最新东城区期末数学试题及答案.docx
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最新东城区期末数学试题及答案
北京市东城区2016—2017学年第一学期期末统一测试
初三数学2017.1
学校班级姓名考号
考生须知
1.本试卷共8页,共三道大题,29道小题,满分120分.考试时间120分钟.
2.在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.
4.在答题卡上选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5.考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值为
A.k=4B.k=﹣4C.k≥﹣4D.k≥4
2.抛物线y=x2+2x+3的对称轴是
A.直线x=1B.直线x=﹣1C.直线x=﹣2D.直线x=2
3.剪纸是我国的非物质文化遗产之一,下列剪纸作品中是中心对称图形的是
ABCD
4.在课外实践活动中,甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率,其试验次数分别为10次、50次、100次、200次,其中试验相对科学的是
A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组
5.在平面直角坐标系中,将抛物线
先向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,所得的抛物线的解析式是
A.
B.
C.
D.
6.已知点A(2,y1),B(4,y2)都在反比例函数
(k<0)的图象上,则y1,y2的大小关系为
A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.无法确定
7.如图,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是
8.如图,圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为
A.30πcm2B.48πcm2
C.60πcm2D.80πcm2
9.如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°,∠A=25°,过点C作⊙O的切线,交AB的延长线于点D,则∠D的度数是
A.25°B.40°
C.50°D.65°
10.城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题.近几年来,“互联网+”战略与传统出租车行业深度融合,“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用.名为“数据包络分析”(简称DEA)的一种效率评价方法,可以很好地优化出租车资源配置.为了解出租车资源的“供需匹配”,北京、上海等城市对每天24个时段的DEA值进行调查,调查发现,DEA值越大,说明匹配度越好.在某一段时间内,北京的DEA值y与时刻t的关系近似满足函数关系
(a,b,c是常数,且
),如图记录了3个时刻的数据,根据函数模型和所给数据,当“供需匹配”程度最好时,最接近的时刻t是
A.4.8B.5C.5.2D.5.5
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.请你写出一个图象分别位于第二、四象限的反比例函数的解析式,这个解析式可以是.
12.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根,则2m2﹣4m= .
13.二次函数
的最小值为.
14.天坛是古代帝王祭天的地方,其中最主要的建筑就是祈年殿.老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年殿的高度,数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形,并测出竹竿AB长2米,在太阳光下,它的影长BC为1.5米,同一时刻,祈年殿的影长EF约为28.5米.请你根据这些数据计算出祈年殿的高度DE约为米.
15.如图,在
中,
,
以点
为圆心,
的长为半径画弧,与
边交于点
将
绕点
旋转
后点
与点
恰好重合,则图中阴影部分的面积为.
16.如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),菱形的对角线的交点D的坐标为;菱形OABC绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,从如图所示位置起,经过60秒时,菱形的对角线的交点D的坐标为.
三、解答题(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27,28题各7分,第29题8分)
17.解方程:
.
18.如图,在△ABC中,AD是中线,∠B=∠DAC,若BC=8,求AC的长.
19.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,CD=6,求BE的长.
20.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,Rt△ABO的边AB垂直于x轴,垂足为点B,反比例函数
(x>0)的图象经过AO的中点C,且与AB相交于点D,OB=4,AB=3.
(1)求反比例函数
(x>0)的解析式;
(2)设经过C,D两点的一次函数解析式为
,求出其解析式,并根据图象直接写出在第一象限内,当
时,x的取值范围.
21.列方程或方程组解应用题:
公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图阴影部分),原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为20m2,求原正方形空地的边长.
22.按照要求画图:
(1)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(﹣1,3),(﹣4,1),(﹣2,1),将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1,点A,B,C的对应点为点A1,B1,C1.画出旋转后的△A1B1C1;
(2)下列3×3网格都是由9个相同小正方形组成,每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影,请在余下的6个空白小正方形中,选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形(画出两种即可).
23.甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.
(1)请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;
(2)若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?
请用概率的知识加以解释.
24.在平面直角坐标系xOy中,对称轴为直线x=1的抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,且点B的坐标为(﹣1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D的坐标为(0,1),点P是抛物线上的动点,若△PCD是以CD为底的等腰三角形,求点P的坐标.
25.如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平
分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E,连接BD.
(1
)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)若
,
,求CE的长.
26.问题探究:
新定义:
将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“等积线”,其“等积线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“等积线段”(例如圆的直径就是圆的“等积线段”).
解决问题:
已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=
.
(1)如图1,若AD⊥BC,垂足为D,则AD是△ABC的一条等积线段,求AD的长;
(2)在图2和图3中,分别画出一条等积线段,并求出它们的长度.(要求:
使得图1、图2和图3中的等积线段的长度各不相等)
27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线
(
)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C(0,-3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;
(3)将抛物线在B,C之间的部分记为图象G(包含B,C两点),若直线y=5x+b与图象G有公共点,请直接写出b的取值范围.
28.点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A,C重合),分别过点A,C向直线BP作垂线,垂足分别为点E,F,点O为AC的中点.
(1)如图1,当点P与点O重合时,请你判断OE与OF的数量关系;
(2)当点P运动到如图2所示位置时,请你在图2中补全图形并通过证明判断
(1)中的结论是否仍然成立;
(3)若点P在射线OA上运动,恰好使得∠OEF=30°时,猜想此时线段CF,AE,OE之间有怎样的数量关系,直接写出结论不必证明.
29.在平面直角坐标系xOy中,有如下定义:
若直线l和图形W相交于两点,且这两点的距离不小于定值k,则称直线l与图形W成“k相关”,此时称直线与图形W的相关系数为k.
(1)若图形W是由
,
,
,
顺次连线而成的矩形:
l1:
y=x+2,l2:
y=x+1,l3:
y=-x-3这三条直线中,与图形W成“
相关”的直线有________;
画出一条经过
的直线,使得这条直线与W成“
相关”;
若存在直线与图形W成“2相关”,且该直线与直线
平行,与y轴交于点Q,求点Q纵坐标
的取值范围;
(2)若图形W为一个半径为2的圆,其圆心K位于x轴上.若直线
与图形W成“3相关”,请直接写出圆心K的横坐标
的取值范围.
备用图
北京市东城区2016-2017学年第一学期期末统一测试
初三数学参考答案及评分标准2017.1
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
D
A
B
C
C
B
C
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
题号
11
12
13
14
15
16
答案
如:
答案不唯一,只要满足k<0即可
6
-6
38
(1,1);(-1,-1)
三、解答题(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
17.解方程:
解:
.…………1分
.…………2分
.…………3分
.
∴
.…………5分
18.解:
∵∠B=∠DAC,∠C=∠C,
∴△ABC∽△DAC.…………2分
∴
.
∴
.…………3分
∵AD是中线,BC=8,
∴
.…………4分
∴
.…………5分
19.解:
连接OC.…………1分
∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,
∴点E是CD的中点.…………2分
在Rt△OCE中,
,
∵AB=8,CD=6,
∴可求
.…………4分
∴
.…………5分
20.
(1)由题意可求点C的坐标为(2,
).…………1分
∴反比例函数的解析式为
(x>0).…………2分
(2)可求出点D的坐标为(4,
).…………3分
∴可求直线CD的解析式
.…………4分
当2<x<4时,
.…………5分
.
21.解:
设原正方形空地的边长为xm.…………1分
根据题意,得
.…………2分
解方程,得
…………4分
答:
原正方形空地的边长为6m.…………5分
22.解:
(1)旋转后的△A1B1C1如下图:
…………3分
(2)根据题意画图如下:
符合其中的两种即可.
…………5分
23.解:
(1)所有可能出现的结果如图:
从表格可以看出,总共有9种结果,每种结果出现的
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