数学选修23教案.docx
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数学选修23教案
数学选修2-3教案
【篇一:
高中数学全套教案新人教版选修2-3】
高中数学选修2-3修订教案
王国昌
1.1基本计数原理(第一课时)
教学目标:
(1)理解分类计数原理与分步计数原理
(2)会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教学重点:
(1)理解分类计数原理与分步计数原理
(2)会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教学过程
一、复习引入:
一次集会共50人参加,结束时,大家两两握手,互相道别,请你统计一下,大家握手次数共有多少?
某商场有东南西北四个大门,当你从一个大门进去又从另一个大门出来,问你共有多少种不同走法?
二、讲解新课:
问题1春天来了,要从济南到北京旅游,有三种交通工具供选择:
长途汽车、旅客列车和客机。
已知当天长途车有2班,列车有3班。
问共有多少种走法?
设问1:
从济南到北京按交通工具可分____类方法?
第一类方法,乘火车,有___种方法;第二类方法,乘汽车,有___种方法;
∴从甲地到乙地共有__________种方法
设问2:
每类方法中的每种一方法有什么特征?
问题2:
春天来了,要从济南到北京旅游,若想中途参观南开大学,已知从济南到天津有3种走法,从天津到北京有两种走法;问要从济南到北京共有多少种不同的方法?
从济南到北京须经____再由_____到北京有____个步骤第一步,由济南去天津有___种方法第二步,由天津去北京有____种方法,
设问2:
上述每步的每种方法能否单独实现从济南村经天津到达北京的目的?
1分类计数原理:
(1)加法原理:
如果完成一件工作有k种途径,由第1种途径有n1种方法可以完成,由第2种途径有n2种方法可以完成,?
?
由第k种途径有nk种方法可以完成。
那么,完成这件工作共有n1+n2+?
?
+nk种不同的方法。
1.标准必须一致,而且全面、不重不漏!
2“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的即:
它们两两的交集为空集!
3每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成
1标准必须一致、正确。
2“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能重复、交叉。
3若完成某件事情需n步,每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分且必须依次完成这n个步骤后,这件事情才算完成。
三、例子
例1.书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书,
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?
解:
(1)从书架上任取1本书,有3类办法:
第1类办法是从第1层取1本计算机书,有4种方法;第2类是从第2层取1本文艺书,有3种方法;第3类办法是从第3层取1本体育书,有2种方4+3+2=9所以,从书架上任取1本书,有9种不同的取法;
(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,可以分成3个步骤完成:
第1步从第1层取1本计算机书,有4种方法;第2步从第2层取1本艺术书,有3种方法;第3步从第3层取1本体育书,有2种方1、2、3层各取1本书,不同取法的种数是4?
3?
2=24所以,从书架的第1、2、3层各取1本书,有24例2.一种号码拨号锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共10个数字,这4个拨号盘可以
组成多少个四位数号码?
解:
每个拨号盘上的数字有10种取法,根据分步计数原理,4个拨号盘上各取1个数字组成的四位数字号码的个数是n=10?
10?
10?
10=10000,所以,可以组成10000例3.要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班,有多少种不同的选法?
解:
从3名工人中选1名上日班和1名上晚班,可以看成是经过先选1名上日班,再选1名上晚班两个步骤完成,先选1名上日班,共有3种选法;上日班的工人选定后,上晚班的工人有2种选法n=3?
2=6种,6种选法可以表示如下:
日班晚班甲乙甲丙
乙甲乙丙
丙甲丙乙
所以,从3名工人中选出2名分别上日班和晚班,6
例4,若分给你10块完全一样的糖,规定每天至少吃一块,每天吃的块数不限,问共有多少种不同的吃法?
n块糖呢?
课堂小节:
本节课学习了两个重要的计数原理及简单应用课堂练习:
课后作业:
1.1基本计数原理
(第二课时)
教学目标:
会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教学重点:
会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教学过程
一、复习引入:
1、分类计数原理:
(1)加法原理:
如果完成一件工作有k种途径,由第1种途径有n1种方法可以完成,由第2种途径有n2种方法可以完成,?
?
由第k种途径有nk种方法可以完成。
那么,完成这件工作共有n1+n2+?
?
+nk种不同的方法。
二、讲解新课:
例1书架上放有3本不同的数学书,5本不同的语文书,6本不同的英语书.
(1)若从这些书中任取一本,有多少种不同的取法?
(2)若从这些书中,取数学书、语文书、英语书各一本,有多少种不同的取法?
(3)若从这些书中取不同的科目的书两本,有多少种不同的取法?
例2在1~20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?
例3如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为()
图一
图二
图三
4=320种)
例575600有多少个正约数?
有多少个奇约数?
解:
75600的约数就是能整除75600的整数,所以本题就是分别求能整除75600的整数和奇约数的个数.
的每个约数都可以写成2l?
3j?
5k?
7l
的形式,其中
0≤i≤4,0≤j≤3,0≤k≤2,0≤l≤1
课堂小节:
本节课学习了两个重要的计数原理的应用课堂练习:
课后作业:
1.2.1排列
(第一课时)
教学目标:
理解排列、排列数的概念,了解排列数公式的推导教学重点:
理解排列、排列数的概念,了解排列数公式的推导教学过程
一、复习引入:
1、分类计数原理:
(1)加法原理:
如果完成一件工作有k种途径,由第1种途径有n1种方法可以完成,由第2种途径有n2种方法可以完成,?
?
由第k种途径有nk种方法可以完成。
那么,完成这件工作共有n1+n2+?
?
+nk种不同的方法。
二、讲解新课:
1.排列的概念:
从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成.....一列,叫做从n个不同元素中取出m说明:
(1)排列的定义包括两个方面:
①取出元素,②按一定的顺序排列;
(22.排列数的定义:
从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素
的排列数,用符号anm
注意区别排列和排列数的不同:
“一个排列”是指:
从n个不同元素中,任取m个元素按照一定的...顺序排成一列,不是数;“排列数”是指从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素的所有排列的..
anm
3.排列数公式及其推导:
【篇二:
新课标人教a版数学选修2-3全套教案】
第一章计数原理
1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理
教学目标:
知识与技能:
①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理;
②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题;
过程与方法:
培养学生的归纳概括能力;
情感、态度与价值观:
引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式教学重点:
分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理教学难点:
分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)授课类型:
新授课课时安排:
2课时教具:
多媒体、实物投影仪教学过程:
引入课题
先看下面的问题:
①从我们班上推选出两名同学担任班长,有多少种不同的选法?
②把我们的同学排成一排,共有多少种不同的排法?
要解决这些问题,就要运用有关排列、组合知识.排列组合是一种重要的数学计数方法.总的来说,就是研究按某一规则做某事时,一共有多少种不同的做法.
在运用排列、组合方法时,经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理.这节课,我们从具体例子出发来学习这两个原理.
1分类加法计数原理
(1)提出问题
问题1.1:
用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能够编出多少种不同的号码?
问题1.2:
从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车.如果一天中火车有3班,汽车有2班.那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
探究:
你能说说以上两个问题的特征吗?
(2)发现新知
分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有
法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有m种不同的方
n=m+n
种不同的方法.
(3)知识应用
例1.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,a,b两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:
a大学b大学
生物学数学
化学会计学
医学信息技术学
物理学法学
工程学
如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?
分析:
由于这名同学在a,b两所大学中只能选择一所,而且只能选择一个专业,又
5+4=9(种).
变式:
若还有c大学,其中强项专业为:
新闻学、金融学、人力资源学.那么,这名同学可能的专业选择共有多少种?
探究:
如果完成一件事有三类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,在第3类方案中有m3种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法?
如果完成一件事情有n类不同方案,在每一类中都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢?
一般归纳:
完成一件事情,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法?
?
在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有
n=m1+m2+?
?
?
+mn
种不同的方法.
理解分类加法计数原理:
分类加法计数原理针对的是“分类”问题,完成一件事要分为若干类,各类的方法相互独立,各类中的各种方法也相对独立,用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.
2分步乘法计数原理
(1)提出问题
问题2.1:
用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字,以a1,a2,?
,b1,b2,?
的方式给教室里的座位编号,总共能编出多少个不同的号码?
用列举法可以列出所有可能的号码:
探究:
你能说说这个问题的特征吗?
(2)发现新知
分步乘法计数原理完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有
法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有m种不同的方
种不同的方法.
(3)知识应用n=m?
n
例2.设某班有男生30名,女生24名.现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛,共有多少种不同的选法?
分析:
选出一组参赛代表,可以分两个步骤.第l步选男生.第2步选女生.
解:
第1步,从30名男生中选出1人,有30种不同选择;
第2步,从24名女生中选出1人,有24种不同选择.
根据分步乘法计数原理,共有
种不同的选法.
探究:
如果完成一件事需要三个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,做第3步有m3种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法?
如果完成一件事情需要n个步骤,做每一步中都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢?
一般归纳:
完成一件事情,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法?
?
做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件
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