六年级数学上册各单元知识点归纳及专项练习 3.docx
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六年级数学上册各单元知识点归纳及专项练习3
六年级数学上册各单元知识点归纳
第一单元分数乘法
一、分数乘法
(一)分数乘法的意义:
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如:
65×5表示求5个65的和是多少?
1/3×5表示求5个1/3的和是多少?
2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。
例如:
1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。
4×3/8表示求4的3/8是多少.
(二)、分数乘法的计算法则:
1、分数与整数相乘:
分子与整数相乘的积做分子,分母不变。
(整数和分母约分)
2、分数与分数相乘:
用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
注意:
当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。
(尽量约分,不会约分的就不约,常考的质因数有11×11=121;13×13=169;17×17=289;19×19=361)
4、小数乘分数,可以先把小数化为分数,也可以把分数化成小数再计算(建议把小数化分数再计算)。
(三)、乘法中比较大小的规律
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。
一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=ac+bc
二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法),即求单位“1”的几分之几是多少)
1、画线段图:
(1)两个量的关系:
画两条线段图,先画单位一的量,注意两条线段的左边要对齐。
(2)部分和整体的关系:
画一条线段图。
2、找单位“1”:
单位“1”在分率句中分率的前面;
或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。
3、写数量关系式的技巧:
(1)“的”相当于“×”,“占”、“相当于”“是”、“比”是“=”
(2)分率前是“的”字:
用单位“1”的量×分率=具体量
例如:
甲数是20,甲数的1/3是多少?
列式是:
20×1/3
4、看分率前有没有多或少的问题;分率前是“多或少”的关系式:
(比少):
单位“1”的量×(1-分率)=具体量;
例如:
甲数是50,乙数比甲数少1/2,乙数是多少?
列式是:
50×(1-1/2)
(比多):
单位“1”的量×(1+分率)=具体量
例如:
小红有30元钱,小明比小红多3/5,小红有多少钱?
列式是:
50×(1+3/5)
3、求一个数的几倍是多少:
用一个数×几倍;
4、求一个数的几分之几是多少:
用一个数×几分之几。
5、求几个几分之几是多少:
用几分之几×个数
6、求已知一个部分量是总量的几分之几,求另一个部分量的方法:
(1)、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量(建议用)
(2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量
例如:
教材15页做一做和16页练习第七题(题目中有时候会有这种题的关键字“其中”)
第二单元位置与方向
(二)
一、确定物体位置的方法:
1、先找观测点;2、再定方向(看方向夹角的度数);3、最后确定距离(看比例尺)
二、描绘路线图的关键是选好观测点,建立方向标,确定方向和路程。
三、位置关系的相对性:
1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时,观测点不同,叙述的方向正好相反,而度数和距离正好相等。
四、相对位置:
东--西;南--北;南偏东--北偏西。
第三单元分数除法
三、倒数
1、倒数的意义:
乘积是1的两个数互为倒数。
强调:
互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。
(要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法:
(1)、求分数的倒数:
交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数:
把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。
(3)、求带分数的倒数:
把带分数化为假分数,再求倒数。
(4)、求小数的倒数:
把小数化为分数,再求倒数。
3、1的倒数是1;因为1×1=1;0没有倒数,因为0乘任何数都得0,(分母不能为0)
4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
5、运用,a×2/3=b×1/4求a和b是多少。
把a×2/3=b×1/4看成等于1,也就是求2/3的倒数和求1/4的倒数。
1、分数除法的意义:
乘法:
因数×因数=积
除法:
积÷一个因数=另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。
例如:
1/2÷3/5意义是:
已知两个因数的积是1/2与其中一个因数3/5,求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则:
除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
3、分数除法比较大小时的规律:
(1)当除数大于1,商小于被除数;
(2)当除数小于1(不等于0),商大于被除数;
(3)当除数等于1,商等于被除数。
“[]”叫做中括号。
一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
1,解法:
(1)方程:
根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
解:
设未知量为X(一定要解设),再列方程用X×分率=具体量
例如:
公鸡有20只,是母鸡只数的1/3,母鸡有多少只。
(单位一是母鸡只数,单位一未知.)解:
设母鸡有X只。
列方程为:
X×1/3=20
(2)算术(用除法):
单位“1”的量未知用除法:
即已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。
分率对应量÷对应分率=单位“1”的量
例如:
公鸡有20只,是母鸡只数的1/3,母鸡有多少只。
(单位一是母鸡只数,单位一未知,)用除法,列式是:
20÷1/3
2、看分率前有没有比多或比少的问题;
分率前是“多或少”的关系式:
(比少):
具体量÷(1-分率)=单位“1”的量;
例如:
桃树有50棵,比苹果树少1/6,苹果树有多少棵。
列式是:
50÷(1-1/6)
(比多):
具体量 ÷(1+分率)=单位“1”的量
例如:
一种商品现在是80元,比原价增加了1/7,原价多少?
列式是:
80÷(1+1/7)
3、求一个数是另一个数的几分之几是多少:
用一个数除以另一个数,结果写为分数形式。
例如:
男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数的几分之几。
列式是:
15÷20=15/20=3/4
4、求一个数比另一个数多几分之几的方法:
用两个数的相差量÷单位“1”的量=分数
即①求一个数比另一个数多几分之几:
用(大数–小数)÷另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为分数形式。
例如:
5比3多几分之几?
(5-3)÷3=2/3
②求一个数比另一个数少几分之几:
用(大数–小数)÷另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为分数形式。
例如:
3比5少几分之几?
(5-3)÷5=2/5
说明:
多几分之几不等于少几分之几,因为单位一不同。
5、工程问题:
把工作总量看作单位“1”,合做多长时间完成一项工程用1÷效率和,即1÷(1/时间+1/时间),(工作效率=1/时间)
例如:
一项工程甲单独做要5天完成,乙单独做要10天完成,甲单独做要3天完成,三人合做几天可以完成?
列式:
1÷(1/5+1/10+1/3)
第四单元比
(一)、比的意义
1、比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
例如15:
10=15÷10=3/2(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)
15 ∶ 10 = 3/2
前项比号后项 比值
3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。
例:
长是宽的几倍。
也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。
例:
路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比:
表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。
比值:
相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。
6、 比和除法、分数的联系:
比前项比号“:
”后项比值
除法被除数除号“÷”除数商
分数分子分数线“—”分母分数值
7、比和除法、分数的区别:
除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。
9、体育比赛中出现两队的分是2:
0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。
10、求比值:
用前项除以后项,结果最好是写为分数(不会约分的就不约分)
例如:
15∶10 =15÷10=15/10=3/2
(二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2、最简整数比:
比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比:
(2)用求比值的方法。
注意:
最后结果要写成比的形式。
例如:
15∶10=15÷10=15/10=3/2=3∶2
还可以15∶10=15÷10=3/2 最简整数比是3∶2
5、比中有单位的,化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值,结果没有单位。
6.按比例分配:
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
一般有两种解题法
1,用分率解:
按比例分配通常把总量看作单位一,即转化成分率。
要先求出总份数,再求出几份占总份数的几分之几,最后再用总量分别乘几分之几。
例如:
有糖水25克,糖和水的比为1:
4,糖和水分别有几克?
1+4=5糖占1/5用25×1/5得到糖的数量,水占4/5用25×4/5得到水的数量。
2,用份数解:
要先求出总份数,再求出每一份是多少,最后分别求出几份是多少。
例如:
有糖水25克,糖和水的比为1:
4,糖和水分别有几克?
糖和水的份数一共有1+4=5一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4
第五单元圆的认识
一、认识圆形
1、圆的定义:
圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心:
将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径:
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
6、在同一个圆内或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。
所有的半径都相等,所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为:
d=2r或r=d/2
8、轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1条对称轴的图形有:
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是:
长方形;只
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