有限元钢架结构分析手算+matlab+ansys模拟.docx
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有限元钢架结构分析手算+matlab+ansys模拟
有限元大作业——钢架结构分析
选题人:
日期:
2016年6月2日
目录:
第一章:
问题重述
一、题目内容:
图示平面钢架结构
图1.1题目内容
二、题目要求:
(1)采用平面梁单元进行有限元法手工求解,要求写出完整的求解步骤,包括:
a)离散化:
单元编号、节点编号;
b)单元分析:
单元刚度矩阵,单元节点等效载荷向量;
c)单元组长:
总体刚度矩阵,总体位移向量,总体节点等效载荷;
d)边界条件的引入及总体刚度方程的求解;
e)B点的位移,A、C处支撑反力,并绘制该结构的弯矩图、剪力图和轴力图。
(2)编制通用平面钢架分析有限元Matlab程序,并计算盖提,与手工结果进行比较;
(3)利用Ansys求解,表格列出B点的位移,A、C处支反力,绘制弯矩图、剪力图和轴力图,并与手算和Matlab程序计算结果比较。
(4)攥写报告,利用A4纸打印;
(5)心得体会,并简要说明各成员主要负责完成的工作。
第二章:
有限元法手工求解
一、平面两单元离散化
将平面梁离散为两个单元,单元编号分别为①和②,节点号分别为1、2、3;
如图2-1所示:
图2-1单元离散化示意图
二、单元分析
首先建立整体坐标系与局部坐标系如图所示;
1、求单元刚度矩阵
对于单元①,求局部坐标系的单元刚度矩阵:
由于单元①局部坐标系与整体坐标系的夹角为:
,则单元①的局部坐标变换矩阵为:
可以得到在总体坐标系下的单元①的刚度矩阵:
对于单元②,求局部坐标系的单元刚度矩阵:
由于单元②局部坐标系与整体坐标系的夹角为
则
。
2、求单元节点等效载荷向量
将P等效在单元①两侧节点1,2上:
将均布载荷等效在单元②两侧的节点2,3上:
与作用在节点上的力叠加为整体坐标系下的节点载荷:
三、单元组装
将两个整体坐标系下的单元刚度矩阵组装为整体刚度矩阵:
四、边界条件引入及组装总体方程
由于节点1、3为固定约束,所以节点1和3的x、y方向的位移以及转角均为0,节点2无位移约束,不存在支反力,所以力约束即为外力约束。
五、求解整体刚度方程,计算节点2的位移和转角
提取节点2位移的相关要素:
求得:
六、求节点1、3支撑反力
根据总体方程,提取求解节点1支撑反力所需方程:
根据总体方程,提取求解节点2支撑反力所需方程:
七、设定数据,求解结果
设定各个数据:
杨氏模量:
泊松比:
力:
截面面积:
惯性矩:
将数据代入结果。
节点2的位移和转角:
节点1支撑反力:
节点3支撑反力:
八、绘制轴力图、弯矩图、剪力图
应用材料力学的分析方法,对梁单元进行分析。
轴力图:
图2-2轴力图
剪力图:
图2-3剪力图
弯矩图
图2-4弯矩图
第三章、matlab编程求解:
一、总体流程图绘制:
图3.1总体流程图
二、输入数据:
考虑到后续计算和以下参数相关:
节点个数,单元数,杨氏模量,惯性矩,单元长度,单元截面积,单元的旋转角度,节点与单元的对应关系,力与转矩的约束以及结构约束。
考虑到钢架结构,每个单元的杨氏模量,惯性矩,单元长度,单元截面积以及单元的旋转角度都可能不一样,所以采用矩阵的形式进行输入。
(注:
由于本题除长度外一样,故将其余几项改为常量进行计算)
单元与节点对应关系为:
一个单元对应2个节点,且按顺序连接。
力与转矩的约束以及结构约束:
应包括约束值,作用节点,作用类型,3种,并以作用节点与作用类型来反推此约束在完整的约束矩阵中的位置。
三、计算单元刚度矩阵:
图3.2单元刚度矩阵生成流程图
考虑到每个单元的刚度矩阵与坐标变换的矩阵形式相同,只是数据不同,故采取建立模板,利用eval(),函数来带入不同单元的值,生成一系列单元刚度矩阵,并用一个三维数组存储这些矩阵。
四、建立总体刚度矩阵:
考虑到每个单元刚度矩阵都是6×6的形式,表述了2个节点间的相互关系;故建立元胞数组,并使元胞数组的阶数与节点个数相同,利用元胞数组存储节点间关系。
首先建立与节点个数相同阶数的空元胞数组,之后检索每个单元刚度矩阵对应的2个节点间的关系,将其分离成4个3×3的矩阵,按节点与单元对应关系,存储到元胞数组中。
最后将元胞数组展开形成的大矩阵即为总体刚度矩阵。
五、计算未约束点位移:
利用总体位移与外力间的关系,采用矩阵求解,求取非约束点的位移。
并针对结果进行对应处理,使结果与作用点、作用形式对应。
六、计算支反力:
利用约束点位移皆零的特点,简化总体刚度矩阵,同时由于部分节点的部分方向上为内力而非支反力,再度简化总体刚度矩阵。
利用两次简化后的刚度矩阵与计算出的位移结果相乘,求得不计直接作用在节点约束方向上时的支反力,将结果加上由于直接作用在节点约束方向上时产生的支反力,即为最后的支反力结果。
七、输出数据:
将计算所得的未约束点位移与支反力,采用与输入方式相似的方式进行处理并进行输出。
八、编程:
见附录一
第四章有限元求解
一、预处理
1、选择单元类型:
ANSYSMainMenu:
Preprocessor→ElementType→Add/Edit/Delete…→Add…→beam:
2Delastic3→OK(返回到ElementTypes窗口)→Close
图4.1选择单元类型
2、定义材料参数:
ANSYSMainMenu:
Preprocessor→MaterialProps→MaterialModels→Structural→Linear→Elastic→Isotropic:
EX:
3e10(弹性模量),PRXY:
0.3(泊松比)→OK
图4.2定义材料参数
3、定义单元截面积和惯性矩:
ANSYSMainMenu:
Preprocessor→Realconstant→Add→Typebeam3→Ok→Cross-sectionalareaAREA:
0.05(横截面积)AreamomentofinteiaIZZ:
1(惯性矩)→OK
图4.3定义单元截面积和惯性矩
二、模型建立:
1、画出关键点:
ANSYSMainMenu:
Preprocessor→Modeling→Creat→Keypoint→InActiveCS→Nodenumber1→X:
0,Y:
0,Z:
0→Apply→Nodenumber2→X:
0,Y:
1,Z:
→Apply→Nodenumber3→X:
2,Y:
1,Z:
0→OK
2、构造连线:
ANSYSMainMenu:
Preprocessor→Modeling→Creat→Line→lines→straightline→依次连接特征点→Ok
图4.4模型建立
3、划分网格:
ANSYSMainMenu:
Preprocessor→Meshing→Meshtool→Set→选择1,2节点之间部分→Apply→选择2,3节点之间部分→单元长度分别为0.1和0.2→OK
Meshing→Meshtool→Mesh→分别选择1和2,2和3节点之间部分→OK
图4.4划分网格
4、添加约束和载荷:
左下角和右上角添加约束:
ANSYSMainMenu:
Preprocessor→Solution→Defineloads→Apply→Structural→Displacement→Onnodes→选择1节点→ALLDOF→Apply→Onnodes→选择1节点→ALLDOF→OK
添加顶部均布载荷:
ANSYSMainMenu:
Preprocessor→Solution→Defineloads→Apply→Structural→Pressure→Onbeams→选择顶部所有的单元→VALIpressurevaluenodeI:
1000VALJpressurevaluenodeJ:
1000→OK
添加力矩和力:
ANSYSMainMenu:
Preprocessor→Solution→Defineloads→Apply→Structural→Force/Monment→Onnodes→选择2节点→Apply→LABMZ
VALUE100.(输入力矩)→Onnodes→选择8节点→Apply→LABFXVALUE1000(输入力)
图4.5添加约束和载荷
二、分析计算
ANSYSMainMenu:
Solution→Solve→CurrentLS→OK→ShouldtheSolveCommandbeExecuted?
Y→Close(Solutionisdone!
)→关闭窗口
图4.6求解模型
三、求解结果
1、位移
ANSYSMainMenu:
GeneralPostproc→Listresult→Nodalsolution→DOFsolution→X-componentofdisplacement→Apply→Y-componentofdisplacement→OK
图4.7x方向位移解
图4.8y方向位移解
2、支反力:
ANSYSMainMenu:
GeneralPostproc→Listresult→ReactionSolu→Allitems→OK
图4.9支反力结果
四、绘制图像
1、设置参数
ANSYSMainMenu:
GeneralPostproc→ElementTable→DifineTable→Add在userlabelforitem中输入FX-I,在Resultsdataitem中选择Bysequencenum并输入smisc,1→Apply
在userlabelforitem中输入FX-J,在Resultsdataitem中选择Bysequencenum,,并输入smisc,7→Apply
在userlabelforitem中输入FY-I,在Resultsdataitem中选择Bysequencenum,,并输入smisc,2→Apply
在userlabelforitem中输入FY-J,在Resultsdataitem中选择Bysequencenum,,并输入smisc,8→Apply
在userlabelforitem中输入MZ-I,在Resultsdataitem中选择Bysequencenum,,并输入smisc,6→Apply
在userlabelforitem中输入MZ-J,在Resultsdataitem中选择Bysequencenum,,并输入smisc,12→OK
图4.10图表参数设置
2、图像输出
a)轴力图:
ANSYSMainMenu:
GeneralPostproc→Plotresult→Contourplot→LineElemRes→选择FX_IFX_J→Apply
图4.11轴力图
b)剪力图:
ANSYSMainMenu:
GeneralP
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