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数学题
八年级上学期数学期末复习题及答案
一、选择题(每小题3分,共30分):
1.下列运算正确的是( )
A.=-2 B.=3 C. D.=3
2.计算(ab2)3的结果是( )
A.ab5 B.ab6 C.a3b5 D.a3b6
3.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x>5 B.x5 C.x5 D.x0
4.如图所示,在下列条件中,不能判断△ABD≌
△BAC的条件是( )
A.∠D=∠C,∠BAD=∠ABC
B.∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BAC
C.BD=AC,∠BAD=∠ABC
D.AD=BC,BD=AC
5.下列“表情”中属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.在下列个数:
301415926、、0.2、、、、中无理数的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.下列图形中,以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图像是( )
8.任意给定一个非零实数,按下列程序计算,最后输出的结果是( )
A.m B.m+1 C.m-1 D.m2
9.如图,是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度(m)与时间(天)之间的关系图象,根据图象提供的信息,可知道公路的长度为( )米.
A.504 B.432 C.324 D.720
10.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为(0,0)、(5,0)、(2,3),则顶点C的坐标为( )
A.(3,7) B.(5,3) C.(7,3) D.(8,2)
二、填空题(每小题3分,共18分):
11.若+y2=0,那么x+y= .
12.若某数的平方根为a+3和2a-15,则a= .
13.等腰三角形的一个外角是80°,则其底角是 .
14.如图,已知:
在同一平面内将△ABC绕B点旋转到△A/BC/的位置时,AA/∥BC,∠ABC=70°,∠CBC/为 .
15.如图,已知函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式2x+b>ax-3的解集是 .
16.如图,在△ABC中,∠C=25°,AD⊥BC,垂足为D,且AB+BD=CD,则∠BAC的度数是 .
三、解答题(本大题8个小题,共72分):
17.(10分)计算与化简:
(1)化简:
0;
(2)计算:
(x-8y)(x-y).
18.(10分)分解因式:
(1)-a2+6ab-9b2;
(2)(p-4)(p+1)+3p.
19.(7分)先化简,再求值:
(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b),其中a=,b=-1.
20.(7分)如果为a-3b的算术平方根,为1-a2的立方根,求2a-3b的平方根.
21.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,垂足为E,若∠A=30°,CD=2.
(1)求∠BDC的度数;
(2)求BD的长.
22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,点P(x,y)是第一象限直线y=-x+6上的点,点A(5,0),O是坐标原点,△PAO的面积为S.
(1)求s与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)探究:
当P点运动到什么位置时△PAO的面积为10.
23.(10分)2008年6月1日起,我国实施“限塑令”,开始有偿使用环保购物袋.为了满足市场需求,某厂家生产A、B两种款式的布质环保购物袋,每天共生产4500个,两种购物袋的成本和售价如下表,设每天生产A种购物袋x个,每天共获利y元.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)如果该厂每天最多投入成本10000元,那
么每天最多获利多少元?
24.(12分)如图①,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点,OA、OB的长度分别为a、b,且满足a2-2ab+b2=0.
(1)判断△AOB的形状;
(2)如图②,正比例函数y=kx(k<0)的图象与直线AB交于点Q,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=9,BN=4,求MN的长.
(3)如图③,E为AB上一动点,以AE为斜边作等腰直角△ADE,P为BE的中点,连结PD、PO,试问:
线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系?
写出你的结论并证明.
参考答案:
一、选择题:
BDBCC.ACBAC.
二、填空题:
11.2; 12.4; 13.40o; 14.40o; 15.x>-2; 16.105o.
三、解答题:
17.
(1)解原式=3=;
(2)解:
(x-8y)(x-y)=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.
18.
(1)原式=-(a2-6ab+9b2)=-(a-3b)2;
(2)原式=p2-3p-4+3p=p2-4=(p+2)(p-2).
19.解原式=a2-2ab-b2-(a2-b2)=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab,
将a=,b=-1代入上式得:
原式=-2××(-1)=1.
20.解:
由题意得:
,解得:
,
∴2a-3b=8,∴±.
21.
(1)∵DE垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠DBE=∠A=30°,∴∠BDC=60°;
(2)在Rt△BDC中,∵∠BDC=60°,∴∠DBC=30°,∴BD=2CD=4.
22.解:
(1)s=-x+15(0 (2)由-x+15=10,得: x=2,∴P点的坐标为(2,4). 23.解: (1)根据题意得: y=(2.3-2)x+(3.5-3)(4500-x)=-0.2x+2250; (2)根据题意得: 2x+3(4500-x)≦10000,解得: x≧3500元. ∵k=-0.2<0,∴y随x的增大而减小, ∴当x=3500时,y=-0.2×3500+2250=1550. 答: 该厂每天至多获利1550元. 24.解: (1)等腰直角三角形. ∵a2-2ab+b2=0,∴(a-b)2=0,∴a=b; ∵∠AOB=90o,∴△AOB为等腰直角三角形; (2)∵∠MOA+∠MAO=90o,∠MOA+∠MOB=90o,∴∠MAO=∠MOB, ∵AM⊥OQ,BN⊥OQ,∴∠AMO=∠BNO=90o, 在△MAO和△BON中,有: ,∴△MAO≌△NOB, ∴OM=BN,AM=ON,OM=BN,∴MN=ON-OM=AM-BN=5; (3)PO=PD,且PO⊥PD. 延长DP到点C,使DP=PC, 连结OP、OD、OC、BC, 在△DEP和△OBP中, 有: , ∴△DEP≌△CBP, ∴CB=DE=DA,∠DEP=∠CBP=135o; 在△OAD和△OBC中,有: ,∴△OAD≌△OBC, ∴OD=OC,∠AOD=∠COB,∴△DOC为等腰直角三角形, ∴PO=PD,且PO⊥PD. 第一学期期末考试题 (一) 一、仔细选一选。 1.下列运算中,正确的是() A、x3•x3=x6B、3x2÷2x=xC、(x2)3=x5D、(x+y2)2=x2+y4 2.下列图案中是轴对称图形的是() 3.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为() A、a(x+y)=ax+ay B、x2-4x+4=x(x-4)+4 C、10x2-5x=5x(2x-1) D、x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x 4.下列说法正确的是() A、0.25是0.5的一个平方根B、负数有一个平方根 C、72的平方根是7D、正数有两个平方根,且这两个平方根之和等于0 5.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是() 6.如图,四点在一条直线上,再添一个条件仍不能证明⊿ABC≌⊿DEF的是() A.AB=DE B..DF∥AC C.∠E=∠ABC D.AB∥DE 7.已知,,则的值为() A、9 B、 C、12 D、 8.已知正比例函数(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是() 9、打开某洗衣机开关,在洗涤衣服时(洗衣机内无水),洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满足某种函数关系,其函数图象大致为() 10.已知等腰三角形一边长为4,一边的长为10,则等腰三角形的周长为() A、14B、18C、24D、18或24 11.在实数中,无理数的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 12.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为() A.y=-x-2 B.y=-x-6 C.y=-x+10 D.y=-x-1 13.如果单项式与x3ya+b是同类项,那么这两个单项式的积是() A.x6y4 B.-x3y2 C.-x3y2 D.-x6y4 14.计算(-3a3)2÷a2的结果是() A.9a4 B.-9a4 C.6a4 D.9a3 15.若m+n=7,mn=12,则m2-mn+n2的值是() A.11 B.13 C.37 D.61 16.下列各式是完全平方式的是() A.x2-x+ B.1+x2 C.x+xy+l D.x2+2a-l 17.一次函数y=mx-n的图象如图所示,则下面结论正确的是() A.m<0,n<0 B.m<0,n>0C.m>0,n>0 D.m>0,n<0 18.某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是() A.310元B.300元 C.290元 D.280元 19.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x-3)(x+1),则b,c的值为() A.b=3,c=-1 B.b=-6,c=2 C.b=-6,c=-4 D.b=-4,c=-6 20.函数y=中自变量x的取值范围是() A.x≥2 B.x≠1 C.x>-2且x≠1 D.x≥-2且x≠1 21.直线y=-2x+a经过(3,y1,)和(-2,y2),则y1与y2的大小关系是() A.y1>y2 B.y1 二、认真填写,试一试自己的身手 1.若a4•ay=a19,则y=_____________. 2.计算: ()2008×(-)2009×(-1)2007=_____________. 3.若多项式x2+mx+9恰好是另一个多项式的平方,则m=_____________. 4.已知: ,则x+y的算术平方根为_____________. 5.已知点A(-2,4),则点A关于y轴对称的点的坐标为_____________. 6.周长为10cm的等腰三角形,腰长Y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式是_____________. 7.将直线y=4x+1的图象向下平移3个单位长度,得到直线_____________. 8.已知a+=3,则a2+的值是______________. 9.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点(m,8),则a+b=_____________. 10.已知直线y=x-3与y=2x+2的妄点为(-5,-8),则方程组的解是_________. 11.如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9,则k的值为_____________. 12.观察下列单项式: x,-2x2,4x3,-8x4,16x5,…… 根据你发现的规律写出第10个单项式为_____________,第n个单项式为_____________. 13.三角形的三条边长分别是3cm、5cm、xcm,则此三角形的周长y(cm)与x(cm)的函数关系是。 14.若x、y都是实数,且,则x+3y的立方根为。 三、认真解答。 一定要细心哟! 1.计算: (1) (2)[(-3x2y4)2x3-2x(3x2y2)3y2]÷9x7y8 (3)[(x+2y)2-(x+y)(x-y)-4y2]÷2y 2.将下列各式分解因式 (1)3x-12x3 (2)(x2+y2)2-4x2y2 3.先化简,再求值: 已知: a2+b2+2a一4b+5=0求: 3a2+4b-3的值。 4.先化简,再求值: ,其中。 5.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于点E; 6.已知y=y1+y2,y1与x-1成正比,y2与x成正比,当x=2时,y=4,当x=-1,y=-5,求y与x的函数解析式。 (1)若B、C在DE的同侧(如图一所示)且AD=CE求证: AB⊥AC (2)若B、C在DE的两侧(如图二所示),其他条件不变,AB与AC仍垂直吗? 若是请给出证明;若不是,请说明理由。 7.某校准备为学生制作一批新年纪念册,甲公司提出: 每册收材料费5元,另收设计费1200元;乙公司提出;每册收材料费8元,并按9折优惠,不收设计费。 (1)请写出甲公司的收费y1与制作纪念册的数量x的函数关系式; (2)请写出乙公司的收费y2与制作纪念册的数量x的函数关系式; (3)如果该校有学生580人,你认为选择哪家公司比较便宜. 8.直线y=kx+b过点A(-1,5)且平行于直线y=-x。 (1)求这条直线的解析式; (2)求△AOB的面积. (3)若点B(m,-5)在达条直线上,O为坐标原点,求m的值; 9.作图题(不写作图步骤,保留作图痕迹). 如图,OM,ON是两条公路,A,B是两个工厂,现欲建一个仓库P,使其到两条公路距离相等且到两工厂距离相等,请你确定该仓库P的位置。 10、如图,直线与相交于点P,的函数表达式y=2x+3,点P的横坐标为-1 且交y轴于点A(0,1).求直线的函数表达式. 11.如图,OC是∠AOB的角平分线,P是OC上一点.PD⊥OA交OA于D,PE⊥OB交OB于E,F是OC上的另一点,连接DF,EF.求证: DF=EF. 12.先阅读下列的解答过程,然后再解答: 形如的化简,只要我们找到两个数a、b,使,,使得,,那么便有: 例如: 化简 解: 首先把化为,这里,,由于4+3=7, 即, ∴== 仿照上述例题的方法化简: ; 13、新华文具店的某种毛笔每支售价2.5元,书法练习本每本售价0.5元,该文具店为促销制定了两种优惠办法: 甲: 买一支毛笔就赠送一本书法练习本;乙: 按购买金额打九折付款。 实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支,书法练习本x(x≥10)本。 (1)请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲(元)与x(本)之间的函数关系式; (2)请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙(元)与x(本)之间的函数关系式; (3)请你分析,选择哪种优惠方法付款更省钱 14、探索题: ......①试求的值 ②判断的值的个位数是几? 2010-2011学年度第一学期八年级数学期末试卷 (二) 一、选一选,比比谁细心 1.计算的结果是( ) A.2B.±2C.-2D.4 2.计算的结果是() A. B. C. D. 3.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是() A.x>5 B.x≥5 C.x≠5 D.x≥0 4.如图所示,在下列条件中,不能判断△ABD≌△BAC的条件是() A.∠D=∠C,∠BAD=∠ABC B.∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BAC C.BD=AC,∠BAD=∠ABC D.AD=BC,BD=AC 5.如图,六边形ABCDEF是轴对称图形,CF所在的直线是它的对称轴,若∠AFE+∠BCD=280°,则∠AFC+∠BCF的大小是( ) A.80° B.140° C.160°D.180° 6.下列图象中,以方程的解为坐标的点组成的图象是() 7.任意给定一个非零实数,按下列程序计算,最后输出的结果是() A.B.C.D. 8.已知一次函数的图象如图所示,那么的取值范围是() A.B. C.D. 9.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为() A. B. C.5 D.4 10.如图,是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度(米)与时间(天)之间的关系图象.根据图象提供的信息,可知该公路的长度是()米. A.504B.432C.324D.720 12.直线y=kx+2过点(1,-2),则k的值是() A.4B.-4C.-8D.8 11.下列计算正确的是(). A、a2•a3=a6B、y3÷y3=yC、3m+3n=6mnD、(x3)2=x6 12.下列图形中,不是轴对称图形的是( ) 13.已知一次函数的图象如图所示,那么的取值范围是() A. B. C. D. 14、、如图,将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起,使AA'、BB'可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工件,则A'B'的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OAB的理由是() (A)边角边(B)角边角 (C)边边边(D)角角边 15.如图,在长方形中,为的中点,连接并 延长交的延长线于点,则图中全等的直角三角形共有() A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 16.2007年我国铁路进行了第六次大提速,一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市,火车的速度是200千米/小时,火车离乙市的距离(单位: 千米)随行驶时间(单位: 小时)变化的函数关系用图象表示正确的是() 二、填一填,看看谁仔细 1.计算: (Π-3.14)O=。 2.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线对称,则∠B的度数为. 3.函数的自变量的取值范围是. 4.若单项式与是同类项,则的值是 . 5.分解因式: . 6.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4,则这个等腰三角形顶角的度数为. 7.如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请你再补充一个条件,使得△AOB≌△DOC,你补充的条件是 . 8.如图,中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,则CD=。 9.如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则△AMN的周长为 . 10.如图,已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是_______________。 11.一个等腰三角形的一个底角为40°,则它的顶角的度数是. 12.观察下列各式: ;; ;…… 根据前面各式的规律可得到. 13.计算: -28x4y2÷7x3y=17.若a4•ay=a19,则y=_____________. 14.如图所示,观察规律并填空: . 15.计算: ()2008×(-)2009×(-1)2007=_____________. 16.已知点A(-2,4),则点A关于y轴对称的点的坐标为_____________. 三、解一解,试试谁更棒 17.计算: .18.分解因式: . 19.已知: 如图,AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE.求证: BC=DE. 20.(4)先化简在求值,,其中x=-2,y=. 21.2008年6月1日起,我国实施“限塑令”,开始有偿使用环保购物袋.为了满足市场需求,某厂家生产两种款式的布质环保购物袋,每天共生产4500个,两种购物袋的成本和售价如下表,设每天生产种购物袋个,每天共获利元. 成本(元/个) 售价(元/个) 2 2.3 3 3.5 (1)求出与的函数关系式; (2)如果该厂每天最多投入成本10000元,那么每天最多获利多少 23.如图,在平面直角坐标系中,函数的图象是第一、三象限的角平分线. 实验与探究: 由图观察易知A(0,2)关于直线的对称点的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线的对称点、的位置,并写出它们的坐标: 、; 归纳与发现: 结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现: 坐标平面内任一点P(m,n)关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为; 22.小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游。 小汽车出发前油箱有油36L,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升。 油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示。 根据图象回答下列问题: (1)小汽车行驶________h后加油,中途加油__________L; (2)求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式; (3)如果加油站距景点200km,车速为80km/h,要到达目的地,油箱中的油是否够用? 请说明理由. 24.星期天,小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游,匀速行驶1.5小时的时候,其中一辆自行车出故障,因此二人在自行车修理点修车,用了半个小时,然后以原速继续前行,行驶1小时到达目的地.请在右面的平面直角坐标系中,画出符合他们行驶的路程S(千米)与行驶时间t(时)之间的函数图象. 25.在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)作出与关于轴对称的; (2)将向下平移3个单位长度,画出平移后的. 四、解答题 1.先化简,再求值: ,其中. 2.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使它的第三个顶点在△ABC的其它边上.请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形,且三个图形中的等腰三角形各不相同,并在图中表明所画等腰三角形的腰长(不要求尺规作图). 3.两块含30°角的相同直角三角板,按如图位置摆放,使得两条相等的直角边AC、C1A1共线。 (1)问图中有多少对全等三角形? 并将他们写出来; (2)选出其中一对全等三角形进行证明。 (△ABC≌△A1B1C1除外) 4.如图,直线的解析表达式为,且与轴交于点,直线经过点,直线,交于点. (1)求直线的解析表达式; (2)求的面积; 5.2007年5月,第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕.20日上午9时,参赛龙舟从黄陵庙同时出发.其中甲、乙两队在比赛时,路
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