中考专题复习分类讨论问题含答案.docx
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中考专题复习分类讨论问题含答案
中考数学专题复习——分类讨论问题
一、选择题
1.已知等腰△ABC的周长为18㎝,BC=8㎝.若△ABC≌△A´B´C´,则△A´B´C´中一定有一定有条边等于()
A.7㎝B.2㎝或7㎝C.5㎝D.2㎝或7㎝
2.(2010衡阳)若等腰三角形的两个角度的比是1:
2,则这个三角形的顶角为()度。
A30 B60 C30或90 D60
3.A、B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,以过
小时两车相距50千米,则
的值是()
A.2或2.5B.2或10C.10或12.5D.2或12.5
4.已知⊙O的半径为2,点P是⊙O外一点,OP的长为3,那么以P这圆心,且与⊙O相切的圆的半径一定是()
A.1或5B.1C.5D.不能确定
5.若m为实数,则点P(m-2,m+2)不可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.相交两圆公共弦长为6,两圆的半径分别为
,5,则这两圆的圆心距等于( )
A.1 B.2或6 C.7 D.1或7
7.(2004,河南)如果关于x的方程
的两个根的差为1,那么m等于( )
A.
B.
C.
D.
8.平面上A、B两点到直线
的距离分别是
,则线段AB的中点C到直线
的距离是( )
A.2 B.
C.2或
D.不能确定
9.已知
是完全平方式,则m的值是( )
A.-3 B.10 C.-4 D.10或-4
10.(2011青海)方程
的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为( )
A12 B12或15 C15 D不能确定
二、填空题
1.已知AB是⊙O的直径,AC、AD是弦,且AB=2,AC=
,AD=1,则∠CAD=_______.
2.已知AB、CD是⊙O的两条平行线,AB=12,CD=16,⊙O的直径为20,则AB与CD之间的距离为________.
3.方程
的最大根与最小根的积为______.
4.(2004 上海)直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径等于________.
5.(2004 沈阳)已知ΔABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,分别以A和C为圆心作⊙A和⊙C,且⊙C与直线AB不相交,⊙A与⊙C相切,设⊙A的半径为r,那么r的取值范围是______.
6.已知
,则
的值等于_______.
7.在平面直角坐标系内,A、B、C三点的坐标分别是(0,0),(4,0),(3,2),以A、B、C三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在第_____象限.
8.(2011株洲市)两圆的圆心距d=5,他们的半径分别是一元二次方程
的两根,判断这两圆的位置关系:
.
9.已知点P是半径为2的⊙O外一点,PA是⊙O的切线,切点为A,且PA=2,在⊙O内作了长为
的弦AB,连续PB,则PB的长为
10.已知点P是半径为2的⊙O外一点,PA是⊙O的切线,切点为A,且PA=2,在⊙O内作了长为
的弦AB,连续PB,则PB的长为
11.(2011武汉)
12.(2011郴州)
13.(2011湘西)若两圆相切,圆心距是7,其中一圆的半径为4,则另一圆的半径为_____________.
14.(2011四校联考)一条绳子对折后成右图A、B,A.B上一点C,且有BC=2AC,将其从C点剪断,得到的线段中最长的一段为40cm,请问这条绳子的长度为_____
三、解答题
1.已知实数a,b分别满足
的值.
2.在劳技课上,老师请同学们在一张长为17cm,宽16cm的长方形纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形(要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合,其余两个顶点在长方形上的边上)请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积.
3.(2004芜湖)在钝角△ABC中,AD⊥BC,垂足为D点,且Ad与DC的长度为
方程的两个根,⊙O是△ABC的外接圆,如果BD长为
.求△ABC的外接圆⊙O的面积.
4.(2003 烟台)在直角坐标系中,有以A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),D(-1,1)为顶点的正方形,设正方形在直线y=x上方及直线
y=-x+2a上方部分的面积为S,
(1)求
时,S的值.
(2)a在实数范围内变化时,求S关于a的函数关系式.
5.(2004 黄冈)在直角坐标系XOY中,O为坐标原点,A、B、C三点的坐标分别为A(5,0),B(0,4),C(-1,0),点M和点N在x轴上,(点M在点N的左边)点N在原点的右边,作MP⊥BN,垂足为P(点P在线段BN上,且点P与点B不重合)直线MP与y轴交于点G,MG=BN.
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式.
(2)求点M的坐标.
(3)设ON=t,△MOG的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
(4)过点B作直线BK平行于x轴,在直线BK上是否存在点R,使△ORA为等腰三角形?
若存在,请直接写出R的坐标;若不存在,请说明理由.
6.在直角坐标系
中,一次函数
的图象与
轴交于点A,与
轴交于点B.
(1)以原点O为圆心的圆与直线AB切于点C,求切点C的坐标.
(2)在
轴上是否存在点P,使△PAB为等腰三角形?
若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
7.已知一次函数
与x轴、y轴的交点分别为A、B,试在x轴上找一点P,使△PAB为等腰三角形。
8.(2010四校联考)在等腰三角形ABC中,AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分,则这个三角形的底边长为:
.
9:
变换例题12,请问是否在x轴,y轴上存在点P,使得P,B,C三点组成的图形为等腰三角形,请说明理由。
10.(2010上海)已知方程
有实数根,求m的取值范围。
11.(2011益阳)当m是什么整数时,关于x的一元二次方程
与
的根都是整数。
12.(2011永州)正方形ABCD的边长为10cm,一动点P从点A出发,以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。
如图,回到A点停止,求点P运动t秒时,P,D两点间的距离。
13.(2010福建)已知一次函数
与x轴、y轴的交点分别为A、B,试在x轴上找一点P,使△PAB为等腰三角形。
14.(2010湖北)如图,正方形ABCD的边长是2,BE=CE,MN=1,
线段MN的两端在CD、AD上滑动.当DM=时,△ABE与
以D、M、N为项点的三角形相似。
15.(2011湘潭)如图,直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A,B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使三角形ABQ是等腰三角形?
若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由。
16.已知一次函数
与x轴、y轴的交点分别为A、B,试在x轴上找一点P,使△PAB为等腰三角形。
17.正方形ABCD的边长为10cm,一动点P从点A出发,以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。
如图,回到A点停止,求点P运动t秒时,P,D两点间的距离。
18.如图2-4-3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=900,BC=16,DC=12,AD=21,动点P从D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动,动点Q从点C出发,经线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动,点P、Q分别从D、C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动时间为
秒.
(1)设△BPQ的面积为S,求S与
之间的函数关系式.
(2)当
为何值时,以B、P、Q三点为项点的三角形是等腰三角形?
19.求函数
的图象与x轴的交点?
20、如图
(1)边长为2的正方形ABCD中,顶点A的坐标是(0,2)一次函数
的图像
随
的不同取值变化时,位于
的右下方由
和正方形的边围成的图形面积为S(阴影部分).
(1)当
取何值时,S=3?
(2)在平面直角坐标系下(图2),画出S与
的函数图像.
21、在ΔABC中,∠BAC=90°,AB=AC=
,圆A的半径为1,如图所示,若点O在BC边上运动,(与点B和C不重合),
设BO=x,ΔAOC的面积为
.
(1)求
关于
的函数解析式,并写出函数的定义域.
(2)以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当圆O
与圆A相切时ΔAOC的面积.
22、如图所示,抛物线
的顶点为A,直线
与y轴的交点为B,其中m>0.
(1)写出抛物线对称轴及顶点A的坐标
(用含有m的代数式表示)
(2)证明点A在直线
上,并求∠OAB的度数.
(3)动点Q在抛物线的对称轴上,则抛物线上是否存在点P,使以P、Q、A为顶点的三角形与△OAB全等?
若存在,求出m的值,并写出所有符合上述条件的P点坐标;若不存在,说明理由.
23.已知抛物线
的顶点坐标为(4,-1)与y轴交于点C(0,3),O是原点.
(1)求这条抛物线的解析式.
(2)设此抛物线与x轴的交点A、B(A在B的左边),问在y轴上是否存在点
,使以O,B,P为顶点的三角形与ΔAOC相似?
若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
解答题答案:
1.解:
若
,则可知
为方程
的两实数根,由韦达定理得a+b=-2,ab=-2. ∴
若
,则解关于a,b的方程分别得
.
2.解:
分三种情况计算:
(1)当AE=AF=10cm时,(如图1),
(2)当AE=EF=10cm时(如图2),
(3)当AE=EF=10cm时(如图3),
.
3.解:
∵AD与DC的长度为
的两根 ∴有两种情况
①AD=3,DC=4 ②AD=4,DC=3
由勾股定理:
求得AC=5,连接AO并延长交⊙O于E点,
连接BE∴∠ABE=90° 又∵∠E=∠C
∴△ABE∽△ADC,
∴
4.解:
(1)当
时,如图1,
直线
的交点是
∴
(2)①当
时,如图2,
△ADC的面积就是S,
∴
②当-1≤a<0时,如图3,
直线
的交点是E(
,
)
∴EG=(1-
)=1+a AF=2(1+a)
③当0≤a<1时,如图4,
直线
的交点是E(a,a)
∴EG=1-a CF=2(1-a)
∴
④当a≥1时,如图5,S=0
∴S关于a的函数关系式为
5.
(1)设所求抛物线的解析式为
.
由题意,得:
解得:
∴所求的解析式为
.
(2)依题意,分两种情况:
①当点M在原点的左边(如图1)时,
在Rt△BON中,∠1+∠3=90°
∵MP⊥BN,∴∠2+∠3=90°
在Rt△BON和Rt△MOG中,
∴Rt△BON≌Rt△MOG. ∴OM=OB=4
∴M点坐标为(-4,0)
②当点M在原点的右边(如图2)时,同理可证:
OM=OB=4.
此时M点的坐标为(4,0)
∴M点的坐标为(-4,0)或(-4,0)
(3)图1中,Rt△BON≌Rt△MOG. ∴OG=ON=t.
∴S=
(其中0<t<4)
图2中,同理可得S=2t,其中t>4.
∴所求的函数关系式为S=2t.
t的取值范围为t>0且t
4.
(4)存在点R,使△ORA为等腰三角形.
其坐标为:
.
10
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