物理实验教案.docx
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物理实验教案
大学物理实验教案
(主编:
李玉琮、赵光强、林智群,北京邮电大学出版社,)
目录
教材及教参……………………………………………………………………1
绪论…………………………………………………………………………1
一、物理实验的特点….…………………………………………………1
二、物理实验的基本程序和要求……………………………………………1
1实验预习…………………………………………………………………1
2实验进行(操作)……………………………………………………………1
3实验总结………………………………………………………………………1
三、物理实验成绩评定记分标准(参考使用)……………………………1
四、物理实验课程流程图………………………………………………………1
第一章测量误差与数据处理知识………………………………………1
§1测量……………………………………………………………1
一、测量、直接测量、间接测量………………………………………1
二、有效数字……………………………………………………………1
三、测量结果的有效位……………………………………………………1
§2测量结果的不确定度………………………………………1
A.教材:
本教材.
B.参考教材:
大学物理实验(第2版),张兆奎、缪连元、张立等主编,高等教育出版社,2001年12月
绪论
实验是人们研究自然规律,改造客观世界的一种特殊实践形式和手段。
毛泽东同志说:
阶级斗争、生产斗争和科学实验是人们改造世界的三大实践活动。
实验优点是:
①可控制实验条件;②分解并独立研究;③定量测量;④可重复性。
一物理实验的特点
学生通过独立实验实践,学习物理实验知识,提高物理实验能力和实验素质,有几个特点:
⑴强的目的性(指完成实验课题即目的)。
理论指导下实践。
⑵应积累实验方法和知识、手段。
⑶实验技能获得:
既要动手又动脑,才能取得。
⑷实验数据及其处理技能:
实验报告,得出结论。
实验是集理论、方法、技能和数据及其处理于一个整体。
用实验原理理去指导实验操作实践,得出数据及结论。
二物理实验的基本程序和要求
三个重要环节:
预习、实验操作、实验总结(实验报告)
1实验预习
1重点解决三个问题:
⑴做什么:
某实验要得到何结果。
⑵根据什么去做:
该实验课题的理论依据和方法的道理。
⑶怎么做:
实验设计方案(步骤)、方法、条件及实验关键。
②预习报告格式:
⑴实验名称;
⑵实验目的;
⑶实验仪器;
⑷原理简述(原理、有关定律或公式、装置图或电路图或光路图);
⑸数据记录表格;
⑹预习思考题。
2实验进行(操作)
⑴进实验室按编组使用相应实验仪器;
⑵认真听实验教师的讲解指导;
⑶有条理地布置仪器,按实验设计方案(步骤)演练,并开始实验;
⑷细心观察实验现象,钻研和探索问题,遇到问题,解决了,实验能力得到培养和提高;
⑸完备而整洁的原始数据记录(用钢笔或圆珠笔记录),有错数据划一杠在旁边写上正确,直接在数据表格上记录,不要写在另外的纸上,否则容易错而且不是“原始数据记录”;
⑹实验结束,先把实验原始数据记录交教师审阅,教师签字后,再还原仪器,将仪器摆整齐、清洁,才离开实验室。
3实验总结
实验后及时处理数据,包括计算、作图,误差分析写一份简洁、明、工整、有见解的实验报告,一篇好实验报告就是一篇小论文。
实验报告内容
⑴实验名称;
⑵实验目的;
⑶实验仪器;
⑷实验原理:
简要叙述有关物理内容(包括有关定律或公式、装置图或电路图或光路图)及测量中依据的公式,式中各量的物理含义及单位,公式成立的条件等;
⑸实验步骤:
根据实际的实验过程写出关键步骤;
⑹注意事项;
⑺数据处理:
列表录入原始数据,完成计算(含其算术平均值及其不确定度)或曲线图、误差分析,最后写明实验结果。
⑻小结和讨论:
内容不限,可对实验现象分析,对实验关键问题研究体会,实验收获和建议。
解答实验思考题。
三、物理实验成绩评定记分标准(参考使用)
⑴到课准时10分;
⑵预习报告10分,要求格式规范;
⑶实验操作40分;
⑷文明卫生纪律5分;
⑸仪器整理5分;
⑹实验报告30分。
四、物理实验课程流程图
第一章测量误差与数据处理知识
§1测量
一、测量、直接测量、间接测量
⒈测量的定义:
以确定量值为目的的操作。
⒉直接测量、间接测量
⑴直接测量:
直接与标准量具或仪表直接比较测读出。
⑵间接测量:
通过直接测量量的函数关系计算出来的。
如:
r=D/2。
⒊基本单位和导出单位:
⑴基本单位:
指独立定义的单位。
⑵导出单位:
指由基本单位推导出来的单位。
⑶国际单位(SI):
米(m)、秒(s)、千克(kg)、开[尔文](k)、安[培](A)、坎[德拉]()6个基本单位。
二、有效数字
凡测量必有有效数字。
⑴有效数字=几位准确数字+末位可疑数字。
如:
15.23mm
⑵仪器的读数规则:
①估读:
据最小分格分它成几份来估读;②“对准”时的读数。
三、测量结果的有效位概念(以下情况为有效数字)
①数字中无零和数字间有零给出的为有效数字,例:
②小数尾数的零。
如:
③第一位非零数字左边的零。
如:
4.30cm=0.0430m,有效位为3位。
④实验中常用科学计数法,即10的幂次表示;如:
4.30cm=4.30x10-5km。
⒉有效数字的运算规则和修约规则
⑴有效数字的运算规则
①加、减运算:
与各量中小数位数最小者相同。
②乘、除运算:
与各量中有效位数最小者相同。
③对数运算:
其小数点后的位数与真数有效位数相同。
④函数运算:
将函数的自变量末位变化1,产生的差异,即求微分。
例:
sin32。
2’=0.500503748,sin32。
3’=0.500755559,
故sin32。
2’=0.5005
⑤常数和自然数运算取位:
无理常数比各量中有效位最少的多取1位。
⑵修约间隔与修约规则
①修约间隔:
它可看成被修约值的最小单元。
2修约进与舍规则:
“四舍六入五凑偶”
③负数的修约:
取其绝对值,修完后再加上负号。
④不允许连续修约:
确定修约间隔后应当一次修约获得结果,不得逐次修约。
例:
15.4546mm,间隔1mm,则正确:
15.4546mm→15mm,错例:
15.4546mm→15.455mm→15.46mm→15.5mm→16mm。
三、测量结果的有效位概念
①测量结果的表示
被测量的符号=(测量结果的值+不确定度的值)(单位);如
②不确定度的有效位:
通常取2位有效数字。
③测量结果的有效位:
与不确定度值的末位一致(对齐)。
§2测量结果的不确定度
我国贯彻《测量不确定度表示指南(GUM)》
一、测量的不确定度
⑴①(真)误差=测得值-真值
②示值误差=仪表示值-真值
⑵常用统计学术语和概念
①总体、数学期望(值):
相同条件(指人员、方法、条件、环境)对某一稳定量进行无限次测量,获得全部测量值称为总体。
总体的平均值,称为期望(数学期望值)
②系统误差:
期望与真值的差(可反复修正测得值)。
③随机误差:
测得值与期望之差(不能修正测得值)。
④总体方差、总体标准偏差:
无限次测量的随机误差的平方取平均称总体方差。
总体方差的正平方根称总体标准偏差。
⑤样本、期望的估计:
在相同条件下,对同一稳定量进行n次测量,测得的n个测得值称为总体的样本。
样本平均值是期望的估计(值)。
⑥残差、样本方差、样本标准偏差:
每个测得值与样本平均值之差称残差。
残差平方的平均值(分母常用n-l)即样本方差,样本方差是总体方差的估计(值)。
取样本方差的正平方根得到样本标准偏差。
(描述每测得值对样本平均值的分散的特征。
)
样本平均值的标准偏差:
样本标准偏差1/√n。
(表征估计对期望的分散特征)。
3、测量不确定度评定的步骤和表达
(1)测量模型
被测量Y与N个已知量X1,X2,…,Xn构成函数关系:
Y=f(X1,X2,…,Xn)(1-2-1)
若Xi是输入量Xi的输入估计值,则对应的测量结果y:
Y=f(x1,x2,…,xN)(1-2-2)
(2)步骤:
(略)
(3)测量不确定度的表示(两种)
①标准不确定度:
用标准偏差表示。
②扩展不确定度:
用标准偏差的倍数表示。
二、标准不确定度的A类评定
1、统计方法的基本概念、
统计方法:
是根据样本对总体进行推断。
样本:
对同一个被测量值在相同条件下的每一次独立的测量结果。
(统计学)总体:
由观测的(无限多个)个体构成的集团,即(无限)总体。
样本数目越大,越能准确反映总体特征。
2、总体标准偏差和样本标准偏差
(1)正态分布(高斯)
不同σ的正态分布曲线
概率分布函式:
f(x)=(1/√2π.σ)exp[-(x-μ)2]/2σ2(1-2-3)
则总体标准偏差σ为:
(xk-测量值,μ—期望值)
σ=√∑(xk-μ)2/N(1-2-4)
(2)正态分布特点
①A、有界性:
|Δxk|≤3σ
B、单峰性:
呈凸形。
C、对称性:
正误差和负误差出现概率相等。
D、抵偿性:
当N→∞,则∑Δx=0
②σ和曲线形状:
曲线“瘦”则σ小。
曲线“胖”则σ大。
③置信区间和置信概率:
置信概率:
P=∫μ-aμ+af(x)dx,其区间为置信区间。
a为置信区间的半宽。
当[μ-σ,μ+σ]时,P=68.27%
当[μ-3σ,μ+3σ]时,P=99.73%.则3σ为误差界限。
⑶总体标准偏差和实验标准偏差
(样本)测量列:
X1,X2,…,Xn(对X相同条件下独立测量n次结果)
1X的最佳估计值为算术平均值:
X=(1/n)∑xk(1-2-5)
2实验标准偏差S(x)(由贝塞尔公式求得):
S(x)=√∑(xk-x)2/(n-1)(1-2-6)
③s称样本标准偏差,s2称样本方差,x称样本平均值,σ2称总体方差.
④残差:
vi=xk-x,正态分布下,∑vi=0(1-2-8)
和∑vi2=∑(xk-x)2为最小(1-2-9)
(称最小二乘法原理)
⑤样本平均值的标准偏差:
S(x)=s(x)/√n=√∑(xk-x)2/[n(n-1)](1-2-10)
3、标准不确定度的A类评定
ΔA(x)=S(x)=s(x)/√n=√∑(xk-x)2/[n(n-1)](1-2-11)
自由度ν(x)=n-1
单次测量A类不确定度ΔA(x)=s(x)(1-2-12)
4、自由度ν:
它等于方差计算中和的项数减去对和的限制数。
(ν=n-1)
因σ2[S(x)]≈σ2(x)/2ν(1-2-13)
则ν≈(1/2){σ[S(x)]/σ(x)}-2(1-2-14)
表1-2-2自由度ν和与S(x)的相对标准偏差
例:
当n=4时,ν=4-1=3,则σ[S(x)]/σ(x)/%为42%
5、A类标准不确定度评定举例
例6
解:
表1-2-3
解:
说(Dk-D),vk2,D及∑vk2=的值
修正零点误差后D=D-D0=14.0524-0.0374=14.0150mm
实验标准偏差按贝塞尔公式计算:
S(D)=√∑(Dk-D)2/(n-1)=√{0.70x10-6}/(5-1)=0.418x10-3mm
平均值D的标准偏差:
S(D)=S(D)/√n=0.418x10-3/√5=0.187x10-3mm
D的A类标准不确定度:
ΔA(D)=S(D)=0.187x10-3mm
ΔA(D)的自由度:
ν=n-1=5-1=4
例7:
单次测量:
D=14.0525mm
解:
只测一次ΔA(D)=S(D)=0.418x10-3mm,
ΔA(D)的自由度ν=4。
(见P17倒数8行)
三、标准不确定度的B类评定
1、非统计方法的基本概念:
即统计方法以外的其他方法。
2、B类评定所依据的信息:
以前观测数据,技术说明书,准确度等级等。
3、测量仪器的最大允许误差:
Δ仪。
4、标准不确定度的B类评定方法ΔB
ΔB(x)=a/k(1-2-15)
其自由度为:
ν=1/{2[Δ(a)/a]2}
⑴第1种情况(均匀分布)
表1-2-4常见分布与k的关系
正态:
P=1,k=3,ΔB(x)=a/3
均匀分布:
P=1,k=√3,ΔB(x)=a/√3;
一律折中假设为均匀分布:
取k=√3,a=|Δ仪|,则ΔB(x)=|Δ仪|/√3;
2第二种情况(正态分布)
ΔB(x)=U/k(1-2-16)
表1-2-5与正态分布有关的B类标准不确定度ΔB(x)
当P=1,k=3,ΔB(x)=U/3
P=0.68,k=1,ΔB(x)=U
其自由度:
ν(x)=1/{2{s[ΔB(x)]/ΔB(x)}2}
⑶第三种情况(已知x)
ΔB(x)=U/k,(1-2-17)
5、B类标准不确定度的自由度
ν=(1/2)ΔB2(x)/σ2[ΔB(x)]≈(1/2){σ[ΔB(x)]/ΔB(x)}-2(1-2-18)
6、B类标准不确定度评定举例
例8:
a值,
P=1,ΔB=a/k,
ν→∞
例9计算例1中测量圆柱直径D的B类标准不确定度。
取k=√3,a=0.004mm,则ΔB=a/k=0.004/√3=2.31x10-3mm
ν→∞
**四、合成标准不确定度和扩展不确定度
1、广义方和根法
Y=f(X1,X2,…,XN),及对应y=f(x1,x2,…,xN)
Δ(y)2=[∑Δi2(y)+2∑∑r(xi,xj)Δi(y)Δj(y)]2(1-2-19)
因r(xi,xj)是相关系数,若xj和xi完全相关,该项的相关系数为1,若完全不相关,则相关系数为零。
若所有输入量都是独立的,所有协方差项都为零。
则
Δ(y)2=[∑Δi2(y)]2=[Δ12(y)+Δ22(y)+…+ΔN2(y)]2(1-2-20)
(2)相关的概念
两变量间互相依赖程度用r表示,r=0-1
(3)不确定度传播系数
由y=f(x1,x2,…,xN)
Δi(y)=ey/exiΔ(xi)=ci.Δ(xi)(1-2-21)
2、合成标准不确定义
⑴直接测若Y=x即C=|ey/ex|=1
则Δ(y)=Δ(x)(1-2-22)
Δ(x)来源于A、B两类
[Δ(x)]2=[Δ12(x)+Δ22(x)+…]2
简化为:
Δ(x)2=[ΔA2(x)+ΔB2(x)]2
其中:
[ΔA(x)]2={∑(xk-x)2/[n(n-1)]}2
ΔB(x)=|Δ仪|/√3
例10、计算例1圆柱直径D的合成标准不确定度Δ(D)
解:
Δ(D)2=[ΔA2(D)+ΔB2(D)]2=[0.03502+5.33332]2=[5.3683x10-3]2mm2
⑵间接测:
y=f(x),此时,c=|ey/ex|
[Δ(y)]2=c.Δ(x)=|ey/ex|Δ(x)(1-2-24)
普遍若:
y=f(x1,x2,…,xN)则
[Δ(y)]2=∑Δi2(y)=∑[|ey/ex|.Δ(xi)]2(1-2-25)
⑶计算步骤
3、合成标准不确定度的自由度
ν=νeff=Δ4(y)/[∑Δi4(y)/νi](韦尔奇一萨特斯韦特公式)(1-2-26)
例11、计算例10的合成标准不确定度的自由度
ν(D)=νeff=Δ4(y)/[∑Δi4(y)/νi]=∞
4、扩展不确定度
U=kpΔ(y)
例12、计算例10的扩展U0.95
解:
ν(D)=∞,k0.95=1.960,
U(D)=kpΔ(D)=1.960x2.32x10-3mm=4.547x10-3mm
D=(14.0150±0.0045)mm,ν(D)=∞,p=95%.
⑵缺少自由度的信息
此时取k=2,p=0.95,
K=3,p=0.99.
例、
τ=500.1533(0.0023)μs,k=2.
5、测量结果和不确定度的有效位
例13、求例6和例9中U及其扩展不确定度U0.95。
解:
V=(1/4)πD2H=(1/4)x3.14x14.01502x20.0135=3087.444mm3
[Δ(V)/V]2=[2Δ(D)/D]2+[Δ(H)/H]2=4x[5.33x10-6/14.0150]2+
4关于合成不确定度ΔC(x)的计算
用相对标准不确定度计算更方便:
[Δc(y)/y]2=∑[ci.Δ(xi)/xi]2
对物理公式取对数,再对xi求偏导数,得到
[Δc(y)/y]2=∑[|ey/exi|.Δ(xi)/xi]2
讲解:
表1-2-10七分布在不同概率P与自由度V的tp(ν)值。
(含记录、整理、计算、分折等处理方法)=实验能力之一。
一、列表法
1
2
3
4
X平均值
ΔA(x)
ΔB
ΔC(x)
H
D
d
二、作图法
作图规则:
⑴列表完整规范;注意名称、符号及有效数字。
⑵作图选择坐标纸,大小由数据有效位定:
最小格=准确数,末位可疑数字在小格内取。
⑶标出坐轴名称和标度。
横、纵轴比例可不同,原点可不为零,以确保曲线充满图纸并在中央。
⑷描点和连线:
用“+”或“×”标测量点,并画成光滑曲线。
⑸在图上写图名、绘制人姓名及绘制日期。
3、求直线的斜率和截距
Y=b0+b1x
例16
解:
b1=(y2-y1)/(x2-x1)(1-3-1)
Bo=y3-(y2-y1)/(x2-x1).x3(1-3-2)
4、应用举例
例17
5、曲线改直
例18
Y-U曲线改为U-lnr直线
6、作图中的常见错误
三、逐差法(两物理量x、y之间的关系可表示为多项式形式,可用逐差法)。
3、①逐项逐差:
特点:
后项减前项、则Δyk≈常量,只与初、末数据有关。
②二次逐差(二项逐差):
当Δyk≈常量,再将Δy2-Δy1=Δ’y1
Δyk+1-Δyk=Δ’yk,即再逐项逐差一次,Δ’yk≈常量.
4、分组进行逐差求多项式的系数:
Yk=bo+b1.xk
Yk+1-Yk=b1(xk+1-xk)(1-3-4)
b1=δl.y/[l(x2-x1)](1-3-5)
bo=y-b1.x
bo=(1/n)∑yk-b1(1/n)∑xk(1-3-6)
5、应用举例
例19、
解:
如表1-3-3、用逐差法处理数据(分组逐差)
相隔3
求标准偏差
求R的标准偏差:
*逐项逐差:
四、最小=乘法和一元线性回归
直线:
Y=bo+b1.x
其残差:
Vk=Yk-Y=yk-(bo+b1.Xk)
拟合直线
回归方程系数:
∑Vk2=∑[yk-(bo+b1.Xk)]2(1-3-10)
求偏导并全其为0-最小
(1-3-11)
整理和
(1-3-12)
式中:
联解(1-3-12)得:
(1-3-13)
(1-3-14)
计算机编程:
Lxx=
3、回归方程系的标准偏差
Yk的标准偏差:
S(y)2=∑Vk2/(n-2)=∑[yk-(bo+b1.Xk)]2/(n-2)=(1-r2)Lyy/(n-2)(1-3-18)
S(b1)=S(y)/√Lxx(1-3-20)
S(b0)=√x.S(b1)(1-3-21)
4、相关系数
R=Lxy/√LxxLyy(1-3-22)
S(b1)/b1=√(1/r2-1)/(n-2)(1-3-23)
解释图1-3-4:
全部实验点都在回归直线上,
-1
Y=0,XG完全不相关。
表1-3-4相关系数检验表
5、应用举例
例20、将例14、用最小=乘法作线性回归处理。
解见表1-3-5
(2)求系数、
(3)求系数标准偏差
(4)
习题
1、解:
(1)
2、解:
3、解:
6、解:
7解:
按不确定度一律二位确定
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
8、解:
取的为对数求导并取X(=)误差最大原理:
实验题目(2008化本1、2班)2010-3-9起(36节-6节=30节)
实验题目(2008食品、制药本3,4班)2010-9-7起(36节-6节=30节)
实验1长度测量
实验2物体密度的测量
实验3拉伸法测杨氏模量
实验4金属线胀系数的测定
实验5液体粘滞系数的测定
实验6电阻的伏安特性研究
实验7电表的改装与校准
实验8箱式电位差计测电动势
实验9电桥原理与使用
实验10示波器的调整与使用
实验题目(2008生物本3,4班)2010-9-7起(22节-4节=18节)
实验1长度测量
实验2拉伸法测杨氏模量
实验3液体粘滞系数的测定
实验4电表的改装与校准
实验5电桥原理与使用
实验6箱式电位差计测电动势
实验题目(2009物理本1,2班)2010-9-7起(42节-6节=36节)
实验1伏安法测二极管特性
实验2用惠斯通电桥测电阻
实验3多用电表的应用
实验4低电阻测量
实验5*电表的改装与校准
实验6磁场的描绘
实验7霍耳效应
实验8电子束的偏转
实验9LRC电路的稳态特牲
实验10电位差计测电动势
实验11LRC电路的暂态特牲
实验12地磁场水平分量测量
实验13电子束的聚焦
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- 物理 实验 教案