最新五下第三单元因数与倍数讲解与培优.docx
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最新五下第三单元因数与倍数讲解与培优
五下第三单元因数与倍数讲解与培优
第三单元因数与倍数
一、因数与倍数
如果整数a(a≠0)和整数b(b≠0)相乘得到的整数c,那么a,b是c的因数(因数又叫约数);c是a,b的倍数。
例1:
2×9=18可以说:
2是18的因数,18是2的倍数;9是18的因数,18是9的倍数。
注:
1、因数与倍数是两个数之间的相互关系,是相互依存的,不能单独说某个数是因数或倍数。
所以不能单独说2是因数,18是倍数。
2、研究因数与倍数时,所说的数一般指不是0的自然数。
练习:
(1)说出下面哪个数是因数,哪个数是倍数。
3×7=214×8=3213×9=117
(2)7×8=56,()和()是()的因数;
()是()和()的倍数。
判断:
7和8是因数,56是倍数。
()
(3)判断:
a×b=c,整数a、b、c≠0,那么a,b是因数;c是倍数。
()
二、找一个数的因数
方法:
列乘法算式使积就是这个数,两个乘数就是这个数的因数,为了做到不重复、不遗漏,可以从1开始列起。
成对记录比较简便。
例题:
30的因数有:
1,30,2,15,3,10,5,6.
注:
一个数最小的因数是1;最大的因数是它本身;一个数因数的个数是有限的。
练习:
(1)找出下列各数的因数:
72422563
(2)32的因数有:
(),最小的因数是(),最大的因数是()。
三、找一个数的倍数
方法:
用这个数分别去乘1,2,3……所得的积就是这个数的倍数。
例题:
4的倍数有:
4,8,12,16,20,24……(若无限制条件,一定要加省略号)
注:
一个数最小的倍数是它本身;没有最大的倍数;一个数倍数的个数是无限的。
一个数的本身既是它的最大的因数,又是它的最小的倍数。
练习:
(1)找出下列个数的倍数:
71156
(2)2的倍数中,最小的一位数是();最小的两位数是()。
写出既是8的倍数,又是72的因数:
(3)一个数倍数的个数是(),最小的倍数是()。
(4)一个数最小的因数是(),最大的因数是()。
(5)一个数的因数和倍数都是9,这个数是()。
(6)一个数最大的因数和最小的倍数和是16,这个数是多少?
写出这个数的倍数。
(7)妈妈买回30个苹果,他把苹果放入蓝子中让小明拿,约定既不许一次那完,也不许一个一个地拿,且每次拿的个数相同,拿到最后正好一个不剩。
小明共有几种拿法?
每种拿法每次各拿几个?
小明将40颗棋子装入盒中,然后从中拿棋子,不许一次那完,且每次拿的个数相同,拿到最后正好一个不剩。
有几种拿法?
每次各拿几个?
(8)判断:
一个数的因数一定比它的倍数小。
()
A×B=C(A,B,C均为自然数),则A是C的因数,C是B的倍数。
()
任何数最小的因数都是1.()
一个数的因数和倍数都有无限个。
()
※培优:
爸爸今年40岁,小明和爷爷的年龄分别是爸爸年龄的因数和倍数,并且爷爷的年龄是小明年龄的10倍,小明和爷爷今年各多少岁?
四、5和2的倍数的特征
1、5的倍数的特征:
个位上是5或0。
2、2的倍数的特征:
个位上是2、4、6、8或0.
既是2的倍数又是5的倍数的特征:
个位上是0.
3、自然数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。
也可以说个位是2/4/6/8/0的数是偶数,个位是1/3/5/7/9的数是奇数。
4、偶数与奇数的个数都是无限的,没有最大的偶数或奇数。
最小的偶数是0,最小的奇数是1。
练习:
(1)23□中,□里填()既是2的倍数,又是5的倍数。
(2)1/3/25/39/48/50/329/1320中奇数有(),偶数有(),2的倍数有(),5的倍数有(),既是2的倍数又是5的倍数有()。
(3)30以内5的倍数有()。
(4)五个连续奇数的和是75,这5个数分别是();
三个连续偶数的和是72,这三个偶数分别是()。
五、3的倍数的特征
1、3的倍数,它各位上数的和一定是3的倍数。
如果一个数不是3的倍数,那么,它各位上数的和也不是3的倍数。
练习:
(1)1,4,9,18,36,45,89,100中,偶数是();奇数是();2的倍数是();5的倍数是();3的倍数是();既是2的倍数又是5的倍数是();既是2的倍数又是3的倍数是();既是3的倍数又是5的倍数是()。
(2)3的倍数中,最大的一位数是(),最小的两位数是();1000以内最大的3的倍数是();35加上()或减去()是3的倍数。
(3)一个三位数同时是2,3,和5的倍数,这个三位数最小是(),最大是();能被2、3、5除都余1的最小自然数是();在1—100中,同时是2,3,5的倍数有()。
(4)按要求在□里填上合适的数字。
既是2的倍数又是5的倍数:
5□,13□,24□
既是2的倍数又是3的倍数:
35□,7□4,□7□0,7□
既是3的倍数又是5的倍数:
18□,1□5,2□0,4□□
既是2和5的倍数又是3的倍数:
4□□,2□0,□4□
(5)用0,4,3,2四个数,按要求组成一个两位数。
组成的数是2的倍数:
组成的数既是2的倍数,又是5的倍数:
组成的数既是2的倍数,又是3的倍数:
(6)桌子上放着7个茶杯,全部底朝上。
每次翻转2个,经过多少次杯口全部朝上?
(7)有36个苹果,把它放在13个盘子里,每个盘子里只能放奇数个,这件事你能办到吗?
(8)判断:
自然数中,不是奇数就是偶数。
()
个位上是0/3/6/9的数一定是3的倍数。
()
所有的自然数都是整数。
()
解析:
错。
整数包含正整数、负整数和0;而自然数只有0和正整数。
用2,1,3组成的三位数一定是3的倍数。
()
偶数是2的倍数,奇数是3的倍数。
()
培优:
1、在□重填上合适的数,使它是9的倍数。
(1)□67□
(2)4□□3(3)□□58
2、一盒羽毛球,5个5个的取,最后剩下1个;3个3个的取,最后剩下1个;2个2个地取,最后还是剩下1个。
这盒羽毛球最少有多少个?
六、质数与合数
1、一个数只有1和它本身两个因数,像这样的数叫作质数(或素数)。
(只有2个因数)
2、一个数除了1和它本身还有别的因数,像这样的数叫作合数。
(有2个以上的因数)
3、1既不是质数也不是合数。
(1的因数只有一个)
注意:
质数与合数的个数都是无限的,没有最大的质数或合数。
最小的质数是2,最小的合数是4。
2是唯一一个既是偶数又是质数的数。
自然数(0除外)可以分成质数、合数和1.
练习:
(1)判断:
2既不是素数,又不是合数。
()
9是奇数也是素数。
()
一个自然数(0除外),如果不是素数就是合数。
()
(2)最小的自然数是(),最小的素数是(),最小的合数是(),最小的奇数是()。
10以内的素数有(),合数有()。
20以内既是合数又是奇数的数有()。
50以内最大的质数与最小的合数乘积是()。
有两个数都是质数,这两个数的和是8,两个数的积是15,这两个数是()和()。
既不是质数,又不是偶数的最小自然数是();既是质数,又是偶数的最小自然数是();既是奇数,又是质数的最小自然数是();既是偶数,又是合数的最小自然数是()。
既是奇数又是合数的最小自然数是()。
一个四位数,千位上既不是质数也不是合数,百位上是最小的合数,十位上是最小的质数,个位上既是奇数又是合数,这个数是()。
一个合数至少有()个因数。
一个三位数既有因数2,又是5的倍数,百位上是最小的质数,十位上是最大的一位奇数,这个数是()。
(3)在括号里填上合适的素数(质数)。
8=()+()9=()+()12=()+()
15=()+()18=()+()24=()+()
七、质因数与分解质因数
1、如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。
∙1没有质因子。
∙5只有1个质因子,5本身。
(5是质数。
)
∙6的质因子是2和3。
(6=2×3)
∙2、4、8、16等只有1个质因子:
2(2是质数,4=2,8=2,如此类推。
)
∙10有2个质因子:
2和5。
(10=2×5)
2、把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。
方法:
短除法或塔形分解法。
练习:
(1)先找出下面的合数,再把它们分解质因数。
112036495372
(2)下面的式子,()是分解质因数。
A、54=2×3×9B、42=2×3×7C、15=3×5×1D、20=4×5
(3)两个质数的和是22,积是85,这两个质数是()和()。
(4)一个三位数,它的个位上是最小的质数,十位上是最小的合数,百位上是最小的奇数,这个三位数是(),它同时是质数()和()的倍数。
八、公因数与最大公因数
几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。
方法:
找出小数的因数,在小数的因数中筛选大数的因数。
例1:
找出下面每组数的最大公因数。
6和158和161和2030和68和99和25.
注意:
1、公因数的个数是有限的。
2、几个数的公因数中最大的一个,叫作这几个数的最大公因数。
最大公因数只有1个。
3、不同的两个数至少有1个公因数1。
4、用短除法可以找出最大公因数,共有的质因数的积就是最大公因数。
练习:
(1)25和40的因数,公因数分别填在下面的圈里。
25的因数40的因数
(2)在每个分数后面的括号中写上
分子、分母的最大公因数。
()
()
25和40的公因数
()
()
例2、找出每组数的最大公因数。
A:
5和158和1610和203和9
发现:
倍数关系,最大公因数是小数。
反之,最大公因数是小数,这两个数就是倍数关系。
B、9和71和711和123和11
发现:
互质关系,最大公因数是1.反之,最大公因数是1,这两个数就互质。
当两个数的公因数或最大公因数是1时,我们就说这两个数互质。
练习:
(1)写出下面每组数的最大公因数。
12和24();18和19();5和17();14和42();8和9();
11和4();12和6();6和8();13和39();35和7()。
(2)一个数既是12的因数又是18的因数,这个数最大是()。
4A=B(A、B≠0),A和B的最大公因数是()。
如果a=2×3×5,b=2×3×7,那么a和b的最大公因数是()。
(3)判断:
两个合数的最大公因数不可能是1.()
两个数的公因数一定比这两个数小。
()
3和4没有公因数。
()
A是B的倍数,那么A、B的最大公因数是A。
()
两个数的公因数一定是这两个数的因数。
()
例3、
(1)王先生准备将家里的贮藏室铺上地板。
贮藏室长16分米,宽12分米,如果都使用整块的地砖,可以选择边长是几分米的地砖?
边长最大是几分米?
在一张长40厘米,宽32厘米的长方形铁皮上剪同样大小且面积最大的正方形,不能有剩余,剪出的正方形边长是多少厘米?
在一间长6米、宽4米的教室里铺同样大小的正方形地板,已知市场上有边长6分米和5分米的正方形地砖,选哪种型号比较合适?
为什么?
(2)两根彩带,一根长15厘米,另一根长20厘米,把它们剪成同样长的小段,没有剩余,每小段最长多少厘米?
两根铁丝,一根16厘米,一根28厘米,把它们剪成同样长的小段,没有剩余,每小段最长多少厘米?
(3)赵阿姨买回一条50分米长的红彩带和一条43分米长的绿彩带,分别把它们裁成同样长的小段,结果红彩带剩余2分米,绿彩带剩余3分米。
所
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