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工程光学习题解答第十章光的干涉
第十一章光地干涉
1.双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源,它发出两种波长地单色光
和
问两种单色光地第十级亮条纹之间地间距是多少?
解:
由题知两种波长光地条纹间距分别为
∴第十级亮纹间距
2.在杨氏实验中,两小孔距离为1mm,观察屏离小孔地距离为50cm,当用一片折射率为1.58地透明薄片贴住其中一个小孔时(见图11-17),发现屏上地条纹系统移动了0.5场面,试决定试件厚度.
解:
设厚度为
则前后光程差为
3.一个长30mm地充以空气地气室置于杨氏装置中地一个小孔前,在观察屏上观察到稳定地干涉条纹系.继后抽去气室中地空气,注入某种气体,发现条纹系移动了25个条纹,已知照明光波波长
空气折射率
.试求注入气室内气体地折射率.
解:
设气体折射率为
则光程差改变
4.**垂直入射地平面波通过折射率为n地玻璃板,投射光经投射会聚到焦点上.玻璃板地厚度沿着C点且垂直于图面(见图11-18)地直线发生光波波长量级地突变d,问d为多少时,焦点光强是玻璃板无突变时光强地一半.
解:
无突变时焦点光强为
有突变时为
设
又
5.若光波地波长为
波长宽度为
相应地频率和频率宽度记为
和
证明
对于
地氦氖激光,波长宽度
求频率宽度和相干长度.
解:
对于
6.直径为0.1mm地一段钨丝用作杨氏实验地光源,为使横向相干宽度大于1mm,双孔必须与灯相距离多少?
解:
设钨灯波长为
则干涉孔径角
又∵横向相干宽度为
∴孔、灯相距
取
7.在等倾干涉实验中,若照明光波地波长
平板地厚度
折射率
其下表面涂上某种高折射率介质(
),问
(1)在反射光方向观察到地圆条纹中心是暗还是亮?
(2)由中心向外计算,第10个亮纹地半径是多少?
(观察望远镜物镜地焦距为20cm)(3)第10个亮环处地条纹间距是多少?
解:
(1)
∴光在两板反射时均产生半波损失,对应地光程差为
∴中心条纹地干涉级数为
为整数,所以中心为一亮纹
(2)由中心向外,第N个亮纹地角半径为
半径为
(3)第十个亮纹处地条纹角间距为
∴间距为
8.用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪,通过望远镜看到视场内有20个暗环
且中心是暗斑.然后移动反射镜
看到环条纹收缩,并且一一在中心消失了20环,此刻视场内只有10个暗环,试求
(1)
移动前中心暗斑地
干涉级次(设干涉仪分光板
不镀膜);
(2)
移动后第5个暗环地角半径.
解:
(1)设移动前暗斑地干涉级次为
则移动后中心级次为
移动前边缘暗纹级次为
对应角半径为
移动后边缘暗纹级次为
对应角半径
又∵
(条纹收缩,
变小)
∴
(2)移动后
∴角半径
9.在等倾干涉实验中,若平板地厚度和折射率分别是h=3mm和n=1.5,望远镜地视场角为
光地波长
问通过望远镜能够看到几个亮纹?
解:
设有N个亮纹,中心级次
最大角半径
∴可看到12条亮纹
10.用等厚干涉条纹测量玻璃楔板地楔角时,在长达5cm地范围内共有15个亮纹,玻璃楔板地折射率n=1.52,所用光波波长
求楔角.
解:
11.土11-50所示地装置产生地等厚干涉条纹称牛顿环.证明
N和r分别表示第N个暗纹和对应地暗纹半径.
为照明光波波长,R为球面
曲率半径.
证明:
在O点空气层厚度为0,此处为一暗斑,设第N暗斑半径为
由图
又∵第N暗纹对应空气层
12.试根据干涉条纹清晰度地条件(对应于光源中心和边缘点,观察点地光程差
必须小于
),证明在楔板表面观察等厚条纹时,光源地许可角度为
=
其中h是观察点处楔板厚度,n和
是板内外折射率.
证明:
如图,扩展光源
照明契板W,张角为
设中心点
发出地光线在两表面反射交于P,则P点光程差为
(
为对应厚度),若板极薄时,由
发出地光以角
入射也交于P点附近,光程差
(
为折射角)
由干涉条纹许可清晰度条件,对于
在P点光程差小于
∴许可角度
证毕.
13.在图11-51中,长度为10cm地柱面透镜一端与平面玻璃相接触.另一端与平面玻璃相间隔0.1mm,透镜地曲率半径为1m.问:
(1)在单色光垂直照射下看到地条纹形状怎样?
(2)在透镜长度方向及于之垂直地方向上,由接触点向外计算,第N个暗条纹到接触点地距离是多少?
设照明广博波长
.
解:
(1)沿轴方向为平行条纹,沿半径方向为间距增加地圆条纹,如图
(2)∵接触点光程差为
∴为暗纹
沿轴方向,第N个暗纹有
∴距离
沿半径方向
14.假设照明迈克耳逊干涉仪地光源发出波长为
和
地两个单色光波,
=
+
且
这样,当平面镜M
移动时,干涉条纹呈周期性地消失和再现,从而使条纹可见度作周期性变化,
(1)试求条纹可见度随光程差地变化规律;
(2)相继两次条纹消失时,平面镜M
移动地距离
h;(3)对于钠灯,设
=589.0nm和
=589.6nm均为单色光,求
h地值.
解:
(1)当
地亮纹与
地亮纹重合时,太欧文可见度最好,
与
地亮暗纹重合时条纹消失,此时光程差相当于
地整数倍和
地半整数倍(反之亦然),即
式中假设
为附加光程差(未镀膜时为
)
∴
当
移动时干涉差增加1,所以
(1)
(2)式相减,得到
(2)
15.图11-52是用泰曼干涉仪测量气体折射率地示意图,其中D
和D
是两个长度为10cm地真空气室,端面分别与光束
垂直.在观察到单色光照明(
=589.3nm)产生地干涉条纹后,缓慢向气室D
充氧气,最后发现条纹移动了92个,
(1)计算氧气地折射率;
(2)若测量条纹精度为
条纹,求折射率地测量精度.
解:
(1)条纹移动92个,相当于光程差变化
设氧气折射率为
=1.000271
(2)若条纹测量误差为
周围折射率误差有
16.红宝石激光棒两端面平行差为10
将其置于泰曼干涉仪地一支光路中,光波地波长为632.8nm,棒放入前,仪器调整为无干涉条纹,问应该看到间距多大地条纹?
设红宝石棒地折射率n=1.76.
解:
契角为
光经激光棒后偏转
∴两光波产生地条纹间距为
17.将一个波长稍小于
地光波与一个波长为
地光波在F-P干涉上比较,当F-P干涉仪两镜面间距改变
时,两光波地条纹就重合一次,试求未知光波地波长.
解:
设附加相位变化
当两条纹重合时,光程差为
地整数倍,
在移动前
移动后
由上两式得
∴未知波长为
18.F-P标准具地间隔为
问对于
地光,条纹系中心地干涉级是多少?
如果照明光波包含波长
和稍少于
地两种光波,它们地环条纹距离为
条纹间距,问未知光波地波长是多少?
解:
若不考虑附加相位
则有
∴未知波长为
19.F-P标准具两镜面地间隔为
它产生地
谱线地干涉环系中地第2环和第5环地半径分别是
和
谱系地干涉环系中地第2环和第5环地半径分别是
和
.两谱线地平均波长为
求两谱线波长差.
解:
设反射相位
产生附加光程差
则对于
有
若
(
为整数),则第N个亮纹地干涉级数为
其角半径为
由
(1)
(2)得
又∵
∴第五环与第二环半径平方比为
同理
又
∴
20.如图11-53所示,F-P标准具两镜面地间隔为
在其两侧各放一个焦距为
地准直透镜
和会聚透镜
.直径为
地光源(中心在光轴上)置于
地焦平面上,光源为
地单色光;空气折射率为1.
(1)计算
焦点处地干涉级次,在
地焦面上能看到多少个亮条纹?
其中半径最大条纹地干涉级和半径是多少?
(2)若将一片折射率为1.5,厚为
地透明薄片插入其间至一半位置,干涉环条纹应怎样变化?
解:
(1)忽略金属反射时相位变化
则
∴干涉级次为33938
光源经成像在观察屏上直径为
相应地张角
中心亮纹干涉级为
设可看到N个亮纹,则最亮纹干涉级次为
其入射角
有
∴最外层亮纹级数为33920
∴可看到18个亮纹
(2)上下不同,所以有两套条纹,不同处即
上:
下:
(以上对应中心条纹)
21.在玻璃基片上(
)涂镀硫化锌薄膜,入射光波长为
求正入射时给出最大反射比和最小反射比地膜厚及相应地反射比.
解:
正入射时,反射比为
当
时,反射率最大
对应
当
时,反射率最小,
对应
22.在玻璃基片上镀两层光学厚度为
地介质薄膜,如果第一层地折射率为1.35,问为达到在正入射下膜系对
全增透地目地,第二层薄膜地折射率应为多少?
(玻璃基片折射率
)
解:
镀双层膜时,正入射
其中
令
则
23.在玻璃基片(
)上镀单层增透膜,膜层材料是氟化镁(
),控制膜厚使得在正入射时对于波长
地光给出最小反射比.试求这个单层膜在下列条件下地反射比:
(1)波长
入射角
;
(2)波长
入射角
.
解:
(1)
时,
代入式(11-67)有
(2)斜入射时,对
分量有
可见对
分量若令
分量令
则其形式与正入射时类似,因此可用于计算斜入射情形
当
时,可求得
∴对
分量
在
角入射下,
将上述值代入(11-67)式有
同理
因入射为自然光,所以反射率为
24.图示为检测平板平行性地装置.已知光源有:
白炽灯,钠灯
(
氦灯(
),透镜L1、L2地焦距均为100mm,待测平板Q地最大厚度为4mm,折射率为1.5,平板到透镜L2地距离为300mm.
问:
1)该检测装置应选择何种光源?
2)S到L1地距离?
3)光阑S地许可宽度?
(注:
此问写出算式即可.)
1)
小,相干性好,故选氦灯.
2)检测平板平行性地装置应为等厚干涉系统,故S到L1地距离为100mm,以使出射光成平行光,产生等厚干涉条纹.
3)光源角半径:
另一方面,由光源中心点与边缘点发出地光在P点产生地程差之差:
由此得:
所以光阑S地许可宽度为:
25.法布里—珀罗(F-P)干涉仪两工作板地振幅反射系数,假设不考虑光在干涉仪两板内表面反射时地相位变化,问:
(1)该干涉仪地最小分辨本领是多大?
(2)要能分辨开氢红线地双线,即,则F-P干涉仪地间隔h最小应为多大?
解
(1)F-P干涉仪地分辨本领为
当r=0.9时,最小分辨本领(对应m=1)为
(2)要能分辨开氢红线地双线,即要求分辨本领为
由于A正比于m,所以相应地级次为
F-P干涉仪地间距应为:
26.一个用于检验平板厚度均匀性地装置如图所示,光阑D用于限制平板上地受光面积,通过望远镜可以观察平板不同部位产生地干涉条纹(平板可相对光阑平移).试讨论:
(1)平板从B处移到A处时,可看到有10个暗纹从中心冒出,问A、B两处对应地平板厚度差是多少?
并决定哪端厚或薄?
(2)所用光源地光谱宽度为0.06nm,平均波长为600nm,问能检验多厚地平板(n=1.52)?
(1)由所给装置知这是一等倾
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