鸡兔同笼教案3.docx
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鸡兔同笼教案3.docx
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鸡兔同笼教案3
《鸡兔同笼》
人教版课程标准实验教科书六年级上册第112-114页内容。
教学目标:
1、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,并使学生体会假设和代数方法的一般性。
3、在解决问题的过程中培养学生逻辑推理能力。
教学重点:
尝试用假设法解决“鸡兔同笼”这类问题。
教学过程:
一、创设情境,提出问题
1、出示原题:
师:
同学们,我们国家有着几千年的悠久文化,在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作。
《孙子算经》就是其中一部,大约产生于一千五百年前,书中记载着这样一道有名的数学趣题,让我们一起去看看吧!
(电脑出示)今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
2、理解题意:
师:
同学们,你们知道这道题的意思吗?
谁愿意试着说一说!
生:
这道题的意思就是:
今天有鸡和兔在一个笼子里,上面有35个头,下面有94只脚,问鸡和兔各有多少只?
师:
大家都是这么想的吗?
生齐:
是的。
师:
同学们,这道题的意思正如同学们所想的一样,也就是:
(电脑出示)笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,鸡和兔各有多少只?
师:
全班齐读一遍。
3、揭示课题:
师:
这就是著名的‘鸡兔同笼’问题,也是这节课我们要研究的问题(板书课题)
二、自主探索,解决问题
1、出示例1:
师:
为了便于研究,我们可以先从简单的问题入手,我们把题中的35个头和94只脚改成8个头和26只脚。
就变成了看例1。
下面我们先来看例1。
(出示例1)笼子里有若干只鸡兔。
从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚,鸡和兔各有几只?
2、理解题意:
a、分析题意:
师:
请同学们看看这道题,默默地读这道题,思考一下:
从上面数,有8个头是什么意思?
生1:
从上面数,有8个头就是说鸡和兔的头一共有8个。
生2:
也就是说鸡和兔一共有8只。
师:
从下面数,有26只脚是什么意思?
生:
从下面数,有26只脚就是说鸡脚和兔脚总数一共是26只脚。
师:
问题是什么?
生:
鸡和兔各有多少只?
3、猜一猜:
师:
鸡和兔各有几只呢?
我们不妨猜想看看。
生1:
3只兔,5只鸡。
生2:
6只鸡,2只兔。
生3:
7只鸡,1只兔。
生4:
5只兔,3只鸡。
(教师随学生猜想板书)
师:
伟大的科学家牛顿曾经说过:
“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。
同学们猜的对不对呢?
我们不妨验证一下。
师:
3只兔,5只鸡一共有多少只脚?
生:
22只脚。
师:
怎么算出来的呢?
生:
一只兔4只脚,3只兔就有12只脚;一只鸡2只脚,5只鸡就有10只脚;一共就是22只脚。
算是就是3×4+2×5=22(教师板书算式)
师:
看来没猜对。
6只鸡,2只兔一共是多少只脚呢?
生:
20只脚,不对。
师:
7只鸡,1只兔呢?
生:
18只。
不对。
师:
5只兔,3只鸡呢?
生:
26只脚,猜对了。
4、介绍列表法:
师:
刚才我们是随意猜的,其实我们还可以有顺序的猜。
“(电脑出示空的表格)
师:
。
如果我们先猜有8只鸡和0只兔,这样就有16只脚,不对。
然后猜有7只兔和1只鸡,这样就有18只脚;然后按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。
如果我们先猜有8只兔和0只鸡,这样就有32只脚,这样猜下去也能猜出来。
(教师按照顺序点击完善表格)
师:
这其实就是按顺序列表的方法。
这样我们也就用列表法解决了这个问题。
(把正确的答案点击变为红色)请同学们仔细观察表格,从表格中你能发现什么?
把你的发现和同座同学说一说。
(学生同座交流)
师:
孩子们看到你们说的那么高兴,老师都想听了。
谁愿意把你的发现跟大伙说说?
生1:
我发现鸡在减少,兔在增加,脚也在增加。
生2:
我发现每减少一只鸡,增加一只兔,脚的总只数增加两只。
生3:
我发现鸡和兔的总只数没有变。
生4:
我发现每减少一只兔,增加一只鸡,脚的总只数减少两只。
师:
看来大家都有一双发现的眼睛。
大家都发现了在鸡兔的总只数不变的情况下,每增加一只兔,减少一只鸡,脚的总只数增加两只。
反之,每减少一只兔,增加一只鸡,脚的总只数减少两只。
这个2是怎么来的?
生:
因为一只鸡有2只脚,一只兔有4只脚。
这样一只兔比一只鸡就多出了2只脚。
也就是4-2得来的。
师:
孩子们,同意他的说法吗?
生:
同意。
师:
看来大家也有一颗会思考的大脑。
5:
假设法:
(1、)假设全是鸡:
师:
我们先来看看第一种情况,8和0是什么意思?
生:
就是有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡
师:
这样就有多少只脚?
生:
16只。
师:
实际的脚的只数是26只,这样就笼子里就多出了多少只脚。
生:
10只。
师:
那么同学们用刚才我们发现的规律:
在鸡兔总只数不变的情况下,每增加一只兔减少一只鸡,脚的只数就会增加2只。
同学们,想想看我们应该增加几只兔,脚的只数会变成26只脚。
生:
5只。
师:
为什么?
生:
一只兔比一只鸡多两只脚,5只兔才会多出10只脚,因为10里面有5个2。
师:
同学们都这么想的吗?
好的,同学们这个过程你们能用算式表示出来吗?
请同学们试着用算式表示看看。
(学生试着用算式在本子上表示,并请一个学生到黑板上去板演。
)
师:
孩子们都写完了吗?
多聪明啊!
这是一个同学写的算式,我们来听听他是怎么想的。
(生对着自己的算式说想法)
生:
假设笼子里全是鸡,这样就有2×8=16只脚;而笼子里实际有26只脚,这样就多出了26-16=10只脚。
我们说一只兔比一只鸡多两只脚,这样10÷2=5只,就有5只兔。
用8-5=3只鸡。
师:
同意吗?
生:
同意。
a、动画演示“假设法”中假设全是鸡(随教师提问一步步演示)
师:
为了让大家进一步理解这种方法,下面我们边看图边分析。
我们用8个圆代替8个头,26根小棒代替28条腿。
假设笼子里全是鸡,一共就有多少只脚?
算式就是8×2=16(只)
师:
笼子里实际总脚数比假设情况下的总脚数就多出了几只脚?
(10只脚)算是就是26-16=10(只)
师:
请同学们想一想,为什么多出10只脚呢?
生:
笼子里是鸡兔同笼,不全是鸡,里面还有兔。
师:
我们假设笼子里全是鸡,其实里面还有兔,一只兔比一只鸡多两只脚,几只兔才会多出10只脚呢?
(5只)算式是10÷2=5(只)。
这5只求的是谁的只数?
(兔的只数)?
然后我们就可以求出鸡的只数了。
写个算是就是8-5=3(只)
师:
算出来后,我们还要检验算的对不对,谁愿意口头检验。
生:
3×2+5×4=26(只),5+3=8(只)。
师:
看来做对了,最后写上答语,一起口答。
(2、)假设全是兔:
师:
同学们这种方法理解了吗?
生:
理解了。
师:
我们再回到表格,看看8和0是什么意思?
生:
假设笼子里全是兔。
师:
先我们用假设全是鸡的办法解决了这个问题,现在假设全是兔有应该怎么分析和解决这个问题呢?
同学们可以同桌边讨论边写算式?
学生讨论写算式,点一生板演。
师:
这是一个同学写的算式,我们来听听他是怎么想的。
生:
假设笼子里全是兔,就有4×8=32只脚,这样笼子里实际的脚数就比假设情况下的脚数少了32-26=6只脚,一只鸡比一只兔少两只脚,这样就有6÷2=3只鸡,也就知道有8-3=5只兔了。
b、电脑动画演示:
“假设法”中假设全是兔。
(随教师提问一步步演示)
师:
同学们同意吗?
我们还是边看图边分析。
假设笼子里全是兔,第一步我们可以求出什么来。
生:
可以求出4×8=32只脚
师:
可实际只有26只脚,这样实际脚数就比假设脚数少了多少只?
生:
少了6只脚,算式就是32-26=6(只)
师:
少了6只脚,可以怎么办呢?
生:
笼子里不全是兔,用鸡去换兔
师:
一只鸡换一只兔减少两只脚,少6只脚要用几只鸡去换呢?
生:
3只鸡,算式是6÷2=3只鸡。
师:
然后就可以求出兔的只数了。
算式是8-3=5(只)兔了。
明白了吗?
师:
刚才通过列表法我们想到了两种算术方法。
回头看看这两种方法的第一步,一个是假设全是鸡,一个假设全是兔。
我们把这两种方法起个名字?
生:
假设法(师板书假设法)
师:
我们在解决这个问题时,前面用到了列表法和假设法,那么同学们还有没有什么别的方法呢?
生:
方程的方法。
(2)代数法:
师:
那么就请同学们用列方程的方法试一试。
全班尝试,一名学生板演。
师:
我们来听听这个同学的想法。
生:
我解设有X只兔,这样就有(8-X)只鸡。
列方程就是4X+2(8-X)=26,解出来就是X=5只兔,8-3=5只鸡了。
师:
老师有个问题想问你,这里4X和2(8-X)分别是什么?
生:
4X是兔的总脚数,2(8-X)是鸡脚的总数。
师:
我们用兔脚的总数加上鸡脚的总数就等于26只了,方程列对了吗?
生齐;对了。
师:
方程解完了也要注意检验。
其实方程解法还有个名字也就是代数法。
(板书代数法)
(3)小结方法:
师:
多了不起啊!
同学们回忆一下,刚才我们在解决鸡兔同笼问题时,用到了哪几种方法?
生:
列表法,假设法,代数法。
师:
如果老师要你们解决《孙子算经》中原题,你会选用哪种方法去解决呢?
生1:
我选择假设法,假设法比较简便。
生2:
我选择代数法,代数法好理解。
师:
下面同学们就用自己喜欢的方法去解决这个问题。
同学们开始吧!
三、深化练习,拓展延伸
1、解决《孙子算经》中原题。
生独做集体评议。
请学生展示自己的方法。
师:
同学们,你们的方法、过程和结果都对了吗?
师:
刚才我们用自己的方法解决了这个问题,那么在孙子算经中又是怎样解决这个问题的呢?
同学们想知道吗?
我们一起去看看?
(电脑演示古人方法‘抬腿法’)
师:
同学们古人的解法巧妙吗?
如果大家对这种解法感兴趣的话下课以后可以去研究。
请同学们想一想生活中还有哪些情况类似于鸡兔同笼问题?
生1:
买了一些苹果和梨子,告诉苹果和梨子的单价和总数量,还有总的价钱,求苹果和梨分别买了多少千克。
生2:
自行车和汽车一共有几辆,一共有多少个轮子,求汽车和自行车分别有几辆。
生3:
打篮球,一共得了多少分,一共进了多少个球,有3分球和2分球,问3分球和2分球各进了多少个。
师:
同学们说的都很好!
可见生活中类似于鸡兔同笼问题有很多。
这些问题我们都可以用不同的数学方法来解决。
下课后我们就用我们喜欢的方法去做一做这些题目。
四、课后作业,巩固所学
练习题:
115页做一做的三个题目(从中任选一或两道题目做一做。
)
师:
这节课就上到这儿,下课!
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