学年鲁科版物理必修二新素养同步讲义第2章 第3节第1课时 实验探究动能与重力势能的转化和守.docx
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学年鲁科版物理必修二新素养同步讲义第2章第3节第1课时实验探究动能与重力势能的转化和守
第3节 能量守恒定律
第1课时 实验:
探究动能与重力势能的转化和守恒
[学生用书P25]
一、实验目的
探究机械能守恒定律.
二、实验原理
在只有重力做功的自由落体运动中,物体的重力势能和动能相互转化,但总的机械能保持不变.若物体某时刻的瞬时速度为v,下落的高度为h,则物体重力势能的减少量为mgh,动能的增加量为
mv2,如果在实验误差允许的范围内,mgh=
mv2,即gh=
就验证了机械能守恒定律.
三、实验器材
铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、低压交流电源(4~6V)、重物、毫米刻度尺、纸带(带夹子)、复写纸片、导线.
四、实验步骤
1.安装置:
按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上,接好电路.
2.打纸带:
将纸带的一端用夹子固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔,用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方.先接通电源,后松开纸带,让重物带着纸带自由下落.更换纸带重复做3~5次实验.
3.选纸带:
选取点迹较为清晰且有两点间的距离约为2mm的纸带,把纸带上打出的两点间的距离为2mm的第一个点作为起始点,记作0,在距离0点较远处再依次选出计数点1、2、3…
4.测距离:
用刻度尺测出0点到1、2、3…的距离,即为对应下落的高度h1、h2、h3…
五、数据处理
1.方法一:
利用起始点和第n个点
从起始点到第n个计数点,重力势能减少量为mghn,动能增加量为
mv
,计算ghn和
v
,如果在实验误差允许的范围内ghn=
v
,则机械能守恒定律得到验证.
2.方法二:
任取两点A、B
从A点到B点,重力势能减少量为mghA-mghB,动能增加量为
mv
-
mv
,计算ghAB和
v
-
v
,如果在实验误差允许的范围内ghAB=
v
-
v
,则机械能守恒定律得到验证.
3.方法三:
图象法
计算各计数点
v2,以
v2为纵轴,以各计数点到第一个点的距离h为横轴,根据实验数据绘出
v2-h图象.若在实验误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线,如图所示,则验证了机械能守恒定律.
六、误差分析
重物下落要克服阻力做功,因此减小的重力势能略大于增加的动能.
七、注意事项
1.尽量减小各种阻力的影响,采取的措施有
(1)安装打点计时器时,必须使两个限位孔的中线严格竖直,以减小摩擦阻力.
(2)应选用质量和密度较大的重物,以减小阻力的影响.
2.实验中,提纸带的手要保持不动,且保证纸带竖直.接通电源后,等打点计时器工作稳定再松开纸带.
3.纸带选取时以第一个点为起点时,要验证的是
mv
=mghn,必须保证纸带上的第一个点为重物静止释放时打的点,所以前两个点的间距约为h=
gt2=
×10×(0.02)2m=2mm.
4.实验中的三种验证方法均不需要测量重物的质量m.
5.计算速度时不能用v=gt或v=
,否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误.
[学生用书P25]
实验步骤的考查
某同学为验证机械能守恒定律编排了如下实验步骤:
A.用天平称出重物的质量;
B.把纸带固定到重物上,并把纸带穿过打点计时器,提升到一定高度;
C.拆掉导线,整理仪器;
D.断开电源,更换纸带,重做两次;
E.用停表测出重物下落的时间;
F.用毫米刻度尺测出计数点与起点的距离,记录数据,并计算出结果,得出结论;
G.把打点计时器接到低压交流电源上;
H.接通电源,释放纸带;
I.把打点计时器接到低压直流电源上;
J.把打点计时器固定到桌边的铁架台上.
上述实验步骤中错误的是________,可有可无的是________,其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列是________.(均只需填步骤的代号)
[解析] 上述实验步骤中错误的是E和I,因为实验中不需要测定时间,打点计时器应使用低压交流电源.可有可无的实验步骤是A.其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列是:
JGBHDCF.
[答案] EI A JGBHDCF
对于物理实验,掌握实验原理和操作方法是最基本的要求.只有掌握了实验原理,才能判断出实验步骤中哪些是错误的,哪些是必要的;只有亲自动手完成实验,才能知道实验的正确操作步骤.
对实验数据的处理和误差分析的考查
某次“验证机械能守恒定律”的实验中,用6V、50Hz的打点计时器打出的一条无漏点的纸带如图所示,O点为重锤下落的起点,选取的计数点为A、B、C、D,各计数点到O点的长度已在图上标出,单位为毫米,重力加速度取9.8m/s2,若重锤质量为1kg.
(1)打点计时器打出B点时,重锤下落的速度vB=____________m/s,重锤的动能EkB=________J.
(2)从开始下落算起,打点计时器打B点时,重锤的重力势能减小量为________J.
(3)根据纸带提供的数据,在误差允许的范围内,重锤从静止开始到打出B点的过程中,得到的结论是
________________________________________________________________________.
[解题探究]
(1)如何计算打出B点时的瞬时速度?
(2)题中提到“在误差允许范围内”,误差是怎样产生的?
[解析]
(1)打点时间间隔为T=
s=0.02s,则vB=
=1.175m/s;重锤的动能为EkB=
mv
=
×1×(1.175)2J=0.6903J.
(2)从开始下落算起,打点计时器打B点时重力势能的减少量为ΔEp=mgh=1×9.8×70.5×10-3J=0.6909J.
(3)在误差允许的范围内,减小的重力势能等于增加的动能.
[答案]
(1)1.175 0.6903
(2)0.6909
(3)在误差允许的范围内,减小的重力势能等于增加的动能
(1)速度不能用vn=gtn或vn=
计算,因为只要认为加速度为g,机械能一定守恒,相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒.
(2)重物下落高度h也只能用刻度尺测量得出,不能用hn=
gt
或hn=
求解.
实验改进与创新
利用气垫导轨验证机械能守恒定律,实验装置示意图如图所示.
(1)实验步骤:
①将气垫导轨放在水平桌面上,桌面高度不低于1m,将导轨调至水平.
②用游标卡尺测量挡光条的宽度l=9.30mm.
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s=________cm.
④将滑块移至光电门1左侧某处,待砝码静止不动时,释放滑块,要求砝码落地前挡光条已通过光电门2.
⑤从数字计时器(实验装置图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2.
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M,再称出托盘和砝码的总质量m.
(2)用表示直接测量量的字母写出下列所求物理量的表达式:
①滑块通过光电门1和光电门2的瞬时速度分别为v1=________和v2=________.
②当滑块通过光电门1和光电门2时,系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1=________和Ek2=________.
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中,系统势能的减少量ΔEp=________(重力加速度为g).
(3)如果ΔEp≈________(用Ek1和Ek2表示),则可认为验证了机械能守恒定律.
[解析]
(1)③距离s=80.30cm-20.30cm=60.00cm.
(2)①挡光条的宽度l用游标卡尺测量,挡光时间Δt可从数字计时器读出,因此,滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为v1=
,v2=
.
②当滑块通过光电门1和光电门2时,系统的总动能分别为Ek1=
(M+m)v
=
(M+m)
Ek2=
(M+m)v
=
(M+m)
.
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中,系统势能的减少量ΔEp=mgs.
(3)如果在误差允许的范围内ΔEp=Ek2-Ek1,则可认为验证了机械能守恒定律.
[答案]
(1)③60.00(59.96~60.04之间均可)
(2)①
②
(M+m)
(M+m)
③mgs (3)Ek2-Ek1
验证机械能守恒定律时,要测出初状态、末状态的速度和物体下落的高度.只要符合机械能守恒定律的条件,都可以用来验证机械能守恒定律,但在涉及拓展实验时,还要考虑实验的科学性、准确性及可操作性,同时明确满足机械能守恒的条件.
[学生用书P27]
1.用如图所示装置验证机械能守恒定律,由于电火花计时器两限位孔不在同一竖直线上,使纸带通过时受到较大的阻力,这样实验造成的结果是( )
A.重力势能的减少量明显大于动能的增加量
B.重力势能的减少量明显小于动能的增加量
C.重力势能的减少量等于动能的增加量
D.以上几种情况都有可能
解析:
选A.由于重物下落时要克服阻力做功,重物减少的重力势能转化为重物的动能和系统的内能,故重力势能的减少量大于动能的增加量,A正确.
2.利用自由落体运动验证机械能守恒定律,就是看
mv
是否等于mghn.下列说法中正确的是( )
A.打点计时器打第一个点O时,重物的速度不一定为零
B.hn是点n到点O的距离
C.m为重物的质量,需用天平称量
D.计算vn要用vn=gtn,其中tn=(n-1)T
解析:
选B.从机械能守恒的角度来看,重力势能全部转化为动能,要使
mv
=mghn,初动能必须为零,选项A错误;hn代表下落的高度,所以选项B正确;从等式中看出m可以约掉,所以不需要用天平测出其质量,选项C错误;求vn时,应该用点n前1点到后1点的距离除以这段长度对应的时间来求vn的大小,也就是求中间时刻的速度,选项D错误.
3.(多选)如图所示是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带,有关尺寸在图中已注明.我们选中n点来验证机械能守恒定律.下面举出一些计算n点速度的方法,其中正确的是( )
A.n点是第n个点,则vn=gnT
B.n点是第n个点,则vn=g(n-1)T
C.vn=
D.vn=
解析:
选CD.n点的瞬时速度等于sn与sn+1段的平均速度.
4.
如图所示为验证机械能守恒定律的实验装置示意图.现有的器材为:
带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平.回答下列问题:
(1)为完成此实验,除了所给的器材,还需要的器材有________.(填入正确选项前的字母)
A.米尺
B.秒表
C.0~12V的直流电源
D.0~12V的交流电源
(2)实验中误差产生的原因有________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.(写出两个原因)
解析:
(1)用米尺测量长度,打点计时器需要使用交流电源.
(2)纸带和打点计时器之间有摩擦;用米尺测量纸带上各点的位置时读数有误差;计算势能的变化时,选取始末两点的距离过近;交流电的频率不稳定.这些都是产生误差的原因.
答案:
(1)AD
(2)纸带和打点计时器之间有摩擦;用米尺测量纸带上各点的位置时读数有误差;计算势能的变化时,选取始末两点的距离过近;交流电的频率不稳定(任选其二)
5.甲同学准备做“验证机械能守恒定律”实验,乙同学准备做“探究加速度与力、质量的关系”实验.
(1)图中A、B、C、D、E表示部分实验器材,甲同学需在图中选用的器材有________;乙同学需在图中选用的器材有________.(用字母表示)
(2)乙同学在实验室选齐所需器材后,经正确操作获得如图所示的两条纸带①和②.纸带________的加速度大(填“①”或“②”),其加速度大小为________.
解析:
(1)要采用落体法做“验证机械能守恒定律”实验,需要下落的重物A和打点计时器B;要做“探究加速度与力、质量的关系”实验,需要研究对象小车D,拉动小车的钩码E及打点计时器B.
(2)纸带①的加速度大小为
a1=
=
m/s2
=2.5m/s2
纸带②的加速度大小为
a2=
=
m/s2
=1.25m/s2
因此纸带①的加速度大,大小为2.5m/s2.
答案:
(1)AB BDE
(2)① 2.5m/s2(2.3~2.7m/s2均可)
6.在“验证机械能守恒定律”的实验中,已知打点计时器所用电源的频率为50Hz,查得当地的重力加速度g=9.8m/s2,某同学选择了一条理想的纸带,用刻度尺测量时各计数点对应刻度尺上的读数如图所示,图中O点是打点计时器打出的第一个点,A、B、C、D分别是每打两个点取的计数点.则重物由O点运动到B点时(重物质量为mkg)
(1)重力势能的减少量是________J.动能的增加量是________J.
(2)重力势能的减少量________(“略大于”或“略小于”)动能的增加量,原因是________________________________.
(3)根据计算的数据得出的结论:
________________________________.
解析:
(1)重力势能的减少量为
ΔEp=mghOB=m×9.8×0.195J=1.911mJ.
重物下落到B点时的速度为
vB=
≈1.944m/s
所以重物从开始下落到B点增加的动能为
ΔEk=
mv
≈1.89mJ.
(2)略大于;由于空气阻力和限位孔的摩擦阻力做功,将部分机械能转化为内能.
(3)从以上计算的数据得出:
在实验误差允许的范围内重物减少的重力势能等于其增加的动能,即机械能守恒.
答案:
(1)1.911m 1.89m
(2)略大于 见解析
(3)在实验误差允许的范围内重物减少的重力势能等于其增加的动能,即机械能守恒
7.在用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中:
(1)所用重锤的质量m=1.0kg,打点计时器所用电源的频率为50Hz,打下的纸带如图所示(图中的数据为从起始点O到该点的距离),则在打B点时,重锤的速度vB=________m/s,重锤的动能Ek=________J,从开始下落到打B点时,重锤的势能减少量是________J.(保留两位有效数字)
(2)根据纸带算出各点的速度v,量出下落距离h,则以v2为纵轴,以h为横轴,画出的图线应是图中的________.
解析:
(1)vB=
=
m/s
=0.79m/s
Ek=
mv
=
×1.0×0.792J≈0.31J
ΔEp=mghB-0=1.0×9.8×32.4×10-3J-0≈0.32J.
(2)由于在误差允许范围内,下落过程满足机械能守恒,
则
mv2=mgh,即v2=2gh∝h.故选项C正确.
答案:
(1)0.79 0.31 0.32
(2)C
8.某同学根据机械能守恒定律,设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系.
(1)如图(a),将轻质弹簧下端固定于铁架台,在上端的托盘中依次增加砝码,测量相应的弹簧长度,部分数据如下表,由数据算得劲度系数k=________N/m.(g取9.80m/s2)
砝码质量/g
50
100
150
弹簧长度/cm
8.62
7.63
6.66
(2)取下弹簧,将其一端固定于气垫导轨左侧,如图(b)所示,调整导轨使滑块自由滑动时,通过两个光电门的速度大小________.
(3)用滑块压缩弹簧,记录弹簧的压缩量x;释放滑块,记录滑块脱离弹簧后的速度v.释放滑块过程中,弹簧的弹性势能转化为________.
(4)重复(3)中的操作,得到v与x的关系如图(c),由图可知,v与x成________关系.由上述实验可得结论:
对同一根弹簧,弹性势能与弹簧的________成正比.
解析:
(1)加50g砝码时,弹簧弹力F1=mg=k(l0-l1),加100g砝码时F2=2mg=k(l0-l2),ΔF=F2-F1=k(l1-l2),则k≈49.5N/m,同理由加100g砝码和加150g砝码的情况可求得k′≈50.5N/m,则劲度系数k=
=50N/m.
(2)使滑块通过两个光电门时的速度大小相等,就可以认为滑块离开弹簧后做匀速直线运动.
(3)弹性势能转化为滑块的动能.
(4)图线是过原点的直线,所以v与x成正比,整个过程弹性势能转化为动能,即E弹=Ek=
mv2,弹性势能与速度的二次方成正比,则弹性势能与压缩量x的二次方成正比.
答案:
(1)50
(2)相等 (3)滑块的动能
(4)正比 压缩量的二次方
9.用气垫导轨装置验证机械能守恒定律,先非常仔细地把导轨调成水平,然后用垫块把导轨一端垫高H,如图所示.滑块m上面装有l=3cm的挡光框,使它由轨道上端任一处滑下,测出它通过光电门G1和G2所用的时间Δt1和Δt2,就可以算出它通过G1和G2时的速度v1和v2,进而算出它由G1到G2这段过程中动能的增加量ΔEk=
mv
-
mv
,再算出重力势能的减少量ΔEp=mgh,比较ΔEk与ΔEp的大小,便可验证机械能是否守恒.
(1)滑块的速度v1、v2如何求出?
滑块通过G1时的高度h如何求出?
(2)若测得图中L=1m,s=0.5m,H=20cm,m=500g,滑块通过G1和G2所用的时间分别为5.0×10-2s和2.0×10-2s,当地重力加速度g=9.80m/s2,试判断机械能是否守恒.
解析:
(1)因为挡光框宽度很小(l=3cm),滑块通过光电门的时间极短,故可以认为滑块通过光电门时做匀速运动,则通过两光电门时的平均速度等于通过G1和G2两位置的瞬时速度即v=
;由相似原理,可得
=
,便可求得h=
s,H,L,s都是事先设定的.
(2)v1=
=
m/s=0.6m/s
v2=
=
m/s=1.5m/s
动能增加量ΔEk=
m(v
-v
)
=
×0.5×(1.52-0.62)J≈0.473J
h=
s=
×0.5m=0.1m
势能减少量ΔEp=mgh=0.5×9.80×0.1J=0.490J
在误差允许范围内可认为机械能守恒.
答案:
见解析
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