四年级混合运算三步混合运算doc.docx

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四年级混合运算三步混合运算doc

学科教师辅导讲义

学员编号：

年级：

四年级课时数：

3

学员姓名：

辅导科目：

数学学科教师：

授课

类型

T（混合运算）

C（简便计算）

T（计算能力）

授课日期时段

教学内容

一、同步知识梳理

乘除法的运算律和性质

1、运算法则：

1、同级运算：

依次计算。

2、异级运算：

先后。

3、有括号的先算。

【答案】从左往右；乘除，加减；括号里的

2、运算律

（1）、加法运算律：

加法交换律——a＋b＝b＋a（交换两个加数位置和不变。

）

加法结合律——（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

（三个数相加，先把前两个数相加再加上第三个数，等于先把后两个数相加再加上第一个数。

）

（2）、乘法运算律：

乘法交换律——a×b＝b×a（交换两个乘数位置积不变。

）

乘法结合律——（a×b）×c＝a×（b×c）

（三个数相乘，先把前两个数相乘再乘上第三个数，等于先把后两个数相乘再乘上第一个数。

）

3、运算性质：

（1）、减法性质：

a—b—c＝a—（b＋c）或a—（b＋c）＝a—b—c

（一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和。

）

（2）、除法性质：

a÷b÷c＝a÷（b×c）或a÷（b×c）＝a÷b÷c

（一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积）

二、同步题型分析

【例1】：

改正错误

下面的计算对吗？

把不对的改正过来

　　　　48＋32×6　　　　　　　　　　（180－120）÷30

＝80×6　　　　　　　　　　　＝180－4

＝480　　　　　　　　　　　　＝176

：

判断好运算的顺序以及去掉括号的符号变化

判断对错

1、257—（57+73）=257—57+73=200+73=273。

……………………………（）

2、120÷3×5=120÷（3×5）。

……………………………………（）

【答案】×；×

【例2】：

改写成综合算式

1、把200－180＝20,20×12＝240改写成综合算式是

【答案】（200－180）×12

2、在下面每组算式合并成综合算式。

67－25＝42　　　　

58－37＝21　　　　　

83×2＝166

　42÷14＝3　　　　　90－21＝69　　　　　200－166＝34

＿＿＿＿＿＿＿＿　　＿＿＿＿＿＿＿＿　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿

【答案】（67-25）÷14=3；90-（58-37）=69；200-83×2=34

1、先确定好谁先算，如果是乘除先算，则不用加括号；如果是加减先算，则要加括号；

2、确定好最后一步各个数所处的位置，谁先谁后。

在【】里填上正确的数，再列出综合算式写在上。

【80】－【40】【344】－【43】【16】×【4】

【】+【20】【566】+【】【100】－【】

【】【】【】

【96】+【48】×【132】－【74】

【】×【】

【】

【答案】40，60，80-40+20=60；301,867,566+（344-43）=867；64,36,100-16×4=36；

144,58,8352，（96+48）×（132-74）=8352

【例3】：

判断算式之间的大小

1、在下面的○里填上“＞”“＜”或“＝”

80×52÷4○80×（52÷4）

130－（83－17）○130－83－17

720÷（9×4）○720÷9÷4

36×5＋15○36×（5＋15）

【答案】＝；＞；＝；＜

1、可以通过实际的计算；

2、也可以估算，在原数基础上加、乘的都较大；

在○里填上“＞”“＜”或“=”

（85+46）×5○85×5+46（100－34）×2○100－34×2

30+36÷6○（30+36）÷618+4×13○（18+4）×3

85+40×20○（85+40）×20385－15+30○385－（15+30）

【答案】＞；＞；＞；＞；＜；＞

【例4】：

列综合算式

（1）84与72的和减去35，差是多少？

（2）250减225除以25的商，所得的差是多少？

（3）82与15的差，乘32，积是多少？

【答案】84+72-35；（250-225）÷25；（82-15）×32

圈出表示运算顺序的关键词，如“差是多少？

”“积是多少？

”

11650除以5的商，加上16，和是多少？

225与16的积，减去365，差是多少？

③720与160的和，除以44，商是多少？

【答案】1650÷5+16；25×16-365；（720+160）÷44

【例5】：

实际应用

1、张叔叔到文具用品商店买了2枝钢笔，每枝钢笔18元。

他付给营业员100元，应找回多少元？

2、

（1）一本相册有24页，每页可放4张照片。

3本这样的相册可放照片多少张？

（2）一本相册有24页，每页可放4张照片。

放288张照片，需要几本这样的相册？

3、食堂运来面粉420千克，运来的大米比面粉多120千克。

如果每天吃掉大米12千克，这批大米够吃多少天？

4、林场栽了450棵松树树苗，栽了270棵柏树树苗。

将这些树苗栽成40行，平均每行栽多少棵？

5、同学们参加暑期夏令营，低年级参加夏令营的有21人，高年级参加夏令营的人数是低年级的11倍。

高年级参加夏令营的人数比低年级多多少人？

6、江老师买一张光盘用去26元，买5张软盘用去75元。

一张软盘比一张光盘便宜多少元？

【答案】

1、100-2×18=64（元）

2、

（1）24×4×3=288（张）；

（2）288÷（24×4）=3（本）

3、（420+120）÷12=45（天）

4、（450+270）÷40=18（棵）

5、11×21-21=210（人）

6、26-75÷5=11（元）

1、妈妈带50元去超市。

买了3瓶料酒，每瓶8元，然后用剩的钱买奶粉，每袋12元，最多可以买多少袋？

【答案】（50-3×8）÷12=2（袋）......2（元）

答：

最多可以买2袋。

2、某停车场收费规定：

大客车第一小时收费3元，以后每小时收费4元；小轿车前2小时收费4元，以后每小时收费3元。

⑴一辆大客车停车5小时需要缴费多少元？

【答案】3+（5-1）×4=19（元）

⑵一辆小轿车离开停车场时，付了19元，小轿车停车几小时？

【答案】（19-4）÷3=5（元）

一、口算

50＋37＝　　　　150÷30＝　　　　27×3＝　　　　75÷5＝

130－90＝　　　560÷70＝　　　　31×30＝　　　70×60＝

7×110＝　　　　17×4＝　　　　480÷80＝　　　　51÷3＝

二、计算下面各题

14×18＋520　　　　　　　　　　　780÷26＋73

546－9×34　　　　　　　　　　　　96×（325－295）

（28＋62）×23　　　　　　　　　　900÷（90÷2）

三、我是小法官。

1、15+45÷45+15=60÷60=1（）

2、6+120÷4=126÷4=32（）

3、35与25的差除它们的和，商是多少？

列式为：

（35－25）÷（35+25）（）

4、两个数相加的和一定大于这两个数相减的差。

（）

5、0和任何数相乘都得0,0除以任何数也都得0。

（）

四、数海拾贝。

1、已知被减数、减数与差的和是240，那么被减数是（）

A.240B.120C.80D.条件不够

2、下面第一步计算正确的是（）

A.62×24－24=62×0B.3400÷25×4=3400÷100

C．980－45÷5=980－9D．1000－446+554=1000－1000

3、已知○+△=□，下面算式正确的是（）

A.△+□=○B.□+△=○C.△+○=□D.○+□+△

4、在一道减法算式里，被减数比减数大58，比差大20，则被减数是（）

A.78B.58C.20D.38

5、要想使750×600－400先算减法，必须把原题改为（）

A.（750×600）－400B.750×﹙600－400﹚

6、18除564加上192的和，商是几？

列式为（）

A.18÷﹙564＋192﹚B.﹙564＋192﹚÷18C.564÷18＋192

7、6+60÷60+6的正确结果为（）

A.1B.12C.13

【答案】

一、87,5,81,15,40,8,930,4200,770,68,6,17

二、772,103,240,900,2070,20

3、×；×；√；√；×；

4、BCCABBC

【例1】：

计算下列各题：

（1）25×32×125；

（2）123×4×25

（3）125×88（4）125×2×8×25×5×4

【分析】：

由于25×4=100，125×8=1000，125×4=500，运用乘法交换律和结合律，在计算中尽量先把25与4、把125与8或4结合起来相乘后，再与其它数相乘，以简化计算。

解：

（1）25×32×125

（2）123×4×25

　=25×4×8×125=123×（4×25）

　=100×1000=123×100

　=1000；＝12300

（3）125×88（4）125×2×8×25×5×4

=125×8×11=（125×8）×（25×4）×（5×2）

=1000×11=1000×100×10

=11000=1000000

:

在引入乘除法之后，我们还是可以采用凑整的方法使运算过程简化，要牢记下面这三个凑整的等式：

5×2=10；25×4=100；125×8=1000

【例2】：

计算下列各题：

（1）175×34＋175×66　　

（2）67×12+67×35＋67×52+6

（3）123×101（4）123×99

解：

（1）175×34＋175×66

（2）67×12+67×35＋67×52+6

=175×（34+66）=67×（12＋35＋52＋1）

=175×100=67×100

=17500=6700

（3）123×101（4）123×99

=123×（100＋1）=123×（100-1）

=123×100＋123=12300-123

=12300＋123=12177

=12423

乘法分配律：

两个数之和（或差）与一数相乘，可用此数先分别乘和（或差）中的各数，然后再把这两个积相加（或减）。

即（a+b）×c=a×c+b×c

　　（a-b）×c=a×c-b×c

或者两数相乘时，其中一个数容易拆成整数值，则可以将拆成两数和（差）的形式，利用分配律进行运算

【例3】：

计算下列各题：

（1）110÷5

（2）3300÷25　（3）44000÷125

解：

（1）110÷5

（2）3300÷25（3）44000÷125

=（110×2）÷（5×2）=（3300×4）÷（25×4）=（44000×8）÷（125×8）

=220÷10=13200÷100=352000÷1000

=22=132=352

商不变的性质是：

被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。

【例4】：

计算下列各题：

（1）13÷9＋5÷9

（2）21÷5-6÷5

　　（3）2090÷24-482÷24　　（4）187÷12-63÷12-52÷12

解：

（1）13÷9+5÷9

（2）21÷5-6÷5

=（13＋5）÷9=（21-6）÷5

=18÷9=15÷5

=2=3

（3）2090÷24-482÷24（4）187÷12-63÷12-52÷12

=（2090-482）÷24=（187-63-52）÷12

=1608÷24=72÷12

=67=6

:

当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。

a÷c±b÷c=（a±b）÷c

说明：

本部分为专题测试，学生做完后教师进行评分。

一、用简便方法求积：

①17×100②1112×5③23×9

④23×99⑤12345×11⑥56789×11⑦36×15

二、速算下列各题：

①123×25×4②456×2×125×25×5×4×8③25×32×125

三、巧算下列各题：

①15000÷125÷15②1200÷25÷4③27000÷（125×3）

④360×40÷60

四、巧算下列各题：

①11÷3＋4÷3②19÷5-9÷5③234×11+234×88

答案与提示：

一、用简便方法求积：

①17×100=1700②1112×5＝5560③23×9=230-23=207

④23×99=2300-23=2277⑤12345×11=135795⑥56789×11=624679

⑦36×15=（36+18）×10＝540

二、速算下列各题：

①123×25×4=123×（25×4）＝12300

②456×2×125×25×5×4×8=456×（2×5）×（25×4）×（125×8）=456000000

③25×32×125＝（25×4）×（125×8）=100000

三、巧算下列各题：

①15000÷125÷15＝15000÷15÷125=8②1200÷25÷4=1200÷（25×4）=12

③27000÷（125×3）＝27000÷3÷125＝9×（1000÷125）=9×8=72

④360×40÷60＝360÷60×40＝240

四、巧算下列各题：

①11÷3+4÷3=（11＋4）÷3＝5②19÷5-9÷5＝（19-9）÷5=2

③234×11＋234×88=234×（11+88）＝234×99＝234×100-234=23166

一、能力培养

【例题】：

计算下列各题：

（1）1320×500÷250　　

（2）4000÷125÷8　　（3）5600÷（28÷6）

（4）372÷162×54　　（5）2997×729÷（81×81）:

解：

（1）1320×500÷250

（2）4000÷125÷8

=1320×（500÷250）=4000÷（125×8）

=1320×2=4000÷1000

=2640=4

（3）5600÷（28÷6）（4）372÷162×54

=5600÷28×6=372÷（162÷54）

=200×6=372÷3

=1200=124

（5）2997×729÷（81×81）

=2997×729÷81÷81

=（2997÷81）×（729÷81）

=37×9

=333

在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：

如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。

　　即a×（b÷c）=a×b÷c从左往右看是去括号，

　　a÷（b×c）＝a÷b÷c从右往左看是添括号。

　　a÷（b÷c）＝a÷b×c

二、能力点评

学法升华

一、知识收获

1、商不变的性质是：

被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。

2、乘法分配律：

两个数之和（或差）与一数相乘，可用此数先分别乘和（或差）中的各数，然后再把这两个积相加（或减）。

即（a+b）×c=a×c+b×c

　　（a-b）×c=a×c-b×c

或者两数相乘时，其中一个数容易拆成整数值，则可以将拆成两数和（差）的形式，利用分配律进行运算。

二、方法总结

1、运算顺序：

先确定好谁先算，如果是乘除先算，则不用加括号；如果是加减先算，则要加括号；

确定好最后一步各个数所处的位置，谁先谁后。

2、比较大小：

可以通过实际的计算；也可以估算，在原数基础上加、乘的都较大；

三、技巧提炼

1、当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。

a÷c±b÷c=（a±b）÷c

2、在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：

如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。

　　即a×（b÷c）=a×b÷c从左往右看是去括号，

　　a÷（b×c）＝a÷b÷c从右往左看是添括号。

　　a÷（b÷c）＝a÷b×c

课后作业

一、填空

1、把671＋29×4÷2的运算顺序改变为先求和，再求积，最后求商。

则原式变为（）。

2、把下面的每组算式合并成综合算式。

（1）25＋15=40，2×40=80，1600÷80=20列成综合算式是（）。

（2）30－10=20，3×20=60，1200＋60=1260列成综合算式是（）。

3、被减数、减数、差的和是560，被减数是（）。

二、判断（在括号里对的打“√”，错的打“×”）

1、320与280的差除它们的和，列出综合算式是（320＋280）÷（320－280）。

…（）

2、（18×5）＋（36÷12）去掉括号后，结果不变。

…………（）

3、所有四则混合运算的运算顺序都是先乘除后加减。

………（）

4、780＋20÷5加上括号变成（780＋20）÷5，运算顺序发生了变化。

……（）

三、根据运算顺序添上小括号或中括号

1、32×800－400÷25先减再乘最后除

2、32×800－400÷25先除再减最后乘

3、32×800－400÷25先减再除最后乘

四、计算

1、递等式计算

2400÷80－14×2108－（83＋360÷60）

420÷[（205－198）×4]460÷（29－18÷3）

1450÷[2×（16＋9）]

2、怎样算简便就怎样算

715+265+335+285125×（8×4）×5

7100-137-263+30075×4×2×5

3、列式计算

（1）25和40的积是163与87的和的多少倍？

（2）一个数的8倍比54多10，这个数是多少？

五、解决问题

1、粮库有大米850吨，面粉是大米的2倍。

玉米比大米、面粉的总和少30吨，玉米有多少吨？

2、张师傅每小时做18个零件，王师傅每小时做20个零件，两人同时工作，6小时后完成，这批零件有多少个？

3、水果店运来梨和苹果各9箱，梨共重270千克，苹果共重180千克。

每箱苹果比每箱梨轻多少千克？

4、一辆卡车的载重量是5吨，车上已经装了每袋75千克的大米40袋，还能装每袋25千克的面粉多少袋？

【答案】

一、1、（671+29）×4÷2

2、1600÷[（25+15）×2]；3×（30-10）+1200

3、280

2、√；√；×；√

三、32×（800-400）÷25

32×（800-400÷25）

32×[（800-400）÷25]

四、1、419152029

2、16002000070003000

3、25×40÷（163+87）=4

（54+10）÷8=8

五、1、（850×2+850）-30=2520（吨）

2、（18+20）×6=216（个）

3、270÷9-180÷9=10（千克）

4、（5000-40×75）÷25=80（袋）