湖北省沙市第一中学学年八年级上学期期中模拟试题.docx
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湖北省沙市第一中学学年八年级上学期期中模拟试题
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湖北省沙市第一中学2017-2018学年八年级上学期期中模拟试题
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
102分钟;命题人:
xxx
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
注意事项.
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人
得分
一、单选题(题型注释)
1、一个多边形的每一个外角都是72°,那么这个多边形的内角和为( )
A.540° B.720° C.900° D.1080°
评卷人
得分
二、选择题(题型注释)
2、已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为( ).
A.30° B.75° C.105° D.30°或75°
3、在八边形内任取一点,把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形( )
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
4、如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC与BD相交于点E,若不再添加任何字母与辅助线,要使△ABC≌
△DCB,则还需增加的一个条件是()
A.AC=BD B.AC=BC C.BE=CE D.AE=DE
5、如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()
A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD
6、玻璃三角板摔成三块如图,现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板,最省事的方法( )
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①②③去
7、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为( ).
A.15° B.17.5° C.20° D.22.5°
8、如图,已知△ABC中,AB=AC,AD=AE,∠BAE=30°,则∠DEC等于( )
A.7.5° B.10° C.15° D.18°
9、如图,已知AB=A1B,A1C=A1A2,A2D=A2A3,A3E=A3A4,∠B=20°,则∠A4=( )
A.10° B.15° C.30° D.40°
10、如图在等腰△ABC中,其中AB=AC,∠A=40°,P是△ABC内一点,且∠1=∠2,则∠BPC等于()
A.110° B.120° C.130° D.140°
11、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,则该三角形的顶角的度数为()
A.40° B.50° C.40°或140° D.50°或140°
12、如图,已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB,下列确定P点的方法正确的是()
A.P是∠A与∠B两角平分线的交点
B.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C.P为AC、AB两边上的高的交点
D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
13、如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=5,AB的垂直平分线交AC于D,则△BCD的周长为()
A.13 B.15 C.18 D.21
14、如图,△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D、E,AE=3cm,△ADC的周长为9cm,则△ABC的周长是()
A.10cm B.12cm C.15cm D.17cm
第II卷(非选择题)
评卷人
得分
三、填空题(题型注释)
15、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm,第三边长是偶数,则这个三角形的周长为 .
16、如图,在△ABC中,AB=AC,CD=CB,若∠ACD=42°,则∠BAC=__________.
17、如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有__________种.
18、如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥AB,交BC于点D,且∠CAD=30°,CD=3,则BD= .
19、已知,如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD,不添加辅助线,请你写出四个正确结论①________;②_________;③____________;④______________.
20、如图,等边△ABC的边长为6,∠ABC,∠ACB的角平分线交于点D,过点D作EF∥BC,交AB、CD于点E、F,则EF的长度为___________.
21、如图,已知等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是_____________度.
22、如图,△ABD,△ACE都是等边三角形,BE和CD交于O点,则∠BOC=__________度.
23、如图,△ABC与△DEF为等边三角形,其边长分别为a,b,则△AEF的周长为___________.
评卷人
得分
四、解答题(题型注释)
24、如图,点D是△ABC的边BC上的一点,∠B=∠BAD=∠C,∠ADC=72°.试求∠DAC的度数.
25、如图:
在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;
证明:
(1)CF=EB.
(2)AB=AF+2EB.
26、如图,△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角的平分线交于P点,PD⊥AC于D,PH⊥BA于H,
(1)若点P到直线BA的距离是5cm,求点P到直线BC的距离;
(2)求证:
点P在∠HAC的平分线上.
27、如图,AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是E,F,那么,CE=DF吗?
28、如图,这是建筑物上的人字架,已知:
AB=AC,AD⊥BC,则BD与CD相等吗?
为什么?
29、如图,AB∥CD,OA=OD,点F、D、O、A、E在同一直线上,AE=DF,求证:
EB∥CF.
30、如图,CD⊥AB于D点,BE⊥AC于E点,BE,CD交于O点,且AO平分∠BAC.求证:
OB=OC.
31、如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD=BC,CE⊥BD于点E.求证:
AD=BE.
32、如图,P是等边△ABC的AB边上一点,过P作PE⊥AC于E,在BC的延长线上截取CQ=AP,连接PQ交AC于点D.
(1)若∠Q=28°,求∠EPD的度数;
(2)求证:
PD=QD.
33、如图,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角∠NDM,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接MN.试探究BM、MN、CN之间的数量关系,并加以证明.
34、已知△ABC,
(1)如图1,若D点是△ABC内任一点、求证:
∠D=∠A+∠ABD+∠ACD.
(2)若D点是△ABC外一点,位置如图2所示.猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎样的关系?
请直接写出所满足的关系式.(不需要证明)
(3)若D点是△ABC外一点,位置如图3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之间有怎样的关系,并证明你的结论.
参考答案
1、A
2、D
3、D
4、A
5、D
6、C
7、A
8、C
9、A
10、A
11、C
12、B
13、A
14、C
15、16cm或18cm
16、32°
17、3
18、6.
19、 DB=DE BD⊥AC ∠DBC=∠DEC=30° △ABD≌△CBD
20、4
21、60
22、120
23、a+b
24、72°
25、72°
26、
(1)5cm;
(2)证明见解析.
27、CE=DF,理由见解析
28、BD=CD,理由见解析.
29、证明见解析
30、证明见解析
31、证明见解析
32、
(1)58°;
(2)证明见解析.
33、BM+CN=NM,证明见解析
34、
(1)证明见解析;
(2)∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=360°;(3)∠D+∠ACD=∠A+∠ABD,证明见解析.
【解析】
1、∵多边形的每一个外角都是72°,∴多边形的边数为:
,
∴该多边形的内角和为:
(5-2)×180°=540°.故选A.
点睛:
外角和是360°,除以一个外角度数即为多边形的边数.根据多边形的内角和公式可求得该多边形的内角和.
2、试题分析:
因为等腰三角形的一个角为75°,没有明确说明是底角还是顶角,所以要分两种情况进行分析.
解:
当75°角为底角时,顶角为180°﹣75°×2=30°;
75°角为顶角时,其底角=
=52.5°,
所以其顶角为30°或75°.
故选D.
考点:
等腰三角形的性质.
3、如图
,或者根据八边形内一点,和任意一边的两端点均可构成三角形,所以可求得三角形的个数为8.
故选:
D.
4、由AB=DC,BC是公共边,即可得要证△ABC≌△DCB,可利用SSS,即再增加AC=DB即可.
故选:
A.
点睛:
此题主要考查了全等三角形的判定,解题时利用全等三角形的判定:
SSS,SAS,ASA,AAS,HL,确定条件即可,此题为开放题,只要答案符合判定定理即可.
5、试题分析:
添加A可以利用ASA来进行全等判定;添加B可以利用SAS来进行判定;添加D选项可以得出AD=AE,然后利用SAS来进行全等判定.
考点:
三角形全等的判定
6、本题考查的是全等三角形的判定
③这块保留了原三角板的两角及其夹边,新三角板的两角及其夹边和③对应相等,配制的新三角板和原三角板满足“角边角”,自然就同样大小了,故选C。
7、试题分析:
在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=75°,所以∠ACE=180°-∠ACB=180°-75°=105°,根据角平分线的性质可得∠DBC=37.5°,∠ACD=52.5°,即可得∠BCD=127.5°,根据三角形的内角和定理可得∠D=180°-∠DBC-∠BCD=180°-37.5°-127.5°=15°,故答案选A.
考点:
等腰三角形的性质;三角形的内角和定理.
8、根据等腰三角形性质求出∠C=∠B,根据三角形的外角性质求出∠B=∠C=∠AED+α﹣30°,根据AE=AD,可得∠AED=∠ADE=∠C+α,得出等式∠AED=∠AED+α﹣30°+α,求出α=15°,
即得到∠DEC=α=15°,
故选:
C.
点睛:
本题考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,三角形的外角性质等知识点的应用,主要考查学生运用定理进行推理的能力,本题有一点难度,但题型不错.
9、试题分析:
由∠B=20°根据三角形内角和公式可求得∠BA1A的度数,再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质找∠BA1A与∠A4的关系即可解答.
解:
∵AB=A1B,∠B=20°,
∴∠A=∠BA1A=
(180°﹣∠B)=
(180°﹣20°)=80°.
∵A1C=A1A2,A2D=A2A3,A3E=A3A4,
∴∠A1CD=∠A1A2C,
∵∠BA1A是△A1A2C的外角,
∴∠BA1A=2∠CA2A1=4∠DA3A2=8A4,
∴∠A4=10°.
故选A.
考点:
等腰三角形的性质.
10、试题分析:
根据∠A=40°的条件,求出∠ACB+∠ABC的度数,再根据∠ABC=∠ACB,∠1=∠2,求出∠PBA=∠PCB,于是可求出∠1+∠ABP=∠PCB+∠2,然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数.∵∠A=40°,
∴∠ACB+∠ABC=180°﹣40°=140°,又∵∠ABC=∠ACB,∠1=∠2,∴∠PBA=∠PCB,∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°×
=70°,∴∠BPC=180°﹣70°=110°.故选A.
考点:
等腰三角形的性质.
11、试题分析:
当为锐角三角形时可以画图,
高与右边腰成50°夹角,由三角形内角和为180°可得,顶角为40°;
当为钝角三角形时可画图,
此时垂足落到三角形外面,因为三角形内角和为180°,
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为40°,三角形的顶角为140°.
故选C.
考点:
等腰三角形的性质.
12、试题分析:
根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答.
解:
∵点P到∠A的两边的距离相等,
∴点P在∠A的角平分线上;
又∵PA=PB,
∴点P在线段AB的垂直平分线上.
即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点.
故选B.
【点评】本题考查了角平分线及线段垂直平分线的判定定理.
到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上;到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
13、根据线段垂直平分线的性质,可由AB=AC=8,BC=5,AB的垂直平分线交AC于D,得到AD=BD,进而得出△BCD的周长为:
CD+BD+BC=AC+BC=8+5=13.
故选A.
点睛:
此题主要考查了线段垂直平分线的性质,关键是掌握垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.
14、据线段垂直平分线的性质由DE垂直平分AB,可得AE=BE,BD=AD,然后由AE=3cm,△ADC的周长为9cm,可求△ABC的周长是=BC+AC+AB=BC+AC+2AE=9+2×3=15cm,
故选:
C.
15、试题分析:
根据三角形的三边关系可得:
7-3
第三边
7+3,根据第三边为偶数,则第三边长为6或8,则三角形的周长为3+7+6=16cm或3+7+8=18cm.
考点:
三角形的三边关系
16、试题解析:
设∠BAC=x,则∠BDC=42°+x.
∵CD=CB,
∴∠B=∠BDC=42°+x.
∵AB=AC,
∴∠ACB=∠B=42°+x,
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=x,
∴∠ADC=∠B+∠BCD=42°+x+x=42°+2x.
∵∠ADC+∠BDC=180°,
∴42°+2x+42°+x=180°,
解得x=32°,
所以∠BAC=32°.
考点:
等腰三角形的性质.
17、试题分析:
根据轴对称的概念作答.如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.
解:
选择小正三角形涂黑,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形,
选择的位置有以下几种:
1处,2处,3处,选择的位置共有3处.
故答案为:
3.
考点:
概率公式;轴对称图形.
18、试题分析:
由∠CAD=30°,AD⊥AB,、可得∠CAB=120°;根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠B=∠C=30°,所以∠CAD==∠C=30°.再根据等腰三角形的判定可得CD=AD=3,在Rt△ACD中,根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2AD=6.
考点:
1.等腰三角形的性质及判定;2.30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半.
19、因为△ABC是等边三角形,又BD是AC上的中线,
所以有,AD=CD,∠ADB=∠CDB=90°,
且∠ABD=∠CBD=30°,∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°,
又CD=CE,可得∠CDE=∠DEC=30°,
所以就有,∠CBD=∠DEC,即DB=DE,
所以△ABD≌△CBD(HL).
故答案可为:
①DB=DE;②BD⊥AC;③∠DBC=∠DEC=30°;④△ABD≌△CBD;⑤△DCE∽△BDE;⑥∠CDE=30°;⑦BD平分∠ABC(任选四个填空即可).
20、试题分析:
根据BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB,和EF∥BC,利用两直线平行,内错角相等和等量代换,求证出BE=DE,DF=FC.然后即可得出答案.
解:
∵在△ABC中,BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB,
∴∠EBD=∠DBC,∠FCD=∠DCB,
∵EF∥BC,
∴∠EBD=∠DBC=∠EDB,∠FCD=∠DCB=∠FDC,
∴BE=DE,DF=EC,
∵EF=DE+DF,
∴EF=EB+CF=2BE,
∵等边△ABC的边长为6,
∵EF∥BC,
∴△ADE是等边三角形,
∴EF=AE=2BE,
∴EF=
=
,
故答案为:
4
考点:
等边三角形的判定与性质;平行线的性质.
21、试题分析:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABD=∠C,AB=BC.
又∵BD=CE,
∴△ABD≌△BCE.
∴∠BAD=∠CBE.
∵∠ABE+∠EBC=60°,
∴∠ABE+∠BAD=60°,
∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°.
考点:
等边三角形的性质;全等三角形的判定及性质.
22、本题主要考查全等三角形的判定(SAS)与性质:
全等三角形的对应角相等.
∵△ABD、△ACE都是正三角形
∴AD="AB,AC=AE"∠DAB=∠CAE=60°
∴∠DAC=∠BAE
∴△ADC≌△ABE(SAS)
∴∠ADC=∠ABE
∴∠DAB=∠BOD=60°∠BOC=180-∠BOD=60°
23、先根据全等三角形的判定AAS判定△AEF≌△BFD,得出AE=BF,从而得出△AEF的周长=AF+AE+EF=AF+BF+EF=a+b.
故答案为:
a+b
24、试题分析:
先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD,再由∠B=∠BAD可知∠B=∠BAD=36°,在△ADC中,根据三角形内角和定理即可得出结论.
试题解析:
∵∠ADC是△ABD的外角,∠ADC=72°,
∴∠ADC=∠B+∠BAD.
又∵∠B=∠BAD,
∴∠B=∠BAD=36°.
∵∠B=∠BAD=∠C,
∴∠C=36°.
在△ADC中,
∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C
=180°-72°-36°
=72°.
25、试题分析:
(1)利用HL证明RT△CDF≌RT△EDB即可得出CF=EB
(2)利用HL证明RT△ADE≌RT△ADC即可得出AC=AE,再由AB=AE+EB=AF+CF+EB进行等量代换即可.
试题解析:
证明:
(1)∵AD平分∠BAC,∠C="90,"DE⊥AB
∴CD=ED
∵在RT△CDF和RT△EDB中,BD=DF,CD=ED
∴RT△CDF≌RT△EDB(HL)
∴CF="EB" (3分)
(2)又∵在RT△ADE和RT△ADC中,AD="AD",CD=ED
∴RT△ADE≌RT△ADC(HL)
∴AC=AE
∴AB="AE+EB=AF+CF+EB"即AB="AF+2EB"(4分)
考点:
直角三角形全等的判定与性质.
26、试题分析:
(1)过P作PF⊥BE于F,由于BP平分∠ABC,PH⊥BA,PF⊥BE,则根据角平分线的性质即可得到PH=PF=5cm;
(2)根据角平分线的性质得PF=PD,则PD=PH,于是根据到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上得到AP平分∠HAD.
试题解析:
(1)解:
过P作PF⊥BE于F,如图,∵BP平分∠ABC,PH⊥BA于H,PF⊥BE于F,∴PH=PF=5cm,∴点P到直线BC的距离为5cm;
(2)证明:
∵CP平分∠ACE,PD⊥AC于D,
PF⊥BE于F,∴PF=PD,∴PD=PH,∴AP平分∠HAC.
点睛:
本题考查了角平分线的性质:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了角平分线定理的逆定理.
27、试题分析:
先利用HL来判定Rt△ABC≌Rt△BAD,得出AC=BD,∠CAB=∠DBA,再利用AAS判定△ACE≌△BDF,从而推出CE=DF.
试题解析:
CE=DF.
理由:
在Rt△ABC和Rt△BAD中,
,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),∴AC=BD,∠CAB=∠DBA.在△ACE和△BDF中,
,∴△ACE≌△BDF(AAS),∴CE=DF.
28、试题分析:
利用直角三角形的判定方法HL定理得出即可.
试题解析:
BD=CD,
理由:
∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°(垂直定义),
在Rt△ABD与Rt△ACD中,
,
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL),
∴BD=CD(全等三角形的对应边相等).
29、试题分析:
由AB与CD平行,利用两直线平行得到两对内错角相等,再由OA=OD,利用AAS得到△AOB≌△DOC,利用全等三角形对应边相等得到OC=OB,由OA+AE=OD+DF求出OF=OE,夹角为对顶角相等,利用SAS得到△COF≌△BOE,利用全等三角形对应角相等得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行即可得证.
试题解析:
∵AB∥CD, ∴∠DCO=∠ABO,∠CDO=∠BAO, 在△AOB和△DOC中,
, ∴△AOB≌△DOC(AAS), ∴OC=OB, ∵OA=OD,AE=DF, ∴OA+AE=OD+DF,即OE=OF, 在△COF和△BOE中,
, ∴△COF≌△BOE(SAS), ∴∠F=∠E, ∴BE∥CF.
30、试题分析:
已知BE⊥AC,CD⊥AB可推出∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°,由AO平分∠BAC可知∠1=∠2,然后根据AAS证得△AOD≌△AOE,△BOD≌△COE,即可证得OB=OC.
试题解析:
∵BE⊥AC,CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°.∵AO平分∠BAC,∴∠1=∠2.在△AOD和△AOE中,
,∴△AOD≌△AOE(AAS).∴OD=OE.在△BOD和△COE中,
,∴△BOD≌△COE(ASA).∴OB=OC.
31、试题分析:
此题根据直角梯形的性质和CE⊥BD可以得到全等条件,证明△ABD≌△BCE,然后利用全等三角形的性质证明题目的结论.
试题解析:
∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.∵CE⊥BD,∴∠BEC=90°.∵∠A=90°,∴∠A=∠BEC.∵BD=BC,∴△ABD≌△BCE.∴AD=BE.
32、试题分析:
作PF∥BC交AC于F,先证明△APF是等边三角形,得出AP=AF=PF.证出PF=CQ,由ASA证明△PFD≌△QCD,得出对应边相等即可.
试题解析:
(1)解:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠ACB=60°,
∵∠Q=28°,
∴∠EDP=∠CDQ=∠ACB﹣∠Q=32°,
∵PE⊥AC,
∴∠PED
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