青岛版五六年级数学知识点总结.docx
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青岛版五六年级数学知识点总结
[转载]六年级青岛版上册全部知识点
第一部分 数与代数
第一单元:
分数乘法
(1)分数乘法的计算法则:
分子乘分子做分子,分母乘分母做分母,能约分先约分。
分子和整数与分母约分,因倍关系的先约分。
(2)列乘法算式的原理:
“1”是已知量,求“1”的几分之几是多少,用乘法。
(3)积与第一个因数的大小比较:
(4)倒数:
乘积是1的两个数互为倒数,两数互为倒数乘积是1。
1的倒数是1,0没有倒数。
求一个数倒数的方法:
把这个数的分子与分母交换位置。
第二单元:
分数除法
(5)分数除法的计算法则:
法1:
画图(基本方法)。
法2:
分数除以整数:
分子是整数的倍数,分母不变,分子除以整数。
法3:
a÷×1(b≠0)
(6)列除法算式的原理:
“1”是未知量,已知“1”的几分之几是多少,求“1”是多少用除法。
(7)商与被除数大小的比较:
(8)解决分数应用题的方法:
1、找“1”(“的”前面是“1”) 2、判断“1”是已知量,用乘法。
“1”是未知量,用除法。
3、实量×对应的分率,实量÷对应的分率。
(“的”后面是对应的分率)
第三单元:
比
(9)比的定义:
两个数相除又叫两个数的比。
(10)求比值的方法:
前项÷后项
(11)化简比的方法:
1、依据比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
这叫做比的基本性质。
2、化简整数比:
找前项和后项的最大公因数,前项后项同时除以最大公因数,化成最简整数比。
化简分数比:
找前项和后项分母的最小公倍数,前项后项同时乘最小公倍数,再化简整数比。
化简小数比:
把小数转化成整数,再化简整数比。
(12)按比例分配:
找总量,找出部分量是总量的几分之几,用乘法计算。
甲:
乙,甲是乙的,乙是甲的,甲是全部的,乙是全部的
第五单元:
分数四则混合运算
(13)混合运算顺序:
先乘除,后加减。
有括号,先括号,括号内先小后中。
(14)运用运算律进行简便运算:
加法运算律:
1)加法交换律:
2)加法结合律:
()=()
乘法运算律:
1)乘法交换律:
a·b=b·a 2)乘法结合律:
(a·b)··(b·c)
3)乘法分配律:
a·()··c
(15)去括号的方法:
括号外有加号、乘号,去括号,括号内不变号。
括号外有减号、除号,去括号,括号内要变号。
(16)鸡兔同笼:
算术法——假设问题。
假设全部为鸡,找出假设鸡的总脚数与实际总脚数的差,除以一只兔子与一只鸡脚数的差,就是兔子的只数,用总只数减兔子只数就是鸡的只数。
或用方程解。
第八单元:
百分数
(17)百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
(18)百分数与分数小数的互化:
1、小数化百分数:
a×100% 2、分数化百分数:
a÷b×100%
3、百分数化分数:
=100(化整化简) 4、百分数化小数:
去%,把小数点向左移两位
(19)求a是b的百分之几的方法:
a÷b×100%(b≠0)
(20)合格率=合格数÷抽查总数×100%
第二部分空间与图形
第五单元:
圆
(21)基本定义:
1、圆心:
画圆时固定的一点叫做圆心。
圆心确定圆的位置。
2、半径:
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示。
半径确定圆的大小。
3、直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。
直径是圆的对称轴,用点划线画。
4、在长方形里画最大的圆,长方形的宽等于圆的直径;在正方形里画最大的圆,正方形的边长等于圆的直径;
(22)周长:
1、圆周率:
任意一个圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数,这个比值就叫做圆周率,用字母π表示。
2、圆的周长:
已知πd;已知2πr;已知÷π;已知÷2÷π
3、其它图形的周长:
已知圆半=1/2πd;已知r,C圆半=πr;已知d,C半圆=(1/2π+1)d=2.57d
已知r,C半圆=(π+2)5.14r;C跑道=πd+2m(m是直道的长度)
4、r1:
r2=d 1:
d212
(23)面积
1、圆面积计算公式的推导过程:
把圆等分成若干个小扇形,分割后拼成一个长方形,长方形的长等于圆周长的一半,长方形的宽等于圆的半径,因为,长方形的面积=长×宽,所以圆的面积2×πr2
2、圆的面积:
已知πr2;已知1/4πd2
3、其它图形的面积:
S半圆=1/2πr2;S=1/8πd2;S圆环=π(r大2-r小2)=π(r大小)×(r大小)
4、S1:
S212:
r2212:
d22;
当半径扩大n倍,则直径扩大n倍,则周长扩大n倍,则面积扩大n2倍。
5、如图1:
C小圆之和大圆;
如图2:
S小圆之和=1/2S大圆;
第三部分 统计与概率
第六单元:
统计
(24)众数:
一组数据中,出现次数最多的数据,叫做这组数据的众数。
(25)中位数:
从小到大排列的奇数个数据,正中间的一个数是这组数据的中位数;
从小到大排列的偶数数个数据,中间两个数的平均数是这组数据的中位数。
(26)平均数=数据总和÷数据个数
(27)利用平均数、众数、中位数综合分析数据。
第七单元:
可能性
(28)设计可能性相等的公平方案。
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第一部分:
计算
涉及的单元:
第一单元小数乘法,第三单元小数除法,第四单元方程
一、直接写得数:
基本算法:
小数加减法—对位、小数乘法—数位、小数除法—移位
二、计算:
(一)解方程:
1、用减法解:
2、用加法解:
X + 6 = 9 7.9 + X = 12.5 X - 6.5 = 2.07
解:
X = 9-6 解:
X = 12.5-7.9 解:
X = 2.07+6.5
X = 3 X = 4.6 X = 8.57
3、用除法解:
4、用乘法解:
X×6 = 9 18 X = 9 X ÷0.7= 1.4
解:
X = 9÷6 解:
X = 9÷18 解:
X = 1.4×0.7
X =1.5 X = 0.5 X = 0.98
5、合并未知数的解法:
3X+2X-8=12
解:
5X-8=12
三、竖式计算:
1、乘法计算方法:
(1)算:
先按整数乘法列式计算。
(2)看:
看看因数中共有几位小数,积就是几位小数。
(3)数:
从积的末尾向右数出几位(4)添:
积的位数不够,添0补位。
(5)点:
点上小数点,小数末尾的0可以省略。
2、除法计算方法:
(1)移:
把除数被除数的小数点同时向右移相同位数,把除数移成整数。
移位时被除数位数不够,添0补位。
(2)算:
先按整数除法计算(3)点:
商与被除数的小数点对齐。
(4)添:
除式有余数添0继续除。
四、脱式计算
先乘除,后加减,有括号,先括号,先小再中。
五、简便运算:
连加式:
a 配对
连减式:
a-b-c=a-(b+c) 连减2个数=减2个数的和。
连乘式:
a×b×c×d 配对 5×2=10,25×4=100,125×8=1000
乘加减式:
a×(b±c)=a×b±a×c 正反应用
第二部分:
概念
涉及的单元:
第一单元小数乘法,第二单元对称、平移与旋转,第三单元小数除法,第四单元方程、第五单元多边形的面积,第六单元因数与倍数,第七单元统计
一、小数的乘除法:
1、积随因数变化规律:
一个因数不变,另一个因数乘或除以一个数,积就乘或除以相同的数(0除外)。
2、积不变的规律:
一个因数乘或除以一个数,另一个因数除以或乘相同数(0除外),积不变。
3、商不变的规律:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
4、比较大小:
a×0.1<a a×1=a a×1.1>a(a≠0)
a÷0.1>a a÷1=a a÷1.1<a(a≠0)
5、小数部分从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。
小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
循环小数是无限小数。
6、求近似值的方法是“四舍五入”。
保留几位小数(或精确到某分位)要多看一位。
解决实际问题还有进一法和去尾法
二、方程:
1、含有未知数的等式是方程。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
2、等式的两边同时加上或减去同一个数,乘或除以同一个不等于0的数,等式仍然成立。
这是等式的性质。
三、对称、平移与旋转
1、将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。
2、长方形有两条对称轴,正方形有四条对称轴,等边三角形有三条对称轴,圆有无数条对称轴。
平行四边形不是轴对称图形。
3、平移图形方法:
圈关键点,沿着方向,起点不计,逐格数出,连点成图
4、旋转图形900方法:
方程
等式
圈围绕点,找关键边,沿着方向,水平变竖直,竖直变水平,连边成图
四、多边形的面积计算
(一)、多边形的定义:
1. 三角形:
由三条线段围成的图形。
2. 平行四边形:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
3. 梯形:
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
4. 等腰梯形:
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
5. 周长:
围成图形一周的长度。
6. 面积:
图形所占平面的大小。
(二)、多边形的特征:
特征
长方形
有四条边,对边平行且相等;四个角都是直角。
正方形
有四条边,对边平行且相等;四个角都是直角,四条边都相等。
平行四边形
有四条边,有四个角,两组对边分别平行且相等,对角相等。
三角形
有三条边,有三个角。
梯形
有四条边,只有一组对边平行,有四个角。
(三)、多边形间的联系:
1.93页的两组图。
2、
底
高
面积
平行四边形拉成长方形
不
变
越来越大
越来越大
长方形拉成平行四边形
越来越小
越来越小
3.等(同)底等高的两个平行四边形面积相等、等(同)底等高的两个三角形面积相等。
“上下底之和”和高分别相等的两个梯形面积相等。
(四)、多边形的特性:
三角形具有稳定性;平行四边形容易变形。
(五)、多边形面积计算公式的推导过程和转化方法:
1、长方形、正方形的方法:
——数方格
2、平行四边形:
把一个平行四边形沿高剪下来,可以转化成长方形。
转化成的长方形与平行四边形面积相等,长方形的长与平行四边形底相等,长方形的宽与平行四边形的高相等,因为长方形的面积等于长×宽,所以平行四边形的面积等于底×高。
字母公式是。
转化方法:
割补平移
3、三角形:
用两个完全一样的三角形,先重合,把一个三角形旋转1800,再向上平移,可以拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底与三角形的底相等,拼成的平行
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