广州市荔湾区十校中考一模联考数学试题及答案.docx
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广州市荔湾区十校中考一模联考数学试题及答案
数学答案
一、选择题
1、D2、C3、C4、C5、B6、B7、D8、C9、A10、D
二、填空题
11、
;12、
;13、83,101.5;
14、
且
;15、-a+316、①②④
三、解答题
17、原式
………………………….2分
………………………………4分
……………………………6分
……………………………………..7分
当
,
时,原式
…………9分
18、证明:
∵AN平分∠BAC∴∠1=∠2…………………………1分
∵BN⊥AN∴∠ANB=∠AND=9
00………………………2分
又AN=AN
∴⊿ABN≌⊿ADN…………………………………………3分
∴BN=DN……………………………………………………4分;
(2)由⊿ABN≌⊿AND知:
AD=AB=10,点N为BD中点………………………………………….5分
又M是BC的中点,
∴MN为⊿BCD的中位线……………………………………………6分
∴CD=2MN=6
∴AC=AD+CD=16……………………………………………………8分
∴⊿ABC的周长=AB+BC+AC=10+15
+16=41………………………………9分
19、(1
)△
B
C
为所求…………………………………3分
(2)△A
B
C
为所求………………………………..6分
在Rt△中,AB=
=
…………………….7分
∴l=
=
………………………………10分
21、
(1)该校班级个数为:
4÷20%=20(个)………………………………………2分
只有2名留守儿童的班级个数为:
20-(2+3+4+5+4)=2(个)…………………3分
该校平均每班留守儿童人数为:
………………………………5分
补充图如下:
………………7分
(2)由
(1)知只有2名留守儿童的班级有2个,共有4名学生,设A1、A2来自一个班,B1、B2来自另一个班,画树状图如下:
A1
A2
B1
B2
A1
(A2,A1)
(B1,A1)
(B2,A1)
A2
(A1,A2)
(B1,A2)
(B2,A2)
B1
(A1,B1)
(A2,B1)
(B2,B1)
B2
(A1,B2)
(A2,B2)
(B1,B2)
或列表如下:
……10分
由树状图或列表可知,共有12种等可能情况,其中来自同一个班级的有4种,所以所选两名留守儿童来自同一个班级的概率P=
=
.……………………………………12分
22、解:
(1)设A点的坐标为
,B点坐标为
分别代入
解方程得
…………………..4分
∴
--------5分
(2)解法一:
∵PC是△AOB的中位线∴
轴,------------------------7分
可设
∵
-----------------8分
∴
∴点Q的坐标为
----------9分
∴
----------12分
解法二:
∵PC是△AOB的中位线∴
轴,即
又
在反比例函数
的
图象上,
∴
,∴
----------9分
∵PC是△AOB的中位线∴
可设
∵
在反
比例函数
的图象上,
∴
,∴点Q的坐标为
----------12分
23、解:
(1)设打折前售价为x,则打折后售价为0.9x,………………………1分
由题意得,
+10=
,…………………………………………………………………3分
解得:
x=4,………………………………………………………
…………………………………..4分
经检验得:
x=4是原方程的根,………………………………………………………..5分
答:
打折前每本笔记本的售价为4元.……………………………………………6分
(2)设购买笔记本y件,则购买笔袋(90﹣y)件,………………………..7分
由题意得,360≤4×0.9×y+6×0.9×(90﹣y)≤365,……………………………….9分
解得:
67
≤y≤70…………………………………………………………………………………10分
∵x为正整数,
∴x可取68,69,70,……………………………………………………………………11分
故有三种购买方案:
方案一:
购买笔记本68本,购买笔袋22个;
方案二:
购买笔记本69本,购买笔袋21个;
方案三:
购买笔记本70本,购买笔袋20个;………………………12分
24、(14分)解:
(1)直线
为⊙O的切线(1分)
证明:
连结OD∵
是圆
的直径∴∠ADB=90°(2分)
∴∠ADO+∠BDO=90°又∵DO=BO∴∠BDO=∠PBD
∵
∴∠BDO=∠PDA(3分)
∴∠ADO+∠PDA=90°即PD⊥OD(4分)
∵点D在⊙O上,
∴直线
为⊙O的切线.(5分)
(2)解:
∵BE是⊙O的切线∴∠EBA=90°
∵
∴∠P=30°(6分)
∵
为⊙O的切线∴∠PDO=90°
在RT△PDO中,∠P=30°
∴
解得OD=1(7分)
∴
(8分)
∴PA=PO-AO=2-1=1(9分)
(3)(方法一)证明:
依题意得:
∠ADF=∠PDA∠PAD=∠DAF
∵
∠ADF=∠ABF
∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF(10分)
∵
是圆
的直径∴∠ADB=90°
设∠PBD=
,则∠DAF=∠PAD=
,∠DBF=
∵四边形AFBD内接于⊙O∴∠DAF+∠DBF=180°
即
解得
∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF=30°(11分)
∵BE、ED
是⊙O的切线∴DE=BE∠EBA=90°
∴∠DBE=60°∴△BDE是等边三角形。
∴BD=DE=BE(12分)
又∵∠FDB=∠ADB—∠ADF=90°-30°=60°∠DBF=
=60°
∴△BDF是等边三角形。
∴BD=DF=BF(13分)
∴DE=BE=DF=BF∴四边形
为菱形(14分)
(方法二)证明:
依题意得:
∠ADF=∠PDA∠APD=∠AFD
∵
∠ADF=∠ABF∠PAD=∠DAF
∴∠ADF=
∠AFD=∠BPD=∠ABF(10分)
∴AD=AFBF//PD(11分)
∴DF⊥PB∵BE为切线∴BE⊥PB∴DF//BE(12分)
∴四边形
为平行四边形(13分)
∵PE、BE为切线∴BE=DE
∴四边形
为菱形(14分)
25、
解:
(1)设直线BC的解析式为y=mx+n,
将B(5,0),C(0,5)两点的坐标代入,
得
,解得
,
所以直线BC的解析式为y=﹣x+5;………………………….2分
将B(5,0),C(0,5)两点的坐标代入y=x2+bx+c,
得
,解得
,
所以抛物线的解析式为y=x2﹣6x+5;………………………….4分
(2)设M(x,x2﹣6x+5)(1<x<5),则N(x,﹣x+5),-------------------5分
∵MN=(﹣x+5)﹣(x2﹣6x+5)=﹣x2+5x=﹣(x﹣
)2+
,……………………………7分
∴当x=
时,MN有最大值
;……………………………………………….8分
(3)∵MN取得最大值时,x=2.5,
∴﹣x+5=﹣2.5+5=2.5,即N(2.5,2.5).----------------------------------9分
解方程x2﹣6x+5=0,得x=1或5,
∴A(1,0),B(5,0),
∴AB=5﹣1=4,
∴△ABN的面积S2=
×4×2.5=5,-------------------------------------10分
∴平行四边形CBPQ的面积S1=6S2=30.
设平行四边形CBPQ的边BC上的高为B
D,则BC⊥BD。
∵BC=5
,∴BC•BD=30,
∴BD=3
.-------------------------11分
过点D作直线BC的平行线,交抛物线与点P,交x轴于点E,在直线DE上
截取PQ=BC,则四边形CBPQ为平行四边形.
∵BC⊥BD,∠OBC=45°,
∴∠EBD=45°,
∴△EBD为等腰直角三角形,BE=
BD=6,------------------12分
∵B(5,0),
∴E(﹣1,0),
设直线PQ的解析式为y=﹣x+t,
将E(﹣1,0)代入,得1+t=0,解得t=﹣1
∴直线PQ的解析式为y=﹣x﹣1.---------------------------------13分
解方程组
,得
,
,
∴点P的坐标为P1(2,﹣3)(与点D重合)或P2(3,﹣4).----------------14分
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