整式的加减全章教案.docx
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整式的加减全章教案
第一学时整式
(1)
学习内容:
教科书第54—56页,2.1整式:
1.单项式。
学习目标:
1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养自主探索知识和合作交流能力。
学习重点和难点:
重点:
掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点:
单项式概念的建立。
一、自主学习;
1、先填空,再分析写出式子特点,与同伴交流。
(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是;
(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为;
(3)若x表示正方体棱长,则正方体的体积是;
(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是;
(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款元。
2、观察以上式子的运算,有什么共同特点?
3、单项式定义:
由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
[老师提示]单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5,0。
4、练习:
判断下列各代数式哪些是单项式?
(1)
;
(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2;(5)y;(6)-xy2;(7)-5。
5、单项式系数和次数:
观察“1”中所列出的单项式,发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。
单项式中的数字因数叫单项式的系数;单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。
说说四个单项式
a2h,2πr,abc,-m的数字因数和字母因数及各个字母的指数?
二、合作探究:
1、教材p56例1:
阅读例题,体会单项式及系数次数概念。
2、判断下列各代数式是否是单项式。
如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数
和次数。
x+1;
;
πr2;
-
a2b。
3、下面各题的判断是否正确?
-7xy2的系数是7;
-x2y3与x3没有系数;
-ab3c2的次数是0+3+2;
-a3的系数是-1;
-32x2y3的次数是7;
πr2h的系数是
。
[老师提示]
圆周率π是常数;
当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等;
单项式次数只与字母指数有关。
4、课堂练习:
课本p56:
1,2。
5、若单项式xmy2的次数是5,则m=;
6、已知单项式2xmyn+2与3xm+2的次数相同,求n的值。
7、写一个含m,n的3次单项式;
8、有一串单项式:
-x,2x2,-3x3,4x4…,10x10…
(1)、请写出第2018个单项式;
(2)、请写出第n个单项式。
三、学习小结:
四、课堂作业:
课本p59习题第1,2题
第二学时整式
(2)
学习内容:
教科书第56—59页,2.1整式:
2.多项式。
学习目标和要求:
1.通过本节课的学习,掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2.通过小组讨论、合作交流,经历新知的形成过程,培养比较、分析、归纳的能力。
由单项式与多项式归纳出整式,有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。
3.初步体会类比和逆向思维的数学思想。
学习重点和难点:
重点:
掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数,以及常数项等概念。
难点:
多项式的次数。
一、自主学习:
1.列代数式:
(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;
(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生人;
(3)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头个,脚只。
2.观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。
[老师提示]上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。
几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
其中,不含字母的项,叫做常数项。
如:
多项式
有三项,它们是
,-2x,5。
其中5是常数项。
一个多项式含有几项,就叫几项式。
多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。
例如,多项式
是一个二次三项式。
注意:
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和,是次数最高的项的次数;
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
(3)多项式不包含单项式
单项式与多项式统称整式
二、合作探究:
1、教材p57例2
2、判断:
①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;()
②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1。
()
[注意]:
多项式的次数为最高次项的次数。
3、指出下列多项式的项和次数:
(1)3x-1+3x2;
(2)4x3+2x-2y2。
4、指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3-x+1;
(2)x3-2x2y2+3y2。
5、已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的条件。
6.课堂练习:
课本p59:
1,2。
7、填空:
-
a2b-
ab+1是次项式,其中三次项系数是,二次项为,常数项为,写出所有的项。
8、下列代数式中哪些是整式?
哪些是单项式?
哪些是多项式?
xy+zax2+bx-1π
;
三、学习小结:
四、课堂作业:
课本p60:
第3题
第三学时整式(3)
学习内容:
课本p58例3及课本p64提到的一个内容
学习目的和要求:
1、通过用整式来表示事物间的关系,逐步掌握数学建模思想;
2、理解多项式的升(降)幂排列的概念,会进行多项式的升(降)幂排列。
3、通过尝试和交流,体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。
4、初步体验排列组合思想与数学美感,培养审美观。
学习重点和难点:
重点:
会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。
难点:
会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。
一、自主学习:
1、教材p58例3:
我们知道船在河流中行驶时,船的速度需要分两种情况讨论:
(1)顺水行驶:
船的速度=;
(2)逆水行驶:
船的速度=;
在上面两个关系式中若用字母V表示静水速度则
船的顺水速度为船的逆水速度为
当V=20时则
甲船顺水速度甲船逆水速度
乙船顺水速度乙船逆水速度
2..请运用加法交换律,任意交换多项式x2+x+1中各项的位置,可以得到几种不同的排列方式?
在众多的排列方式中,你认为那几种比较整齐?
【提示】
有六种不同的排列方式,像x2+x+1与1+x+x2这样的排列比较整齐。
这两种排列有一个共同点,那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。
我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。
例如:
把多项式5x2+3x-2x3-1按x的指数从大到小的顺序排列,可以写成-2x3+5x2+3x-1,这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
若按x的指数从小到大的顺序排列,则写成-1+3x+5x2-2x3,这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
二、合作探究
1、请把卡片
-35x3
-11x7y5
+2y
-7xy3
+3x2y2
按x降幂排列
2、把多项式2πr-1+3πr3-π2r2按r升幂排列。
【提示】:
π是数字,不是字母,题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、-π2、3π。
3、把多项式a3-b3-3a2b+3ab2重新排列。
(1)按a升幂排列;
(2)按a降幂排列。
4、把多项式x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3用适当的方式排列。
(1)按字母x的升幂排列得:
;
(2)按字母y的升幂排列得:
。
【注意】:
(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动;
(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
5.一个三位数百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c则这个三位数表示为;
6.课堂练习书P61习题8,9,10,11题
三.学习小结
四.作业。
书P60习题4,5,6,7,题
第五学时整式的加减
(1)
学习内容:
教科书第64—66页,2.2整式的加减:
2.合并同类项。
学习目的和要求:
1.理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则。
2.经历概念的形成过程和法则的探究过程,培养观察、归纳、概括能力,发展应用意识。
3.渗透分类和类比的思想方法。
4.在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益。
学习重点和难点:
重点:
正确合并同类项。
难点:
找出同类项并正确的合并。
一、自主学习
1、问题:
为了搞好班会活动,李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。
他们首先购买了15本软面抄和20支水笔,经过预算,发现这么多奖品不够用,然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。
问:
①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔?
②若设软面抄的单价为每本x元,水笔的单价为每支y元,则这次活动他们支出的总金额是多少元?
2.合并同类项的定义:
【提示】(讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式,也可根据购买物品的种类列出代数式,再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起,将它们合并起来,化简整个多项式,所得结果都为(21x+25y)元。
由此可得:
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
二、合作探究
1、找出多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5种的同类项,并用交换律、结合律、分配律合并同类项。
根据以上合并同类项的实例,讨论归纳,得出合并同类项的法则:
把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变。
2、下列各题合并同类项的结果对不对?
若不对,请改正。
(1)2x2+3x2=5x4;
(2)3x+2y=5xy;(3)7x2-3x2=4;(4)9a2b-9ba2=0。
3、合并下列多项式中的同类项:
12a2b-3a2b+0.5a2b;②a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3;
③5(x+y)3-2(x-y)4-2(x+y)3+(y-x)4。
【提示】(用不同的记号如横线、双横线、波浪线等标出各同类项,会减少运算错误,当然熟练后可以不再标出。
其中第(3)题应把(x+y)、(x-y)看作一个整体,特别注意(x-y)2n=(y-x)2n,n为正整数。
)
4、求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3。
试一试:
把x=-3直接代入例4这个多项式,可以求出它的值吗?
与上面的解法比较一下,哪个解法更简便?
(两种方法。
通过比较两种方法,使学生认识到,在求多项式的值时,常常先合并同类项,再求值,这样比较简便。
)
5.课堂练习:
课本p66:
1,2,3。
三、学习小结
四、课堂作业:
课本p71:
1
第六学时整式的加减
(2)
学习内容:
课本第66页至第68页.
学习目标
1、能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.
2、经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养观察、分析、归纳能力.
3、培养主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度。
重、难点与关键
1.重点:
去括号法则,准确应用法则将整式化简.
2.难点:
括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误.
3.关键:
准确理解去括号法则.
一、自主学习
问题:
在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要t小时,那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,非冻土地段的路程为12
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