新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》全章教案.docx

新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》全章教案.docx

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新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》全章教案

第五章相交线与平行线

（总第一课时）5.1.1相交线

年级

七年级

课题

5.1.1相交线

课型

新授

教

学

目

标

知识

技能

1．理解对顶角与邻补角概念,能在图形中辨认对顶角和邻补角．

2．掌握对顶角性质及其推证过程,并能运用它进行计算．

过程

方法

经历对顶角、邻补角的概念及性质的探索过程，体会分类思想，在探究过程中发展学生的抽象概括能力，进一步培养说理能力．

情感

态度

激发学生求知欲，感受数学与生活的联系，培养学生独立思考与合作交流的能力，让学生享受成功的喜悦，感悟数学学习是一种美的享受．

教学重点

邻补角和对顶角的概念，对顶角的性质及其应用．

教学难点

对顶角性质的探索，在复杂图形中找出对顶角和邻补角．

教学方法

启发、讨论、探究

教学手段

多媒体

教学过程设计

一、联系生活，导入新知

生：

欣赏美丽的跨海大桥图片，观察思考两直线的位置关系有哪几种？

师：

这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．它们就是我们本章要研究的课题．

【板书】第五章相交线、平行线

5．1相交线、对顶角

【设计意图】在欣赏美丽的图画中寻找出数学模型，让学生体会“数学就在我们身边，初步培养学生从实物中抽象出简单的几何图形的能力，激发学生学习兴趣．

二、合作探究，形成概念

师：

取两根木条a、b，用钉子将它们钉在一起，并且能随意张开．

生：

画出图形，并用几何语言描述所画的图形．

师：

思考所画的图形中有几个小于平角的角？

生：

四个．

师：

为了方便描述，我们用：

：

∠1、∠2、∠3、∠4来表示这四个角，如果把这四个角中任意两个角组成一对，一共可以组成几对呢？

生：

（互相补充）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4，∠2和∠3，∠2和∠4，∠3和∠4．

师：

以小组为单位讨论：

这六对角按位置特点来分可以分成几类？

为什么？

生1：

一类是相邻的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4，一类是相对的∠1和∠3，∠2和∠4．

生2：

一类是有公共边的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4，另一类是无公共边的

……

师：

把这六对角分成两类，一类是有一条公共边，另一边互为反向延长线（∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4）；另一类是没有公共边，两边都互为反向延长线（∠1和∠3，∠2和∠4），这就是今天要学的对顶角和邻补角．

【板书】：

两条直线相交得到的四个角中：

有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角；有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角．

师：

强调“相交直线”的前提条件．

对顶角：

有公共顶点无公共边．邻补角：

有公共顶点且有一公共边．

“互为”两个字的含义是什么？

生：

互为是针对两个角而言，如∠1是∠3的对顶角，反过来∠3也是∠1的对顶角．

【设计意图】引导学生按位置关系进行分类，并针对分类的原因进行探索和交流，让学生经历概念的形成过程，真正理解对顶角和邻补角的概念．在探索过程中，渗透分类思想，培养探究意识和合作交流能力，调动学生参与积极性．

三、及时巩固，加深理解

　1、下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？

为什么？

（１）　　（２）　　　（３）　　　（４）

【设计意图】本组题目是巩固对顶角概念的，通过练习，使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象．

２．下列各图中，∠l和∠2是邻补角吗？

为什么？

（１）　　　　　　　（２）　　　　　　　（３）

师：

图

（1）中的邻补角可以看成是怎样形成的？

邻补角为什么互补？

生：

一条直线和一条射线相交形成，邻补角构成一个平角．

3、请分别画出图中的∠l对顶角和∠2的邻补角．

4、如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，

∠AOE的对顶角是，

∠EOD的邻补角是．

　【设计意图】通过辨、画、找，及时反馈学生思维上的一些偏差，加深对两个概念的理解，在画邻补角和找邻补角中让学领会分类思想．

四、师生互动，再探性质

师：

在刚才的练习中，我们知道互为邻补角的两个角的和为180度，互为对顶角的两个

角有什么样的大小关系呢？

（演示相交线模型）

生：

相等．

师：

为什么？

生：

（讨论交流）

生1：

∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），

∴∠1＝∠3（等量代换）

生2：

∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），

　　∴∠l＝∠3（同角的补角相等）

师：

很好，根据上一章补角的性质“同角的补角相等”说明了对顶角相等这一性质．

【板书】：

对顶角相等．

【设计意图】引导学生观察、猜测、推理，得到本节课的重点——对顶角相等，让学生深刻理解性质，训练学生的说理能力，树立学好几何图形的信心．

五、变式训练，提升能力

1．已知直线a、b相交，∠l＝40°,求∠2、∠3、∠4的度数．

2．变式1：

把∠l＝40°变为∠l＝90°,求∠2、∠3、∠4的度数．

变式2：

把∠l＝40°变为∠l＝n°,求∠2、∠3、∠4的度数．

　　变式3：

把∠l＝40°改为∠2是∠l的3倍，求∠1、∠2∠3、∠4的度数．

变式4：

如图，直线AB、CD相交于O点，OE平分∠AOD，

若∠1＝20°，那么∠2＝______．

变式5：

如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°，若

∠1＝20°，那么∠2＝____，∠3＝____，∠4＝____．

3．右图是对顶角量角器,你能说出用它测量角的原理吗？

4．如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？

5．如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，

图中共有几对对顶角？

变式：

图中共有几对邻补角？

师：

解决这类题目的关键是要善于从复杂图形中分离出基本图形．对顶角、邻补角的基本图形是两条直线相交，则三条直线相交的图形应分解为三个两条直线交于一点的图形．如：

　　为此，对顶角有2×3＝6个，邻补角的对数为4×3＝12个．

【设计意图】通过变式，由易到难，培养学生举一反三的能力，在利用数学解决实际问题中感受成功，培养学生从现实情境中建立几何模型的能力，思考题能很好地培养学生的化归能力．

六：

回顾梳理，归纳小结

师：

这节课你学到什么知识？

理解的怎样？

你有哪些方面的感悟？

还有什么疑惑？

生：

……

七：

布置作业，分层发散

1．课本：

P7－91，2，8，9；

2．探究（选做）四条直线相交于一点，共有几对对顶角？

几对邻补角？

n条直线呢？

【教学反思】：

（总第二课时）5.1.2垂线（第1课时）

年级

七年级

课题

5.1.2垂线

（1）

课型

新授

教

学

目

标

知识

技能

1．理解垂直、垂足、垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．

2．掌握垂线的性质1“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的结论．

过程

方法

经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力，培养学生准确作图的能力.

情感

态度

激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐.

教学重点

垂线的概念、性质和作图．

教学难点

垂线的作图．

教学方法

启发、讨论、画图

教学手段

多媒体

教学过程设计

问题与情境

师生活动

情

景

引

入

提出问题：

1.如下图：

（1）∠AOC的对顶角是哪个角？

这两个角的关系是什么？

（2）∠AOC的邻补角有几个？

是哪几个角？

2．当∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？

为什么？

直线AB、CD的位置关系怎样？

学生回答完后，引入课题【板书】5.2.2垂线

因为对顶角、邻补角及对顶角的性质，是建立垂直概念的基础之上，所以在讲新课前要复习巩固这些内容。

教师演示：

转动相交线模型，多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC＝90°

自

主

探

究

探究活动一：

.你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗？

你能试着给垂直下个定义吗？

【板书】垂直定义

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗？

探究活动二：

1.垂直的记法、读法，归纳：

直线垂直的记法读法：

直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）

2.垂直定义的应用：

∵∠AOC=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直的定义）．

∵AB⊥CD（已知），

∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．

以上归纳实现数学的三大语言：

文字语言，符号语言，几何图形之间的转换，并板书以突出其重要性。

探究活动三

垂线的画法及性质

1.问题1：

（1）、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

（2）、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

（3）、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

画法：

让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

2.通过画图，教师引导学生归纳结论：

垂线的性质1：

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

注意：

如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

提醒学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?

小组成员间思考、讨论、交流。

教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，然后板书垂直的定义。

通过举例，启发学生广泛联想，一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的；另一方面使理论与实际相联系。

学生活动：

让学生自己尝试学习，阅读课本第3页的内容，然后师生间相互交流．

提醒学生注意：

线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

学生活动：

用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理。

让学生自己尝试学习，可充分发学生的积极性、主动性，对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解，一方面为了渗透符号推理格式，熟悉符号的使用；另一方面可加深学生对定义的理解，定义既可以作判定用，又可以当性质用．

学生先独立探索再组内交流，教师巡视指导。

学生亲自动手操作，教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。

提出问题：

（1）“过一点”包括几种情况？

（2）“有且只有”是什么意思？

垂线的性质１放手让学生自己动手画图，总结，培养了学生动手，动脑，发现问题和解决问题的能力，达到能力培养的目标．

尝

试

应

用

1下列说法：

①.两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等；②.一条直线不可能与两条相交直线都垂直；③.两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直；④两条直线相交所成的对顶角互补，那么这两条直线互相垂直。

其中正确的有（）个

A.1B.2C.3D.4

2.课本第5页练习第2题。

3.如图所示，已知OA⊥OB,OC⊥OD,O为垂足,则∠AOD∠BOD。

注意：

如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

学生画图

复习同角的余角相等

补

充

提

高

1．如图，直线AB、CD相交于O点，OE⊥AB,∠1=125°,求∠COE的度数

2.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD,当∠AOC=30°,∠BOD的度数是（）

A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或120°

3.如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD于点O,OD平分∠BOF,∠BOE=50°,求∠AOC、∠EOF、∠AOF的度数

第2题应提醒学生注意：

此题有两种情况。

领会分类思想。

学会两头凑分析计算思路，引导学生写好计算过程。

小

结

1.垂线的定义、性质和作图；

2.分类讨论和数形结合；

3.文字语言、图形与符号语言的转换。

通过小结，帮助学生全面地理解掌握所学知识，使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。

作

业

课本第8页习题5.1第5、6、12题

教

学

反

思

（总第三课时）5.1.2垂线（第2课时）

年级

七年级

课题

5.1.2垂线

（2）

课型

新授

教

学

目

标

知识

技能

1．理解垂线段和点到直线的距离的概念。

2．掌握垂线的性质2“垂线段最短”的结论，并能应用于实际．

过程

方法

经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。

情感

态度

激发学生学习兴趣，感受数学的应用价值.

教学重点

点到直线的距离，垂线的性质2及应用．

教学难点

综合运用垂线、对顶角和邻补角解题．

教学方法

启发、讨论、探究

教学手段

多媒体

教学过程设计

问题与情境

师生活动

情

景

引

入

1.同学们体育课上的跳远情景，如何测量小明同学的成绩呢？

（图见课本第9页第10题）

引入课题【板书】5.2.2垂线

（2）

2.复习垂线的概念、性质1

师画出示意图

鼓励学生说测量方法

生复习上节课垂线所学知识

自

主

探

究

1.探究活动一：

如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，

A,B,C,……,其中（我们称PO为点P到直线

l的垂线段）。

比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？

归纳垂线的性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

与两点之间线段最短对比。

2.探究活动二：

什么叫点到直线的距离？

“点到直线的距离”与“点到点的距离”有什么不同？

3.解决引入问题（课本第9页第10题）

学生分小组测量，讨论，归纳。

抽小组代表发言。

探究性活动是《数学课程标准》的一个重要举措，并为培养学生的创新意识提供了一些机会。

小组交流，一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养，同时也培养了学生的合作意识和竞争意识，使学生更深入的得到结论。

]

结合图形理解，对比

强调距离是个数量不是图形。

尝

试

应

用

1．课本第6页练习题。

2.课本第8页第7题。

3.如图所示：

107国道a上有一出口M,想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道最短，应沿怎样的线路施工？

学会识图

纠正学生易犯错误。

学生考虑作哪条直线的垂线

补

充

提

高

1.如图所示，已知OA⊥OB,OC⊥OD,若∠AOD=138°,求∠BOC的度数。

2.如图：

直线AB和射线OC交与点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系。

3.课本第9页第13题。

观察角的和差

运用整体思想求出∠DOE

领会如何证三点共线

学习有条理表述解题过程

小

结

1.垂线段的定义、点到直线的距离的概念；

2.垂线的两条性质。

帮助学生全面地理解掌握所学知识，使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。

作

业

课本第10页观察与猜想，补充练习略

认真作业，巩固知识

教

学

反

思

（总第四课时）5.1.3同位角、内错角、同旁内角

年级

七年级

课题

5.1.2垂线

（1）

课型

新授

教

学

目

标

知识

技能

1．理解同位角、内错角、同旁内角的特征，理解三种角的联系和区别。

2．能从复杂图形中识别三线八角，会把复杂图形化为基本图形．

过程

方法

经历观察、分析、比较、归纳、交流等活动,培养几何直观，提高识图、说理能力。

情感

态度

培养学生乐于探索、合作学习的习惯，体验成功。

教学重点

同位角、内错角、同旁内角的特征．

教学难点

从复杂图形中抓住截线识别三线八角．

教学方法

启发、讨论、交流

教学手段

多媒体

教学过程设计

问题与情境

师生活动

情

景

引

入

提出问题：

1.相交直线形成的四个角之间的关系（对顶角、邻补角）

2．两条直线被第3条直线所截形成几个角?

这8个角之间有哪些位置关系呢？

引入课题【板书】5.2.3同位角、内错角、同旁内角。

学生说出有公共顶点的角之间的关系

思考没有公共顶点的两个角有哪些位置关系

合

作

探

究

合

作

探

究

1.【探究一】

如图，怎样描述直线AB、CD和EF的位置关系？

2.【探究二】

（1）观察图中的∠1和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？

（2）你还能在图中找出其他的同位角吗？

一共有几对？

3．【探究三】

（1）图中的∠3和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？

（2）图1中还有哪些角是内错角？

4．【探究四】

（1）观察图中的∠4和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么

特点？

（2）图中还有哪些同旁内角？

5.【探究五】同位角、内错角、同旁内角两两的位置有什么相同点和不同点？

学生讨论、回答：

直线AB、CD被直线EF所截

师概括为三线八角

引导学生观察得出这两个角分别在直线AB、CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同一侧（右侧），这是“同位角”的本质属性。

然后，可以用“位置相同”来描述这种位置关系，给出“同位角”的描述性定义。

像这样位置相同的一对角叫做同位角。

图形特征：

形如“F”的图形中有同位角。

训练学生用规范的几何语言描述；如图，∠1和∠5是“直线AB和直线CD被直线EF所截得的“同位角”

在分析同位角的基础上，学生较容易能得出∠3和∠5在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF的两侧。

“像这样的一对角叫做内错角”。

其中“错”为“交错”的意思。

图形特征：

在形如“Z”的图形中有内错角。

以小组为单位展开讨论，然后学生间互相评议．进而仿照教学同位角和内错角的过程，进行相应的识图和语言叙述的训练。

图形特征：

在形如“n”的图形中有同旁内角。

学生组内交流讨论，教师对学生讨论过程中所发表的意见进行评判，列表归纳。

抓住截线，再利用图形结特征（F、Z、U）判断，使问题迎刃而解。

师生用手势表示三种角

尝

试

应

用

1．如图1，下列说法中错误的是（）

A.∠2与∠6是同位角

B.∠2与∠5是同旁内角

C.∠3与∠5是内错角

D.∠4与∠7是同位角

3.如图，∠6和∠2是_________角，∠5和∠6是_________角，∠5和∠7是_________角，∠1和∠5是_________角，∠4和∠6是_________角，∠3和∠1是_________角。

本组练习是由“三线八角”图形判断同位角、内错角、同旁内角．这需要进行以下三个步骤，一看角的顶点；二看角的边；三看角的方位．这“三看”又离不开主线——截线的确定，让学生知道：

无论图形的位置怎样变动，图形多么复杂，都要以截线为主线（不变），去解决万变的图形，另外遇到较复杂的图形，也可以从分解图形入手，把复杂图形化为若干个基本图形．

补

充

提

高

2..如图，∠B的内错角、同旁内角各有哪些？

请分别写出来。

3如图，直线DE、BC被直线AB所截，

（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？

（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？

∠1和∠3互补吗？

为什么？

提高识图能力

领会分类思想。

说理训练，示范推理过程。

小

结

1.同位角、内错角、同旁内角的特征；

2.同位角、内错角、同旁内角位置特征的异同。

3提高识图能力，领悟化归思想。

从名字、图形理解特征，感悟把复杂图形转化为基本图形的方法。

作

业

课本第7页练习1、2，第9页11题。

教

学

反

思

（总第五课时）5.2.1平行线

年级

七年级

课题

5.2.1平行线

课型

新授

教

学

目

标

知识

技能

1．掌握平行线的概念、符号表示。

.

2．会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

3．掌握平行公理以及平行公理的推论，会用符号语言表示平行公理推论.

过程

方法

经历观察、操作、归纳等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力，培养学生准确作图的能力.

情感

态度

体会数学来源于生活，培养合作交流能力,.

教学重点

平行线的作图，平行公理及其推论．

教学难点

平行公理推论的应用．

教学方法

启发、画图、探究

教学手段

多媒体

教学过程设计

问题与情境

师生活动

情

景

引

入

c

欣赏生活中平行线的图片，再请同学门观察黑板相对的两条边以及横格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们是相交直线吗？

学生在轻松的音乐中欣赏图片并思考问题，为学习本课做了铺垫.

合

作

探

究

1.【探究一】

问题：

如图，分别将木条a，b与c钉在一起，把它们想象成三条直线，转动a，直线a与b之间的位置关系，有几种可能性？

c

（1）归纳平行线的定义：

同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.

（2）平行线的表示：

a∥b

（3）同一平面两直线的位置关系：

相交或平行,两者必居其一.

2.【探究二】

（1）问题1：

再一次转动手中的木条，观察并思考在转动木条a的过程中,有几个位置能使a与b平行?

组内交流看法！

（2）问题2：

用直尺和三角板动手画一画平行线.如下图

已知:

直线a,点B,点C.

过点B画直线a的平行线,能画几条?

过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?

（3）.通过动手操作，观察，画图，你能得出什么结论？

（4）归纳平行公理：

经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.

比较平行公理和垂线的性质的区别和联系。

（5）平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.

以小组为单位，学生动手操作，通过观察a与b的位置关系，体会并想象a与b除了相交外，还有不相交的情况，进而得出平行线的定义.

理解平行线的定义、表示，以及在同一平面内两条直线的位置关系.

学生举出生活中的平行线。

师示范画平行线的方法：

一落二靠

三移四画

共同点:

都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.

不同点:

平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.

结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:

如果b∥a,c∥a,那么b∥c.

巩