兰州大学运筹学决策分析课后习题题解讲解.docx
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兰州大学运筹学决策分析课后习题题解讲解
第二章决策分析
2.1某公司面对五种自然状态、四种行动方案的收益情况如下表:
收状态
益
值方案
N1
N2
N3
N4
N5
S1
25
30
20
24
27
S2
17
14
31
21
25
S3
22
21
23
15
27
S4
29
21
26
27
24
假定不知道各种自然状态出现的概率,分别用以下五种方法选择最优行动方案:
1、最大最小准则
2、最大最大准则
3、等可能性准则
4、乐观系数准则(分别取α=0.6、0.7、0.8、0.9)
5、后悔值准则
解:
1、用最大最小准则决策如下表:
收状态
益
值方案
N1
N2
N3
N4
N5
最大最小准则
S1
25
30
20
24
27
20
S2
17
14
31
21
25
14
S3
22
21
23
15
27
15
S4
29
21
26
27
24
21(max)
S4为最优方案;
2、用最大最大准则决策如下表:
收状态
益
值方案
N1
N2
N3
N4
N5
最大最大准则
S1
25
30
20
24
27
30
S2
17
14
31
21
25
31(max)
S3
22
21
23
15
27
27
S4
29
21
26
27
24
29
S2为最优方案;
3、用等可能性准则决策如下表:
收状态
益
值方案
N1
N2
N3
N4
N5
等可能性准则
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
S1
25
30
20
24
27
25.2
S2
17
14
31
21
25
21.6
S3
22
21
23
15
27
21.6
S4
29
21
26
27
24
25.4(max)
S4为最优方案;
4、乐观系数准则决策如下表:
(1)α=0.6
收状态
益
值方案
N1
N2
N3
N4
N5
乐观系数准则
0.6
S1
25
30
20
24
27
26(max)
S2
17
14
31
21
25
24.2
S3
22
21
23
15
27
22.2
S4
29
21
26
27
24
25.8
S1为最优方案;
(2)α=0.7
收状态
益
值方案
N1
N2
N3
N4
N5
乐观系数准则
0.6
S1
25
30
20
24
27
27(max)
S2
17
14
31
21
25
25.9
S3
22
21
23
15
27
23.4
S4
29
21
26
27
24
26.6
S1为最优方案;
(3)α=0.8
收状态
益
值方案
N1
N2
N3
N4
N5
乐观系数准则
0.6
S1
25
30
20
24
27
28(max)
S2
17
14
31
21
25
27.6
S3
22
21
23
15
27
24.6
S4
29
21
26
27
24
27.4
S1为最优方案;
(4)α=0.9
收状态
益
值方案
N1
N2
N3
N4
N5
乐观系数准则
0.6
S1
25
30
20
24
27
29
S2
17
14
31
21
25
29.3(max)
S3
22
21
23
15
27
25.8
S4
29
21
26
27
24
28.2
S2为最优方案;
可见,随着乐观系数的改变,其决策的最优方案也会随时改变。
5、后悔值表及后悔值准则决策如下表:
后状态
悔
值方案
N1
N2
N3
N4
N5
后悔值准则
S1
4
0
11
3
0
11
S2
12
16
0
6
2
16
S3
7
9
8
12
0
12
S4
0
9
5
0
3
9(min)
S4为最优方案。
2.2在习题1中,若各种自然状态发生的概率分别为P(N1)=0.1、P(N2)=0.3、P(N3)=0.4、P(N4)=0.2、P(N5)=0.1。
请用期望值准则进行决策。
解:
期望值准则决策如下表:
收状态
益
值方案
N1
N2
N3
N4
N5
期望值准则
0.1
0.3
0.3
0.2
0.1
S1
25
30
20
24
27
25(max)
S2
17
14
31
21
25
21.9
S3
22
21
23
15
27
21.1
S4
29
21
26
27
24
24.8
S1为最优方案。
3.3市场上销售一种打印有生产日期的保鲜鸡蛋,由于确保鸡蛋是新鲜的,所以要比一般鸡蛋贵些。
商场以35元一箱买进,以50元一箱卖出,按规定要求印有日期的鸡蛋在一周内必须售出,若一周内没有售出就按每箱10元处理给指定的奶牛场。
商场与养鸡场的协议是只要商场能售出多少,养鸡场就供应多少,但只有11箱、12箱、15箱、18箱和20箱五种可执行的计划,每周一进货。
1、编制商场保鲜鸡蛋进货问题的收益表。
2、分别用最大最小准则、最大最大准则、等可能性准则、乐观系数准则(α=0.8)和后悔值准则进行决策。
3、根据商场多年销售这种鸡蛋的报表统计,得到平均每周销售完11箱、12箱、15箱、18箱和20箱这种鸡蛋的概率分别为:
0.1、0.2、0.3、0.3、0.1。
请用期望值准则进行决策。
解:
1、将每周卖出的箱数做为自然状态,同时又将每周购进的箱数为决策方案。
可得如下收益表:
收状态
益
值方案
N1
(20箱)
N2
(18箱)
N3
(15箱)
N4
(12箱)
N5
(11箱)
S1(20箱)
S2(18箱)
S3(15箱)
S4(12箱)
S5(11箱)
其收益值可以用下面的关系确定:
对于购进多少就能卖出多少的情况:
aij=Si×(50-35)
对于购进后卖不完的,能卖的全卖,剩余的处理:
aij=Si×(50-35)
aij=Nj×(50-35)-(Si-Nj)×(35-10)
可得下面的收益表
收状态
益
值方案
N1
(20箱)
N2
(18箱)
N3
(15箱)
N4
(12箱)
N5
(11箱)
S1(20箱)
300
220
100
-20
-60
S2(18箱)
270
270
150
30
-10
S3(15箱)
225
225
225
105
65
S4(12箱)
180
180
180
180
140
S5(11箱)
165
165
165
165
165
2、用各准则模型求解
(1)最大最小准则求解
收状态
益
值方案
N1
(20箱)
N2
(18箱)
N3
(15箱)
N4
(12箱)
N5
(11箱)
最大最小准则
S1(20箱)
300
220
100
-20
-60
-60
S2(18箱)
270
270
150
30
-10
-10
S3(15箱)
225
225
225
105
65
65
S4(12箱)
180
180
180
180
140
140
S5(11箱)
165
165
165
165
165
165(max)
S5为最优方案;
(2)最大最大准则求解
收状态
益
值方案
N1
(20箱)
N2
(18箱)
N3
(15箱)
N4
(12箱)
N5
(11箱)
最大最大准则
S1(20箱)
300
220
100
-20
-60
300(max)
S2(18箱)
270
270
150
30
-10
270
S3(15箱)
225
225
225
105
65
225
S4(12箱)
180
180
180
180
140
180
S5(11箱)
165
165
165
165
165
165
S1为最优方案;
(3)等可能性准则求解
收状态
益
值方案
N1
(20箱)
N2
(18箱)
N3
(15箱)
N4
(12箱)
N5
(11箱)
等可能性准则
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
S1(20箱)
300
220
100
-20
-60
108
S2(18箱)
270
270
150
30
-10
142
S3(15箱)
225
225
225
105
65
169
S4(12箱)
180
180
180
180
140
172(max)
S5(11箱)
165
165
165
165
165
165
S4为最优方案;
(4)乐观系数准则求解
收状态
益
值方案
N1
(20箱)
N2
(18箱)
N3
(15箱)
N4
(12箱)
N5
(11箱)
乐观系数准则
0.8
S1(20箱)
300
220
100
-20
-60
228(max)
S2(18箱)
270
270
150
30
-10
214
S3(15箱)
225
225
225
105
65
193
S4(12箱)
180
180
180
180
140
172
S5(11箱)
165
165
165
165
165
165
S1为最优方案;
(5)后悔值准则求解
后状态
悔
值方案
N1
N2
N3
N4
N5
后悔值准则
S1
0
50
125
200
225
225
S2
30
0
75
150
175
175
S3
75
45
0
75
100
100(min)
S4
120
90
45
0
25
120
S5
135
105
60
15
0
135
S3为最优方案。
3、用期望值准则求解
收状态
益
值方案
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