腐蚀膨胀细化算法.docx
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腐蚀膨胀细化算法
第6章腐蚀,膨胀,细化算法
这一章的内容我认为是最有趣的。
还记得前言中那个抽取骨架的例子吗?
现在我们就来看看它是如何实现的。
今天所讲的内容属于一门新兴的学科:
数学形态学(MathematicalMorphology)。
说起来很有意思,它是法国和德国的科学家在研究岩石结构时建立的一门学科。
形态学的用途主要是获取物体拓扑和结构信息,它通过物体和结构元素相互作用的某些运算,得到物体更本质的形态。
在图象处理中的应用主要是:
(1)利用形态学的基本运算,对图象进行观察和处理,从而达到改善图象质量的目的;
(2)描述和定义图象的各种几何参数和特征,如面积、周长、连通度、颗粒度、骨架和方向性等。
限于篇幅,我们只介绍二值图象的形态学运算,对于灰度图象的形态学运算,有兴趣的读者可以阅读有关的参考书。
在程序中,为了处理的方便,还是采用256级灰度图,不过只用到了调色板中的0和255两项。
先来定义一些基本符号和关系。
1. 元素
设有一幅图象X,若点a在X的区域以内,则称a为X的元素,记作a∈X,如图6.1所示。
2. B包含于X
设有两幅图象B,X。
对于B中所有的元素ai,都有ai∈X,则称B包含于(includedin)X,记作B
X,如图6.2所示。
3. B击中X
设有两幅图象B,X。
若存在这样一个点,它即是B的元素,又是X的元素,则称B击中(hit)X,记作B↑X,如图6.3所示。
4. B不击中X
设有两幅图象B,X。
若不存在任何一个点,它即是B的元素,又是X的元素,即B和X的交集是空,则称B不击中(miss)X,记作B∩X=Ф;其中∩是集合运算相交的符号,Ф表示空集。
如图6.4所示。
图6.1 元素
图6.2 包含
图6.3 击中
图6.4 不击中
5. 补集
设有一幅图象X,所有X区域以外的点构成的集合称为X的补集,记作Xc,如图6.5所示。
显然,如果B∩X=Ф,则B在X的补集内,即B
Xc。
图6.5 补集的示意图
6. 结构元素
设有两幅图象B,X。
若X是被处理的对象,而B是用来处理X的,则称B为结构元素(structureelement),又被形象地称做刷子。
结构元素通常都是一些比较小的图象。
7. 对称集
设有一幅图象B,将B中所有元素的坐标取反,即令(x,y)变成(-x,-y),所有这些点构成的新的集合称为B的对称集,记作Bv,如图6.6所示。
8. 平移
设有一幅图象B,有一个点a(x0,y0),将B平移a后的结果是,把B中所有元素的横坐标加x0,纵坐标加y0,即令(x,y)变成(x+x0,y+y0),所有这些点构成的新的集合称为B的平移,记作Ba,如图6.7所示。
图6.6 对称集的示意图
图6.7 平移的示意图
好了,介绍了这么多基本符号和关系,现在让我们应用这些符号和关系,看一下形态学的基本运算。
6.1腐蚀
把结构元素B平移a后得到Ba,若Ba包含于X,我们记下这个a点,所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B腐蚀(Erosion)的结果。
用公式表示为:
E(X)={a|Ba
X}=X
B,如图6.8所示。
图6.8 腐蚀的示意图
图6.8中X是被处理的对象,B是结构元素。
不难知道,对于任意一个在阴影部分的点a,Ba包含于X,所以X被B腐蚀的结果就是那个阴影部分。
阴影部分在X的范围之内,且比X小,就象X被剥掉了一层似的,这就是为什么叫腐蚀的原因。
值得注意的是,上面的B是对称的,即B的对称集Bv=B,所以X被B腐蚀的结果和X被Bv腐蚀的结果是一样的。
如果B不是对称的,让我们看看图6.9,就会发现X被B腐蚀的结果和X被Bv腐蚀的结果不同。
图6.9 结构元素非对称时,腐蚀的结果不同
图6.8和图6.9都是示意图,让我们来看看实际上是怎样进行腐蚀运算的。
在图6.10中,左边是被处理的图象X(二值图象,我们针对的是黑点),中间是结构元素B,那个标有origin的点是中心点,即当前处理元素的位置,我们在介绍模板操作时也有过类似的概念。
腐蚀的方法是,拿B的中心点和X上的点一个一个地对比,如果B上的所有点都在X的范围内,则该点保留,否则将该点去掉;右边是腐蚀后的结果。
可以看出,它仍在原来X的范围内,且比X包含的点要少,就象X被腐蚀掉了一层。
图6.10 腐蚀运算
图6.11为原图,图6.12为腐蚀后的结果图,能够很明显地看出腐蚀的效果。
图6.11 原图
图6.12 腐蚀后的结果图
下面的这段程序,实现了上述的腐蚀运算,针对的都是黑色点。
参数中有一个BOOL变量,为真时,表示在水平方向进行腐蚀运算,即结构元素B为
;否则在垂直方向上进行腐蚀运算,即结构元素B为
。
BOOLErosion(HWNDhWnd,BOOLHori)
{
DWORD OffBits,BufSize;
LPBITMAPINFOHEADER lpImgData;
LPSTR lpPtr;
HLOCAL hTempImgData;
LPBITMAPINFOHEADER lpTempImgData;
LPSTR lpTempPtr;
HDC hDc;
HFILE hf;
LONG x,y;
unsignedchar num;
int i;
//为了处理方便,仍采用256级灰度图,不过只用调色板中0和255两项
if(NumColors!
=256){
MessageBox(hWnd,"Mustbeamonobitmapwithgrayscalepalette!
",
"ErrorMessage",MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION);
returnFALSE;
}
OffBits=bf.bfOffBits-sizeof(BITMAPFILEHEADER);
//BufSize为缓冲区大小
BufSize=OffBits+bi.biHeight*LineBytes;
//为新的缓冲区分配内存
if((hTempImgData=LocalAlloc(LHND,BufSize))==NULL)
{
MessageBox(hWnd,"Errorallocmemory!
","ErrorMessage",
MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION);
returnFALSE;
}
lpImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)GlobalLock(hImgData);
lpTempImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)LocalLock(hTempImgData);
//拷贝头信息和位图数据
memcpy(lpTempImgData,lpImgData,BufSize);
if(Hori)
{
//在水平方向进行腐蚀运算
for(y=0;y //lpPtr指向原图数据,lpTempPtr指向新图数据 lpPtr=(char*)lpImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes)+1; lpTempPtr=(char*)lpTempImgData+ (BufSize-LineBytes-y*LineBytes)+1; for(x=1;x //注意为防止越界,x的范围从1到宽度-2 num=(unsignedchar)*lpPtr; if(num==0){ //因为腐蚀掉的是黑点,所以只对黑点处理 *lpTempPtr=(unsignedchar)0; //先置成黑点 for(i=0;i<3;i++){ num=(unsignedchar)*(lpPtr+i-1); if(num==255){ //自身及上下邻居中若有一个不是黑点,则将该点腐 //蚀成白点 *lpTempPtr=(unsignedchar)255; break; } } } //原图中就是白点的,新图中仍是白点 else*lpTempPtr=(unsignedchar)255; //指向下一个象素 lpPtr++; lpTempPtr++; } } } else{ //在垂直方向进行腐蚀运算 for(y=1;y //lpPtr指向原图数据,lpTempPtr指向新图数据 lpPtr=(char*)lpImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes); lpTempPtr=(char*)lpTempImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes); for(x=0
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