_______;AA′=_______=_________;
4、如图,△ABC是等边三角形,D是BC上一点,△ABD经过
旋转后到达△ACE的位置,则旋转中心是点________,
旋转了__________度,BD=__________;
(二)、展示、合作、交流
1、画出三角形ABC绕点O逆时针旋转180°后的三角形。
2、如图,已知正方形和点O,画一个正方形,使它与已知正方形关于点O成中心对称。
(三)、课堂检测
1、写出符合下列要求的汉字。
⑴成轴对称图形的汉字10个___________________________________________;
⑵成中心对称图形的汉字5个_________________________________________;
⑶既成轴对称图形,又成中心对称图形汉字5个___________________________;
2、为美化校园,学校准备在一块圆形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图形由圆和三角形组成(圆和三角形的个数不限),并且使整个圆形场地成对称图形,请在圆中画出设计方案。
(至少二种)
(四)总结提升
1、谈谈本节你的收获;
2、已知,如图⑴、图⑵分别是6×6正方形网格上两个轴对称图形(阴影部分),其面积分别为SA与SB(网格中最小正方形面积为一个平方单位),请观察图形并解答下列问题。
⑴填空:
SA:
SB的值为____________;
⑵请在图⑶的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形。
⑴⑵⑶
四学案使用说明
1、体会数学美,并用所学知识解决实际问题。
2、达标训练的第2小题,让学生展开想象画出美丽的图案,优秀的给予展示,从而感受到成功的喜悦,树立起学数学的信心。
3、总结环节可采用小组交流、老师点拨的方法。
5、教后反思
课题15.4图形的全等总第课时时间
课型:
新授课班级使用者等级
一、学习目标:
1、了解图形全等的概念,掌握图形全等的特征。
2、能识别图形的全等.
二、重点:
认识图形的全等,领会其特征。
难点:
对全等图形的识别。
三、学习过程:
(一)自学导航
观察图1中的两对多边形,其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合?
上面的两对多边形都是全等图形,也称为全等多边形.两个全等的多边形,经过运动而重合,相互重合的顶点叫做顶点,相互重合的边叫做,相互重合的角叫做.根据重合,我们知道:
全等多边形的______分别相等.这就是全等多边形的特征.
(二)、展示、合作、交流
1、如图:
四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,另外一组对应角是_____,对应边是___、____、____、____。
2、如图:
已知△ABC≌△AED,那么对应角有______________
,对应边有_________________。
D D′
CC′DE
A
ABA′ B′B C
第1题 第2题
3、如图△ABC和△DEF是两个全等的三角形,顶点A与F,B与D,C与E能互相重合,则下列书写正确的是( )
A △ABC≌△DEFB △ABC≌△FDE C △ABC≌△DFE D △ABC≌△FED
4、已知△ABC≌△BAD,A和B,C和D是对应顶点,若AB=6,BD=5,AD=4,那么BC的长是( )A 6 B 5 C 4 D 无法确定
CEDC
ABFDAB
第3题 第4题
(三)、课堂检测
1、如图:
△ABC≌△CDA,AB和CD是对应边,试说出对应角和另外的对应边。
DC
AB
2、如图,已知四边形ABCD是平行四边形,AC与BD相交于点O,试写出图中的全等三角形。
AB
O
DC
(四)总结提升1、在方格图中画出两个全等的四边形.
2、全等多边形有什么性质?
四、学后反思
学案课题15.5图形的平移复习课时间
课型:
复习课班级使用者等级
一、学习目标
1、灵活运用平移与旋转知识解决有关问题,提高自己的解题能力。
2、了解图形的三种主要变换——轴对称、平移、旋转之间的区别和联系。
二、学习过程:
(一)自学导航
1、按下列要求画出正确图形:
(1)已知△ABC和线段PQ,画出△ABC沿线段PQ的方向平移3cm后的图形;
(2)已知△ABC和直线PQ,画出△ABC关于直线PQ对称的三角形;
(3)已知△ABC和点O,画出△ABC关于点O对称的三角形.
(二)合作攻关
1、按要求画出对称轴或对称中心:
(1)已知△ABC和△A′B′C′关于某条直线成轴对称,画出它们的对称轴;
(2)已知△ABC和△A′B′C′关于某一点成中心对称,画出对称中心。
(三)达标训练
1、下形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()。
2、如图,正方形ABCD的BC边上一点E,将△ABE绕点B逆时针旋转90º,再沿着BC方向平移,平移距离是线段BC的长度,此时三角形的斜边与AE有什么关系?
请画出图形。
(四)1题图
(四)总结提升
1、如图,试画出四边形ABCD绕点O顺时针旋转
后的图形.
2、如图,将△ABC沿着南偏东30°方向平移1厘米,画出平移后的图形。
2题图3题图
3、如图,已知△ABC中,点D为BC的中点:
(1)画出以点D为对称中心,且与△ADC对称的△EDB;
(2)BE和AC有什么关系?
为什么?
4、如图有5个相同的正方形组成,试用一条直线
将它分成面积相等的两部分。
学后反思
八年级第15章《平移与旋转》单元水平测试
(一)
(时间:
45分钟满分:
100分)
姓名班级分数
一、选择题(每小题2分,共12分)
1.下列日常生活现象中,不属于平移的是()。
A.飞机在跑道上加速滑行B.大楼电梯上上下下地迎送来客
C.时钟上的秒针在不断地转动D.滑雪运动员在平坦雪地上滑翔
2.如图1,不是中心对称图形的是()。
A.①③B.②④C.②③D.①④
图1 图2
3.如图2,△ABC平移到了△A′B′C′位置,下列结论不成立的是()。
A.BC=B′C′ B.∠C=∠C′C.∠A=∠A′D.AB=A′C′
图3 图4图5
4.如图3,△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,下列结论中不成立的是()。
A.OC=OC′B.OA=OA′C.BC=B′C′D.∠ABC=∠A′C′B′
5.如图4,所示图形旋转一定角度能与自身重合,则旋转的角度可能是()
A.30°B.60°C.90°D.120°
6.如图5,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连结BE,将△BCE绕点C顺时针旋转900得到△DCF,连结EF,若∠BEC=600,则∠EFD的度数为()。
A.100B.150C.200D.250
二、填空题(每小题3分,共27分)
7.平移是由移动的和所决定。
8.将∠ABC向右平移8cm得到∠EFG,如果∠ABC=53°,则∠EFG=°,BF=
cm.
9.等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合,一个五角星绕中心至少旋转______度后能与自身重合。
10.如图6,已知∠EAD=30°,△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合,则∠BAE=_______度。
图6 图7图8
11.如图7,每个小正方形的边长都是1个单位长度,△ABC移到了△A′B′C′的位置,则平移的方向是,平移的距离是个单位长度。
12.在下列图案中是旋转对称图形的有。
(1)
(2)(3)(4)
13.如图8,△ABC和△DCE都是等边三角形,B、C、E在同一条直线上,则在此图中,△ACE绕着点 旋转度可得到△。
14.如图9,把大小相等的两个长方形拼成L形图案,则∠FBD=______度。
图9
15.正方形是轴对称图形,它共有条对称轴。
三、解答题(共61分)
16.(7分)下图中的小鱼沿方格向前游了5格,又下移了3格,画出此时的小鱼。
17.(7分)如图,在长方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,画出
平移后的三角形,其平移方向为射线AD的方向,平移的距离为线段AD的长。
18.(7分)如图,已知四边形ABCD以及点O,画出四边形
,使四边形ABCD与四边形
关于点O成中心对称.
19.(8分)如图,已知△ABC≌△△A′B′C,指出图中相等的边和角。
20.(8分)如图,画△ABC绕O点顺时针方向旋转90°后得到△A′B′C′。
21.(8分)平移方格纸中的图形,使A点平移到A′点处,画出平移后的图形,并写上一句贴切的解说词。
解说词:
。
22.(8分)请运用你学过的知识设计一个既是轴对称图形又是中心对称图形的图案。
23.(8分)如图,P为等边三角形ABC内的一点,将△ABP绕点A逆时针旋转60°后能与△ACP′重合,如果AP=3,试问PP′是多少?
为什么?
八年级第15章平移与旋转单元水平测试
(二)
(时间:
90分钟满分:
100分)
姓名班级分数
一、选择题(每小题2分,共12分)
1.有下列5个大小、形状完全相同的三角形①②③④⑤,其中①经过平移可得到()。
A.②B.③C.④D.⑤
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- 师大 八年 级数 15 平移 旋转 导学案