湖南省常德市届高三一模数学试题文含答案.docx
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湖南省常德市届高三一模数学试题文含答案
常德市2016-2017学年度上学期高三检测考试(一模)
数学(文科试题卷)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页,满分150分,时量120分钟.
注意事项:
1.所有试题的答案请在答题卡的指定区域内作答.
2.考试结束后,只交答题卡.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
,
,则
等于
A.
B.
C.
D.
2.设
是虚数单位,则复数
的虚部为
A.
B.4C.
D.
3.“
”是“
”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
4.已知
是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-1,则
等于
第5题图
A.
B.
C.
D.
5.已知某几何体的三视图如图所示,
则该几何体的表面积为
A.
B.
C.
D.
第7题图
6.已知双曲线
的渐近线方程为
,则双曲线
的离心率为
A.
B.
C.
D.
7.执行如图所示程序框图,则输出的
的值为
A.
B.
C.
D.
8.
的内角
的对边分别是
.
若
,则
的面积是
A.3B.
C.
D.
9.实数
满足
,若
恒成立,则实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
10.把函数
的图像向右平移
个单位得到函数
的图像,则函数
在下列哪个区间是单调递减的
A.
B.
C.
D.
11.《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作,该书中有首古民谣记载了一数列问题:
“南山一棵竹,竹尾风割断,剩下三十节,一节一个圈.头节高五寸①,头圈一尺三②.逐节多三分③,逐圈少分三④.一蚁往上爬,遇圈则绕圈.爬到竹子顶,行程是多远?
”(注释:
①第一节的高度为
尺;②第一圈的周长为
尺;③每节比其下面的一节多
尺;④每圈周长比其下面的一圈少
尺)问:
此民谣提出的问题的答案是
A.
尺B.
尺C.
尺D.
尺
12.设函数
若
且
则
的取值范围为
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
13.已知向量
,
且
,则实数
等于.
14.若同时掷两颗均匀的骰子,则所得点数之和大于4的概率等于.
15.已知直线
与圆
交于
两点,则
的最小值为.
16.在
中,已知
,且
,则
的面积的最大值为.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)已知数列
满足
,
.
(I)求证
是等比数列,并求数列
的通项公式;
(II)求数列
的前n项的和
.
18.(本小题满分12分)某网络营销部门为了统计某市网友2016年12月12日的网购情况,从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各30人,统计其网购金额,得到如下频率分布直方图:
第18题图
网购达人
非网购达人
合计
男性
30
女性
12
30
合计
60
若网购金额超过
千元的顾客称为“网购达人”,网购金额不超过
千元的顾客称为“非网购达人”.
(I)根据频率分布直方图估计网友购物金额的平均值;
(II)若抽取的“网购达人”中女性占12人,请根据条件完成上面的
列联表,并判断是否有99%的把握认为“网购达人”与性别有关?
(参考公式:
,其中
)
P(
)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥
中,底面
是梯形,
,
,
,
,
为
中点.
第19题图
(I)证明:
平面
;
(II)若
,求点
到平面
的距离.
20.(本小题满分12分)已知椭圆
:
的离心率为
,过左焦点
且垂直于
轴的弦长为
.
(I)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)点
为椭圆
的长轴上的一个动点,过点
且斜率为
的直线
交椭圆
于
两点,问:
是否为定值?
若是,求出这个定值并证明,否则,请说明理由.
21.(本小题满分12分)已知函数
.
(I)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)令
,若
,正实数
满足
,求
的最小值.
请考生在第22,23题中任选一题作答.注意:
只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
直角坐标系
中,以
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系
,曲线
的极坐标方程为
,直线
的参数方程为
(
为参数),直线
与曲线
交于
两点.
(Ⅰ)求
的长度.
(Ⅱ)若曲线
的参数方程为
(
为参数),
为曲线
上的任意一点,求
的面积的最小值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)求不等式
的解集.
(Ⅱ)若
恒成立,求实数
的取值范围.
常德市2016-2017学年度上学期高三检测考试
数学(文科)参考答案
第(Ⅰ)卷(选择题,共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
A
B
C
D
D
C
B
D
B
A
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
13.
14.
15.2 16.
三、解答题:
本大题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)
--------------2分
又
为以2为首项,2为公比的等比数列--------------4分
-------------6分
(II)由(Ⅰ)可知,
,------------------------9分
------------------------12分
18.(本小题满分12分)
(Ⅰ)平均值
=1.5千元;
............................
.........6分
网购达人
非网购达人
合计
男性
3
27
30
女性
12
18
30
合计
15
45
60
(Ⅱ)
........................................8分
所以有99%的把握认为“网购达人”与性别有关.......................12分
19.(本小题满分12分)
证明:
(Ⅰ)∵
,∴
------------2分
又∵
且
,∴
------------3分
又
,
,又
为等腰三角形,
为中点,
则
,而
,
,又
,
故平面
------------5分
(Ⅱ)设
故
-------------7分
即
,
由(Ⅰ)知平面
,则
点到平面
的距离即为
点到
的距离,
而
点到
的距离为
------------10分
又
且
∴点
到平面
的距离为
点到平面
的距离的2倍,------------11分
即点
到平面
的距离为
.------------12分
20.(本小题满分12分)
解:
(I)由题意可知椭圆
过点
,则
,又
解得
,则椭圆方程
…………4分
(II)设
的方程为
,代入
并整理得:
,则
…………………6分
设
,则
,
同理
.………………………………………………………………8分
则
所以,
是定值.…………………………………………12分
21.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)
,………………………1分
当
时,∵
,∴
.∴
在
上是递增函数,
即
的单调递增区间为
,无递减区间.……………………………3分
当
时,
,
令
得
.∴当
时,
;当
时,
.
因此
在
上是增函数,在
上是减函数.
∴
的单调递增区间为
,单调递减区间为
.
………………………………………5分
综上,当
时,
的单调递增区间为
,无递减区间;
当
时,
的单调递增区间为
,单调递减区间为
.
………………
……………………6分
(Ⅱ)证明:
当
时,
,
.
由
,即
,
从而
………………………………8分
令
,则由
得:
,
可知,
在区间
上单调递减,在区间
上单调递增.∴
,
……………………………………………………………………10分
∴
,
又∵
,
,∴
.
当且仅当
时取等号。
…………………………………………11分
则
的最小值是3.…………………………………………12分
请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意:
只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.
22.(本小题满分10分)
解:
(Ⅰ)
,
,
即曲线
的直角坐标系方程为
.............2分
直线
的直角坐标系方程
为
.............3分
圆心
到直线
的距离为
.............4分
∴
.............5分
(Ⅱ)曲线
的直角坐标系方程为
.............6分
到直线
的最小距离为
.............8分
又
∴
的面积的最小值为
.............1
0分
23.(本小题满分10分)
解:
(I)由
知
.............2分
即
又
故
.............3分
∴
∴
∴所求不等式的解集为
.............5分
(II)由
,即
恒成立
令
,则
的最小值为
..............8分
∴
,∴
∴
的取值范围是
.............10分
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