人教版小学五年级数学下册知识点.docx

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人教版小学五年级数学下册知识点

人教版小学五年级数学下册知识点

一、图形的变换

1、轴对称图形：

把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、成轴对称图形的特征和性质：

①对称点到对称轴的距离相等；

②对称点的连线与对称轴垂直；

③对称轴两边的图形大小形状完全相同。

3、物体旋转时应抓住三点：

①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。

旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。

二、因数与倍数

1、因数和倍数：

如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

2、一个数的因数的求法：

一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。

3、一个数的倍数的求法：

一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。

4、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

5、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，最小的偶数是0；不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1。

6、个位上是0或5的数，是5的倍数。

7、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5、能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

8、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。

9、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

最小的合数是4。

10、100以内的质数：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

11、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

12、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；

13、一个质数有2个因数，分别是1和它本身；一个合数至少有3个因数，

14、因为“1”只有1个因数，所以“1”既不是质数，也不是合数。

15、几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。

其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

16、如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

17、如果两数是互质，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

18、几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

三、长方体和正方体

1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

2、在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

3相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

4正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

5、因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。

所以正方体是特殊的长方体。

6、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

7、正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。

8、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4=（a＋b＋h）×4  

9、长=棱长总和÷4－宽－高  

10、宽=棱长总和÷4－长－高  

11、高=棱长总和÷4－长－宽       

12、正方体的棱长总和=棱长×12     L=a×12      

13、正方体的棱长=棱长总和÷12

14、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

15、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2   

 S=（a×b＋a×h＋b×h）×2

16、无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

17、无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2

18、正方体的表面积=棱长×棱长×6   S=a×a×6  

19、物体所占空间的大小叫物体的体积。

常用的体积单位有：

立方米、立方分米、立方厘米。

20、长方体的体积=长×宽×高   V=abh        

21、长=体积÷宽÷高    a=V÷b÷h 

22、宽=体积÷长÷高    b=V÷a÷h            

23、高=体积÷长÷宽    h=V÷a÷b

24、正方体的体积=棱长×棱长×棱长    V=a×a×a

25、相邻两个长度单位间的进率是10，相邻两个面积单位间的进率是100，相邻两个体积单位间的进率是1000.

26、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

27、常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米    1毫升=1立方厘米    1升=1000毫升

四、分数的意义和性质

1、分数的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

3、分数与除法的关系：

除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分数的分母，用字母表示为：

a÷b=（b≠0）。

4、真分数和假分数：

分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

5、假分数与带分数的互化：

把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

6、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

7、最大公因数：

几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。

8、互质数：

公因数只有1的两个数叫做互质数。

两个数互质的特殊判断方法：

①1和任何大于1的自然数互质。

②2和任何奇数都是互质数。

③相邻的两个自然数是互质数。

④相邻的两个奇数互质。

⑤不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

9、最简分数：

分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

10、约分：

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

11、最小公倍数：

几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。

12、通分：

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

13、特殊情况下的最大公因数和最小公倍数：

①成倍数关系的两个数，最大公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的数。

②互质的两个数，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。

14、分数的大小比较：

同分母的分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；同分子的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。

15、分数和小数的互化：

①小数化分数，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；

②分数化小数，用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。

16、常见的分数化小数：

=0.5    

=0.25    

=0.75   

=0.2    

=0.4   

=0.6   

=0.8

=0.125    

=0.375  

=0.625  

=0.875   

=0.05   

=0.04

五、分数的加减法

1、同分母分数加减法:

分母不变，只把分子相加减。

2、异分母分数加减法:

先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

3、带分数加减法:

带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

4、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中，如果含有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

六、统计：

1、在一组数据中，出现的次数最多的那个数是这组数据的众数。

众数能够反映一组数据的集中情况。

2、在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

3、中位数的求法：

（1）按大小排列。

（2）①如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；②如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。

4、平均数的求法：

总数÷总份数=平均数

七、数学广角

数目与测试的次数的关系：

2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次

4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次

10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次

28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次

82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次

附：

图形的面积

1，求组合图形面积的方法：

（1）分割法：

将图形进行合理分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形的面积。

（和法）

（2）添补法：

将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形，基本图形面积-添补图形面积=组合图形面积。

2.不规则图形面积的估算：

（1）数格子的方法。

（2）把不规则图形看成近似的基本图形，估算出面积。

数学与交通：

1、相遇问题：

 基本公式：

一个人走：

速度×时间=路程

    两个人同时相对而行：

速度和×相遇时间=两人共走路程

     甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程

2、旅游费用：

    ①购票方案：

根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一种方案购票或几种方案结合起来购票。

若只有A、B两种方案是，只要选择其中一种价格便宜的就行。

    ②租车问题:

用列表法解决问题。

两个原则：

多用单价低的，少空座。

3、看图找关系：

   ①读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。

   ②在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速；与横轴平行，说明匀速行驶；线往下画，说明减速。

   ③在时间与路程的问题上，线往上画，说明从某地出发；与横轴平行，说明原地不动；线往下画，说明又从终点回到某地。