北京市西城区学年九年级上期末考试数学试题有答案新人教版.docx
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北京市西城区学年九年级上期末考试数学试题有答案新人教版
北京市西城区2019-2020学年度第一学期期末检测试卷
九年级数学
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,如果AC=3,AB=5,那么sinB等于().
A.
B.
C.
D.
2.点
,
是反比例函数
图象上的两点,那么
,
的大小关系是().
A.
B.
C.
D.不能确定
3.抛物线
的顶点坐标和开口方向分别是().
A.
,开口向上B.
,开口向下
C.
,开口向上D.
,开口向下
4.圆心角为
,且半径为12的扇形的面积等于().
A.
B.
C.
D.
5.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,如果∠ACD=34°,那么∠BAD
等于( ).
A.34°B.46°
C.56°D.66°
6.如果函数
的图象与x轴有公共点,那么m的取值范围是().
A.m≤4B.
C.m≥
D.
7.如图,点P在△ABC的边AC上,如果添加一个条件后可以得到
△ABP∽△ACB,那么以下添加的条件中,不正确的是( ).
A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABC
C.
D.
8.如图,抛物线
(a≠0)的对称轴为直线
,
如果关于x的方程
(a≠0)的一个根为4,那么
该方程的另一个根为().
A.
B.
C.1D.3
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.抛物线
与y轴的交点坐标为.
10.如图,在△ABC中,D,E两点分别在AB,AC边上,DE∥BC,
如果
,AC=10,那么EC=.
11.如图,在平面直角坐标系xOy中,第一象限内的点
与点
在同一个反比例函数的图象上,PC⊥y轴于
点C,PD⊥x轴于点D,那么矩形ODPC的面积等于.
12.如图,直线
(k≠0)与抛物
(a≠0)
分别交于
,
两点,那么当
时,x的
取值范围是.
13.如图,⊙O的半径等于4,如果弦AB所对的圆心角等于
,
那么圆心O到弦AB的距离等于.
14.2017年9月热播的专题片《辉煌中国——圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就,大家纷纷点赞“厉害了,我的国!
”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家,世界前十座斜拉桥中,中国占七座,其中苏通长江大桥(如图1所示)主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图2的主桥示意图中,两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布,大桥主跨BD的中点为E,最长的斜拉索CE长577m,记CE与大桥主梁所夹的锐角
为
,那么用CE的长和
的三角函数表示主跨BD长的表达式应为BD=(m).
15.如图,抛物线
与y轴交于点C,与x轴
交于A,B两点,其中点B的坐标为
,抛物线的对称轴交
x轴于点D,CE∥AB,并与抛物线的对称轴交于点E.现有下列结论:
;
;
;
.其中所有
正确结论的序号是.
16.如图,⊙O的半径为3,A,P两点在⊙O上,点B在⊙O内,
,
.如果OB⊥OP,那么OB的长为.
三、解答题(本题共68分,第17-20题每小题5分,第21、22题每小题6分,第23、24题每小题5分,第25、26题每小题6分,第27、28题每小题7分)
17.计算:
.
18.如图,AB∥CD,AC与BD的交点为E,∠ABE=∠ACB.
(1)求证:
△ABE∽△ACB;
(2)如果AB=6,AE=4,求AC,CD的长.
19.在平面直角坐标系xOy中,抛物线
:
.
(1)补全表格:
抛物线
顶点坐标
与
轴交点坐标
与y轴交点坐标
(2)将抛物线
向上平移3个单位得到抛物线
,请画出抛物线
,
,并直接
回答:
抛物线
与
轴的两交点之间的距离是抛物线
与
轴的两交点之间
距离的多少倍.
20.在△ABC中,AB=AC=2,
.将△ABC绕点A逆时针旋转
度(0<
<180)
得到△ADE,B,C两点的对应点分别为点D,E,BD,CE所在直线交于点F.
(1)当△ABC旋转到图1位置时,∠CAD=(用
的代数式表示),
的
度数为
;
(2)当
=45时,在图2中画出△ADE,并求此时点A到直线BE的距离.
图1图2
21.运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出,在不考虑空气阻力的条件下,小球的飞行高度h(m)与它的飞行时间t(s)满足二次函数关系,t与h的几组对应值如下表所示.
t(s)
0
0.5
1
1.5
2
…
h(m)
0
8.75
15
18.75
20
…
(1)求h与t之间的函数关系式(不要求写t的取值范围);
(2)求小球飞行3s时的高度;
(3)问:
小球的飞行高度能否达到22m?
请说明理由.
22.如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线
(k≠0)与直线
的交点为
,
两点,双曲线上一点P的横坐标为1,直线PA,PB与x轴的交点分别为点M,N,连接AN.
(1)直接写出a,k的值;
(2)求证:
PM=PN,
.
23.如图,线段BC长为13,以C为顶点,CB为一边的
满足
.锐角△ABC的顶点A落在
的另一边l上,且
满足
.求△ABC的高BD及AB边的长,并结合你的
计算过程画出高BD及AB边.(图中提供的单位长度供补全图
形使用)
24.如图,AB是半圆的直径,过圆心O作AB的垂线,与弦AC的延长线交于点D,点E在OD上,
.
(1)求证:
CE是半圆的切线;
(2)若CD=10,
,求半圆的半径.
25.已知抛物线G:
(a为常数).
(1)当
时,用配方法求抛物线G的顶点坐标;
(2)若记抛物线G的顶点坐标为
.
分别用含a的代数式表示p,q;
请在
的基础上继续用含p的代数式表示q;
由
可得,顶点P的位置会随着a的取值变化而变化,但点P总落在的图象上.
A.一次函数B.反比例函数C.二次函数
(3)小明想进一步对
(2)中的问题进行如下改编:
将
(2)中的抛物线G改为抛物
线H:
(a为常数),其中N为含a的代数式,从而使这个
新抛物线H满足:
无论a取何值,它的顶点总落在某个一次函数的图象上.
请按照小明的改编思路,写出一个符合以上要求的新抛物线H的函数表达式:
(用含a的代数式表示),它的顶点所在的一次函数图象的表达式
(k,b为常数,k
0)中,k=,b=.
26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线M:
经过
,且顶点坐标为
.
(1)求抛物线M的函数表达式;
(2)设
为x轴正半轴上一点,将抛物线M绕点F旋转180°得到抛物线
.
抛物线
的顶点
的坐标为;
当抛物线
与线段AB有公共点时,结合函数的图象,求t的取值范围.
27.如图1,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,点C在线段OB上,OC=2BC,AO边上的一点D满足∠OCD=30°.将△OCD绕点O逆时针旋转α度(90°<α<180°)得到△
,C,D两点的对应点分别为点
,
,连接
,
,取
的中点M,连接OM.
(1)如图2,当
∥AB时,α=°,此时OM和
之间的位置关系为;
(2)画图探究线段OM和
之间的位置关系和数量关系,并加以证明.
28.在平面直角坐标系xOy中,A,B两点的坐标分别为
,
.对于给定的线段
AB及点P,Q,给出如下定义:
若点Q关于AB所在直线的对称点
落在△ABP的内部(不含边界),则称点Q是点P关于线段AB的内称点.
(1)已知点
.
①在
,
两点中,是点P关于线段AB的内称点的是____________;
②若点M在直线
上,且点M是点P关于线段AB的内称点,求点M的横坐标
的取值范围;
(2)已知点
,⊙C的半径为r,点
,若点E是点D关于线段AB的内称点,且满足直线DE与⊙C相切,求半径r的取值范围.
答案
一,选择题
1-5ACABC6-10CDB
二,填空题
9,(0,3)10(4)11(4)12,-1〈x<213,214,1154cosa
152316,1
三,17略
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