数概念和练习.docx
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数概念和练习
小学数学总复习知识整理
(一)
第一章数和数的运算
(一)整数
1整数和自然数的意义
(1)像…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数统称整数。
整数的个数是无限的。
没有最大的整数也没有最小的整数。
自然数是整数的一部分。
(2)我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0是最小的自然数。
“1”是自然数的单位。
(3)
概念:
用来表示物体个数的0、1、2、3……叫做(自然数)
整数数
自然数
意义:
序数和基数。
正整数
0
0的作用:
表示位数。
占位作用。
作为界限。
负整数
2、计数单位 和数位
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
如个位、十位、百位…
3、读法和写法
(1)整数的读法:
采用四位分级法,从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。
(2)整数的写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
4、数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。
(1)准确数:
在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;改写成以亿做单位的数是12.543亿。
(2)近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。
例如:
1302490015省略亿后面的尾数约是13亿。
(3)四舍五入法:
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。
例如:
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
5、数的大小比较
1.比较整数大小:
比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。
6、负数
正数和负数是表示两种相反意义的量。
0既不是正数也不是负数。
0是正数与负数的分界点,在数轴上正数在0的右边,负数在0的左边。
正数>0,负数<0,正数>负数,数轴上的数从左往右就是从小到大排列。
基础练习:
1、96000000用“万”作单位写作( );用“亿”作单位写作( )。
2、把0.58万改写成以“一”为单位的数,写作( )。
3、第五次人口普查,我国人口为十二亿九千五百三十八万人,这个数写作( ),省略亿位后面的尾数是( )亿。
4、280004320读作(),四舍五入改写成用“万”作单位的数是(),省略亿位后的尾数得到的近似数是()。
5、某班5名同学的体重分别是:
小军23kg,小强21kg,小兵25kg,小丽24kg,小红22kg。
如果把他们的平均体重记为0,那么这5名同学的体重分别记为:
小军,小强,小兵,小丽,小红。
6、我国目前土地沙化面积达到一百六十八万九千平方千米,这个数写作( )平方千米,改写成以万作单位的数是( )平方千米,约占国土面积的17.6%。
7、一个多位数的百万位和百位上都是9,十万们和十位上都是5,其他数位上都是0,这个数写作( ),四舍五入到万位约是( )。
8、一个九位数,最高位是是奇数中最小的合数,百万位上是最小的质数,万位上是最大的一位数,千位上是同时能被2和3整除的一位数,百位上是最小的合数,其余各位上都是最小的自然数,这个数写作( ),读作( )。
9、5060070080是由5个(),6个(),7个()和8个()组成的.
10、已知五个连续自然数的平均数是20,这五个自然数中最大的一个是()
11、在下面的□里中填上适当的数字,使第一个数最接近368万,第二个数最接近10亿。
368□700≈368万9□2600000≈10亿
12、一个多位数,省略万位后面的的尾数约是6万,估计这个多位数在省略前最大只能是(),最小只能是()。
13、最大的五位数与最小的五位数的差是( ).
14、用四个8,三个0组成一个七位数,只要求读出两个零,这个数是( ).
15、零下5摄氏度,写作(),某种光明牛奶的包装盒上印有“净含量200ml(±5ml)”表示该种牛奶的实际净含量至少在()ml以上。
16、在数轴上表示-4,-1.5,-2,2,2.5。
17.在2、6、0、1.2、5、-78、51、32%、-21、
、31、3.5、
、3
、-12、这些数中,自然数有( ),负数有( ),整数有( ),小数有( ),最大的数是( ),最小的数是( )
18、870456=8×( )+7×( )+0×( )+4×( )+5×( )+6×( )
(二)数的整除(这里所涉及的数指非零自然数)
1、整除和除尽
(1)整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
整除一定能除尽,但除尽不一定能整除。
2、因数和倍数
(1)如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数(或a的因数)。
倍数和因数是相互依存的。
例:
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的因数。
(2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
例如:
10的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10。
(3)一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有:
3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。
3、能被2、3、5……整除的数的特征
能被2整除:
个位上是0、2、4、6、8的数,例如:
202、480、304。
能被5整除:
个位上是0或5的数,例如:
5、30、405都能被5整除。
。
能被3整除:
一个数的各个数位上的数的和能被3整除,例如:
12、108、204都能被3整除。
能同时被2和3整除:
个位上是0、2、4、6、8,而且各个数位上的数的和能被3整除。
例如:
6、18、120。
(即6的倍数)
能同时被2和5整除:
个位上是0的数。
例10、50、100(即10的倍数)
能同时被3和5整除:
个位上是0或5,而且各个数位上的数的和能被3整除。
例如:
15、30、150(即15的倍数)。
能同时被2、3和5整除:
个位上是0,而且各个数位上的数的和能被3整除。
例如:
30、60、90(即30的倍数)。
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。
*一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。
例如:
16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
*一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。
例如:
1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
4、奇数和偶数
自然数按是否是2的倍数的特征可分为奇数和偶数。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
一个自然数不是奇数就是偶数。
5、质数和合数
(1)非零自然数按因数的个数分可以分为质数、合数和1。
1即不是质数也不是合数。
非零自然数除了1外,不是质数就是合数。
(2)一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
(3)一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12都是合数。
(4)质数只有2个因数,合数至少有3个因数,1只有因数1,所以既不是合数也不是质数。
6、质因数、分解质因数
(1)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5叫做15的质因数。
(2)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如把28=2×2×7
(3)把一个合数分解质因数,通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。
7、公因数、最大公因数、互质数
(1)几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数,例如12的因数有1、2、3、4、6、12;
18的因数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、2、3、6是12和18的公因数,6是它们的最大公因数。
(2)如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。
例如:
(25,5)=5
(3) 公因数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
1和任何自然数互质。
例如:
1和3
相邻的两个自然数互质。
例如:
2和3
两个不同的质数互质。
例如;3和7
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
例如:
5和9
两个合数的公因数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
例如:
4和9,4、9和25
(4)如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1。
(5)求几个数的最大公因数的方法是:
先用这几个数的公因数连续去除,一直除到所得的商只有公因数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公因数。
(短除法)
8、 公倍数、最小公倍数、
(1)几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,
例如:
2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……
其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。
。
(2)如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
例如:
[25,5]=25
(3)如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
[7,9]=63
(4)几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
(5)求几个数的最小公倍数的方法是:
先用这几个数(或其中的部分数)的公因数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。
(短除法)
基础练习 :
一、填空
1、24和8,( )是( )的因数,( )是( )的倍数。
24÷8,我们可以说()能被()整除,或者说()整除()。
2、9的因数有( ),50以内9的倍数有( )
3、一个数既是8的因数,又是8的倍数,这个数是( )
4、一个数的最小倍数是12,这个数有( )个约数。
5、一个数的因数的个数是( ),其中最小的因数是( ),最大的因数是( ).
6、一个数的倍数的个数是( ),其中最小的倍因数是( )。
7、在1、2、3、9、24、41和51中,奇数是( ),偶数是( ),质数是( ),合数是( ),( )是奇数但不是质数,( )是偶数但不是合数。
8、20以内,既是偶数又是质数的数是( ),是奇数但不是质数的数是( )。
9、21的所有因数是( ),21的全部质因数有( )
10、把171分解质因数是( )。
11、一个合数的质因数是10以内所有的质数,这个合数是( )。
12、18和24的最大公因数是();12和42的最小公倍数是()。
13、a=2×2×5,b=2×3×3,a、b两数的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
14、a与b是互质数,它们的最大公因数是( ),它们的最小公倍数是( )。
15、a是b的倍数,它们的最大公因数是( ),它们的最小公倍数是( )。
16、若一个数为a,另一个数为a+1,则这两个数的最大公约数是( ),最小公倍数是( ).
17、差是1的两个质数是( )和( ),它们的最小公倍数是( )。
18、用5、7、8、0拼成一个四位数,使它是2的倍数,这个数可能是( ),使它是5的倍数,这个数可能是( )。
19、同时是2、3和5的倍数的最小数是( ) ,最大两位数是( )。
20、一个数除以2、3、5余数都是1,这个数最小是()。
21、三个连续奇数的和是645。
这三个奇数中,最小的奇数是( )。
22、一个两位数,它能被3整除,又是5的倍数,而且个位上是0,这个数最小是( )。
23、□35这个三位数,能同时被3和5整除,□最大能填( ).
24、18和36的最大公因数是();12和42的最小公倍数是()。
二、判断(对的打“√”,错的打“×”)
1、任何自然数都有两个约数。
( )
2、互质的两个数没有公约数。
( )
3、所有的质数都是奇数。
( )
4、一个自然数不是奇数就是偶数。
( )
5、因为21÷7=3,所以21是倍数,7是约数。
( )
6、质数可能是奇数也可能是偶数。
( )
7、因为60=3×4×5,所以3、4、5都是60的质因数。
( )
8、8能被0.4整除。
( )
9、18既是18的约数,又是18的倍数。
( )
10、有公约数1的两个数,叫做互质数。
( )
11、因为8和13的公约数只有1,所以8和13是互质数。
( )
12、所有偶数的公约数是2。
( )
三、选择(将正确答案的序号填在括号里)
1、下面各组数中,第一个数能整除第二个数的是( )
(1)0.2和0.24
(2)35和5(3)5和25
2、下面各组数,一定不能成为互质数的一组是( )
(1)质数与合数
(2)奇数与偶数(3)质数与质数(4)偶数与偶数
3、把210分解质因数是( )
(1)210=2×7×3×5×1
(2)210=2×5×21 (3)210=3×5×2×7
4、两个奇数的和( )
(1)是奇数
(2)是偶数(3)可能是奇数,也可能是偶数
5、如果a、b都是自然数,并且a÷b=4,那么数a和数b的最大公约数是( )。
(1)4
(2)a(3)b
6、一个合数至少有( )个约数。
(1)1
(2)2(3)3
7、6是36和48的( )
(1)约数
(2)公约数(3)最大公约数
8、有4、5、7、8这四个数,能组成( )组互质数。
(1)3
(2)4(3)5
9、一个正方形的边长是一个奇数,这个正方形的周长一定是( )
(1)质数
(2)奇数(3)偶数
10、下面各数中能被3整除的数是( )
(1)84
(2)8.4(3)0.6
11、下列各数中,同时能被2、3和5整除的最小数是( )
(1)100
(2)120(3)300
12、8和5是( )。
(1)互质数
(2)质数(3)质因数
13、已知a能整除23,那么a是( )
(1)46
(2)23(3)1或23
14、如果用a表示自然数,那么偶数可以表示为( )
(1)a+2
(2)2a (3)a-1 (4)2a-1
15、一个能被9、12、15整除的最小数是( )
(1)3
(2)90(3)180
(二)小数
1小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
(小数也是十进制计数法)
2.小数的读法:
读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
例:
32.05读作三十二点零五
3.小数的写法:
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
例:
零点零二五写作0.025
4.小数的分类
小数一般有两种分类方法。
一是按照整数部分的情况分类,二是按照小数部分的情况分类。
按照整数部分的情况分类,可得“纯小数”和“带小数”两种小数。
按照小数部分的情况分类,可得“有限小数”和“无限小数”两种。
纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
例如:
0.25、0.368都是纯小数。
带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
例如:
3.25、5.26都是带小数。
有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
例如:
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
例如:
4.33……3.1415926……
无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
例如:
3.555……0.0333……12.109109……
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如:
3.99……的循环节是“9”,0.5454……的循环节是“54”。
纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
例如:
3.111……0.5656……
混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
3.1222……0.03333……
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。
例如:
3.777……简写作 , 0.5302302……简写作 。
5.比较小数的大小
先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
6、小数的基本性质:
小数的末尾添上零或去掉零,小数的大小不变。
7、小数点位置的移动引起小数大小的变化
●.小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……
●小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……
●小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位。
基础练习:
1、由5个10,5个0.1,5个0.001组成的数是(),读作().
2、0.045里面有45个()。
1.26里面有()个百分之一。
3、3.45这个数中,3在( )位上,表示( )个( ),4在( )位上,表示( )个( ),5在( )位上,表示( )个( ).
4、10个0.1是(),10个0.01是(),72个0.01是(),
5、1里面有( )个0.1,0.1里面有( )个0.001.
6、0.4的计数单位是(),它有()个这样的计数单位。
0.138的计数单位是(),它有()个这样的计数单位。
7.在小数的( )添上零或者去掉零,( )不变.
8、不改变0.7的值,改写成以千分之一为单位的数是()。
9、9.9的末尾添上一个0,原数的计数单位就()。
10、把0.001的小数点先向右移动三位后,再向左移动两位,原来的数就()。
11、一个三位小数,保留两位小数所得到的近似值事是3.86,这个三位小数最小是(),最大是()
12、一个小数,它的近似值是4.0,这个数的取值范围是()。
13、3.3时是()时()分1公顷=()平方千米
14、在3.82,5.6,0.35,0.002,2.75,3.2727……中,,是有限小数的是( ),是循环小数的数( )。
15、8.375375……可以写作 ( )。
这个小数的小数部分的第50位上的数字是()。
16、小马虎在计算一道小数加法时,不小心把其中一个小数的小数点点错了一位,结果比正确值大了32.13,原来这个小数是()。
17、甲乙两数和是343.4,甲数的小数点向左移动两位就等于乙数,求乙数?
(三)分数
1、分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
2、分数的读法:
读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。
3、分数的写法:
先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。
4、分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
5、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除相同的数(零除外),分数的大小不变。
6、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
通分和约分的依据是分数的基本性质。
7、分数的大小比较:
比较分数的大小:
分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,
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