最新华东师大版八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形单元测试题附答案.docx
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最新华东师大版八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形单元测试题附答案
第19章 矩形、菱形与正方形
一、选择题(每小题4分,共20分)
1.如图答案1,菱形ABCD的对角线相交于点O,若AC=8,BD=6,则菱形的周长为( )
A.40B.30C.28D.20
2.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A.对边相等B.对角相等
C.对角线相等D.对角线互相平分
图答案1图答案2
3.如图答案2,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=12,∠ACB=30°,则AB的长为( )
A.9B.6C.12D.24
4.如图答案3,在▱ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F.若BF=12,AB=10,则AE的长为( )
A.10B.12C.16D.18
图答案3图答案4
5.如图答案4,菱形ABOC中,对角线OA在y轴的正半轴上,且OA=4,直线y=
x+
过点C,则菱形ABOC的面积是( )
A.8B.4
C.
D.
二、填空题(每小题5分,共25分)
6.菱形ABCD中,∠A=60°,其周长为24cm,则菱形的面积为 cm2.
7.如图答案5,在正方形ABCD中,边长为1,对角线AC,BD交于点O,E是BC边上任意一点,过点E分别向BD,AC作垂线,垂足分别为F,G,则四边形OFEG的周长是 .
图答案5图答案6
8.如图答案6,矩形OBCD的顶点C的坐标为(1,3),连结BD,则线段BD的长为 .
9.如图答案7,菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2,则菱形ABCD的边长为 cm.
图答案7图答案8
10.如图答案8,已知正方形ABCD的一条对角线长为10
cm,矩形EFCG的3个顶点分别在△BCD的边上,则矩形EFCG的周长是 .
三、解答题(共55分)
11.(10分)如图答案9,在矩形ABCD中,点E在AD上,且BE=BC.
(1)EC平分∠BED吗?
证明你的结论.
(2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的长.
图答案9
12.(10分)在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F满足BE=DF,连结AE,AF,CE,CF,如图答案10所示.
(1)求证:
△ABE≌△ADF;
(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.
图答案10
13.(10分)如图答案11,正方形ABCD的边长为8cm,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的动点,且AE=BF=CG=DH.
(1)求证:
四边形EFGH是正方形;
(2)判断直线EG是否经过某一定点,说明理由.
图答案11
14.(12分)如图答案12,将▱ABCD沿过点A的直线折叠,使点B落到AD边上的点F处,折痕为AE,连结DE.
(1)求证:
四边形ABEF是菱形;
(2)若DE平分∠ADC,则四边形CDFE是菱形吗?
请说明理由.
图答案12
15.(13分)如图答案13①,四边形ABCD是菱形,点M,N分别在AB,AD上,且BM=DN,MG∥AD,NF∥AB,点F,G分别在BC,CD上,MG与NF相交于点E.
(1)求证:
四边形AMEN是菱形;
(2)如图②,连结AC.在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出面积相等的四边形.
图答案13
答案
1.[答案]D
2.[答案]C
3.[答案]B
4.[答案]C
5.[答案]B
6.[答案]18
7.[答案]
8.[答案]
9.[答案]13
10.[答案]20cm
11.解:
(1)EC平分∠BED.证明如下:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE.
∵BE=BC,∴∠BEC=∠BCE,
∴∠BEC=∠DEC,∴EC平分∠BED.
(2)∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°.∵∠ABE=45°,∴∠ABE=∠AEB=45°,
∴AE=AB=1,
由勾股定理得BE=
=
∴BC=BE=
.
12.解:
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABD=∠ADB=45°,AB=AD,
∴∠ABE=∠ADF=135°.
又∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF(S.A.S.).
(2)四边形AECF是菱形.
理由:
∵△ABE≌△ADF,∴AE=AF.
连结AC交BD于点O.
∵四边形ABCD是正方形,
∴OA=OC,OB=OD.
∵BE=DF,∴OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形.
又∵AE=AF,
∴四边形AECF是菱形.
13.解:
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠B=90°,AB=DA.
∵AE=DH,∴BE=AH.
又∵AE=BF,
∴△AEH≌△BFE,
∴EH=FE,∠AHE=∠BEF.
同理:
FE=GF=HG,
∴EH=FE=GF=HG,
∴四边形EFGH是菱形.
∵∠A=90°,
∴∠AHE+∠AEH=90°,∴∠BEF+∠AEH=90°,
∴∠FEH=90°,
∴菱形EFGH是正方形.
(2)直线EG经过正方形ABCD的中心.
理由如下:
连结BD交EG于点O.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB∥DC,AB=DC,
∴∠EBD=∠GDB.
∵AE=CG,
∴BE=DG.
又∵∠EOB=∠GOD,
∴△EOB≌△GOD,∴BO=DO,即O为BD的中点,
∴直线EG经过正方形ABCD的中心.
14.解:
(1)证明:
如图,由折叠的性质可知,∠1=∠2,AB=AF.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴AB=BE,
∴AF=BE.
又∵AF∥BE,
∴四边形ABEF是平行四边形.
又∵AB=BE,∴▭ABEF是菱形.
(2)四边形CDFE是菱形.
理由:
如图,∵DF=AD-AF,CE=BC-BE,
由
(1)知AD=BC,AF=BE,
∴DF=CE.
又∵DF∥CE,
∴四边形CDFE是平行四边形.
∵DE平分∠ADC,
∴∠4=∠5.
∵AD∥BC,
∴∠4=∠6,
∴∠5=∠6,∴CD=CE,
∴▭CDFE是菱形.
15.解:
(1)证明:
∵MG∥AD,NF∥AB,
∴四边形AMEN是平行四边形.
∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD.
又∵BM=DN,∴AB-BM=AD-DN,
即AM=AN,∴四边形AMEN是菱形.
(2)∵四边形AMEN是菱形,
∴S△AEM=S△AEN.
同理,四边形CGEF是菱形,∴S△CEF=S△CEG.
∵四边形ABCD是菱形,∴S△ABC=S△ADC,
∴S四边形MBFE=S四边形DNEG,S四边形MBCE=S四边形DNEC,S四边形MBCG=S四边形DNFC,S四边形ABFE=S四边形ADGE,S四边形ABFN=S四边形ADGM.
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