10 线段 角对称性.docx
- 文档编号:3260095
- 上传时间:2022-11-21
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:149.44KB
10 线段 角对称性.docx
《10 线段 角对称性.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《10 线段 角对称性.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
10线段角对称性
纳思个性化辅导教案
姓名:
老师:
梁伟
年级:
班主任:
科目:
数学教育咨询师:
2013年月日教学校长签字:
线段角对称性
(1)
学习目标(学习重点):
1.通过折叠的方式认识线段的轴对称性.2.探索并掌握线段的垂直平分线的性质及逆定理.
3.尺规作图:
作垂直平分线
4.了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合.
补充例题:
例1.如图,△ABC中,BC=8,边BC的垂直平分线分别交
AB、AC于点E、D,BE=5,求△BCE的周长.
例2.如右图所示,直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线,它们交于P点.PA和PC相等吗?
为什么?
例3.如图,已知AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.
试说明:
AD垂直平分EF.(不用三角形全等证明)
拓展提高:
如图,有三家公司,A、B、C,设想共建一个污水处理站M,使得该站到B、C两公司的距离相等,且使A公司到污水处理站M的管线最短,试确定污水处理站M的位置.
课后作业:
自我检测题(“体检题”)
一、填空(每空6分,共60分)
1.线段的垂直平分线上的点_____________________________________.
2.到线段两端距离相等的点,在_________________________________.
3.填空完成下列几何语言
(1)如图1.∵MN⊥AB,垂足为点C,AC=BC
∴__________=__________.
(2)如图2.∵QA=QB.
∴____________________________.
(3)如图3.在△ABC中,分别作AB边、BC边的垂直平分线,两线相交于点P,
分别交AB边、BC边于点E、F∵点P是AB边垂直平线上的一点
∴_____=_________( ).
同理可得,PB=______.∴______=______(等量代换).
∴点P在AC的垂直平分线上.
(到线段两端距离相等的点,在这条线段的______________________)
∴AB,BC,AC的垂直平分相交于同一点.
4.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,
交AC于点E,△ABC的周长为18厘米,△ABE的周长为10厘米,
则BD长.
二、选择题(每题6分,共18分)
5.27.如图,△ABC中,DE是AB的垂直平分线,交BC于点D,交AB于点E,已知AE=1cm,
△ACD的周长为12cm,则△ABC的周长是( )
A.13cmB.14cmC.15cmD.16cm
6.如图,有A、B、C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在( )
A.在AC,BC两边高线的交点处B.在AC,BC两边中线的交点处
C.在AC,BC两边垂直平分线的交点处
D.在∠A,∠B两内角平分线的交点处
7.如图,AC=AD,BC=BD,则有( )
A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB
三、解答题
8.(8分)在下图中分别画出点P关于OA、OB的对称点C、D,连结C、D
交OA于M,交OB于N,若CD=5厘米,则△PMN的周长为__________.
9.(8分)如图,△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G,若BC=25cm,求△AEG的周长?
10.(6分)如右图,两个盛产水果的村庄A、B位于公路的同侧,
交通条件极为方便,他们想因地地制宜,在公路旁建一个
现代化的食品加工厂,使它到两个村庄的距离相等,
请画出符合条件的食品加工厂的位置.
线段角对称性
(2)
学习目标(学习重点):
1.通过折叠的方式认识角的轴对称性.
2.探索并掌握角平分线的性质,解决一些简单的问题.
3.会尺规作图作角平分线
补充例题:
例1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D.
(1)若BC=8,BD=5,求点D到AB的距离.
(2)若BD∶DC=3∶2,点D到AB的距离为6,求BC的长.
例2.如图所示,A、B是两个工厂,m、n是两条公路,现要在这一地区建一加油站,要求这个加油站到A、B两个工厂的路程相等、到两条公路m、n的距离也相等,是否存在同时满足这两个要求的地点?
怎样找出这个地点?
例3.如图所示,OC平分∠AOB,P是OC上一点,D是OA是上一点,E是OB上一点,且PD=PE,试说明:
∠PDO+∠PEO=180°.
拓展提高
1.已知点P是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线的交点.试说明:
AP平分∠BAC.
2如图,直线a、b、c表示三条相互交叉的公路,
现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,
可供选择的地址有几处?
如何选?
3.已知:
在∠ABC中,D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上,且DE=DF.试判断∠BED与∠BFD的关系,并说明理由.
课后作业:
自我检测题(“体检题”)
一、填空题(每空7分,共49分)
1.角平分线上的点到__________________________的距离相等.
2.角的内部到角的两边距离相等的点,在________________________________.
3.如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,点D到AB的距离为5cm,则CD=_____cm.
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,AC=15cm,且CD∶AD=2∶3,则点D到AB的距离为_________.
第3题第4题第5题
6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,
则下列结论:
①AD平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE;③DE平分∠ADB
;④BE+AC=AB,其中正确的有( )
A.2个B.3个C.4个D.1个
7.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.
下列结论中不一定成立的是( )
A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP
二、解答题:
8.(17分)已知:
如图,AB∥CD,∠BAC和∠ACD的平分线交于点P,
试说明:
点P到AB、CD的距离相等.
(友情提醒:
应先在图中作出点P到AB、CD的距离再进行下一步的解题)
9.(17分)已知∠BAC等于60°,点E、F分别位于∠BAC
的两边上.试在∠BAC的内部寻找一点O,使点O到点E、F
的距离相等,且到∠BAC的两边距离相等.
10.(17分)如图,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,
S△ABC =36,AB=18,BC=12,求DE的长.
[趣题导学]
如图1.4-1,初二
(1)班与初二
(2)班这两个班的学生分别在M、N两处参加劳动,现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P,使P到两条道路的距离相等,且使PM=PN,你能找出符合条件的点P,并简要说明理由吗?
图1.4-1图1.4-2
解答:
P点如图1.4-2所示,作∠BAC的角平分线AD,作线段MN的垂直平分线EF,AD与EF交于点P,因为AD平分∠BAC,所以点P到两条道路AB、AC的距离相等,又因为点P在线段MN的中垂线上,所以PM=PN。
[双基锤炼]
一、选择题
1、下列图形中,不是轴对称图形的是()
A.两条相交直线B.线段
C.有公共端点的两条相等线段D.有公共端点的两条不相等线段
2、到三角形的三个顶点距离相等的点是()
A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点
C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点
3、有下列图形:
(1)两个点;
(2)一条线段;(3)一个角;(4)一个长方形;(5)两条相交直线;(6)两条平行线。
其中轴对称图形共有()
A、3个B、4个C、5个D、6个
4、已知:
在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线上,DE⊥AB,F为AC上一点,且∠DFA=1000,则()
A.DE>DFB.DE 二、填空题 5、如图1.4-3, 是线段AB的垂直平分线,则PA=_________,理由是___________. 图1.4-3图1.4-4图1.4-5 6、如图1.4-4,点Q在∠AOB的平分线上,QA⊥OA,QB⊥OB,A、B分别为垂足,则AQ=_________,理由是___________. 7、如图1.4-5,∠C=90°,∠1=∠2,若BC=10,BD=6,则D到AB的距离为_____________. 8、如图1.4-6,四边形ABCD是轴对称图形,直线 是对称轴,则图中相等的线段有_________________,∠ADC=________,AC⊥__________. 9、如图1.4-7,△ABC中,DE垂直平分AC,与AC交于E,与BC交于D,∠C=150,∠BAD=600,则△ABC是__________三角形. 10、如图1.4-8,△ABC中,∠C=900,DE是AB的垂直平分线,且∠BAD: ∠CAD=4: 1,则∠B=_______. 11、如图1.4-9,分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连结P1P2,分别交OA、OB于点M、N,若P1P2=5cm,则△PMN的周长为__________________. 三、解答题 12、如图1.4-10,己知AB=AC,DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点,若AB=12cm,BC=10cm,∠A=40º,求△BCE的周长和∠EBC的度数. 13、在Rt△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC交AC于点D,DE垂直平分线段AB, (1)试找出图中相等的线段,并说明理由。 (2)若DE=1cm,BD=2cm,求AC的长。 图1.4-11 [能力提升] 一、综合渗透 1、如图1.4-12,P是∠AOB的平分线上的一个点,PC⊥AO于C,PD⊥OB于D,写出图中一组相等的线段________(只需写出一组即可). 2、如图1.4-13,在ΔABC中,BC=5cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则ΔPDE的周长是___________cm. 3、已知: ∠AOB,点M、N. 求作: 点P,使点P在∠AOB的平分线上,且PM=PN. (要求: 用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) 图1.4-14 二、应用创新 1、如图1.4-15,直线MN表示一条小河的河边,一牧民在点A处放马,现在要到河边去饮水,然后回到帐篷点B处(A、B在小河同旁)。 问饮水地在何处时,才能使他们所走的路最短? 在图中作出表示饮水处的点。 2、 (1)如图1.4-16 (1),作△ABC的两内角∠A、∠B的角平分线,设交点为O
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 10 线段 角对称性 对称性
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)