《自动控制原理》5章课后习题参考答案.docx

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《自动控制原理》5章课后习题参考答案

习题

5.1246K=,T=1

5.2

5.3（163

（（1（2

（1（0.51

Gsssss==

++++

（2

（3

τ

ωTx1=x（GjKωτ=-∞-+-=+jTKjG（0（τ

（（

（20.5sin302.86

sin27.14sscttt=∙+-=+Re

Im

ω=∞

ω+

=0ω

（τ+-TKRe

Im0

ω=∞

1

xω=+

=0ω25

-1（]

1（（[（222+--=ωωτωωτωTTjTKjG+-22

11==

TTyωj

TTTTKj

jGy4.1

（（2121-=+-=ωRe

Im

00

ω=ω=∞ω-1

31.4

5.4（110010（（1（10

（1（0.11

Gsssss=

=

++++

0.20.4120

040

-20

-40

2104100

2040dB

L（ωs

rad

ω[-40]

[-20]

[0]

（2

0.20.4120

040

-20

-40

210420

dB

L（ωs

rad

ω

[-60]

[-20]

2

2

121120.250.94radsrnωωξ

=-=-∙=

2

2

11

20lg20lg

20lg

6.142120.2510.25

rMdBξξ

===-∙-

（3

0.2

0.4

1

20

040

-20

-40

2

10

4

100

20

40

dB

L（ωs

rad

ω

[-40]

[-20]

[-40]

200

5.5

5.6题号开环极点穿越负实轴次数

奈氏判据闭环极点闭环系统（1P=0Z=P-2N=2不稳定（2P=0Z=P-2N=0稳定（3P=0Z=P-2N=2不稳定（4P=0

Z=P-2N=0

稳定（5P=1Z=P-2N=0稳定（6P=0Z=P-2N=0稳定（7P=0Z=P-2N=0稳定（8P=1

Z=P-2N=2

不稳定

5.7（1

（2

（3

00=-=-=-+NNN110-=-=-=-+NNN0

00=-=-=-+NNN

1

10-=-=-=-+NNN011=-=-=-+NNN0

11=-=-=-+NNN

2

12

10=-=-=-+NNN2

1210-=-=-=-+NNN

1（1（1（100（100101.01101

+++=

SSSSGa

1（

1（10（40

1

2

c++=

SSSSG

1（1（1.0（1001401f++=

SSS

SGb100（（0.11

GSSS=

+

1（

10000（6

.311

2e+=

SSSG

1001.0（11.0（1（1.0（d+++=

SSSSSG61

.054

.0154.0,

11（2

2

=+==+=

KK

Aω

ωω010

s

900.257.31802.16rad

tgωωω----∙︒=-=,（

（

5

.1,

1211（2

2

==++=

KK

Aω

ω

ω

ωs

tgtg

rad

2

20

1

1

707

.0,180290==

-=-----ωωω0

1

1

180

22.0290-=+-∙---ωωtgtg

大于零,系统稳定。

只要K,00

>γ

00.020.040.060.080.10.12

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

StepResponse

Time（sec

Amplitude

00.20.40.60.811.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

StepResponse

Time（sec

Amplitude

5.8（1

（2

（3

5.9g2

2（0.05

10（0.010.011

nK

Gssssζωω=

===++,

（20lg20.0520nLdBω=-∙=210

（1020lg

40,

0.05KLdBK==-=

5.10

由sc

Ktπ

ω=

可知:

快速性提高。

1

1

10

5

.86142.687.7890

025.05.25.090

180

=--+=--+-=---c

cctg

tg

tg

ωωωγ0

1

95

.89001.090180,1.0=--==-tg

sradcγω55.7,78.1==Ksradcω414.1,1==Ks

radc

ω708

.0,

1==Ksradc

ω

5.11707.04==ξωs

rad

n

（1

I型系统,r（t=1（2

I型系统,r（t=t（3（4

（5

（6（7

5.12

K增大和T减少

（（1（1（1mK

KssTsTsK

sTsK

Φ=

≈

+++++

K

Tm21=

ζ,不变（稳定裕度不变

2

22

（12（121bnωωξξ=-+

-+

5.13

11=+=

p

ssrKe35

.01

12

416==

=

v

ssrKe%

8.4%100%2

1=⨯=--ξ

πξ

σe05

.006.13

==≈

εξ

ω,Stnss

radnnc8.2707.0707.02=∙=ωωω=0

63

=γdBKgsradg∞=∞=ω0,1==rrMωs

radnb4==ωω0

1

1

11006

.787.53.841001.01001.0180180=-=∙-=-+-=----tg

tgtg

tgc

cωωγdB

Kgs

rad

g∞=∞

=ω%

8.16%=σS

ts638.0=m

nTK=ω