人教版数学八年级下册第17章达标检测卷及答案.docx
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人教版数学八年级下册第17章达标检测卷及答案
第十七章达标检测卷
(120分,90分钟)
题 号
一
二
三
总 分
得 分
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A.2,3,4B.,2,C.,2,D.3,5,8
2.在平面直角坐标系中,点P(3,4)到原点的距离是( )
A.3B.4C.5D.±5
(第3题)
3.如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是( )
A.+1 B.-+1
C.-1 D.
4.已知四个三角形分别满足下列条件:
①一个内角等于另两个内角之和;②三个内角度数之比为3∶4∶5;③三边长分别为7,24,25;④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.已知直角三角形两边的长分别为3和4,则此三角形的周长为( )
A.12B.7+C.12或7+D.以上都不对
6.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC交AB于D,E是垂足,连接CD,若BD=1,则AC的长是( )
A.2B.2C.4D.4
(第6题)
(第7题)
(第8题)
(第9题)
(第10题)
7.如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为( )
A.4B.16C.22D.55
8.如图是台阶的示意图,已知每个台阶的宽度都是30cm,每个台阶的高度都是15cm,则A,B两点之间的距离等于( )
A.195cmB.200cmC.205cmD.210cm
9.如图是一个圆柱形的饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )
A.12≤a≤13B.12≤a≤15C.5≤a≤12D.5≤a≤13
10.如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为,点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为( )
A.B.C.D.2
二、填空题(每题3分,共30分)
11.已知一个直角三角形的木板三边的平方和为1800cm2,则斜边长为________.
12.命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是______________________.
13.若一个三角形的三边之比为345,且周长为24cm,则它的面积为________cm2.
14.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩正上方4000m处,过了10s,飞机距离这个男孩头顶5000m,则飞机平均每小时飞行__________km.
15.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足关系+|a-b|=0,则△ABC的形状为____________.
16.如图,在平面直角坐标系中,将长方形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8),则点E的坐标为________.
(第16题)
(第17题)
(第18题)
(第19题)
(第20题)
17.如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,第n个正方形的边长为________.
18.如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点,可得到△ABC,则△ABC中BC边上的高是________.
19.如图,圆柱形无盖容器高18cm,底面周长为24cm,在容器内壁离容器底4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时蚂蚁正好在容器外壁,离容器上沿2cm与蜂蜜相对的A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为________cm.
20.如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系,公园的入口位于坐标原点O,古塔位于点A(400,300),从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B,从盆景园B向左转90°后直走400m到达梅花阁C,则点C的坐标是________.
三、解答题(26,27题每题10分,其余每题8分,共60分)
21.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AD=12,BD=16,CD=5.
(第21题)
(1)求△ABC的周长;
(2)判断△ABC是否是直角三角形.
22.如图,在一次夏令营活动中,小明坐车从营地A点出发,沿北偏东60°方向行了100km到达B点,然后再沿北偏西30°方向行了100km到达目的地C点,求出A,C两点之间的距离.
(第22题)
23.若△ABC的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判断△ABC的形状.
24.我们把满足方程x2+y2=z2的正整数解(x,y,z)叫做勾股数,如(3,4,5)就是一组勾股数.
(1)请你再写出两组勾股数:
(________,________,________),(________,________,________);
(2)在研究直角三角形的勾股数时,古希腊的哲学家柏拉图曾指出:
如果n表示大于1的整数,x=2n,y=n2-1,z=n2+1,那么以x,y,z为三边长的三角形为直角三角形(即x,y,z为勾股数),请你加以证明.
25.如图,∠ABC=90°,AB=6cm,AD=24cm,BC+CD=34cm,C是直线l上一动点,请你探索当点C离点B多远时,△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形.
(第25题)
26.如图,在梯形纸片ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=30°,折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8.求AB的长.
(第26题)
27.“为了安全,请勿超速”.如图,一条公路建成通车,在某直线路段MN上限速60千米/时,为了检测车辆是否超速,在公路MN旁设立了观测点C,从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=200米,此车超速了吗?
请说明理由(参考数据:
≈1.41,≈1.73).
(第27题)
答案
一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.C 6.A
7.B 8.A 9.A 10.B
二、11.30cm
12.到角两边距离相等的点在角的平分线上
13.24 14.1080
15.等腰直角三角形 点拨:
由题意知:
∴
∴△ABC为等腰直角三角形.
16.(10,3)
17.()n-1
18. 点拨:
在网格中求三角形的高,应借助三角形的面积求解.以AC,AB,BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1,1,,因此△ABC的面积为2×2-1-1-=;用勾股定理计算出BC的长为,因此BC边上的高为.
19.20
20.(400,800) 点拨:
如图,连接AC.由题意可得OA=500m,AB=300m,BC=400m.在△AOD和△ACB中,AD=AB,∠ODA=∠ABC=90°,OD=CB,∴△AOD≌△ACB(SAS),∴AC=AO=500m,∠CAB=∠OAD.∵点B,A,O在一条直线上,∴点C,A,D也在一条直线上,∴CD=AC+AD=800m,∴点C的坐标为(400,800).
(第20题)
三、21.解:
(1)∵AD⊥BC,
∴△ABD和△ACD均为直角三角形.
∴AB2=AD2+BD2,AC2=AD2+CD2.
又∵AD=12,BD=16,CD=5,
∴AB=20,AC=13.∴△ABC的周长为20+13+16+5=54.
(2)由
(1)知AB=20,AC=13,BC=21,∵AB2+AC2=202+132=569,BC2=212=441,∴AB2+AC2≠BC2.∴△ABC不是直角三角形.
22.解:
∵AD∥BE,
∴∠ABE=∠DAB=60°.
又∵∠CBF=30°,
∴∠ABC=180°-∠ABE-∠CBF=180°-60°-30°=90°.
在Rt△ABC中,AB=100km,BC=100km,∴AC===200(km),
∴A,C两点之间的距离为200km.
23.解:
∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,
∴a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,即(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,
∴a=3,b=4,c=5.
∵32+42=52,即a2+b2=c2,
∴根据勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形.
点拨:
本题利用配方法,先求出a,b,c的值,再利用勾股定理的逆定理进行判断.
24.
(1)(答案不唯一)6;8;10;9;12;15
(2)证明:
x2+y2=(2n)2+(n2-1)2=4n2+n4-2n2+1=n4+2n2+1=(n2+1)2=z2,
即以x,y,z为三边长的三角形为直角三角形.
25.解:
设当BC=xcm时,△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形.
∵BC+CD=34cm,
∴CD=(34-x)cm.
∵∠ABC=90°,AB=6cm,
∴在Rt△ABC中,由勾股定理得AC2=AB2+BC2=36+x2.
在Rt△ACD中,AD=24cm,由勾股定理得AC2=CD2-AD2=(34-x)2-576,
∴36+x2=(34-x)2-576,解得x=8.
∴当点C离点B8cm时,△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形.
26.解:
∵BF=CF=8,∠C=30°,
∴∠FBC=∠C=30°,∴∠DFB=60°.由题易知BE与BC关于直线BF对称,
∴∠DBF=∠FBC=30°,
∴∠BDC=90°.∴DF=BF=4,
∴BD===4.
∵∠A=90°,AD∥BC,∴∠ABC=90°,
∴∠ABD=30°,∴AD=BD=2,
∴AB===6.
27.解:
此车没有超速.理由如下:
如图,过点C作CH⊥MN于H,
∵∠CBH=60°,∴∠BCH=30°,又BC=200米,∴BH=BC=100米,∴CH==100米.
∵∠CAH=45°,∠CHA=90°,
∴AH=CH=100米.
∴AB=100-100≈73(米).
∴73÷5=(米/秒).
又∵60千米/时=米/秒,<,∴此车没有超速.
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- 人教版 数学 年级 下册 17 达标 检测 答案
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